2023年秋七年级数学上册练习（湘教版）：期末复习

期末复习(一)有理数

01学问结构图

r■有理数的分类

数轴

几何意义

相反数J

.代数意义

概念〈几何意义

肯定值

代数意义

数轴法

有理数的大小比较方法

肯定值法

倒数的意义

有

'加法法则、

理<

减法法则

数法则《乘法法则，有理数的混合运算

除法法则

【乘方法则J

运算<

,J加法交换律a+b=b+a

加法］加法结合律<a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律aXb=bXa

乘法乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

.乘法安排律aX(b+c)=ab+ac

科学记数法

02重难点突破

重难点1数轴、相反数、肯定值、倒数的概念

【例1】如图,数轴上A、B两点对应的有理数分别为a,b,则下列结论中错误的是(Q)

A.a+b、OB.ab<0

C.a—b<0D.|a|—|b|>0

数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题肯定要捕获数轴供应的信息，然后进行综合分析与处理.

【例2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的肯定值等于2,求(a+b)238+cdx+(—cd)20i7的值.

【思路点拨】a、b互为相反数，则a+b=0,c、d互为倒数，则cd=l,x的肯定值等于2,则x=±2,求(a+b>

0,62,7

+cdX+(-cd)°的值，要分x=2和x=-2两种状况探讨.

解:当x=2时，(a+b)2O,8+cdx4-(—cd)2017=04-2+(—l)2OI7=04-2+(—l)=I；

当x=-2时，(a4-b)20,8+cdx4-(-cd)20,7=0-2+(-l)20,7=0-2+(-l)=-3.

理解相反数、倒数、肯定值的概念是解答本题的关键，同时还要留意利用分类探讨思想.

1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是⑺)

A.a<bB.a+b<0

C.ab>0。3

b

2.-5的肯定值的相反数的倒数是(A)

A.-7B.—5

J

C.5D.g

五难点2有理数的运算

【例3】计算：(一%+(—1严17—焉X(0.5一触得.

44JJ，

【思路点拨】本题中的算式含有括号，要先算括号内的，再依据“先乘方，再乘除，最终加减”的运算依次

进行运算.

II31，9

解：原式=^_^+(_1)_$乂(]_引义历

=7+而

31

一而

3.下列计算正确的是(C)

A.-3-(-3)=-6B.-3—3=()

C.-3^3X3=-3D.-3告3=—3

4.计算-3X2+(-2)2—3的结果是二》

5.计算:

37.5

⑴(一⑵X(一1五+利

375

解：原式=(-12)乂(一»+(-12)乂(一五)+(—12)乂4

=9+7-10

=6.

(2)-22+|5-8|+24父-3)x|.

解：原式=-4+3+24X(—/xg

=—4+3—J

11

=一于

重难点3两个非负数

【例4】若|a一2|+|b+l|=0,求(a-b)2-2ab的值.

解:因为|a-2|+|b+)=0,

所以a-2=0,b+l=0.

所以a=2,b=-1.

故(a-b)2-2ab=[2-(—l)]2-2X2X(—1)=13.

利用“随意有理数的肯定值肯定为非负数”这一特点可得：|a-2|20,|b+1|20.而两个非负数之和为0,只有

一种可能：这两个非负数均为0.

6.假如a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的肯定值为3,求,.+±+m—cd的值.

a十D十ccu

解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0.

因为c,d互为倒数，所以cd=L

因为m的肯定值为3,所以m=3或一3.

当m=3时，+L+m-cd=0+1+3—1=3；当m=-3时，+』+m—cd=()+1—3—1=-3.

a+b+ccda+b+ccd

03复习自测

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(达州中考响东行驶351,记做十3碗,向西行驶2%?记做(5)

A.+2kmB.~2km

C.+3kmI).—3kin

2.计算（一4户的结果是（。

A.-16B.16

C.-64D.64

3.下列说法：①一2.5既是负数、分数，也是有理数；②—25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正

数，也不是负数；④。是非负数.其中正确的有（。）

A.1个B.2个

C3个O.4个

4.（株洲中考）下列各数中，肯定值最大的数是（4）

A.-3B.-2

C.0D.1

5.（日照中考改编）铁路部门消息：2023年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科

学记数法表示为（。

A.4.64X105B.4.64X106

C.4.64X107D.4.64X108

6.若一2减去一个有理数的差是5,则一2乘这个有理数的积是（。

A.10B.-14C.14D.-6

7.（邵阳期末）下面各组数中，相等的一组是（D）

人.一2?与（一2）2年与（|）3

C.一|一2|与一（一2）。.（一3）3与一33

8.下列各式计算正确的是（C）

559

A--出X-1=2

(3953=3

34734

--X---

B.47443

C.（-1-1+|）X（-36）=6+9-4=ll

D.（-1-|+1）X（-36）=-6-9+4=-11

9.（舟山中考）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴,

每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为

（O

A.42B.49C.76D.77

10.（天津中考）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把一a,-b,0依据从小到大的依次排列，正确的

是⑹

A.—a<0<-bB.0<—a<—b

C.-b<0<—aD.0<—b<—a

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已如数轴上两点A,B它们所表示的数分别是4,-6,则线段AB=1S.

12.若|一目=3,则a的相反数是3或一3.

13.某冷冻厂的一个冷库现在的室温是一2℃,现在一批食品须要在一30℃下冷藏，假如每小时能降温4C,须要

2_小时才能降到所需温度.

14.请把（），-2.5,8,0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.

依次填：一2.5,二*0,g,0.75,8.

15.若以-3）2+|y+5|=O,则xv-vx=IIO.

16.依据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为生

三、解答题（共52分）

共耗油多少升？

解：（1）18.3-9.5+7.1—14—6.2+13—6.8—8.5=—6.6（千米）.

答：B地在A地南边，相距6.6千米.

（2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5

=83.4（千米）,

83.4X0.335=27.939（升）.

答：这一天共耗油27.939升.

aib|

20.（12分）请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.例：若规定=a,b-abi，计算

32bu222

32

解：依规定，则，.=3X3-4X2=1.

bi

问题：若规定b2=aib2c3+a2b3Ci+a3ble2—a3b2Ci-aib3c2-a2blC3.

b3

3

请你计算:15

解:原式=3X(—2)X(—5)+15X4X(-l)+(-21)X1X3—(一21)X(一

2)X(-1)-3X4X3-15X1X(-5)

=30-60-63+42-36+75

=-12.

期末复习（二）代数式

01学问结构图

r用字母表示数

列代数式一求代数式的值

代数式4

单项式合并同类项

整式）整式的加减

多项式j去括号

02重难点突破

重难点1代数式及其值

【例1】“冏"（jibng）是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片,

剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为X、

丁，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为X、），.

（1）用含有X、），的式子表示图中“冏”的面积；

（2）当x=8,y=6时，求此时“冏”的面积.

【思路点拨】（1）用边长是20的正方形的面积减去小长方形和两个三角形的面积，用含有y的式子表示图中阴

影部分的面积即可；（2）将x,y的值代入计算即可.

解：（1）“冏”的面积为：

20X20-|x>'X2-xy=400-xy-ry=4（X）-2x>'.

（2）当x=8,y=6时，“冏”的面积为：

400—2X8X6=400—96=304.

用代数式表示图形的面积，需熟记各种面积公式；求代数式的值可以干脆代入计算，也可以整体代入计算，要

对比已知式和所求式子之间的区分，选择合适的方法计算.

1.（邵阳期中）a、b两数的平方和用代数式表示为（。）

A.（a+b）2B.（a-b）2

C.a3+b5D.a2+b2

2.（海口中考）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%,今年的产值是（1+10%）a万元.

3（成都中考）已知当x=l时,2ax?+bx的值为3,则当x=2时，ax?+bx的值是

重难点2整式的相关概念

【例2】下列说法：

①单项式x的系数、次数都是0；

②多项式-3x?+x—1是二次三项式；

③单项式一3"x2y与多汗都是七次单项式；

④单项式一空和一苧的系数分别是一7和一|；

⑤2a+5与3江+：都是整式，正确的有（B）

A.0个8.1个C.3个4个

此类题考查单项式、多项式的相关概念，要牢记概念，再依据概念解题.

4.整式一0.3x2y,0,,一22abe2,1x2,-1y,-|ab2-l-1中，单项式的个数是（C）

A.3B.4C.5D.6

5.下列说法正确的是（D）

A.17Lr的系数是:

B.$）2的系数为%

C.一5f的系数为5

D.—x2的系数为一1

6.多项式x‘一6x?y2—1的次数是_4.

重难点3整式的加减运算

【例3】小英在计算一个多项式与2x2—3x+7的差时，因误以为是加上2X?-3X+7而得到答案5X2—2X+4,求

这个问.题的正确答案.

【思路点拨】先依据一个加数等于“和”减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可.

解：被减式=5x?—2x+4—(2x?—3x+7)

=5X2-2X+4-2X2+3X-7

=3x2+x—3.

正确答案为：3x?+x—3—(2x2—3x+7)

=3x2+x—3—2x2+3x—7

=x24-4x—10.

解决本题的关键是得到被减式，留意熟记去括号法则，及娴熟运用合并同类项的法则.

7.(凉III中考)假如单项式一xa+~3与ybx2是同类项，那么a,b的值分别为(O

A.a=2,b=3B.a=l.b=2

C.a=I,b=3D.a=2,b=2

ii31

8.先化简，再求值:2x—3(x一贯2)-2(一/+32),其中x=—2,y=-3.

当x=-2,y=-3时，原式=2.

9.已知多项式3x2+my—8与多项式一nx?+2y+7的差中，不含有x、y,求d+mn的值.

解：(3x2+my-8)-(-nx2+2y4-7)

=(3+n)x24-(m-2)y—15.

因为不含有x、y,

所以3+n=0,m—2=0.

解得n=-3,m=2.

所以nm+mn=(-3)2+2X(-3)=3.

重难点4规律探究

【例4】小强用黑白两种颜色的地试按如图拼成了三个图案，他发觉了规律，若接着这样拼出第4个，第5个，…，

那么第n个图案中白色地砖有(4n+2)块.

此类题要留意结合图形分析相邻图形之间的个数的关系，从而推而广之.

10.(娄底中考)如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需⑵1土I根火柴棒.

11.如图为手的示意图，在各个手指问标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即

A-B-C-D-C-B-A-B-*C-…的方式)从A起先数连续的正整数1,2,3,4,…，当字母B第(2n—1)次出现

时(n为正整数)，恰好数到的数是6n-4(用含n的代数式表示).

03复习自测)

一、选择题(每小题3分，共3()分

1.下列代数式符合书写要求的是(4)

2

A.一生B.a-1:b

C.4gxyD.abX3

2.下列推断中正确的是(C)

A.a4-a-—b—2ab是多项式

B.呼\J都是单项式

7lA

。.三是一次多项式，项数为2

D.单项式一二尹的系数是一3，次数是6

3.(湘潭期末)下列各式不是同类项的是(C)

A.a3b与一a3b

B.x与2x

C.一3a2b与一3ab2

D5ab与4ba

J

4.(济宁中考)下列运算正确的是(D)

A.—2(3x—1)=—6x—1

B.-2(3x-l)=-6x+l

C.-2(3x-l)=-6x-2

D.-2(3x-l)=-6x+2

5.将(x+y)+2(x+y)—4(x+y)化简得(C)

A.x+yB.—x+y

C.-x-yD.x-y

6.下面的计算正确的是(C)

A.6a_5a=1

B.a+2a2=3a3

C.—O.25ab+^ba=O

D.2(a+b)=2a+b

7.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b,另一边比它长a-b,则长方形的周长为(C)

4.6aB.10a+3b

C.I0a+2bD.10a+6b

8.(娄星区期末)今年，我校胜利举办了“经典诵读”竞赛，其中参与竞赛的男同学有a人，女同学比男同学的看少

24人，则参与“经典诵读”竞赛的学生一共有(D)

A.(三一24)人员脑一24)人

C，a+24)人Q.(右一24)人

9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|—a的结果是(D)

A.2a+bB.2a

C.aD.b

1().(遵义中考)如图，从边长为(a+l)”〃的正方形纸片中剪去一个边长为(a—l)。〃的正方形(a>l),剩余部分沿虚线

又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(B)

A.2cmB.2acm

C.4acmD.(2a-2)cw

二、填空题(每小题3分，共18分)

II.”北a的3倍大5的数”用代数式表示为皿戈.

12.当x=-5时，代数式2x2—13的值是22.

13.(郴州期末)当k=工时，代数式X2—(k—3)xy—8不含xy项.

14.若一2xby+ax2y=5x?y,则a=7,b=2.

15.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表许多实际意义，例如“酸

奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你绐4x+v给予一个实际意义答案不唯一，如：已

知一支钢笔4元，一支铅笔1元，购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+y)元.

16.(潍坊中考)n等于1,2,3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白

色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于i?+4n.(用n表示，n是正整数)

n=1n=2n=3

三、解答题(共52分)

17.(8分)计算：

(1)(2a2—3ab+2b2)+(—2a2+4ab—2b2)；

解：原式=ab.

(2)4(a2—ab)—5(ab+2a2—2).

解：原式=-6a2-9ab+10.

18.(12分)先化简，再求值：

(1)(张家界桑植县期末)y?+(5xy—8x2)—4(xy—2x2),其中乂=一3y=2；

解：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2=y2+xy.

当x=-3，y=2时，原式=4-1=3.

(2)(邵阳期中)6(x2y—3x)—2(x—2x2y)—2(l—10x),其中x=-2.y=/

解：原式=10x2y-2.

当x=-2,y=,时，原式=60—2=58.

19.(1()分)已知一个多项式A减去2+xy—x?的3倍得到x2—4.

(1)求这个多项式A；

(2)若|x-l|+(y+2)2=0,求A的值.

解:(l)A=x2—4+3(2+xy—x2)

=x2-4+6+3xy-3x2

=2+3xy-2x2.

(2)因为|xT|+(y+2)2=0,

所以x—1=0,y+2=0.

则x=l,y=—2.

当x=l,y=-2时，A=2-6-2=-6.

20.(1()分)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x,把b放在a的左边，

组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.

解：9能整除x—y.理由如下：

依题意可知；x=l000aIb,y=l(X)bIa,

所以x-y=(l000a+b)-(100b+a)

=999a-99b

=9(llla-llb).

因为a、b都是整数,

所以9能整除9(1Ila-11b),

即9能整除x—y.

21.(12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒

乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9

折实惠.该班现需球拍5副，兵乓球若干盒(不小于5盒).问：

(1)若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应当支付的费用；

(2)当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你准各去哪家商店购买，为什么？

解：⑴甲店：30X5+5X（x-5）=5x+125（元）；

乙店：90%（30X5+5x）=4.5x+135（元）.

⑵当x=15时，若在甲店购买，则费用是：

5x+125=5X15+125=200（元）;

若在乙店购买，则费用是：

4.5x+135=4.5X15+135=202.5（元）.

因为200<202.5,所以应当在甲店购买.

当x=30时，若在甲店购买，则费用是：

5x+125=30X5+125=275（元）；

若在乙店购买，则费用是：

4.5x+135=30X4.5+135=270（元）.

因为275>270,所以应当在乙店购买.

答：当购买15盒乒乓球时，应当在甲店购买：当购买30盒乒乓球时，应当在乙店购买.

期末复习(三)一元一次方程

01学问结构图

02重难点突破

重难点1一元一次方程的概念

【例1】下列各式是一元一次方程的是③

=1;,=2;2

①S=%b；②x—y=0；③x=0；®2X4_3⑥4y—5=1：©2x+2x+l=0；⑧x+2.

推断一个方程是不是一元一次方程要“三看”，即一看是不是整式方程(分母不含未知数)，二看是否只含有一

个未知数，三看未知数的次数是不是1.

【例2】x=-3是下列方程________的解(A)

A.—5(x—1)=—4(x—2)

B.4x+2=l

C.；x+5=5

D.-3x-l=0

推断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程的左右两边，假如左边=右边，则这个数是方程的解，假

如左边W右边，则这个数不是方程的解.

1.已知关于x的方程2x+a—9=0的解是x=2,则a的值为(。)

A.2B.3C.4D.5

2.已知(a+b)y2—y1a+2+5=O是关于y的一元一次方程，求a、b的值.

解：由题意，得/a+2=l,a+b=0,

解得a=-3,b=3.

重难点2等式的性质

【例3】某同学把3a-2b=2a—2b变形，两边都加上2b,得3a=2a,两边都除以a,得3=2,你能指出他错在

哪里吗？

解：当a=0,不符合等式性质.

利用等式性质2时必需留意等式两边必需乘(除以)同一个数(或同一个式)(除数不能为零)才能保证所得结果仍是

等式，因为零不能作除数，所以在进行等式变形时，尤其要留意字母的取值.

3.下列说法正确的是(4)

A.若己=也贝【Ja=b

B.若ac=bc,则a=b

C.若a2=b2,则a=b

D.若@=1),^\~=~

4.如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为(A)

A.5B.4C.3D.2

重难点3一元一次方程的解法

2x~12x+l

【例4】解方程:3=~~一

解：两边同时乘以6,得

2(2x-l)=2x+l-6.

去括号，得4x—2=2x+1—6.

移项，得4x—2x=1—6+2.

合并问类项，得2x=-3.

3

系数化为1,得x=—

解方程，很重要，方法步骤有四条：第一，分母先去掉,化为整数实在好；其次，括号要去掉，考虑是否需变

号？正括号，不变号，系数安排讲公道；第三，移项更重要,移项肯定要变号；第四，系数化为1,用乘用除讲技

巧.

5.解方程：

(l)5(x-2)=4-(2-x)；

解：去括号，得5x—10=4—2+x.

移项、合并同类项，得4x=12.

两边都除以4,得x=3.

3x+l7+x

(2拳

6，

解：去分母，得3(3x+l)=7+x.

去括号，得9x+3=7+x.

移项、合并同类项，得8x=4.

两边都除以8,得x总

4x—1.55x~0.8l.2~x

⑶0.5-0.2=().1'

(4x-1.5)义2(5x-O8)X5(1.2-x)X10

解：方程可以化为:0.5X2—0.2X5=0.1X101

整理，得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2—x).

去括号、移项、合并同类项，得一7x=ll.

两边都除以一7,得x=—

重难点4一元一次方程的应用

【例5】某童装甲车间的3名工人1天完成的总工作量比此口人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完

成的总工作量比此日人均定额的5倍少20件.

(1)假如两组工人实际完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定额是多少件？

(2)假如甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件，那么此日人均定额是多少件？

解：(1)设此日人均定额是x件，由题意，得

3x4-605x-20

-3-~4~.解得x=100.

答:此日人均定额是10()件.

⑵设此日人均定额是y件，由题意，得

3y+605y—20

10.解得y=60.

34

答：此日人均定额是60件.

列一元一次方程解决实际问题的关键是找寻等量关系，找寻等量关系的方法有：(1)从有关数量比较的关键词中

发觉等量美系，如大、小、多、少、倍、分等；(2)借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系］如路程=速度X

时间)：(3)留意改变中的不变量，找寻隐含的等量关系(如行船问题中的两码头之间的距离，水速不变等).

6.李明是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂

规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.

(1)请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？

(2)若李明只选择(1)中的两种价格，并安排用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应当选择哪两种价格？两种

价格各用餐多少天？

价格1(单位：元/份)价格2(单位：元/份)

中餐23

晚餐23

解：(1)李明一天伙食费有三种可能的价格，它们是5元，6元或7元.

(2)因为l08X6=648>600元，

所以他不行能选择6元和7元这两种价格.

若他选择5元和6元两种价格，则设5元的x天，6元的(108—x)天.

由题意，得5x+6(IO8-x)=600,

解得x=48.

贝108-48=60.

若他选择5元和7元两种价格，则设5元的a天，7元的(108—a)天，由题意，得

5a+7(l08-a)=600,解得a=78.

则108-78=30.

答：他可能选择每天5元的48天，每天6元的60天或每天5元的78天，每天7元的30天.

03复习自测

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知下列方程：①x—2=(：②0.3x=l；③]=5x—1；©x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程有

⑹

A.2个B.3个

C4个O.5个

2.下列等式变形正确的是(C)

A.假如s=|ab,那么b=,

8.假如去=6,那么x=3

C.假如x—3=y—3,那么x—y=0

D.假如mx=my,那么x=y

3.(海南中考)若代数式x+2的值为1,则x等于(E)

A.1B.-1

C.3D.-3

x1x-1

4.解方程二一一丁=1有下列四步，其中发生错误的一步是(4)

A.去分母，得2(x+l)—x-l=4

B.去括号，得2x+2—x—l=4

C.移项，得2x-x=4-2+1

D.合并同类项，得x=3

5.“一个数比它的相反数大4”，若设这数是X,则可列出关于x的方程为(A)

A.x=-x+4B.x=—x+(-4)

C.x=—x—(—4)D.x—(—x)=—4

5x—1

6.假如一^一一2的倒数是3,那么x的值是(O

A.-3D.1

C.3D.-1

7.小明发觉关于x的方程★x-6=2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的

解为x=-2,则★=((7)

4.4B.3

C.—4D.—3

8.(怀化六中期中)学校组织春游，每人车费4元.一班班长与二班班长的对话如下：

一班班长：我们两班共93人.

二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费.

由上述对话可知，一班和一班的人数分别是(8)

A.45,42B.45,48

C.48,51D.51,42

9.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1

月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为(A)

A.8807CB.80()元

C.720元D.\080元

10.某班级实行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果.若每人发3个，则还剩5个苹果；若每人发4个，则

还差30个苹果.下列四个方程，其中符合题意的是(C)

①3m+5=4m—30；②3m-5=4m+30；

A.①③B.@®

C.①④D.②③

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.假如2x4a、+6=o是关于X的一元一次方程，那么方程的解为X=-3.

12.若m=j_时，代数式3m—1与2m的值相等.

13.小丁在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将一x看作+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为立2.

14.某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错I题扣1分，不答得。分，笫一小队共有5

题没有回答，得了51分，那么该队共答对了运道题.

15.已知(a-2)2+|b-4|=0,则方程ax=b的解为x=2.

16.假如定义运算a*b=a(ab+1),那么方程(一；)*x=3的解是x=14.

三、解答题(共52分)

17.(1()分)解下列方程：

解：x=l.

(2)|(3y-I)=|)^-2.

解：y=-3.

V-10-Y

18.(10分)当x等于什么数时，代数式丁的值与F—的值差是2?

Y—12—x

解：依据题意得方程丁一h=2,解得x=5.

x—12—x

所以当x=5时，代数式丁的值与丁的值差是2.

19.(10分)为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，

这个议案当即得到不少人大代表的支持.依据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小

强原来7点从家动身乘坐公共汽车，？点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分动身，7点50分

就到学校了.已知小强乘私家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘私家车的平均速度是每小时(xI36)千米.依题意，

得

2()5

而x=^(x+36).解得x=12.

所以诬x=4.

答：从小强家到学校的路程是4千米.

20.(10分)一些相同的房间须要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40浮地面将来得及刷；同样的

时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30评的墙面.

(1)求每个房间须要粉刷的墙面面积；

(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房须要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请

师傅粉刷少付30()元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

解：(1)设每个房间须要粉刷的墙面面积为X〃尸，由题意，得

8x—409x

=30,解得x=50.

35

答：每个房间须要粉刷的墙面面积为50阳2.

(2)设请一名徒弟一天的工钱是y元，则一名师傅一天的工钱是(y+40)无，由题意，得

50X3650X36

(y+40)X—^-一一-y=300,解得y=60.

答：一名徒弟一天的工钱是60元.

21.(12分)(邵阳期末)家电商场安排用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,

出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你探讨一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台A种电视机可获利15()元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获

利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

(1XD当选购A,B两种电视机时.B种电视机购(50—x)台，可得方程

1500x4-2100(50-x)=90000,

解得x=25.

则50-x=25.

②当选购A,C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程

1500x-|-2500(50-x)=90000,

解得x=35.

则50—x=15.

③当购B,C两种电视机时，C种电视机为(50—y)台.可得方程

2100y+2500(50-y)=90000.

解得y=87.5(不合题意，舍去)

由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.

(2)若选择(1)中的方案一，可获利150X25+200X25=8750(元).

若选择(1)中的方案二，可获利150X35+250X15=9000(元).

9000>8750,故为了获利最多，优择其次种方案.

期末复习(四)图形的相识

01学问结构图

从不同方向看立体图形

立体图形)

绽开立体图形

图

两点确定一条直线

形直线、射线、

两点之间的线段最短

的＜线段

线段的中点

认平面图形5

'角的度量

识

角,角的大小比较一一角平分线

.余角、补角

02重难点突破

重难点1平面图形与立体图形

【例1】下列图形中，哪些是平面图形？哪些是立体图形？哪些是柱体？哪些是锥体？哪些是球体？

解：平面图形有：⑴(2)(3).立体图形有：(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11).

柱体有：(4)(5)(8)(10)(11).锥体有：(7)(9).球体有：(6).

1.(邵阳期末)如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱(A)

2.下面的几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是(C)

3.下列图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？

解：⑴⑷⑸⑹是平面图形；⑵⑶⑺是立体图形.

重难点2线段长度的有关计算

【例2】如图，已知线段AB上有两点C、D,M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=aa〃，AC=BD=bcm,

且a、b满意(b—10)2+/—4|=0.

(1)求AB、AC长：

(2)求线段MN长.

【思路点拨】(I)依据非负数的性质求出a、b的值，即为AB,AC的长；(2)求出AM、AN的长，二者相减

即为MN的长.

解：(1)因为9-10)2+e一4|=0,

所以a=16,b=10,即AB=a=16cv〃，AC=b=10cm.

(2)因为AB=16cm,AC=BD=10cm,

所以CD=AC+BD-AB=10+10-I6=4((w).

所以AD=AC—DC=10—4=6(cw).

因为M、N分别是线段AC、AD的中点，

所以AM=)AC=[X10=5(。〃?)，AN=JAD=：X6=3(C〃。.

所以MN=AM-AN=5-3=2(an).

有关线段长度的计算，要从图中看出线段的和、差关系，理解线段中点的意义，假如题中的等量关系比较困难,

常利用方程思想求解.

4.如图，线段AB=8omC是线段AB上一点，AC=3.2cm,M是AB的中点，N是AC的中点.

(1)求线段CM的长；

(2)求线段MN的长.

解：(1)因为AB=8c/〃，M是AB的中点，

所以AM=4an.

又AC=3.2cm,

所以CM=AM-AC=4-3.2=O.8(cw).

(2)因为N是AC的中点，所以NC=1.6o儿

所以MN=NC+CM=2.4cm.

所以线段MN的长为2.4cm.

5.己知：如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6,求线段MC的长.

解：由题意设AB=2x,BC=4x,CD=3x.

因为CD=6,所以3x=6,x=2.

所以AD=9x=l8.

因为M是AD的中点，

所以MD=^AD=9.

所以MC=MD-CD=9-6=3.

重难点3角度的有关计算

【例3】如图，点0在直线AB上，0C是NAOB的平分线，在直线AB的另一侧以点0为顶点作NDOE=90。.

(1)若NAOE=46。，求NDOB的度数，请你指出NAOE与NDOB之间的数量关系；

(2)若NCOE=2NDOB,求NAOE的度数.

【思路点拨】(I)由条件可知NAOE+NBOD=90。，可求得答案；(2)由(I)的结论，结合条件可知2NDOB=

90°+ZAOE,可求得NAOE.

解：(1)因为点O在直线AB上，

所以NAOE+ZEOD+NBOD=180°.

所以NAOE+NBOD=180°—90°=90°.

若/AOE=46。，WOZBOD=90°-46°=44°.

(2)因为OC是NAOB的平分线，

所以NCOA=9()。.

所以NCOE=ZCOA+ZAOE.

因为NCOE=2/DOB,

所以2NDOB=90。+NAOE.

由［I)可知ZDOB+ZAOE=90°,

所以/DOB=90°-ZAOE.

所以2(90。一ZAOE)=90°+ZAOE,

解得/AOE=30。.

有关角度的计算，要从图中看出痢的和、差关系，假如图中有角平分线，还要理解角平分线的意义.

【例4】一个角的补角加上10。后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数.

【思路点拨】设这个角为x。，用含x的代数式分别表示这个弟的补角与余角，然后列方程求解.

解：设这个角为x。,则180-x+10=3(90—x),解得x=40.

故这个角的余角是50。，补角是140。.

在求解同角或等角的补角、余角之间的数量关系时，常利用方程思想求解.

6.(百色中考)一个角的余角是这个角的补角的看则这个角的度数是(B)

4.30°B.45°

C.60°D,70°

7.如图，在正方形ABCD中，E为DC边.上的一点，沿线段BE对折后，若NABF比NEBF大15。，则NEBF的度

数为(C)

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

8.已知NAOB=90。，ZBOC=26°,OM为NAOC的平分线，则/AOM的度数为58。或32。.

9.如图，ZAOB=90°,OC是NAOB内部的随意一条射线，OE平分NAOC,OF平分NBOC,小明依据上述条件

很轻松地求得NEOF=