数学菏泽一模试题及答案

数学菏泽一模试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域为（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)8.若函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处有极值\(10\)，则\(a+b=\)（）A.\(-3\)B.\(-9\)C.\(4\)D.\(-4\)9.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=10\)，则输出的\(S=\)（）A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{24}{25}\)C.\(\frac{49}{50}\)D.\(\frac{99}{100}\)10.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(ac<bc\)D.若\(a<b<0\)，则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)2.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则下列结论正确的是（）A.\(f(0)=0\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称3.关于圆\(C\)：\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，下列说法正确的是（）A.圆心坐标为\((1,-2)\)B.半径为\(3\)C.直线\(x-2y+1=0\)与圆\(C\)相交D.圆\(C\)与圆\(x^2+y^2=1\)相离4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，\(m\paralleln\)，则\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，则\(\alpha\perp\beta\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则下列说法正确的是（）A.\(A=\frac{\pi}{3}\)B.\(b^2+c^2-a^2=bc\)C.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=2a\)，则\(\triangleABC\)是直角三角形6.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}]\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象可由\(y=\cos2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到7.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)8.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}b^2\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=2b\)B.椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4b^2\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的周长为\(6b\)9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的值域为\((-\infty,+\infty)\)B.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增C.若\(f(a)=1\)，则\(a=2\)D.\(f(x)\)的图象关于原点对称10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，则下列说法正确的是（）A.数列\(\{a_n\}\)是等比数列B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项积\(T_n=2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）6.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）7.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心到直线\(x-y+1=0\)的距离为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）8.若\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，直线\(m\subset\alpha\)，且\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)。（）9.已知\(a\)，\(b\)为实数，若\(a+b=2\)，则\(ab\leqslant1\)。（）10.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，则\(a_n=2^{n-1}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,3]\)内。\(f(1)=2\)为最小值，\(f(3)=6\)为最大值。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，求公比\(q\)与前\(4\)项和\(S_4\)。答案：由等比数列通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(a_4=a_1q^{3}\)，已知\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则\(q^{3}=8\)，解得\(q=2\)。由等比数列求和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，可得\(S_4=\frac{1\times(1-2^4)}{