2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第八章§8.1直线的方程

第八章§8.1直线的方程(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.若向量a=(3，1)是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为()A.π6 B.π3 C.2π32.已知直线(a-3)x+y+2=0的倾斜角为30°，则a等于()A.23 B.433 C.23.(2024·贵阳模拟)直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则“α=β”是“tanα=tanβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线l倾斜角的余弦值为-55，且经过点(2，1)，则直线lA.2x+y-5=0 B.2x-y-3=0C.x-2y=0 D.x+2y-4=05.若直线沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为()A.-2 B.-12 C.126.(2024·乌鲁木齐模拟)直线l1，l2的斜率分别为1，2，l1，l2的夹角为θ，则sin2θ等于()A.34 B.45 C.35二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.下列命题中错误的是()A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数B.任何直线都存在斜率和倾斜角C.直线的一般式方程为Ax+By+C=0D.任何一条直线至少要经过两个象限8.对于直线l：x=my+1，下列说法正确的是()A.直线l恒过定点(1，0)B.直线l的斜率必定存在C.当m=3时，直线l的倾斜角为60°D.当m=2时，直线l在y轴上的截距为-19.下列说法正确的是()A.直线y=ax-2a+3(a∈R)必过定点(2，3)B.直线y+1=2x在y轴上的截距为1C.点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是mD.方程k=y−2x+1与方程y-2=k三、填空题(每小题5分，共15分)10.已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限，则k的取值范围为.

11.经过点(1，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.12.(2024·信阳模拟)动点P在函数y=-x(x+1)的图象上，以P为切点的切线的倾斜角的取值范围是.

每小题5分，共10分13.已知直线l的斜率小于0，且l经过点P(6，8)，并与坐标轴交于A，B两点，C(4，0)，当△ABC的面积取得最小值时，直线l的斜率为()A.-33 B.-354 C.-414.若实数a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0必经过一个定点，则该定点坐标为.

答案精析1.A[设直线l的倾斜角为α(0≤α<π)，若向量a＝(3，1)是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为k＝tanα＝13＝33，因为0≤α<π，所以α2.C[直线(a－3)x+y+2＝0的斜率为3－a，所以tan30°＝3－a＝33，解得a＝233.B[因为直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，所以α∈[0，π)，β∈[0，π)，若tanα＝tanβ，则α＝β，若α＝β＝π2，则tanα，tanβ所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的必要不充分条件.]4.A[设直线l的倾斜角为θ∈[0，π)，则cosθ＝－55可得sinθ＝1−cos则直线l的斜率k＝tanθ＝sinθcos且直线l经过点(2，1)，所以直线l的方程为y－1＝－2(x－2)，即2x+y－5＝0.]5.C[由题意，设直线方程为y＝kx+b，直线沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，直线方程为y＝k(x－2)+b+1，化简得y＝kx－2k+b+1，因为平移后与原直线重合，则kx+b＝kx－2k+b+1，解得k＝12，即直线的斜率为126.C[设直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则β>α，tanα＝1，tanβ＝2，θ＝β－α，因此tanθ＝tan(β－α)＝tanβ所以sin2θ＝2sinθcosθ＝2sin＝2tanθta7.BCD[若直线的倾斜角α∈π2，π，则其斜率k＝tanα<0倾斜角为π2的直线不存在斜率，B直线的一般式方程为Ax+By+C＝0，A2+B2≠0，C错误；当直线与x轴或y轴重合时，该直线不经过任何象限，D错误.]8.AD[直线l：x＝my+1，令y＝0，则x＝1，所以直线l恒过定点(1，0)，故A正确；当m＝0时，直线l的斜率不存在，故B不正确；当m＝3时，直线l：x＝3y+1，即y＝33x－33，则直线l的斜率为33，所以直线l的倾斜角为30°当m＝2时，直线l：x＝2y+1，令x＝0，解得y＝－12，即直线l在y轴上的截距为－12，故D正确9.AC[直线y＝ax－2a+3＝a(x－2)+3过定点(2，3)，A选项正确；直线y+1＝2x即y＝2x－1，在y轴上的截距为－1，B选项错误；直线l：mx+y－m－1＝0即m(x－1)+y－1＝0过定点C(1，1)，画出图象如图所示，其中kAC＝−3−12−1＝－4kBC＝−2−1−3−1＝34，直线l的斜率为－m，所以－m≥34或解得m≤－34或m≥4，C选项正确；方程k＝y−2x+1与方程y－2＝k(x+1)相比不含点(－1，2)，10.3解析由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则−6≤0,3−2k11.3x－y＝0或x－y+2＝0解析当直线过原点时，由于斜率为3−01−0＝3，故直线方程为y＝3x，即3x－y＝0当直线不过原点时，设直线方程为xa+y−a＝1，把点(1，故直线方程为x－y+2＝0.12.π解析设以P点为切点的切线的倾斜角为θ，因为函数f(x)＝－x32－x1所以f'(x)＝－3＝－123x+1x≤－1当且仅当3x＝即x＝13又因为θ∈[0，π)，所以tanθ≤－3，所以θ∈π2故倾斜角的取值范围是π213.C[由题意可设直线l：y－8＝k(x－6)(k<0)，即y＝kx+8－6k(k<0).不妨假设A在x轴上，则A6−8k，0，B(0易知A在C右侧，记O为坐标原点，因为线段OA与OB的长度分别为6－8k，8－