2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第八章§8.7双曲线

§8.7双曲线(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.(2025·八省联考)双曲线x2－y2A.y＝±x B.y＝±2xC.y＝±3x D.y＝±4x2.“m>2”是“方程x22−m+yA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若动圆过定点A(2，0)，且和定圆C：(x+2)2+y2=1外切，则动圆圆心P的轨迹方程为()A.x2-y23B.x2-y23C.4x2-4y2D.4x2-4y24.(2025·天津市河西区模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且|MFA.2 B.6 C.22 D.3二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.(2024·南通调研)已知双曲线C：x24-y2b2=1(b>0)的右焦点为F，直线l：x+by=0是CA.C的虚轴长为22B.C的离心率为6C.|PF|的最小值为2D.直线PF的斜率不等于-26.(2025·泉州模拟)已知双曲线C：y2a2-x2=1(a>0)的一条渐近线方程为y=33x，上、下焦点分别为F1A.双曲线C的方程为y23-xB.双曲线C的离心率为2C.双曲线C上的点到焦点的最小距离为3D.若点M(22，t)为双曲线C上支上的一点，则△MF1F2的内切圆面积为2π三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2024·新课标全国Ⅰ)设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|=13，|AB8.(2024·抚顺模拟)已知双曲线C：x22-y24=1的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则|PF1四、解答题(共28分)9.(13分)求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在x轴上，a=25，经过点A(-5，2)；(6分)(2)过点P(-2，2)，且与椭圆x29+10.(15分)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，(1)求双曲线C的方程；(6分)(2)若点A(12，0)，点P为双曲线C左支上一点，求|PA|+|PF|的最小值.(9分)每小题5分，共10分11.(2024·天津)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，A.x28-y22=1 B.C.x22-y28=1 D.12.已知点P是双曲线x216-y220=1右支上的一点，点A，B分别是圆(x+6)2+y2=4和圆(x-6)2+y2=1上的点.则|PA|-|

答案精析1.C2.B[因为方程x22−m+y2m+1＝1表示双曲线，所以(2－m)(m+1即m∈(－∞，－1)∪(2，+∞).因为(2，+∞)是(－∞，－1)∪(2，+∞)的真子集，所以“m>2”是“方程x22−m+y23.D[定圆C的半径为1，圆心为C(－2，0)，与A(2，0)关于原点对称.设动圆的半径为r，则|PA|＝r，由两圆外切可得|PC|＝1+r，所以|PC|－|PA|＝1<|AC|＝4，所以P的轨迹为双曲线的右支.设P的轨迹方程为x2a2－y2b2则a＝12，c＝2，b2＝c2－a2＝15所以动圆圆心P的轨迹方程为4x2－4y215＝14.B[由题意得F1(－c，0)，|MF1|＝b，由勾股定理得|OM|＝a，因为MF1垂直于渐近线，所以cos∠MOF1＝ac因为|MF2|＝3|OM|，所以|MF2|＝3a，而|OF2|＝c，在△MOF2中，由余弦定理得cos∠MOF2＝a2因为∠MOF1+∠MOF2＝π，所以a2+化简得c2＝6a2，所以c＝6a，故e＝ca＝5.AD[双曲线C：x24－y2b2＝1的渐近线方程为bx±2y＝0，依题意得－1对于A，C的虚轴长为2b＝22，A正确；对于B，C的离心率e＝a2+b对于C，点F(6，0)到直线l：x+2y＝0的距离为61即|PF|的最小值为2，C错误；对于D，直线l：x+2y＝0的斜率为－22，而点F不在l上，点P在l上，则直线PF的斜率不等于－22，D正确6.BC[对于A，双曲线C：y2a2－x2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±ax，则a＝3y213－x2＝1对于B，双曲线C的离心率e＝1+113＝2对于C，c＝1+13＝233，双曲线C上的点到焦点的最小距离为c－对于D，F10，F20，−233，由点M(22，tS△MF1F2＝12|△MF1F2的周长为|MF1|+|MF2|+|F1F2|＝5＝163设△MF1F2的内切圆半径为r，则S△MF1F2解得r＝22因此△MF1F2的内切圆面积为12π，故D错误.7.3解析|F1A|＝13，|AF2|＝12|AB|＝5，且AF2⊥F1F2|F1F2|＝|F由双曲线定义可得2a＝|F1A|－|AF2|＝8，2c＝|F1F2|＝12，化简得a＝4，c＝6，则C的离心率e＝ca8.23解析依题意，a＝2，b＝2，c＝6，∴|PF2|＝b＝2，|OF2|＝c＝6(O为坐标原点)，∴cos∠PF2F1＝PF在△PF2F1中，由余弦定理得|PF1|＝PF＝4+24−2＝23.9.解(1)因为a＝25，且双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为x220－y2将点A(－5，2)代入双曲线的方程得2520－22b2因此，双曲线的标准方程为x2(2)在椭圆x29c＝9−4＝所以椭圆的焦点坐标为F1(－5，0)，F2(5，0)，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2因为双曲线与椭圆有相同焦点，所以a2+b2＝c2＝5，点P(－2，2)代入双曲线方程，可得2a2联立2a2所以双曲线的标准方程为x2－y210.解(1)x2a2－y2b2＝1的渐近线的方程为y＝±由双曲线的对称性不妨取渐近线为bx－ay＝0，则点F(c，0)到bx－ay＝0的距离d＝|bc|b2+a又因为焦距2c＝10，所以c＝5，所以a2＝c2－b2＝9，所以双曲线C的方程为x2(2)记双曲线C的左焦点为F0，则F0(－5，0)，|PA|+|PF|＝|PA|+|PF0|+2a＝|PA|+|PF0|+6，当F0，P，A三点共线时，|PA|+|PF0|最小，且最小值为|AF0|＝17.故|PA|+|PF|的最小值为17+6＝23.11.C[由题意可知，∠F1PF2＝90°，又直线PF2的斜率为2，可得tan∠PF2F1＝PF1根据双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，S△PF1F2＝＝12×4a×2a＝4a2又S△PF1F2所以|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2＝(4a)2+(2a)2＝20a2＝40.又|F1F2|2＝4c2，所以c2＝10，又a2+b2＝c2，所以b2＝8，所以双曲线的方程为x2212.5解析由双曲线x216a＝4，b＝25，c＝a2+且圆(x+6)2+y2＝4的圆心为F1(－6，0)，半径r1＝2，圆(x－6)2+y2＝1的圆心为F2(6，0)，半径r2＝1，由圆的性质可知|PA|≥|PF1|－r1＝|PF1|－2，|