2013武汉中考数学试题及答案

2013武汉中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.实数-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.式子√(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤13.不等式组{x-1＞0，2x＜4}的解集是（）A.x＞1B.x＜2C.1＜x＜2D.无解4.两圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.数据1，2，3，4，5的中位数是（）A.1B.2C.3D.46.化简(a+1)/(a²-1)的结果是（）A.1/(a-1)B.a-1C.1/(a+1)D.a+17.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱8.若点A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)都在反比例函数y=3/x的图象上，则（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₂＜y₁＜y₃C.y₁＜y₃＜y₂D.y₃＜y₂＜y₁9.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：|每天使用零花钱（单位：元）|1|2|3|5|6||----|----|----|----|----|----||人数|2|5|4|3|1|则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A.3，3B.2，3C.2，2D.3，510.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a³÷a²=a2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列结论正确的是（）A.k＞0B.k＜0C.b＞0D.b＜04.下列数据能确定物体具体位置的是（）A.3排B.2楼8号C.北偏东40°D.东经118°，北纬40°5.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.0B.1C.-1D.26.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2/x（x＞0）D.y=-2/x（x＜0）7.一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，是红球的概率可能是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形内角和为180°D.直角三角形两锐角互余9.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相交，则d的值可能是（）A.3B.4C.5D.610.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.b²-4ac＞0三、判断题（每题2分，共10题）1.0既不是正数也不是负数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（）4.若a＞b，则a²＞b²。（）5.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）6.数据1，2，3，4，5的平均数是3。（）7.一元一次方程2x+3=5的解是x=1。（）8.相似三角形的面积比等于相似比。（）9.抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是(1，0)。（）10.三角形的外角和是360°。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：√16-(1/2)⁻¹+(3-π)⁰答案：先算各项，√16=4，(1/2)⁻¹=2，(3-π)⁰=1，所以原式=4-2+1=3。2.解方程：x²-4x+3=0答案：因式分解得(x-1)(x-3)=0，即x-1=0或x-3=0，解得x₁=1，x₂=3。3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为n，多边形外角和360°，内角和(n-2)×180°，由题意(n-2)×180=3×360，解得n=8。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。答案：设∠A=x，因为AD=BD，所以∠ABD=x，∠BDC=2x，又BD=BC，所以∠C=2x，AB=AC，∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象的交点问题，怎样通过联立方程求解？并举例说明。答案：将一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=k₂/x联立得k₁x+b=k₂/x，化为一元二次方程求解。例如y=x+2与y=3/x联立得x+2=3/x，即x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，进而得交点坐标。2.讨论在证明三角形全等时，常用的方法有哪些，并说明每种方法的条件。答案：常用方法有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、HL（直角、斜边、直角边，用于直角三角形）。3.对于二次函数y=ax²+bx+c的图象，a、b、c的正负分别对图象有什么影响？答案：a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下；b与a共同决定对称轴位置，对称轴x=-b/2a；c是抛物线与y轴交点的纵坐标，c＞0交y轴正半轴，c＜0交y轴负半轴。4.谈谈在实际生活中，如何运用概率知识来解决问题，举例说明。答案：比如抽奖活动，通过计算中奖概率判断中奖可能性。如抽奖箱有10个球，1个红球为中奖，抽中红球概率1/10，可据此评估参与价值。又如天气预报降水概率，帮助人们安排出行等活动。答案一、单项选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.A