广东省广州市八区联考2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市八区联考2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以.故选：A.2.命题“”否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：命题“”的否定为“∀x∈R,故选：B.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于选项ABC：例如，则，即，故A错误；则，即，故B错误；则，即，故C错误；对于选项D：因为，因为，则，可得，所以，故D正确.故选：D.4.化简等于（）A. B. C.3 D.1【答案】B【解析】原式．故选：B.5.已知，则（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】．故选：A．6.已知，q：角x为第二象限角，则p是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，若角x为第二象限角，则，可得，所以，即必要性成立；例如，则，满足，但不为第二象限角，故充分性不成立；综上所述：p是的必要不充分条件.故选：B.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（）小时才能驾驶？（参考数据：）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，即，而函数在定义域上单调递减，则，所以他至少经过9小时才能驾驶.故选：C.8.已知函数，设，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意的定义域为，，故为偶函数，故，当时，，因，，故，故，因单调递增，单调递增，故在区间0,+∞上单调递增，因在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，，故，故，故.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.【答案】ABC【解析】因为，两边平方整理可得，且，则.对于选项A：若，则，所以，故A正确；对于选项B：若，则，，可知为方程的根，又因为的根为，所以，故B正确；对于选项C：若，则，可得，且，，可知，所以，故C正确；对于选项D：例如，则，故D错误.故选：ABC.10.已知函数则（）A.B.在上单调递增C.的解集是D.曲线的对称中心为【答案】BD【解析】对于选项A：因为，所以，故A错误；对于选项B：因为，则，且在内单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于选项C：因为，即，可得，解得，所以的解集是，故C错误；对于选项D：令，解得，所以曲线y=fx的对称中心为，故D正确.故选：BD.11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为.已知关于实数的二元函数，则（）A.B.∀x>0,y>0,fC.则实数的取值范围是D.，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】因为.对于选项A：因为，所以，故A错误；对于选项B：因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确；由题意可得：，对于选项C：因为，可得，即，则，解得，所以实数的取值范围是，故C正确；对于选项D：因为，且，可得，即，因为在内单调递增，则，可得，解得，所以实数的取值范围是，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________；__________.【答案】2【解析】；.13.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数为上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.14.方程在上的实数解之和为__________.【答案】【解析】由得，即，解得或，因为，所以，或，或，或，或，所以方程在区间上的解集为.它们的和为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求.解：（1）由角的终边过点，得，所以.（2）由角的终边过点，得，所以.16.已知函数，且满足.（1）求的值；（2）求函数的零点；（3）解关于的不等式.解：（1）因为，可知的对称轴为，且的对称轴为，解得.（2）由（1）可知：，令，解得或，可知的零点为.对于函数，令或，解得或，所以函数的零点为.（3）因为fx=x令，解得或，若，不等式的解集为；若a=2，不等式的解集为；若，不等式的解集为.17.某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价））（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？解：（1）设下调电价后新增用电量为，因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为），则，所以本年度的用电量为，所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，.（2）依题意有：，整理得：，解得：，所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长．18.已知函数的图象过点（1）求的值，判断函数的单调性，并根据定义证明；（2）证明：的图象关于点对称；（3）任取，且，恒有成立，求实数m的取值范围.解：（1）因为函数的图象过点，则，解得，所以.可知定义域内单调递增，证明如下：任取，令，则，因为，则，可得，即，所以在定义域内单调递增.（2）因为的定义域为，且，所以的图象关于点对称.（3）因为，即，由（1）可知：在定义域内单调递增，则，由（2）可知：，即，可得，即，又因为，可得，即，解得，所以实数m的取值范围.19.若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”.（1）写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）；（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；（3）记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值.解：（1）设一个2元“完美集”为（），则，例如，则，所以一个2元“完美集”可