广西北海市合浦县2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西北海市合浦县2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册前三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以.故选：C2.已知为幂函数，则（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，则，．故选：C3.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为的定义域为，所以在中，，则在中，，解得，故的定义域为.故选：B4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A5.若，，则（）A.24 B.12 C. D.【答案】A【解析】.故选：A6.已知集合满足，则不同的的个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由可得，，故不同的的个数为.故选：C7.已知指数函数与的图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知，，，则，，从而.故选：A8.已知，且，则的最小值为（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因为，所以，由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为12.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一个充分条件D.已知a，，则是“”的充要条件【答案】ABC【解析】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误．故选：ABC.10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.若，则的最大值为1【答案】ACD【解析】因为关于的不等式的解集为，所以整理得，则．，解得．，即，解得，则．故选：ACD．11.已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由，得，则，整理得．令函数，则由，得，从而在R上单调递增，则，即，，即，A正确，B不正确．因为，所以，则，即，C正确．因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.【答案】【解析】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.故答案为：13.已知，则________（填“”或“”）【答案】>【解析】，故.故答案为：>14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】若，则，解得，当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得或（舍去）．若，则，解得或（舍去），当时，则，不符合题意；若，则，方程无解．综上所述，．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求，.（2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.解：（1）因为，所以，则，由，得，则.（2）假设存在实数，使得，由，得，则，方程组无解，从而假设不成立，故不存在实数，使得.16.给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.（1）若结论①正确，求的取值范围；（2）若结论①②都正确，求取值范围.解：（1）中，当时，，满足要求，当时，需满足，解得或，综上，的取值范围为.（2）若在上单调递增，则，解得.若在上单调递减，则，解得.故当结论②正确时，的取值范围为.综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，即.17.已知．（1）证明．（2）若，求的最小值．（1）证明：因为，所以，，则，从而．（2）解：因为，所以．因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为．18.已知函数满足（1）求的解析式；（2）用定义法证明在上单调递减.解：（1）因为恒成立，所以的定义域为R，，令，，则，故的解析式为，x∈R.（2）任取，令，则，因为，所以，，从而，即，故在1,+∞上单调递减.19.已知是定义在上的奇函数，函数.（1）求a，b值；（2）求的值域；（3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，则，即，令，，得解得，，经检验知当，时，是定义在上的奇函数，故，.（2）由（1）