代几综合试题及答案

代几综合试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=2x+1$与$x$轴交点坐标是（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(-\frac{1}{2},0)$D.$(0,-\frac{1}{2})$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1,x_2=3$D.$x_1=-1,x_2=-3$3.已知点$A(2,m)$在直线$y=-2x+1$上，则$m$的值是（）A.-3B.3C.1D.-14.抛物线$y=x^2$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.直线$y=1$5.一次函数$y=kx+b$，当$k\lt0$，$b\gt0$时，它的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限6.方程$x^2-2x+1=0$的判别式$\Delta$的值为（）A.0B.1C.4D.-47.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口（）A.向上B.向下C.向左D.向右9.已知直线$y=3x+b$与$y$轴交点坐标为$(0,-2)$，则$b$的值为（）A.2B.-2C.3D.-310.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个相等的实数根，则（）A.$\Delta\gt0$B.$\Delta=0$C.$\Delta\lt0$D.$\Delta\leq0$多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=3x$B.$y=2x^2$C.$y=x+1$D.$y=\frac{1}{x}$2.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解法有（）A.因式分解法B.公式法C.配方法D.直接开平方法3.二次函数$y=x^2-4x+3$，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=2$B.顶点坐标是$(2,-1)$C.图象开口向上D.与$y$轴交点是$(0,3)$4.一次函数$y=-x+3$，下列说法正确的是（）A.$k=-1$B.$b=3$C.图象经过一、二、四象限D.与$x$轴交点是$(3,0)$5.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x^2+5x=3$C.$x^3-x^2=0$D.$x(x-1)=0$6.抛物线$y=2(x-1)^2+3$的性质有（）A.开口向上B.顶点坐标为$(1,3)$C.对称轴是直线$x=1$D.有最小值37.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和$(1,3)$，则（）A.$k=1$B.$b=2$C.函数表达式为$y=x+2$D.该函数图象经过第三象限8.一元二次方程$x^2+4x-1=0$配方后可得（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$x^2+4x+4=5$D.$(x+2)^2=3$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点个数由（）决定A.$a$B.$b$C.$c$D.判别式$\Delta$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=2x-1$上，若$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.当$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$D.函数值$y$随$x$的增大而增大判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=3x^2$是一次函数。（）2.一元二次方程$x^2+1=0$有两个实数根。（）3.二次函数$y=-x^2$的图象开口向上。（）4.一次函数$y=2x-3$与$y$轴交点坐标是$(0,-3)$。（）5.方程$x^2-3x=x(x-3)$的解是$x=0$。（）6.抛物线$y=(x+1)^2$的顶点坐标是$(1,0)$。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$\Delta\lt0$时，方程无实数根。（）8.一次函数$y=-3x+1$中，$y$随$x$的增大而增大。（）9.二次函数$y=x^2-2x+1$的对称轴是直线$x=1$。（）10.方程$2x^2-5x=0$可以用因式分解法求解。（）简答题（每题5分，共4题）1.求一次函数$y=3x-2$与$x$轴、$y$轴的交点坐标。答案：令$y=0$，则$3x-2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，与$x$轴交点为$(\frac{2}{3},0)$；令$x=0$，则$y=-2$，与$y$轴交点为$(0,-2)$。2.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$。答案：$x^2+6x=-4$，$x^2+6x+9=-4+9$，即$(x+3)^2=5$，$x+3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。3.二次函数$y=x^2-4x+5$的顶点坐标是多少？答案：$y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1$，所以顶点坐标是$(2,1)$。4.已知一次函数$y=kx+b$经过点$(1,3)$和$(0,1)$，求函数表达式。答案：把$(0,1)$代入得$b=1$，再把$(1,3)$和$b=1$代入$y=kx+b$，得$3=k+1$，解得$k=2$，函数表达式为$y=2x+1$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定直线倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$，$y$随$x$增大而增大，直线从左到右上升；$k\lt0$，$y$随$x$增大而减小，直线从左到右下降。$b$决定直线与$y$轴交点位置，$b\gt0$，直线交$y$轴正半轴；$b=0$，直线过原点；$b\lt0$，直线交$y$轴负半轴。2.一元二次方程在生活中有哪些实际应用？举例说明。答案：比如在建筑设计中计算矩形场地面积问题。若用一定长度围栏围矩形场地，设一边长为$x$，面积为$y$，可建立一元二次方程关系求面积最大值。又如物体运动轨迹高度与时间关系，也可用一元二次方程描述。3.比较一次函数和二次函数图象的特点。答案：一次函数图象是直线，当$k\gt0$，直线上升，$k\lt0$，直线下降。二次函数图象是抛物线，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，有对称轴和顶点，最值在顶点处取得，而一次函数没有最值（在无定义域限制时）。4.