广东省东莞市七校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷(含详解)

一、单选题1．已知函数f(x)在x=x0处可导，且2．函数f(x)=x-lnx的单调减区间是()3．的展开式的常数项为()A．210B．2524．函数f(x)的导函数f,(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．f(x)在x=x1处取得最大值B．f(x)在区间(x1,x2)上单调递减C．f(x)在x=x2处取得极大值D．f(x)在区间(a,b)上有2个极大值点5．函数在[2,+∞)上的最小值为()6．设随机变量X~B(10,p)，若E(X)=6，则D(5X-4)=()A．60B．567．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为()8．过点(1,0)可以做三条直线与曲线y=xex-a相切，则实数a的取值范围是()二、多选题9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是()A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为82种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10．已知（常数m>0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则()B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256C．展开式中x15的系数为90m8D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大11．若10件产品中有4件次品和6件正品．现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论正确的是()A．若是有放回的抽取，则B．若是无放回的抽取，则C．若是有放回的抽取，X的数学期望D．若是无放回的抽取，X的数学期望三、填空题12．已知随机变量X~N(3,σ2)，若P(X≤2)+P(X≥4)=0.6，则P(3≤13．若函数f(x)=kx+ln(2x)在区间(1,3)上单调递增，则实数k的取值范围为.14．函数f(x)=(x+1)ex-a，若函数f(x)有2个零点，则a的取值范围.四、解答题15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间．16．有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.(1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望;(2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?17．已知函数f(x)=xex，g(x)=x+alnx+1．(1)求y=f(x)的极值；(2)讨论g(x)的单调性；(3)若a=1且x∈(0,+∞)时，求证g(x)≤f(x)．18．在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.8；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7.（i）求测试结果为语音识别成功的概率；（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；(2)已知当前每次测试成功的概率为0.7，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案?19．某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为80%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为90%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为88%．(1)设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件．求证：4m=n；(2)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；(3)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件A=“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B=“该大型企业把零广东省东莞市2024-2025学年高二下学期七校联考数学试题参考答案题号123456789答案DDCCCACAABDAD题号答案ACD【详解】由导数的定义知故选：D.【详解】f(x)=x-lnx，定义域为故答案为：D【详解】对于二项式(x-)10，根据二项式展开式通项公式得对进行化简：将r=5代入到中可得：故选：C．【详解】由导函数的图象可知：xx2(x2,x3)x3(x3,b)f,(x)+0-0非负f(x)递增极大值递减极小值递增故选：C故f(x)在[2,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，故故选：C.【详解】由二项分布的性质得=10p=6→故选：A.【详解】设甲获胜为事件A，比赛进行了3局为事件B，所以故选：C.【详解】设切点为M(x0,y0)，:y=xex-a，:y,=(x+1)ex，:点M处的切线斜率k=(x0+1)ex，则过点P的切线方程为y=(x0+1)ex(x-x0)+x0ex-a，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0):过点(1,0)可以作三条直线与曲线C:y=xex-a相切，:方程a=(-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)+x0+1)ex0有三个不等实根．ex，求导得到f,(x)=(-x2-x+2)ex=(-x-2)(x-1)ex，令f,(x)=0，解得x1=-2，x2=1，则当x∈(-∞,-2)时，f,(x)<0，f(x)在(-∞,-2)上单调递减，且x→-∞时，f(x)<0，当x∈(-2,1)时，f,(x)>0，f(x)在(-2,1)上单调递增，且f(-2)=-，f(1)=e，当x∈(1,+∞)时，f,(x)<0，f(x)在(1,+∞)上单调递减，且x→+∞时，f(x)<0，如图所示，故选：A．【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=24种，A正确；对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=24种排法；若最左端排乙，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)=18种排法，合计不同的排法共有42种，B正确；对于C，甲乙不相邻的排法种数有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)=72种，C不正确；对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确.故选：ABDEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(r),n)n-rCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(r),n)x，对于A，根据题意可得CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),n)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(6),n)，由组合数的性质可知n=10，故A正确；对于则展开式中奇数项的二项式系数之和为210-1=512，故B错误；对于解得r=2，则展开式中x15的系数为m10-2CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)0=45m8，故C错误；40-5r可得展开式的通项为Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(r),1)0x2，即每项系数均为该项的二项式系数，(1)10易知展开式中第6项为二项式|(x2+·、x,的中间项，则其系数最大，故D正确(1)1011．ACD【详解】若是有放回的抽取，则故选项A和C正确，若是无放回的抽取，则X可能取0，1，2，3，所以故选项B错误，选项D正确，故选：ACD.所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.3，所以P(3≤X<4)=P(X≥3)-P(X≥4)=0.5-0.3=0.2.故答案为：0.2.因为函数f(x)=kx+ln(2x)在区间(1,3)上单调递增，所以0在区间(1,3)上恒成立，即k≥-恒成立，因为x∈(1,3)，所以-1<-<-，所以k≥-，故答案为【详解】函数f(x)=(x+1)ex-a的定义域为R，由f(x)=0，得a=(x+1)ex，令函数g(x)=(x+1)ex，求导得g,(x)=(x+2)ex，当x∈(-∞,-2)时，g,(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(-2,+∞)时，g,(x)>0,g(x)单调递增，则又当x<-1时，g<0；当x>-1时，g由函数f(x)有两个零点，得直线y=a与函数y=g(x)的图象有两个交点，在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=g(x)的图象，如图：观察图象知，当且仅当时，直线y=a与函数y=g(x)的图象有两个交点，所以a的取值范围是.故答案为15．(1)f(x)=x3+x2-x+1【详解】（1）解：由函数f(x)=x3+ax2+bx+因为函数f(x)在点P(1,2)处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值，所以函数的解析式为f(x)=x3+x2-x+1．（2）解：由函数f(x)=x3+x2-x+1，可得f,(x)=3x2+2x-1，令f,(x)=0，得x=-1或x=，则x,f,(x),f(x)的关系，如下表：x(-∞,-1)-113,f,(x)+0-0+f(x)↗2↘2227↗16．(1)分布列见解析，E(X)=1.3(2)先猜A则分布列为X012P0.5（2）设选择先猜A谜语得到的奖金为Y元，选择先猜B谜语得到的奖金为Z元，则随机变量Y的可能取值为：0，10，30，所以随机变量Y的的分布列为：Y030P0.20.40.4又由随机变量Z的可能取值为：0，20，30，随机变量Z的分布列为：Z02030P0.50.10.4∴E(Y)>E(Z)，所以小明应该先猜A.17．(1)极小值无极大值(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）函数f(x)=xex的定义域为R，求导得f’(x)=ex+xex=ex(1+x)，f所以函数f(x)在x=—1处取得极小值无极大值.（2）函数g(x)=x+alnx+1的定义域为(0,+∞)，求导得当a≥0时，g’(x)>0恒成立，函数g(x)在(0,+∞)上单调递增；函数g(x)在(0,—a)上单调递减，在(—a,+∞)上单调递增，所以当a≥0时，函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，当a<0时，函数g(x)在(0,—a)上单调递减，在(—a,+∞)上单调递增.令函数h(x)=xexxlnx1 0)0)0,函数h(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，所以当x∈(0,+∞)时，g(x)≤f(x).18．(1)（i）0.66ii）(2)方案一【详解】（1）记事件A=“某天进行测试时处于安静环境”，A=“某天进行测试时处丁嘈杂环境”，事件B=“测试结果语音识别成功”.根据题意得（i）由全概率公式得（ii）“已知测试结果语音识别成功，当天处于安静环境的概率”，就是在事件B发生的条件下A发生的概率，（2）方案一的测试次数的数学期望为4.用X表示“方案