期中复习专题三：分数篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列(原卷版+解析)人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期中复习专题三：分数篇（原卷版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是期中复习专题三：分数篇。本部分内容主要是分数的认识、分类、基本性质、约分和通分等，包括期中常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为五大篇目，欢迎使用。【篇目一】分数的认识和意义基本题型。【知识总览】一、分数的认识与意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。二、单位“1”的认识与确定。一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。三、分数单位的认识与确定。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。四、分数与除法。1.在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。2.求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。【典型例题1】分数。把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。()

()

()【典型例题2】分数的意义。kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。【典型例题3】单位“1”。“长江流域可供开发的矿产资源约占”，这里是把()看作单位“1”的量，表示()是()的。【典型例题4】分数单位。的分数单位是()，再添()个这样的分数单位是最小的质数。【典型例题5】分数与除法。在下面的括号里填上适当的数。7÷12＝

（

）÷8＝6÷（

）＝

＝（

）÷（

）【典型例题6】单位换算。单位换算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝时

9角＝元

56平方米＝公顷【典型例题7】分数与除法的实际应用。把一根7米长的绳子平均截成9段，每段长()米，每段占全长的()。【典型例题8】分数与除法的实际应用。书法兴趣班有9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？视力正常的人数占班级总人数的几分之几？【篇目二】分数的基本性质基本题型。【知识总览】一、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。二、分小互化。1.分数和小数的互化（1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。（2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。2.分数与小数之间的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分数化有限小数。判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【典型例题1】分数的基本性质。看图填分数。【典型例题2】分数的基本性质。根据分数的基本性质，在下面的括号里填一填。

【典型例题3】分数基本性质的应用。在下面的括号里填上适当的数。。【典型例题4】分数基本性质的应用。（1）一个分数是，如果把它的分子减去15，要使这个分数的大小不变，分母应减去几？（2）如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上()。【典型例题5】分数与小数的互化。把下面的小数化成分数（最简分数）或把分数化成小数。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()【典型例题6】分数小数大小比较。（1）在0.6、、0.66，中，最大的数()，最小的()。（2）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825【典型例题7】分数与有限小数。在、中，能化成有限小数的是()，化成的有限小数是()。【篇目三】分数的分类基本题型。【知识总览】一、分数的分类。1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。二、假分数与带分数互化。1.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。2.带分数化成假分数的方法：带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。【典型例题1】把下列各数填入相应的圈内。

6

7

45假分数

真分数

带分数【典型例题2】分数单位是的最小假分数是()，最大真分数是()。【典型例题3】在数轴上面的里填上假分数，在下面的里填上带分数。【典型例题4】如果是一个真分数，a最小是()；如果是一个假分数，a最大是()。【典型例题5】假分数与带分数互化。

【篇目四】约分和通分基本题型。【知识总览】一、约分。1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。（互质数：只有公因数1的两个数。）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。二、通分。1.通分：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。注意：通分也不改变分数的大小。【典型例题1】化简下列各分数。

【典型例题2】是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是()。【典型例题3】如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有()个。【典型例题4】分数单位是的最简真分数有()个。【典型例题5】约分的复杂应用。（1）一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是()。（2）一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是()。（3）一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。（4）的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？【典型例题6】把下面的各组分数通分。和

和

和【典型例题7】（1）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()（2）在、和这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。（3）王、张、李三位师傅加工同一种零件，王师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，李师傅5小时加工21个，请把三位师傅的工作效率按从小到大排列。【篇目五】最大公因数和最小公倍数基本题型。【知识总览】一、最大公因数。1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。二、最小公倍数。1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。三、分解质因数求最大公因数和最小公倍数。分解质因数求最大公因数和最小公倍数：求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。四、最大公因数和最小公倍数的特殊情况。1.公因数只有1的两个数，叫做互质数。2.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。3.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。【典型例题1】最大公因数。求下列每组数的最大公因数。36和48

13和78

12和16【典型例题2】最小公倍数。求下面各组数的最小公倍数。36和18

72和64

12和11【典型例题3】分解质因数。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。【典型例题4】三个数的最大公因数和最小公倍数。求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。13、39和117

42、56和84

240、840和360【典型例题5】求最大公因数和最小公倍数。（1）b和t是互质数，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。（2）如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（

）。A．m B．9 C．n D．mn（3）72÷9＝8，72和9的最大公因数是()，最小公倍数是()。（4）3和9的最小公倍数是()【典型例题6】分线段问题。用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？【典型例题7】分长方形问题。选修课上，老师要求同学们将一张长28厘米，宽12厘米的长方形彩纸。在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？【典型例题8】分配问题。篮子里的萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完。篮子里至少有多少根萝卜？【典型例题9】日期问题。（1）我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车（2）甲、乙、两人到图书馆去借书，甲每12天去一次，乙每16天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【典型例题10】同余数问题。现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个。这筐苹果至少有多少个？【典型例题11】同差问题。有一些糖果，平均分给8个人多7块，平均分给6个人多5块，这些糖果最少有多少块?2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期中复习专题三：分数篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是期中复习专题三：分数篇。本部分内容主要是分数的认识、分类、基本性质、约分和通分等，包括期中常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为五大篇目，欢迎使用。【篇目一】分数的认识和意义基本题型。【知识总览】一、分数的认识与意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。二、单位“1”的认识与确定。一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。三、分数单位的认识与确定。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。四、分数与除法。1.在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。2.求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。【典型例题1】分数。把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。()

()

()解析：

；

；【典型例题2】分数的意义。kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。解析：8；1；；1；8；5；【典型例题3】单位“1”。“长江流域可供开发的矿产资源约占”，这里是把()看作单位“1”的量，表示()是()的。解析：长江流域的总矿产资源；可供开发的矿产资源；长江流域的总矿产资源【典型例题4】分数单位。的分数单位是()，再添()个这样的分数单位是最小的质数。解析：

17【典型例题5】分数与除法。在下面的括号里填上适当的数。7÷12＝

（

）÷8＝6÷（

）＝

＝（

）÷（

）解析：7÷12＝

3÷8＝6÷11＝

＝7÷37【典型例题6】单位换算。单位换算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝时

9角＝元

56平方米＝公顷解析：；；；【典型例题7】分数与除法的实际应用。把一根7米长的绳子平均截成9段，每段长()米，每段占全长的()。解析：7÷9＝（米）1÷9＝所以，每段长米，每段占全长的。【典型例题8】分数与除法的实际应用。书法兴趣班有9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？视力正常的人数占班级总人数的几分之几？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近视的人数占班级总人数的，视力正常的人数占班级总人数的。【篇目二】分数的基本性质基本题型。【知识总览】一、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。二、分小互化。1.分数和小数的互化（1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。（2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。2.分数与小数之间的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分数化有限小数。判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【典型例题1】分数的基本性质。看图填分数。解析：；【典型例题2】分数的基本性质。根据分数的基本性质，在下面的括号里填一填。

解析：15；6；48；3【典型例题3】分数基本性质的应用。在下面的括号里填上适当的数。。解析：36；18；28【典型例题4】分数基本性质的应用。（1）一个分数是，如果把它的分子减去15，要使这个分数的大小不变，分母应减去几？解析：20-15=5，20÷5=4，32÷4=8，32-8=24（2）如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上()。解析：6＋6＝1212÷6＝2所以分母也应该乘2。或者增加：2×7－7＝14－7＝7所以分母应该加上7。【典型例题5】分数与小数的互化。把下面的小数化成分数（最简分数）或把分数化成小数。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()解析：

0.16

1.75【典型例题6】分数小数大小比较。（1）在0.6、、0.66，中，最大的数()，最小的()。解析：

（2）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825解析：＝

＜

＞

＞【典型例题7】分数与有限小数。在、中，能化成有限小数的是()，化成的有限小数是()。解析：

0.016【篇目三】分数的分类基本题型。【知识总览】一、分数的分类。1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。二、假分数与带分数互化。1.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。2.带分数化成假分数的方法：带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。【典型例题1】把下列各数填入相应的圈内。

6

7

45假分数

真分数

带分数解析：如下图所示：【典型例题2】分数单位是的最小假分数是()，最大真分数是()。解析：

【典型例题3】在数轴上面的里填上假分数，在下面的里填上带分数。解析：填空如下：【典型例题4】如果是一个真分数，a最小是()；如果是一个假分数，a最大是()。解析：14

13【典型例题5】假分数与带分数互化。

解析：；5；；；；；；【篇目四】约分和通分基本题型。【知识总览】一、约分。1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。（互质数：只有公因数1的两个数。）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。二、通分。1.通分：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。注意：通分也不改变分数的大小。【典型例题1】化简下列各分数。

解析：；；；；；【典型例题2】是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是()。解析：2（或4、8）【典型例题3】如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有()个。解析：分子和分母的和是9，这样的最简真分数有：；；，共计3个。【典型例题4】分数单位是的最简真分数有()个。解析：4【典型例题5】约分的复杂应用。（1）一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原来这个分数是。（2）一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝约分前的分数是。（3）一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。解析：一份数：24÷（8－5）＝8；这个分数是。（4）的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7约分前为减去：23-21=2答：同时减去的这个数是2。【典型例题6】把下面的各组分数通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【典型例题7】（1）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜（2）在、和这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。解析：

（3）王、张、李三位师傅加工同一种零件，王师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，李师傅5小时加工21个，请把三位师傅的工作效率按从小到大排列。解析：13÷3＝＝（个）17÷4＝＝（个）21÷5＝＝（个）＜＜答：李师傅＜张师傅＜王师傅。【篇目五】最大公因数和最小公倍数基本题型。【知识总览】一、最大公因数。1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。二、最小公倍数。1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。三、分解质因数求最大公因数和最小公倍数。分解质因数求最大公因数和最小公倍数：求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。四、最大公因数和最小公倍数的特殊情况。1.公因数只有1的两个数，叫做互质数。2.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。3.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。【典型例题1】最大公因数。求下列每组数的最大公因数。36和48

13和78

12和16解析：12；13；4【典型例题2】最小公倍数。求下面各组数的最小公倍数。36和18

72和64

12和11解析：36；576；132【典型例题3】分解质因数。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。解析：A和B公因数只有3，所以3就是最大公因数；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍数：30×21÷3＝630÷3＝210【典型例题4】三个数的最大公因数和最小公倍数。求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。13、39和117

42、56和84

240、840和360解析：（13,39,117）=13

（42,56,84）=14

(240,840,360)=120[13,39,117]=117

[42,56,8