2025年春人教版数学七年级下册教学课件 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法

第11章不等式与不等式组11.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入1.不等式有哪些性质？2.已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载多少件25kg重的货物?思考你能说出题目中的不等关系吗？问题中涉及的不等关系是:工人重十货物重≤最大载重量.设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大载重量是1200kg,所以有75+25x≤1200.你知道怎么解这个不等式吗?新知初探贰新知初探任务一探究一元一次不等式的概念活动11.什么是一元一次方程？如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.2.观察下面的不等式:75+25x≤1200,x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3.它们有哪些共同特征?像75+25x

≤

1200这样，一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？即时测评解：(1)(4)是一元一次不等式；(2)(3)(5)不是.下列不等式中,哪些是一元一次不等式?哪些不是?(1)2y-1<7;(2)x2+3x-1<0;(3)2x-5>3y-4;(4);(5)7x-8<.任务二探究一元一次不等式的解法活动2我们已经认识了一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢?问题利用不等式的基本性质解一元一次不等式-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.不等式右边的项“2x”，变号为“-2x”后移到左边，这种变形叫作什么？解:

-x<2x+6两边都减去2x,得-x-2x<2x+6-2x，即-x-2x<6合并同类项,得-3x<6，两边都除以-3,得x>-2.这个不等式的解集在数轴上表示如下:思考解一元一次方程的步骤是什么?1.去分母;2.去括号;3.移项;4.合并同类项;5.系数化成1小结解一元一次不等式的一般步骤01去分母02去括号03移项04合并同类项05系数化为1你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3(x-1)<x-2;.解：(1)去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.计算结果将同类项放在一起(2)解：(2)去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项、得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示首先将分母去掉去括号将同类项放在一起计算结果根据不等式的性质3

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议归纳总结解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式;而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.即时测评解：(1)移项，得9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：1.解下列不等式,并把解集表示在数轴上．(1)9x﹣2≤7x+3．(2)1.(2)去分母,得6﹣（x﹣3）＞2x，去括号,得6﹣x+3＞2x，移项合并同类项，得﹣3x＞﹣9，系数化为1，得x＜3．其解集在数轴上表示如下：2.回顾情境中的问题：为了求出升降机能装载货物的件数,需要求出满足不等式75+25x≤1200的x的值,你会解答了吗?尝试一下.解:移项,得25x≤1200-75，即25x≤1125.两边都除以25,得x≤45.因此,升降机最多装载45件25kg重的货物.当堂达标叁当堂达标1.下列为一元一次不等式的是(

)A.x+y>5 B.+3<2C.-x=3D.+≥12.不等式1－x≤2的解集在数轴上表示正确的是()3.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是

.DC1,2,3解:(1)去括号,得2x+2-2≥3x+1.移项,得2x-3x≥1-2+2.合并同类项,得-x≥1.系数化为1,得x≤-1.其解集在数轴上表示为4.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2(x+1)-2≥3x+1;(2)≤1.(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括号,得4x-2-9x-2≤6.移项,得4x-9x≤6+2+2.合并同类项,得-5x≤10.系数化为1,得x≥-2.把不等式的解集在数轴上表示为5.当x满足什么条件时，下列关系成立?(1)1的值是正数；(2)2x与3的和不大于﹣5;(3)5x与3的和不小于2（x+3）；(4)2x与3的差小于.解：(1)因为1的值是正数，所以1＞0,解得x＞4．(2)因为2x与3的和不大于﹣5，所以2x+3≤﹣5,解得x≤-4.(3)因为5x与3的和不小于2（x+3），所以5x+3≥2（x+3），解得x≥1．(4)因为