2013年辽宁省沈阳市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2013年辽宁省沈阳市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图所示，正六棱柱的左视图是（

）A． B． C． D．3．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共人，请将14亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（

）A． B． C． D．6．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．157．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（

）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面判断正确的是(

)A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜09．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（

）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（）A．55° B．110° C．130° D．140°二、填空题11．把多项式分解因式的结果是．12．已知m+n＝1，mn＝2，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．13．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为．14．如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点若则的周长为．15．如图，长为9cm，宽为6cm的大矩形被分割为7个小矩形，除矩形A，B（阴影部分）外，其余5块是形状、大小完全相同的小矩形则矩形A与矩形B面积和的最小值是．16．已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B右侧），与y轴交于点C，的外接圆交y轴另一点为M，下列说法①为等腰三角形，②，③A点坐标必为；④恒过y轴上的一个定点，该定点的坐标是．正确的是（填序号）．三、解答题17．计算：．18．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．19．已知：如图所示，中，是的中点，分别是上的动点，且．试问：四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出此值；若不为定值，请说明理由．20．某中学初三年级开展排球，篮球，足球三项体育课外活动，要求每位学生必须参加．下图所示是该年级(1)班学生参加排球，篮球，足球三项课外活动人数的条形统计图及扇形统计图(设每位学生只参加其中一种球类活动)．(1)求该年级(1)班有多少名学生；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校初三年级有800人，按照初三(1)班参加三种球类课外活动的情况，请估计该校初三年级参加排球课外活动的人数?21．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？22．如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，交直线于点M．(1)直线一定经过某定点吗？请说明理由．(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；(3)若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．24．如图所示，矩形中，点，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转．（1）若，将绕点逆时针旋至如图所示的位置，判断线段与的关系．（2）若，将绕点逆时针旋转，请就下图所示的情况判断线段与的关系．（3）若，，将绕点逆时针旋转的过程中，连接，当为等腰三角形时，直接写出的长．25．如图，抛物线经过点和两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，P为抛物线上一动点．

(1)求出抛物线的解析式；(2)连接交直线于点Q，过点P作x轴平行线交直线于点H，要使，求满足条件的点P的横坐标；(3)设M为直线l上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形为矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1414页，共=sectionpages1818页答案第=page1313页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BDBBABBDDD1．B【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．2．D【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．3．B【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数.【详解】解：14亿用科学记数法表示为，故选：B.4．B【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A.，故此选项不符合题意；B.，正确，故此选项符合题意；

C.，故此选项不符合题意；

D.，故此选项不符合题意；故选：B．5．A【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是，故选A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．6．B【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【详解】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选B．【点睛】本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．7．B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙秧苗出苗更整齐．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．D【分析】根据一次函数图象在平面直角坐标系中的位置来确定m、n的符号．【详解】解：如图，∵该直线经过第二、三、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于负半轴，∴n＜0．综上所述m＜0，n＜0．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．D【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案．【详解】解：A、在第一象限，不符合题意；B、在第二象限，不符合题意；C、在第三象限，不符合题意；D、在第二象限，符合题意．故选：D．10．D【分析】先利用圆内接四边形的对角互补计算出的度数，然后根据圆周角定理得到的度数．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．11．【分析】先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方的公式结构正确计算是本题的解题关键．12．4【分析】把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）展开合并得到5mn﹣6（m+n），把m+n＝1，mn＝2代入即可求解．【详解】∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝10﹣6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法是解题的关键．13．0＜y≤3【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=2时y的值即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y中，k=6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵当x=2时，y=3，∴当x≥2时，0＜y≤3．故答案为：0＜y≤3．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．16【分析】由作法得∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD∥BC，接着证明∠ABE=∠AEB得到AE=AB=3，然后计算平行四边形ABCD的周长．【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AD=AE+DE=3+2=5，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（3+5）=16．故答案为16．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的平分线）．也考查了平行四边形的性质．15．【分析】设其余5块形状、大小完全相同的小矩形的短边为x，根据图形表示出矩形A与矩形B面积，求出面积和的表达式，根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：设其余5块形状、大小完全相同的小矩形的短边为x，根据图中各边关系可得：，，∴，当时，，符合题意，∴矩形A与矩形B面积和的最小值为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查了矩形的性质、二次函数的应用及最值问题，理解题意，表示出两个矩形的面积是解题关键．16．①②③【分析】根据已知条件得到求出，即可判断①③，判断出，即可判断②，根据三角函数的定义即可得到④．【详解】解：令，，或，，故③正确；，令，，，，，即为等腰三角形，①正确；，如图，∵点在上，，②正确；，在中，，在中，，，∴点的坐标为，∴恒过y轴上的一个定点，该定点的坐标是，④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，圆周角定理，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，求出点，，的坐标是解本题的关键．17．【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、算术平方根、二次根式的性质，先计算零指数幂、算术平方根、二次根式，在计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．18．（1）m=14（2）.【详解】分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可．（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14．（2）记6～8小时的3名学生为A1、A2、A3，8～10小时的两名学生为B1、B2，

∵共有20种等可能结果，至少有1人课外活动时间在8～10小时的有14种可能，∴P（至少1人时间在8～10小时）．19．四边形DECF的面积为定值2，理由详见解析.【分析】连结CD，易证，由割补法可知四边形DECF的面积保持不变，利用三角形的面积公式求出答案．【详解】解：四边形DECF的面积为定值2．理由：连结CD，∵是的中点，∴CD=BD=2，，CD⊥BD，又∵∴，四边形DECF的面积.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质，解题的关键是连结CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长.20．（1）；（2）补全图形见解析；（3）【分析】（1）从两个统计图中可得选择“篮球”的有18人，占班级人数的30%，可求出班级人数；（2）求出选择“排球”的人数即可补全条形统计图；（3）用该班参加排球课外活动的人数所占的百分比，估计总体的百分比即可．【详解】解:（1）名，答:（1）班有60名学生;（2）选择“排球”的人数：名，补全条形统计图，如图：（3）名,答:估计该校初三年级参加排球课外活动的人数约为240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．21．种机器人每小时搬运化工原料，种机器人每小时搬运化工原料【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．设种机器人每小时搬运化工原料，则种机器人每小时搬运化工原料，由题意型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设种机器人每小时搬运化工原料，则种机器人每小时搬运化工原料，根据题意得：，解得：，经检验，为原方程的解，且符合题意，则，∴种机器人每小时搬运化工原料，种机器人每小时搬运化工原料．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，结合得出，再利用垂线的定义和三角形内角和定理得出，即可得证；（2）先利用勾股定理得出，过点作于点，证明求出，，再由勾股定理得出，再由平行线分线段成比例定理计算即可得出答案．【详解】（1）证明：连接，如图，，，即，，，，，，，为的半径，是的切线；（2）解：在中，，，，过点作于点，如图，，，，，即，解得：，，在中，，，，即，解得．23．(1)经过定点，见解析(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，熟练掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键．（1）根据直线的解析式，转化为关于m的一元一次方程有无数解问题解答即可．（2）根据题意，得，点，再根据线段中点坐标公式，列式即可求解；（3）首先求得点的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点的坐标，据此即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵关于m的一元一次方程有无数解，∴，∴，∴一定经过定点．（2）解：当时，，故点，当时，，故点，由点B、O关于点D对称，∴，解得，故．（3）解：根据题意，得一定经过定点，当时，，∴也一定经过点，∴点是直线与直线的交点，则，当时，，当时，，故，，故，∴，当时，，故点，∴，∵直线将的面积分为两部分，当时，∴，解得；当点C运动到x轴的正半轴上的点F处时，根据题意，得，此时，当时，∴，解得；综上所述，当或时，直线将的面积分为两部分．24．（1），；（2），；（3）的长为或或．【分析】（1）延长交于，证明，证明相等，然后根据互余关系可到到垂直；（2）和（1）思路相同，延长后可得到，然后根据比例关系导出与的关系；（2）根据F的运动情况，分情况画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）延长交于，∵，点，分别为边，的中点，∴，∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴与的关系是：，．（2）延长交于，由题意得，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，即与的关系为：，．（3）连结，∵四边形是矩形，∴，，∴，点在以为顶点5为半径的圆上运动，∵，，∴，∴，∴，∴，∵为等腰三角形，∴当时，点在图中，处，∴，∴当时，点在线段的垂直平分线上，∴点在图中、处，过作于，∴，，∴，∴，∴，∴，同理，过作交延长线于，∴，，∴，∴，∴，∴，∴在中，，当时，，，故此时