2023-2024学年上海市浦东区八年级（下）期末数学试卷 （含答案）

2023-2024学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）・

1.已知一次函数y=2x-1,那么这个一次函数的图象经过（）

A.二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.三、四象限

2.在下列方程中，有实数根的是（）

x1

A.dx—2+3=0B.x2+2x+3=0C.+3=xD.

X—1X—1

3.下列等式中不正确的是（）

A.|5+(-5)|=0B.-(-3)=a

C.(a+b)+c=a+(b+c)D.a+(—b)=a—b

4.下列说法正确的是（）

A.不确定事件发生的概率为0.5

B.“顺次连接四边形四条边的中点,得到的四边形是正方形”，这是不可能事件

C.随机事件发生的概率大于0且小于1

D.“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件

5.已知平行四边形4a8,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.ZA=NBB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABIBC

6.如图，在等腰梯形/BCD中，AD//BC,联结4C,BD,且设4Q=Q,BC=b.下列两

个说法：①AC=*a+b）；②“.=号上，则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.直线y=2x-3的截距是

8.二项方程2丁—16=0在实数范围内的解是

9.关于x的方程（.+2攵=8（。/-2）的解是.

2

10.用换元法解方2程r-二1一Y+^—=5中，如果7设Y三-1一=>,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一

x22x-lx2

般形式是—.

11.方程Jx+4=2-x的根是.

12.某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率

是—.

13.如果一个多边形的内角和是1080。，那么这个多边形的边数是—.

14.已知菱形的边长为13c加，一条对角线长为24c〃z,那么菱形的面积为—cm2.

15.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是

4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x,根据题意可列方程—.

16.如图，在平行四边形48cA中，对角线NC,BD交于点O,ACVAB,AB=45,且

AC:BD=2:3,那么4C的长为.

17.在梯形48co中，AD//BC,40=4,BC=10,点E、尸分别是/2、CD的中点，那么斯的

长为—,

18.如图是一张矩形纸片48。，点M是对角线NC的中点，点E在8c边上，把AZ5CE沿直线DE折叠,

使点C落在对角线/C上的点尸处，连接。尸，EF.若MF=AB,则乙D4F=度.

三、解答题:本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2x8,

19.解方程:-----------------------------O------------------1

x-2x-2x

fy-2x=6

20.解方程:

[4x2+4xy+j/=4

21.已知四边形O8C4是平行四边形，点。在05上.

(1)填空：OA+AC=；~AD-OB=

(2)求作：OA+CJD-AD.

A.---------------

22.甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米

/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米

/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

23.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6:00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间

后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速.如图，这是她们离目的地的路程y（千米）

与所用时间x（小时）的函数图象.

根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）图中的a=,b=；

（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；

（3）她们能否在中午12:30之前到达目的地？请说明理由.

24.如图，在四边形48cD中，AABC=90°,AC=AD,M,N分别为/C,CD的中点，连接

MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)ABAD=60°,AC平分NBAD,AC=2,求的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线4:y=-；x+6分别与x轴、y轴交于点8、C,且与直线"：y=；x

交于点A.

（1）分别求出点N、B、C的坐标;

（2）若。是线段CM上的点，且△COD的面积为12,求直线CO的函数表达式;

（3）在（2）的条件下，设尸是射线CD上的点，在平面内是否存在点0,使以。、C、尸、0为顶点的

四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

26.已知边长为4亚的正方形N2C。中，尸是对角线NC上的一个动点（与点N,C不重合），过点尸作

PEA.PB,尸£交射线DC于点£,过点£作垂足为点尸.

（1）当点E落在线段CD上时（如图所示），设4P=x,AP斯的面积为y,求了与x之间的函数关系式,

并写出函数的定义域;

（2）在点尸的运动过程中，APEC能否为等腰三角形？如果能，试求出/尸的长，如果不能，试说明理

参考答案

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分。

1.已知一次函数y=2x-l,那么这个一次函数的图象经过（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

解：一次函数了=2x-l中，k=2>0,b=-l<0,

.•.这个一次函数的图象经过一、三、四象限，

故选：C.

2.在下列方程中，有实数根的是（）

A.Jx-2+3=0B.f+2x+3=0C.12x+3=xD.=——

x—1x—1

解:A.Jx-2+3=0,

Jx-2=—3i

•••算术平方根具有非负性，

此方程无实数根，故本选项不符合题意；

B.x2+2x+3=0,

△=22-4xlx3=-8<0,

所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；

C.j2x+3=x,

方程两边平方得：2x+3=x"

BPx2-2x-3=0,

解得：x=3或-1,

经检验：x=3是原方程的解，x=-l不是原方程的解，

所以此方程有实数根，故本选项符合题意；

D.二,，

X—1X—1

方程两边都乘x-1,得x=l,

经检验X=1是增根，

即此方程无实数根，故本选项不符合题意；

故选：c.

3.下列等式中不正确的是()

A.|a+(-a)|=6B.-(-a)=a

C.(a+b)+c-a+(b+c)D.a+(—6)-a—b

解：A,|5+(-S)|=0,符合题意；

B、-(-a)=a,不符合题意；

C、(a+b)+c-a+(b+c'),不符合题意；

D、a+fj-b)-a-b,不符合题意.

故选：A.

4.下列说法正确的是()

A.不确定事件发生的概率为0.5

B.“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件

C.随机事件发生的概率大于0且小于1

D.“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件

解：/、不确定事件发生的概率为大于0且小于1,故不符合题意；

8、“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形"，这是随机事件，故不符合题意；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1,故符合题意；

。、“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，故不符合题意；

故选：C.

5.已知平行四边形/BCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()

A.NA=NBB.NA=NCC.AC=BDD.ABYBC

解：A,ZA=ZB,ZA+ZB=1SO°,所以N/=/B=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确;

B、=不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形48CD是矩形，故正确；

D、AB1BC,所以N5=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

故选：B.

6.如图，在等腰梯形N2CD中，AD//BC,联结NC,BD,且设BC=b.下列两

个说法：①AC咚(a+b).,②S梯形,。二丝詈，则下列说法正确的是()

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

解：过。作。E//4C交的延长线于E,

•・•AD//BC,

二.四边形ADEC是平行四边形，

AD=CE,AC=DE,

AC^BD,

BDLDE,

•・•四边形43CQ是等腰梯形，

:.AC=BD,

BD=DE,

△BDE是等腰直角三角形，

:.AC=BD=^BE=?(AD+BC)='(a+b)；故①正确；

过。作。〃J.3C于，，

:.DH=^BE=^(a+b),

梯形^=；(/。+2°＞。〃=；(〃+6)(。+6)=反答，故②错误;

故选：A.

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.直线y=2x—3的截星巨是——3_.

解：♦.•在一次函数y=2x-3中,

b=-3,

.•.一次函数y=2x—3在歹轴上的截距6=-3.

故答案为：-3.

8.二项方程2/—16=0在实数范围内的解是—x=2_.

解：•・•2/—16=0,

/.21=16,

%3=8,

则x—Vs=2,

故答案为：x=2.

O

9.关于x的方程(4+2)x=8(。w-2)的解是—x=.....—.

4+2

解:*.*a-2,

二.a+2w0f

方程两边都除以(a+2)得：x=—,

a+2

故答案为：x=±.

Q+2

10.用换元法解方程在二+—―=5中，如果设竺口=、，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一

x22x-1X2

般形式是—/一5歹+1=0—.

7Y—1丫2OY—1.

解：分式方程二」+—」=5中，设则原方程可变为：

x2x-lx

1「

y—=5,

y

两边都乘以y得，

V-5y+1=0,

故答案为：/-5y+l=0.

11.方程Ji+4—2—X的根是__x=0__.

确星：Jx+4=2—x,

两边平方,得x+4=(2-x)2,

整理得：X2-5X=0,

解得：x=0或5,

经检验x=0是原方程的解，x=5不是原方程的解，

故答案为：x=0.

12.某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是

4

7-'

解：：“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，共7人，

二.选出一人做组长，则组长是女生的概率是3.

7

故答案为：—.

7

13.如果一个多边形的内角和是1080。，那么这个多边形的边数是八.

解：设这个多边形的边数为〃，则

(n-2)x180°=1080°,

解得〃=8,

故这个多边形为八边形.

故答案为：八.

14.已知菱形的边长为13c冽，一条对角线长为24c机，那么菱形的面积为120。加之.

解：如图，在菱形/夙力中，AB=BC=Ucm,BD=24cm,

:.BO=12cm,AC1BD,

由勾股定理得：AO=^AB2-BO2=5cm,

AC=2AO=10cm,

11ox74

•・•菱形ABCD的面积=3ACBD=―-—=120(cm2),

故答案为：120.

15.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是

4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x,根据题意可列方程

4.32(1+x)2=4.72

解:根据题意得，4.32(1+x)2=4.72,

故答案为：4.32(1+x)2=4.72.

16.如图，在平行四边形48c。中，对角线/C,BD交于点O,ACLAB,AB=45,且

AC:BD=?.:3,那么/C的长为4.

i________________£>

万c

解：•・・四边形/BCD是平行四边形，对角线4C,BD交于点、O,

AO=CO,BO=DO,

♦・•AC:BD=2:3,

厂.40:50=2:3,

-ACVAB,

AO2+AB2=BO2,

?.设AO=2x,BO=3x,

则(2无)2+(g)2=(3x)2,

解得：X=1,

则40=2,

故4C=4.

故答案为：4.

17.在梯形48co中，AD//BC,40=4,5C=10,点、E、尸分别是/2、CD的中点，那么跖的

长为7.

解：•••E,尸分别是边48,C。的中点，

.­.EF为梯形ABCD的中位线，

尸=；(/£>+8C)=；(4+10)=7.

故答案为：7.

18.如图是一张矩形纸片4BCA,点〃是对角线NC的中点，点E在8c边上，把A£>CE沿直线折叠,

使点C落在对角线4。上的点尸处，连接。耳，EF.若MF=AB,则/7必尸=18度.

♦・•四边形/5C。是矩形，

/.44。。=90。.

是4。的中点，

DM=AM=CM,

ZFAD=ZMDA,ZMDC=ZMCD.

•:DC,。方关于。E对称，

DF=DC,

/DFC=/DCF.

,:MF=AB,AB=CD,DF=DC,

:.MF=FD.

ZFMD=ZFDM.

•・•ZDFC=ZFMD+ZFDM,

/.ZDFC=2ZFMD.

•・•ZDMC=/FAD+/ADM,

ZDMC=2ZFAD.

设/9Q=x。，贝！J/OFC=4x。，

ZMCD=ZMDC=4x°.

•・•ZDMC+ZMCD+ZMDC=180。，

2x+4x+4x=180.

x=18.

故答案为：18.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2x81

19.解方程:-------?----二I

x—2x—2x

解：去分母得：2x2-8=xl-2x,BPx2+2x-8=0,

分解因式得：(x-2)(x+4)=0,

解得：x=2或x=-4,

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-4.

y-2x=6

20.解方程:

4x2+4xy+>2=4

y-2x=6

解：,•・14x2+4xy+y2=4'

y-2x=6或y-2x=6

2x+>=22,x+=—2

x=-2

解得x或

y=4，=2

21.已知四边形O5C/是平行四边形，点。在08上.

(I)填空：OA+AC=_OC_；~Al5-OB=

解：(I)•.•四边形/BCD是平行四边形,

AC=OB,AC//OB,

由题意，OA+AC=OC,AD-(^=-(DA+OB)=-(J5A+AC)=-DC=CD,

故答案为灰，CD.

(2)连接.

•••OA+CD-AD=OA-C4D+DC)=OA-AC=OA-OB=Bd+OA=BA,

：.BA即为所求.

22.甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米

/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米

/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

解：设提速后列车速度为x千米/时，则：变上一理=4.

x-20x

解之得：=120,x2=—100（舍去）.

经检验x=120是原方程的根.

•.•120<140,.•.仍可再提速.

答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速.

23.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6:00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间

后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速.如图，这是她们离目的地的路程y（千米）

与所用时间x（小时）的函数图象.

根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）图中的a=3,b=；

（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；

（3）她们能否在中午12:30之前到达目的地？请说明理由.

解：(1)。=2+1=3,6=480-80x2=320,

故答案为：3,320.

(2)设提速后y关于x的函数解析式为>=履+6%、6为常数，且左中0).

将坐标(3,320)和(5,120)代入y=kx+b,

3左+6=320

得

54+6=120

左=-100

解得

6=620

/.提速后y关于x的函数解析式为y=T00x+620.

(3)能.理由如下:

当她们到达目的地时，y=0,

得-100x+620=0,

解得x=6.2,

6.2小时=6时12分,

她们于12:12分到达目的地.

24.如图，在四边形48。中，AABC=90°,AC=AD,M,N分别为/C,CD的中点，连接,

MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)ABAD=60°,4C平分NA4。，AC=2,求8N的长.

【解答】(1)证明：在中，•.•〃、N分别是/C、CD的中点,

MNIIAD,MN=-AD,

2

在RtAABC中，・.■M是/C中点,

:.BM=-AC,

2

AC=AD,

MN=BM.

(2)解：ABAD=60°,NC平分/BAD,

ABAC=ZDAC=30°,

由(1)可知，BM=-AC=AM=MC,

2

/BMC=NBAM+NABM=2NBAM=60°,

■：MN//AD,

ZNMC=ZDAC=30°,

ABMN=NBMC+ZNMC=90°,

:.BN2^BM2+MN2,

由(1)可知AGV=W=!/C=l,

2

BN=6

25.如图，在平面直角坐标系中，直线4=-gx+6分别与x轴、y轴交于点2、C,且与直线：y=；x

交于点A.

(1)分别求出点/、B、C的坐标；

(2)若。是线段。4上的点，且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设尸是射线CD上的点，在平面内是否存在点0,使以。、C、尸、0为顶点的

四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

当了=0时，x=12,

.,.2(12,0),C(0,6),

y-X+6r

解方程组：，2得：=6

=3

y=—1xi[J

I2

/.4(6,3),

答：4(6,3),5(12,0),C(0,6).

(2)解：设。

・•・△CO。的面积为12,

1，c

—x6xx=12,

2

解得：x=4,

0(4,2),

设直线CD的函数表达式是^=近+6,把C(0,6),。(4,2)代入得:

j6=b

\2=4k+bf

y=-x+6,

答：直线CO的函数表达式是y=-x+6.

(3)答：存在点0,如图，设尸亿-£+6),Q(m,n),

-t+6=n=3

当oc为菱形的对角线时，尸且

m=-t

m=-3

解得：〃二3

t=3

.•.P（3,3）,0（—3,3）；

当。尸为菱形的对角线时，尸0//OC,PQ=CP=OC,

m=t

「.v—t+6—〃=69

m2+n2=36

m=3A/2

解得:<几=-3A/2,

t=3A/2

.•.尸（3行，6—3亚），0（3行，-372）；

当CP为菱形的对角线时，则C。//。尸，PQ//OC,CQ=PQ=OP=OC=6,

m=t

.•"+（6—）2=36,

n-6+t=6

t=0t=6

解得：<m=0（舍去）或,加=6,

n=12\n=6

.•.尸(6,0),2(6,6)；

.•.以。、C、尸、。为顶点的四边形是菱形，点。的坐标是(6,6)或(-3,3)或(3也,-3收).

26.已知边长为4人的正方形中，尸是对角线NC上的一个动