山东省淄博市桓台县2025届九年级下学期中考一模

2025年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，满足不等式的是（

）A． B． C． D．2．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（

）A． B． C． D．6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（

）A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球7．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（

）A． B． C．24 D．8．施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A． B．C． D．10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．单项式的次数是．12．计算：．13．已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为．14．如图，以半圆上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于，若，则阴影部分面积（结果保留）．

15．如图，在矩形中，，点E是射线上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点M，则．三、解答题16．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．17．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．18．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每天睡眠时间（单位：小时）

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．(2)请补全条形统计图．(3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．20．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．(1)若，为直径，求的度数．(2)求证：①；②．21．图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．22．正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，于点P，交于点M．①求证：点P在的平分线上；②当时，猜想与的数量关系，并证明；③作于点N，连接，当时，若，求的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值；(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．《2025年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题》参考答案1．C解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．2．B解：，．故选：B．3．B解：从左边看得到的图形是，故选：B．4．A解：，则A符合题意；与b不是同类项，无法合并，则B不符合题意；，则C不符合题意；，则D不符合题意；故选：A．5．B解：将抛物线化为顶点式，即：，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：，A选项代入，，不符合；B选项代入，，符合；C选项代入，，不符合；D选项代入，，不符合；故选：B．6．B解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B．7．D解：如图所示，，，圆的半径为4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC=，∴阴影部分的周长为：．故选：D．8．D设实际每天施工x米，，原来计划每天施工（x﹣50）米，，依题意，由实际比原计划少用三天，得故选：D．9．C解：由题意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正确；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正确；∵，∴，∴，设，则，∴，∴，解得，∴，∴，故C错误；过点E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正确；故选：C．10．D解：由题意得，三倍点所在的直线为，在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，令，整理得，则，解得把代入得，代入得∴解得；把代入得，代入得∴，解得，综上，c的取值范围为：．故选：D．11．解：单项式中，的指数是，的指数是，∴此单项式的次数为：．故答案为：．12．解：，故答案为：．13．或解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为，点的坐标是或，即或．故答案为：或．14．/解：连接，∵D是半圆弧的中点，经过圆心，∴，∵，∴，阴影部分的面积，故答案为：．15．或【分析】①如图当点E在线段上时，设交于G．②如图当点E在线段的延长线上时，设交于G．分别求解即可解决问题；【详解】解：情形①如图当点E在线段上时，，，四边形是矩形，，，，，设，在中，，，，，，，；情形②如图当点E在线段的延长线上时，，，四边形是矩形，，，，，设，在中，，，，，，，，故答案为：或．16．，．解：，，，，，，，∵，∴的平方根为，∵，∴，又∵为的平方根，∴，∴原式．17．见解析解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，∴，．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．18．(1)50；(2)见解析(3)（1）解：（人）；；故答案为：50；；（2）解：类的人数为（人），补全条形统计图，如图，

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．．19．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为(2)点的坐标为(3)或（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，，，反比例函数的表达式为，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函数的表达式为；（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时，的周长最小，点，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，点的坐标为；（3）解：将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，直线的解析式为，，，，，解得或．20．(1)(2)①见详解；②见详解（1）解：∵，，∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴；（2）证明①：∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∴；②过点D作平行线交于点G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)（1）解：如图，过点C作，垂足为E，由题意可知，，又，四边形为矩形．，，，．，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为；（2）解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G．由题意可知，四边形为矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为．22．(1)见解析；(2)①见解析；②；③．（1）证明：∵正方形，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）①证明：连接，

由（1）得，∴，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴四点共圆，∴，∵，，∴点P在的平分线上；②，理由如下：由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，

∵正方形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴；③由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，

∴，同理四点共圆，则，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，设平行四边形的对角线的交点为，且，∵是等腰直角三角形，∴和都是等腰直角三角形，设，则，，∵，，∴，∴，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)；(2)的最小值为；(3)符合条件的点的坐标为或．（1）解：令，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴，将和代入得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：令，则，解得或，∴，设直线的解析式为，代入，得，解得，∴直线的解析式为，设（），则，∴，∵，∴当时，最大，此时，∴，，，∴，，连接，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴当共线时，取最小值，即取最小值，∵点为线段的中点，∴，∴，∴的最小值为；（3）