河北省沧州市五县部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市五县部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以．故选：A.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得，，解得且，即函数的定义域为.故选：A.3.下列命题中，是真命题的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，，那么【答案】D【解析】对于A，如果，那么，故错误；对于B，如果，那么，故错误；对于C，如果，那么，故错误；对于D，如果，那么，由，则，故正确.故选：D.4.下列函数中，与函数是相等函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，，与定义域相同，解析式相同，同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.5.已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】A【解析】由幂函数的图象在上单调递减，得，所以.故选：A.6.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】依题意，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以，所以，所以，故.故选：D.7.已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，由图1可得，当时，，所以当时，，故错误；对于B，由图1可得当时，，所以当时，，故错误；对于C，由图1可得当时，，当时，，所以当时，；当时，，选项C正确；对于D，由图1可得当时，，则当时，，，选项D错误.故选：C.8.若存在，使不等式成立，则实数a的（）A.最大值是－2 B.最小值是6C.最小值是－2 D.最大值是6【答案】A【解析】因为存在，使不等式，所以，其中为的最大值，时，，所以，而，当且仅当时取等号，所以，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.函数是偶函数且在区间上单调递增B.函数的最小值为C.“”是“”的充要条件D.【答案】CD【解析】因为，当时，，当时，，所以不是偶函数，选项错误；令根据对勾函数的单调性可得，在是增函数，的最小值为，即的最小值为，选项B错误；因为，，，所以，即，选项C正确；当时，成立，故选项D正确.故选：CD.10.已知是定义在上的增函数，则下列结论中错误的有A.是增函数 B.是减函数C.是减函数 D.是增函数【答案】ABD【解析】设，在上递增.对于A选项，在递减，故A选项结论错误.对于B选项，在和上递减，但不能说是减函数，故B选项结论错误.对于C选项，是减函数.下证明一般性：由于是定义在上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知是上的减函数，故C选项结论正确.对于D选项，在递减，故D选项结论错误.故选：ABD.11.定义为不超过最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（）A. B.C.方程有无数个根 D.当时，【答案】ACD【解析】对于A，根据定义可知，所以，A正确；对于B，，所以，B错误；对于C，方程可知，即，令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确；对于D，当时，可得，所以，即D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，都有”的否定为________．【答案】，使得【解析】由题意知命题“，都有”为全称命题，故其否定为：，使得.13.已知，则________.【答案】【解析】令t＝x-1，则x＝t+1，f(t)＝(t+1)2+1＝t2+2t+2，即f(x)＝x2+2x+2．14.已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为________；若在)上的值域为，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可得，，解得，当时，由在上的值域为可得，，解得，（舍），又，所以，当时，在单调递减，此时时取得最大值，不符合题意，故.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）因为，所以，而，所以.（2）因为，所以，或，由，显然满足；由，而，所以不存在这种情况，综上所述：实数a的取值范围.16.已知二次函数的值域为，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.解：（1）设，由题意可知：，解得，即.（2）由（1）得对恒成立，令，当，，故.17.已知函数．（1）判断的奇偶性，并用定义证明；（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．解：（1）函数是偶函数.证明如下：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，且，即，所以是定义域上的偶函数.（2）函数在区间在上单调递减.证明如下：设，则．因为，可得，所以，即，所以在区间上单调递减函数.18.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为（1）求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）（2）为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？解：（1）由题意，利润，所以.（2）由（1）知，当时，，上单调递增，所以，当时，在上单调递减，所以.综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件.19.已知是定义在上的单调递增函数，且.（1）解不等式；（2）若对和恒成立