2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第十章§10.2排列、组合

§10.2排列、组合(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·保定模拟)某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有()A.240种 B.360种C.720种 D.2002种2.(2024·池州模拟)甲、乙两人分别从a，b，c，d，e五项不同科目中各选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有()A.30种 B.60种 C.45种 D.90种3.(2025·成都模拟)象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有()A.120种 B.24种 C.36种 D.12种4.(2024·南京模拟)北京大兴国际机场拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题.现有3辆不同的车停放在7个并排的泊车位上，要求4个空位必须相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种()

A.16 B.18 C.24 D.325.(2025·重庆模拟)如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则汽车的通过顺序共有()A.10种 B.20种 C.60种 D.120种6.2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式隆重举行.甲和乙两个宾馆为了更好地服务来华国际友人，计划从学工处雇2名会韩语的学生，1名会日语的学生做前台接待工作.该校学工处目前有7名学生，每名学生至少会韩语、日语中的一门，其中5人会韩语，4人会日语，则不同的安排方法种数为()A.22 B.32 C.36 D.40二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.(2025·四川五校联考)有五名志愿者参加社区服务，共服务周六、周天两天，每天从中任选两人参加服务，则()A.每天用抓阄的方法从5人中选择2人参加服务，共有100种选法B.恰有1人连续两天参加服务的选法是60C.只有1人未参加服务的选法是30D.只有1人未参加服务的选法是608.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，下列说法正确的是()A.若5位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B.若甲、乙之间只能站1人，则不同的排法有36种C.若甲、乙、丙3位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D.若5位同学被分配到3个社区参加志愿活动，每个社区至少1位同学，则不同的分配方法有150种9.(2025·沈阳模拟)若m，n为正整数且n>m>1，则()A.已知A2n3=100AB.C43+C53+C6C.mCnm=(nD.Anm=三、填空题(每小题5分，共15分)10.(2024·扬州模拟)已知C16x−1=C162x11.用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字的五位偶数.

12.从5双不同的运动鞋中任选4只，则刚好有一双的选法有种.

每小题5分，共10分13.(2024·马鞍山模拟)数列{an}共有9项，且a1=1，a9=9，|an+1-an|=2，则这样的数列{an}有()A.28个 B.36个 C.45个 D.56个14.(2024·包头模拟)一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有种.

答案精析1.B[根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有C53C92.B[两人恰好有两项科目相同的选法有C52A33.D[先将3个红色的“将”“车”“马”棋子进行全排列，有A33种排法，3个红色棋子中间有2个空，将2个黑色的“将”“车”棋子进行插空，有A22种排法，则同色棋子不相邻的排列方式有A4.C[从7个车位里选择4个相邻的车位，共有4种方式，停放的3个车辆，有A33＝6(种)方式，则不同的泊车方案有4×6＝24(种)5.A[相当于把5辆汽车全排列，其中左车道2辆汽车顺序不变，右车道3辆汽车顺序不变，共有A55A36.B[由题意得，这7人中有2人既会韩语又会日语，3人只会韩语，2人只会日语.当不派既会韩语又会日语的学生时，有C32当派1名既会韩语又会日语的学生时，有C21(当派2名既会韩语又会日语的学生时，有C22C综上，共有6+18+8＝32(种)不同的安排方法.]7.ABC[对于A，每天有C52种选法，共有C52·C52＝100(种)选法，A正确；对于B，恰有1人连续两天参加服务，先从5人中选1人，服务周六、周天两天，有C51＝5(种)选法，再从余下4人中选1人参加周六服务，从剩余3人中选1人参加周日服务，有C对于C，D，只有1人未参加服务，先从5人中选1人，有C51＝5(种)选法，再从余下4人中选2人参加周六服务，剩余2人参加周日服务，有C故只有1人未参加服务的选法是5×6＝30(种)，C正确，D错误.]8.BCD[对于A，甲、乙相邻可看成一人，与戊一起排列形成3个空，插入丙、丁两人即可，不同的排法种数为A22A2因为甲、乙之间只站1人，所以从剩下的3人中选1人站在甲、乙之间，再把甲、乙及甲、乙中间1人看成一人与另外两人全排列，故共有C31A2五个位置，先排丁、戊两人，有A52＝20(种)排法，余下三个位置甲、乙、丙三人按从左到右就1种排法，故满足条件的不同排法有20种，故五人分三组，有3，1，1或2，2，1两种分配方法，若分为3，1，1三组，则有C53A33＝60(种)方法，若分为2，2，1三组，则有C52C329.ABD[由2n(2n－1)(2n－2)＝100n(n－1)，且n≥2，解得n＝13，故A正确；因为C43+C53+C63+…+C103＝C44+C(n－1)C＝m＝m(mCn即mCnm≠(n－1)CnAnm＝n！(n故D正确.]10.5解析根据题意C16则0解得1≤x≤7，又x－1＝2x+2或x－1+2x+2＝16，解得x＝－3(舍去)或x＝5.11.312解析当个位数字为0时，这样的五位数共有A54当个位数字为2或4时，这样的五位数共有C21所以可以组成没有重复数字的五位偶数共有120+192＝312(个).12.120解析先从5双运动鞋中选1双，再从剩下的4双中选2双，每双各选一只，共有C51C13.A[设an+1－an＝dn，因为|an+1－an|＝2，所以dn＝2或－2.可设d1，…，d8中有a个2和b个－2，则a9解得a＝6,b＝2