山东省枣庄市山亭区2025届九年级下学期中考二模

2025年山东省枣庄市山亭区学业水平第二次模拟考试九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中与3互为相反数的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．4．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C． D．

5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．30°7．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（

）A．6 B．8 C．12 D．168．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（

）A．4cm B． C． D．9．如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．写出满足不等式组的一个整数解．13．已知一元二次方程的一个根为1，则．14．方程组的解为．15．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为．16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．三、解答题17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．18．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．(1)外接圆的圆心坐标为，外接圆的半径是．(2)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴左侧画出；(3)点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为．19．数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．课题设计遮阳棚前挡板模型抽象示意图正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．测量数据实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3．任务1求出遮阳棚前端B到墙面的距离．任务2当为时，求线段的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）20．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．21．根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力领数分布表右眼视力频数32418129915合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：(2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________；(3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；(4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；(5)请为做好近视防控提一条合理的建议．22．如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．23．【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限内的两个动点（），以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点．【构建联系】(1)求证：函数的图象必经过点．(2)如图2，把矩形沿折叠，点的对应点为．当点落在轴上，且点的坐标为时，求的值．24．如图，已知抛物线经过，两点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线与该抛物线没有交点，(3)若，为抛物线上两点，为抛物线上点和点之间的动点（含点，），点的纵坐标的取值范围为，求的值．《2025年山东省枣庄市山亭区学业水平第二次模拟考试九年级数学试卷》参考答案1．C解：A、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．B、3和是互为倒数，故此选项错误，不符合题意．C、，和3是相反数，故此选项正确；符合题意；D、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．故选：C．2．C解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C．3．A解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A4．B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．5．A解：如图：，，，，，，．故选：A．6．B解：∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE==120°，即∠FOG=120°，∴∠FPG=∠FOG=60°．故选B．7．B解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB＝2OA，∴设OA＝a，OB＝2a，则BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，得1.5a2＝12，a2＝8，∴S△ABO＝＝8，故选：B．8．C解：连接，由题意得：，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∴截面圆中弦的长为．故选：C．9．B解：∵，，∴四边形是矩形，∴∴∵点是的中点∴∴∴∴，，点落在阴影部分的概率是故选：B．10．C解：∵，∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，∴关于对称轴对称的点坐标为，∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，∴，解得，，故选：C．11．．故答案为：．12．（答案不唯一）解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的一个整数解为：；故答案为：（答案不唯一）.13．解：关于的一元二次方程的一个根为，满足一元二次方程，，解得，．故答案为：．14．解：，得，，，，把代入①得，，，∴原方程组的解为，故答案为：．15．2或3解：∵，∴，设平移后点A、B的对应点分别为，∴，∵两点恰好都落在函数的图象上，∴把代入得：，解得：或．故答案为：2或3．16．（2+2n）∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形，第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形，…∴第n个图案中有（2+2n）个涂有阴影的正方形，故答案为（2+2n）．17．（1）；（2），当时，（1）；（2）解：，，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，该不等式组的整数解为：，，，，，，当时，原式．18．(1)，(2)见解析(3)（1）解：如图，即为外接圆，则外接圆的圆心坐标为，外接圆的半径，故答案为：，；（2）解：如图，即为所求作；（3）解：点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为．19．任务1：遮阳棚前端B到墙面的距离为；任务2：的长度约为解：任务1：过点B作，垂足为G，延长交于点H，由题意得：，，，在中，，，，答：遮阳棚前端B到墙面的距离为；任务2：在中，，，∴，∵，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴，∴的长度约为．20．(1)证明见解析(2)当时，四边形是矩形，理由见解析，此时（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：当时，四边形是矩形，理由如下：∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，即当时，四边形是矩形，∴，∴在中，．21．(1)抽样调查；(2)；(3)；(4)；(5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是，∴这组数据的中位数是，故答案为：；（3）解：调查数据中，视力低于的人数有：（人），∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：（人）故答案为：；（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，∴恰好抽到两位男生的概率是：，故答案为：；（5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．22．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵，∴，∵沿直线翻折得到，∴，，∵是的半径，∴，∴，∴，∴，∴，∴于点C，又∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．23．(1)见解析(2)（1）解：设，则，∵轴，∴D点的纵坐标为，∴将代入中得：得，∴，∴，∴，∴将代入中得出，∴函数的图象必经过点C；（2）∵点在直线上，∴，∴，∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2，∵函数的图象经过点A，C，