2012年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A．几何体1的上方 B．几何体2的左方C．几何体3的上方 D．几何体4的上方3．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形5．下列事件是必然事件的是（

）A．边形每个内角都相等 B．同位角相等C．一元二次方程有实根 D．三角形内角和6．如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（

）A．样本容量是5 B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是48．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（

）A． B．C． D．9．在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时刻单位：时的关系满足函数关系是常数，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A． B．13 C． D．二、填空题11．2022年2月4日北京冬奥会开幕．作为冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区共建有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为．12．，．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足．14．一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．

15．已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴，上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为．16．如图：在矩形中，点、分别是边、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接，，，若，，给出下列结论：①，②，③图中阴影部分的面积之和为，④四边形为菱形，其中正确的结论有：．填所有正确结论的序号）17．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为．

18．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．因西安、咸阳空气污染气象条件较差（4级），2月27日西安市公安局交通管理局发布关于重污染天气级应急响应期间实施机动车单双号尾号限行交通管理措施的通告．某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，B表示分，C表示，D表示分，E表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)求抽取的学生总人数和m的值；(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，求C所在扇形的圆心角的度数．21．我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？22．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米．（结果可保留根号，参考数据：，，）(1)求的长度．(2)求塔高的值．23．已知与成正比例，且时，．(1)求与的函数关系式；(2)点在该函数图象上，求的值；(3)设点在轴负半轴上，函数图象与轴、轴分别交于、两点，且，求点的坐标．24．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．

（1）求证：EF是的切线；（2）若AE-3，，求的半径．25．已知，在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转后得到，过点作交直线于点，连接，(1)如图①，若点在线段上且不与点、点重合时，求证：①；②(2)延长与直线相交于点，①当点在线段上且不与点、点重合时，如图②所示，若平分，，且，求线段的长；②当点在射线上且不与点、点重合时，若时，直接写出26．如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求抛物线的函数表达式；若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CDDDDBDCCC1．C【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．【详解】解：的相反数是，．故选：C．【点睛】本题考查相反数，绝对值的概念．关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义．2．D【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，故选D．3．D【详解】试题分析：本题根据计算法则可得得出：A、原式=；B、原式=8；C、原式=2；D、原式=.考点：二次根式的额计算、整式的乘法、幂的计算.4．D【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与本身重合，那么这个图形为中心对称图形；据此判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形以及中心对称图形，熟练掌握相关定义是解本题的关键．5．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B【分析】本题考查了平行线的性质，由题意得，所以，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：B．7．D【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为，则样本的容量是5，选项A正确；样本的中位数是4，选项B正确；样本的平均数是，选项C正确；样本的众数是3和4，选项D错误；故选：D．【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8．C【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选C．9．C【分析】本题考查了三角形的角；根据三角形内角和知，三角形最多有一个钝角，从而最多有一个锐角，由此可确定答案．【详解】解：由于三角形中最多只有一个钝角，否则若有两个钝角的话，根据钝角大于直角，则这两个内角的和大于，与三角形内角和为矛盾；此内角的补角是锐角，正好是三角形的外角，故锐角最多有1个；故选：C．10．C【详解】把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：，解得，∴l=0.15t2-4t+27，∵0.15＞0，∴l有最小值，当t=-=≈13.33时，该地影子最短；故选C．【点睛】错因分析

中等题.失分原因：没有理解本题考查的真正意图，通过二次函数图象上的点结合函数性质，推断对称轴位置.11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：数字162000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．或或或或【分析】本题考查了完全平方公式因式分解、负整数指数幂的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据，，可将第一个式子进行四种情况的完全平方公式因式分解，即可解决前两个空，根据负整数指数幂可计算出第三个空．【详解】解：∵，，∴利用完全平方公式补齐式子为：或或或．原式：，，，．故答案为：或；或或或；．13．且a≠2【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵方程为一元二次方程，∴（a−2）≠0，即a≠2，∵方程有两个不相等实数根，∴△＝[-（2a−1）]2-4（a−2）（a+）=2a+5＞0，∴a＞−，综上得且a≠2．故答案为：且a≠2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△＝0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．14．/0.75【分析】首先根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形，然后根据几何概率的计算方法求解即可．【详解】如图所示，

根据矩形和正六边形的性质，可以将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形，其中阴影区域共有12个三角形，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率，根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形是解题的关键．15．，．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出、两点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，求出点坐标即可．【详解】解：如图示，点关于轴的对称点，连接交轴于点，则最短，，，，设直线的解析式为，将点A（-2，2），．代入，则有：，解得：，直线的解析式为，当时，，，．故答案为：，．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．16．①③【分析】证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可判断①正确；根据勾股定理算出，再根据再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可判断②错误；根据即可判断③正确；根据得出④错误；【详解】是矩形，，点、分别是边、的中点，，是平行四边形，，点是边中点，，，故①正确；点是的中点，，四边形是平行四边形，，，，故②错误；，，，故③正确；，四边形不是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握几种四边形的性质和判定方法．17．4【分析】过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，设B点坐标为，则，由点B为的中点，推出C点坐标为，求得直线的解析式，得到A点坐标，根据的面积是6，列式计算即可求解．【详解】解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，

∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标为，根据题意得，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．18．【分析】作、垂直于轴于、，证明≌，推出，，设，得，求出点的运动轨迹，找到最小值的情况，求出的解析式，再和联立，即可求出点H坐标．【详解】解：作、垂直于轴于、，则，则，为等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，设，得，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连交于点，当点与点重合时最小，此时F，设直线的解析式为，将F代入，得：，解得：，，联立：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．，【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则先化简再代入求值即可．【详解】解：原式

，

当时，原式．20．(1)50人，30(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合，正确从统计图获取所需信息是解题的关键．（1）先根据扇形统计图求得B所占的百分比，然后用B的人数除以其所占的百分比即可求得学生总数；然后求得D所占的百分比即可确定m的值；（2）用总人数减去A、B、D、E的人数得到C的人数，然后再补全条形频数分布直方图即可；（3）先求出C所占的比例，然后再乘以即可解答．【详解】（1）解：由扇形统计图求得B所占的百分比为：，则学生总人数为：人．D所占的百分比为，即．（2）解：C的人数为：，故补全频数分布直方图如图：

（3）解：．答：C所在扇形的圆心角的度数为．21．(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有不等式，解该不等式即可求解．【详解】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：，解得：，即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有：，解得：，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．22．(1)米(2)米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键．（1）先延长交于点E，再根据题意求出，然后根据特殊角的三角函数即可求出；（2）延长交于点F，进而求出，即可求出，最后根据得出答案．【详解】（1）如图：延长交于点E，由题意得：，米，，∵米，∴（米）．在中，，∴（米）．（2）延长交于点F，由题意得：，米，，∵，∴，∴米．在中，，∴米，∴米，∴塔高的值为米．23．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、正比例函数的定义、求一次函数自变量或函数值、几何问题(一次函数的实际应用)，解题关键是熟练掌握一次函数的图像与性质．（1）根据正比例函数的定义列出与的关系式后，用待定系数法求解；（2）将代入（1）中求出的函数解析式即可求解；（3）由函数解析式求出点、点坐标后，根据三角形面积公式求出后结合题意即可求解．【详解】（1）解：设，把，代入，得，．（2）解：点在该函数图象上，，．（3）解：函数交轴、轴于、两点，，，，，即点与点的距离为，又，且在轴负半轴，点坐标为．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，AD，由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论；（2）设EF=4k，AF=5k（k＞0），则AE=3k，求出k=1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，AD

∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴是的切线（2）在中，∴∵∴设，（），解得∵∴∴∵，∴∴∴∴解得：【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定．25．(1)①见解析；②见解析；(2)①；②或【分析】（1）①证明，进而得出结论；②证明，进而得出结论；（2）①设与交于点，证明，在上取一点，使得，证明，设，则，可得，推出，再证明，利用相似三角形的性质求出，再证明可得结论；②证明，进而在和中，表示出和，进而求得结果．【详解】（1）证明：①，，，，，在和中，，，，，，；②，，即：，，，；（2）解：①设与交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，在上取一点，使得，，，，，，设，则，，，，，平分，，，，，，，，，，，；②当点D在线段BC上时，，，由上得，，：如图，当点在的延长线上时，同理可得：：综上所述，或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形性质，锐角函数定义，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是转化线段和角．26．（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面积的最大值为2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，点M（﹣1，﹣），△AMC周长的最小值为．【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后设出点P的横坐标为t，则可用含t的代数式表示出PE的长，根据面积的和差可得关于t的二次函数，再