高考数学考试题型及答案

高考数学考试题型及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$f(x)=x^2+1$在$x=1$处的导数是（）A.1B.2C.3D.42.已知集合$A=\{1,2,3\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,4\}$3.直线$y=2x+1$的斜率是（）A.0B.1C.2D.34.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第一象限，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$5.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标是（）A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(-1,0)$D.$(0,-1)$6.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.47.函数$y=\log_2x$的定义域是（）A.$(0,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$(-\infty,0)$D.$(-\infty,0]$8.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,k)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$k$的值为（）A.1B.2C.3D.49.若复数$z=1+2i$，则$|z|$等于（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}$C.5D.310.从5名学生中选2名参加演讲比赛，不同的选法有（）A.5种B.10种C.15种D.20种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些函数是偶函数（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=x^3$D.$y=\sinx$2.下列关于数列的说法正确的是（）A.等差数列的通项公式是$a_n=a_1+(n-1)d$B.等比数列的通项公式是$a_n=a_1q^{n-1}$C.常数列既是等差数列也是等比数列D.若数列前$n$项和为$S_n$，则$a_n=S_n-S_{n-1}(n\geq2)$3.直线的方程形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.下列不等式成立的是（）A.$a^2+b^2\geq2ab$B.$a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$C.$|a|-|b|\leq|a-b|$D.$|a|+|b|\geq|a+b|$5.关于椭圆的方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gtb\gt0$），以下说法正确的是（）A.长轴长为$2a$B.短轴长为$2b$C.焦点坐标为$(\pmc,0)$，其中$c^2=a^2-b^2$D.离心率$e=\frac{c}{a}$6.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则（）A.函数有极大值B.函数有极小值C.函数在$x=1$处取极值D.函数在$x=-1$处取极值7.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数8.计算$C_{n}^m$（组合数）的公式可以是（）A.$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$B.$C_{n}^m=\frac{n(n-1)\cdots(n-m+1)}{m!}$C.$C_{n}^m=C_{n}^{n-m}$D.$C_{n}^m=A_{n}^m/m!$9.已知向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，则下列运算正确的是（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$B.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)$C.$\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)$D.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$10.方程表示圆的一般式为$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，则（）A.当$D^2+E^2-4F\gt0$时表示圆B.圆心坐标为$(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$C.半径$r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}$D.当$D^2+E^2-4F=0$时，表示一个点三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数$y=\tanx$的最小正周期是$\pi$。（）3.直线$Ax+By+C=0$（$A,B$不同时为0）的斜率是$-\frac{A}{B}$。（）4.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）5.两个向量的夹角范围是$[0,\pi]$。（）6.对于任意实数$a$，都有$a^0=1$。（）7.等差数列一定是等比数列。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像是一条抛物线。（）9.指数函数$y=a^x$（$a\gt0,a\neq1$）在$R$上是单调递增的。（）10.在三角形$ABC$中，若$a^2=b^2+c^2$，则角$A=90^{\circ}$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数$f(x)=x^2-2x+3$的最小值及对称轴方程。答：对$f(x)$配方得$f(x)=(x-1)^2+2$，所以最小值为$f(1)=2$，对称轴方程是$x=1$。2.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=3$，求$a_5$的值。答：根据等比数列通项公式$a_n=a_1q^{n-1}$，则$a_5=a_1q^{4}=2\times3^{4}=162$。3.求圆$x^2+y^2-2x+4y-4=0$的圆心坐标和半径。答：配方得$(x-1)^2+(y+2)^2=9$，所以圆心坐标为$(1,-2)$，半径为$3$。4.已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(-1,2)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$。答：根据向量数量积坐标运算公式$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3\times(-1)+4\times2=5$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数$f(x)=\frac{1}{x}$的单调性。答：$f(x)=\frac{1}{x}$定义域为$x\neq0$。在$(-\infty,0)$上，任取$x_1\ltx_2\lt0$，$f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0$，函数递减；在$(0,+\infty)$上，同理可得函数也递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答：1.代数法：联立直线与圆方程，消元后看判别式$\Delta$，$\Delta\gt0$相交，$\Delta=0$相切，$\Delta\lt0$相离。2.几何法：计算圆心到直线距离$d$与半径$r$比较，$d\ltr$相交，$d=r$相切，$d\gtr$相离。3.讨论在解三角形中，正弦定理和余弦定理的应用场景。答：正弦定理适用于已知两角及一边，或已知两边及其中一边的对角求其他边和角的情况；余弦定理适用于已知三边求角，或已知两边及其夹角求第三边的情况。4.讨论导数在研究函数中的作用。答：导数可用于求函数的单调性，导数大于0区间函数递增，小于0区间函数递减；还能求函数极值，导数为0处可能取极值；也可研究函数的最值情况等。答案一、单项选择题1.B2