2025年中考数学总复习《菱形的性质》专项检测卷（附答案）

第第页2025年中考数学总复习《菱形的性质》专项检测卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E、F分别是AB、BC上的动点，连接DF、EF，M、N分别为DF、EF的中点，则MN的最小值是(

)

A.3 B.23 C.12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是(

)A.添加“AB/​/CD”，则四边形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形

D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形，则k的值为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。4.如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为__________．

5.如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为______．

6.已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，点M为AD的中点，点P为对角线BD上一个动点，连接PA，PM，则PA+PM的最小值为________．

7.如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，点B在x轴上.若菱形ABCO的面积是8，则k的值为______．

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

AC=12，BD=16，点P和点E分别为线段BD、CD上的动点，则PE+PC的最小值为

．

9.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，点G为DE上一点，满足EF=FG，连接CG，则CG的最小值为_________________．

10.用两个全等且边长为4的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，再将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，在转动过程中，三角尺的两边与射线BC，CD分别交于E，F，当△AEC的面积是23时，CF的长为

．

11.已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60∘，点M为AD的中点，点P为对角线BD上一个动点，连接PA，PM，则PA+PM的最小值为

．

12.如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为

．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF，并延长EF交CD的延长线于点G．

(1)求证：AC⊥EF；

(2)若BD=4，tanG=12，求菱形ABCD14.(本小题8分)

如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F，AB=2．

(1)尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；

(2)在(1)的前提下，FG交CD于点H，若BE=FH，求CH的长度．15.(本小题8分)如图，抛物线y=x2+2x−3与坐标轴分别交于A，B，C(1)求点A，B，C的坐标；(2)

在直线BC上是否存在一点M和平面内一点N，使以N，M，B，A四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16.(本小题8分)

如图，边长为4的正方形ABCD内部有一点E，点F在边AD的上方，AE=AF，∠EAF=90∘，连接EF、BE、DF．

(1)求证：△ABE≌△ADF;(2)延长BE交DF所在直线于点G: ①若AE=2，∠BAE=45∘ ②若AE=2，当∠BAE从0∘到60∘的变化过程中，求点G17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB<90°．

(1)尺规作图：作AC的垂直平分线交AC于点O，交BC于点D，在线段DO的延长线上截取线段OE，使OE=OD，连接AE，CE，AD.(保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法)

(2)试猜想四边形ADCE的形状，并进行证明．参考答案1.【答案】A

【解析】解：如图，连接DE，过点D作DG⊥AB于点G，

∵M、N分别为DF、EF的中点，

∴MN是△DEF的中位线，

∴MN=12DE，

∴当DE最小时，MN最小，

此时点E与点G重合，即MN的最小值为12DG的长，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AD=AB=4，

∴∠ADG=90°−∠A=30°，

∴AG=12AD=2，

∴DG=AD2.【答案】B

【解析】解：∵AB=AD，BC=DC，

∴AC垂直平分BD，

当添加：“AB/​/CD”，则∠ABD=∠BDC，

∵∠BDC=∠DBC，

∴∠ABO=∠CBO，

又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，

∴△ABO≌△BOC(ASA)，

∴BA=BC，

∴AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

当添加“∠BAD=90°，无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；

当添加条件“OA=OC”时，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；

当添加条件“∠ABC=∠BCD=90°”时，

则∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB/​/CD，

由证选项A可知四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，故选项D不符合题意；

故选：B．

根据AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/CB，AF//ED，AD=BC=2，

∵将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，

∴AD//EF//CB，

∴四边形ADEF为平行四边形，

当AD=DE=2时，▱ADEF为菱形，

此时k=CE=DC−DE=3−2=1．

故选：A．4.【答案】−4

【解析】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=45.【答案】−4

【解析】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=46.【答案】3【解析】解：如图，

连接AC，交BD于点O，

连接CM，交BC于点P，连接AP，

此时PA+PM最小，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∴PA=PC，

∴PA+PM=PC+PM=CM，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD=2，

又∵∠ADC=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∵点M是AD的中点，

∴CM⊥AD，

∴CM=CD×sin60°=2×32=3，

即PA+PM的最小值为3．

故答案为：3．

要求PA+PM的最小值，PA、PM7.【答案】−4

【解析】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=4，

∵反比例函数图象在第二象限，

∴k=−4．

8.【答案】485【解析】解：如图，过C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，过P作PE⊥CD于E，则此时的P、E满足PE+PC最小．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC，

∴PQ=PE，

∴PE+PC的最小值线段CQ的长度，

∵S菱形ABCD=12AC×BD=CQ×AD，

而AD=OA2+OD2，

又AC=12，BD=16．

∴OA=6，9.【答案】2【解析】解：F是AE的中点，如图1，连接AG，

∴12AE=AF=EF，

∵EF=FG，

∴AF=FG=EF，

∴∠FAG=∠FGA，∠FGE=∠FEG，

∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG=2(∠FGA+∠FGE)=180°，

∴∠FGA+∠FGE=90°=∠AGE，

∴∠AGE=∠AGD=90°，

∴点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，连接OG，如图2：

当O，G，C三点共线时，CG的值最小，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，

∴∠ADC=60°，AD=CD=AB=4，

∴OD=OG=12AD=2，

∵cos∠ADC=12，ODCD=12，

∴∠COD=90°，

在直角三角形OCD10.【答案】6或2

【解析】解：如图1，在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE=CF，

∵△AEC的CE边上的高为等边△ABC的高，

而AB=4，

∴CE边上的高为23，

又△AEC的面积是23，

∴12×CE×23=23，

∴CE=2，

∴BE=2=CF；

如图2，在△ACE和△ADF中，

∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，

∴∠CAE=∠DAF，

∵∠BCA=∠ACD=60°，

∴∠FCE=60°，

∴∠ACE=120°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ADF=120°，

在△ACE和△ADF中，

∠FAD=∠CAEAC=AD∠ADF=∠ACE，

∴△ACE≌△ADF(ASA)，

∴CE=DF，

∴BE=CF．

∵△AEC的CE边上的高为等边△ABC的高，

而AB=4，

∴CE边上的高为23，

又△AEC的面积是23，

∴12×CE×23=23，

∴CE=2，

∴BE=CF=AB+CE=6．

∴BE=6或2．

故答案为：6或2．

首先利用等式的性质可得出∠BAE=∠CAF，再由AB=AC、11.【答案】3【解析】解：如图，连接AC,CM,CP，∵四边形ABCD是菱形，点P为对角线BD上一个动点，∴BD垂直平分AC，∴AP=CP，∴AP+PM=CP+MP，当C,P,M三点共线时，则PA+PM有最小值，∵∠ADC=60∘，∴▵ADC是等边三角形，又∵M是AD的中点，菱形ABCD的边长为2，∴CM⊥AD，MD=1，CD=2，∴∠CMD=90∴Rt▵CDM中，CM=∴AP+PM的最小值为3故答案为：312.【答案】−4

【解析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数k值几何意义解答结构。【详解】解：如图，连接AC交BO于点D，

∵菱形ABCO，∴AC⊥BO，∴∠ADO=90∵菱形ABCO的面积是8，∴S∵点A在反比例函数y=k∴k∵点A在第二象限，∴k=−4，故答案为：−4．13.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC平分∠BAD，

∵BE=DF，

∴AB−BE=AD−DF，

∴AE=AF，

∴AC⊥EF；

(2)由(1)得：AC⊥EF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，

∴EF/​/BD，

∴∠G=∠BDC，

∴tan∠BDC=OCOD=tanG=12，

∵BD=4，

∴OD=2，

∴OC=1，

∴AC=2，

【解析】详细解答和解析过程见【答案】14.【答案】见解析；

3−5【解析】解：(1)如图，四边形DGFB即为所求；

(2)设CH=x．

∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵四边形DBFG是平行四边形，

∴BD//FG，

∴∠CFH=∠CBD，∠CHF=∠CDB，

∴∠CFH=∠CHF，

∴CF=CH=x，

∵BE//FH，BE=FH，

∴四边形BEHF是平行四边形，

∴BF=EH=DG=2−x，EH//BF//AG，

∴EHAG=EFFA=CHCD，

∴2−x4−x=x2，

解得x=3−5或3+5(舍去)，

经检验x=3−5的分式方程的解．

∴CH=3−5．

15.【答案】解：(1)令y=0，得x2+2x−3=0，

解得：x1=−3，x2=1，

令x=0，则y=−3，

(2)存在，点M(1−2105,−6105)或(1+2105,6105)或(−1,−6)或①如图，当AB为菱形的对角线时，

则点M的横坐标为−1，∴点M的纵坐标为3×(−1)−3=−6，∴点M的坐标为(−1,−6)； ②如图，当AB为菱形的边时，且AB=BM，设点M坐标为(a,3a−3)，

∴(a−1)2+(3a−3)2=16，

解得a=1±2105 ③如图，当AB为菱形的边时，且AB=AM，

设点M坐标为(a,3a−3)，

∴(a+3)2+(3a−3)2=16，

解得a=1(舍去)或a=15，

∴点M的坐标为(15,−

【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=90∘，

∴∠BAE=∠DAF，

在△BAE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DA