云南衡水实验中学2025年高二下数学期末检测试题含解析

云南衡水实验中学2025年高二下数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）A． B． C．4 D．12．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．3．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．4．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）A． B． C． D．5．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的取值有个②为函数的一个对称中心③在上单调递增④在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③6．如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.否否开始是7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，且，则B．若，则C．若，，则D．若，且，则8．若，则（）A．2 B．4 C． D．89．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为()A． B． C． D．10．倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），，则的值是（）A． B． C． D．11．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A． B． C．或 D．12．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则的值是_________.14．三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_________.15．已知随机变量，则的值为__________．16．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.19．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.21．（12分）若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？22．（10分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立．(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值3、D【解析】

由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确．【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．4、B【解析】

确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】

依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确．【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，又在上为单调函数，，即，所以或，即或所以总有，故①②正确；由或图像知，在上单调递增，故③正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③．本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力．6、C【解析】略7、C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.8、D【解析】

通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，，故答案为D.本题主要考查导数的定义，难度不大.9、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.10、D【解析】

设，则，由抛物线的定义，得，，进而可求BE、AE，最后由可求解.【详解】设，则A、B两点到准线的距离分别为AC、BD，由抛物线的定义可知：，过A作，垂足为E..故选：D本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.11、D【解析】

先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以，又，即，所以，所以.故选D.本题主要考查函数求导及二次函数的性质.12、D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，…，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和．详解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，满足，可得x＞时，f（x）=f（x﹣3），则f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故选：D．点睛：归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先根据题意，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出结果.【详解】根据题意，可得第行的数分别为：，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，则有，即，即，解得:.故答案为：.本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.14、【解析】分析：设的中点为，连接，由余弦定理可得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：设的中点为，连接，则是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，，即的取值范围是，为故答案为.点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.15、【解析】

根据二项分布的期望公式求解.【详解】因为随机变量服从二项分布，所以.本题考查二项分布的性质.16、2.【解析】分析：根据是面积为的等边三角形，算出边长，及∠，得出p与边长的关系详解：是面积为的等边三角形即∠即p=2点晴：本题主要考察抛物线的定义及性质，在抛物线类的题目中，做题的过程中要抓住抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等的条件是做题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实数的值；（2）由题意，对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立，问题等价于函数在上为增函数，利用导数即可额求解．详解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．18、(1)(2)直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．19、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.20、（1）答案见解析；上是增函数；（2）.【解析】分析：（1）求导得：,分类讨论可知当时，在上是增函数，当时，在上是减函数；在上是增函数.（2）由（1）可知，时，函数有最小值，据此可得关于实数a的不等式，且满足题意，据此可知.详解：（1）求导得：,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，令，则.①当时，，所以在上是减函数；②时，，所以在上是增函数.（2）由（1）可知，时，，，，解得，又由于，综上所述：.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′