2023北京初三二模数学试题汇编：四边形章节综合

2023北京初三二模数学汇编

四边形章节综合

一、单选题

1.（2023•北京平谷•统考二模）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数

2.（2023•北京大兴•统考二模）正六边形的外角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

3.（2023•北京顺义•统考二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.（2023•北京东城•统考二模）下列正多边形中，一个内角为120。的是（）

5.（2023•北京石景山•统考二模）一个多边形的内角和是540°,这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

6.（2023•北京石景山•统考二模）如图，在矩形A5C。中，点跖N分别为8C,CD的中点，若MN=5,

7.（2023•北京海淀•统考二模）如图，正方形A8C。，点A在直线/上，点B到直线/的距离为3,点。到

直线/的距离为2,则正方形的边长为.

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c

8.（2023•北京昌平•统考二模）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正

边形.

9.（2023・北京顺义•统考二模）五边形的内角和是度.

三、解答题

10.（2023・北京大兴•统考二模）如图，在AABC中，AB=AC,AD13C于点。，延长OC到点E,使

CE=CD.过点E作交AC的延长线于点尸，连接AE,DF.

F

（1）求证：四边形ADEE是平行四边形；

（2）过点£作EG，。尸于点G,若BD=2,AE=5,求EG的长.

11.（2023•北京平谷・统考二模）如图，直线E是4B上一点，尸是。上一点，连接所，以

尸为圆心EF长为半径画弧，在点歹的右侧交直线CD于点G,再分别以点E和点G为圆心，大于LEG长

2

为半径画弧，两弧交于点连接切交AB于点连接MG.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形所GM的形状；

（2）证明（1）中的结论.

12.（2023•北京石景山•统考二模）如图，菱形ABCD的对角线AC,3。相交于点。，过点B作

BM//AC,过点C作CN〃DB交于点E.

（1）求证：四边形BEC。是矩形;

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（2）连接DE,若AB=2,ZBAC=60°,求DE的长.

13.（2023•北京石景山•统考二模）已知：如图1,直线48及4B外一点P.

求作：直线PQ,使得「。〃A8.

作法：如图2,

①在直线上任取一点C,连接PC；

②C为圆心，PC长为半径作弧，交直线于点。；

③分别以点P,。为圆心，PC长为半径作弧，两弧在直线外交于一点。；

④作直线PQ.

直线P0就是所求作的直线.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接DQ.

CD=DQ=PQ=,

.•.四边形尸CD。是形（）（填推理的依据）.

:.PQ^AB

14.（2023•北京海淀•统考二模）如图，平行四边形A8CD的对角线AC,3。交于点。，E为。4的中

点.连接DE并延长至点使得EF=DE.连接AT,BF.

（1）求证：四边形4形。为平行四边形；

（2）^ZBDA=ZBDC,求证：四边形AEB。为矩形.

15.（2023•北京房山•统考二模）如图，点。为的对角线AC的中点，直线/绕点O旋转，当

/LAC时，与边ABCD分别交于点E,F,连接ARCE.

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（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若/BAC=15。，BE=1,EC=2,求的面积.

16.（2023•北京西城•统考二模）已知：如图1,线段a,b.

求作：矩形ABCD,使得AB=a,BC=b.

a

b

II

图1

作法：如图2.

m

----C--

b

/,「______

AaB

图2

1.在直线/上截取AB=a.

2.过点8作直线在直线仅上截取BC=6.

3.分别以点/和点C为圆心，b,。的长为半径画弧，两弧的交点为。.

（点。与点C在直线/的同侧）

4.连接ADCD.

则四边形43。为所求的矩形.

根据上面设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：VAD=BC=b,AB=DC=a,

：.四边形ABC。是平行四边形（填推理的依据）

•.•直线,

ZABC=°,

四边形ABCD是矩形（）.（填推理的依据）.

17.（2023•北京房山•统考二模）下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添

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加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明.

⑴求证：BD=DE；

(2)连接OE,若AB=2,BC=4,求0E的长.

19.(2023•北京昌平•统考二模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC3。交于点。，点E是过点。作的

平行线与过点B作3D的垂线(垂足为B)的交点.

(1)求证：四边形0E3C是平行四边形；

(2)连接AE,求证：四边形曲。是矩形.

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参考答案

1.B

【分析】先计算出正六边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解.

【详解】解：正六边形的一个内角度数为180。-36=0°120。，

6

故选：B.

【点睛】本题考查了平面镶嵌，也考查了正多边形内角的计算方法，掌握正多边形的概念，理解几何图形

镶嵌成平面是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键.

2.B

【分析】根据任何多边形的外角和是360。即可求出答案.

【详解】解：正六边形的外角和是360。.

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360。，外角和与多边形的边

数无关.

3.D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.C

【分析】根据正多边形内角和可进行求解.

【详解】解：A、正方形的一个外角为360。+4=90。，所以其内角为180。-90。=90。，故不符合题意;

B、正五边形的一个外角为360。+5=72。，所以其内角为180。-72。=108。，故不符合题意；

C、正六边形的一个外角为360。+6=60。，所以其内角为180。-60。=120。，故符合题意；

D、正八边形的一个外角为360。+8=45。，所以其内角为180。-45。=135。，故不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题的关键.

5.C

【分析】n边形的内角和公式为（n-2）780。，由此列方程求n.

【详解】解：设这个多边形的边数是n,

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则(n-2)•180°=540°,

解得n=5.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形内角和问题.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，

构建方程即可求解.

6.10

【分析】如图所示，连接先证明MN是△BCD的中位线，得到2D=2〃N=10,再根据矩形的对角

线相等即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接班＞,

•.•点N分别为BC,CD的中点，

.•.MN是△3。的中位线，

'：MN=5,

BD=2MN=10,

•.•四边形ABC。是矩形，

AC=8。=10,

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边

长的一半是解题的关键.

7.屈

【分析】过点分别作/的垂线，垂足分别为瓦尸，贝!JOE=2,8尸=3,ZDEA=ZBFA=90°,证明

AADE^ABAF,则AE=3_F=3,进而勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，

过点分别作/的垂线，垂足分别为瓦尸,

ADE=2,BF=3,NDEA=NBFA=90。,

•.•四边形ABCD是正方形，

AD=AB,ZDAB=90°,

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ZBAF=90°-ZDAE=ZADE,

/\ADE沿/\BAF,

：.AE=BF=3,

在RtAAD£中，A。=飞DE。+AD。=J*+3?=岳，

故答案为：V13.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以

上知识是解题的关键.

8.6

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)/80。与外角和定理列出方程，求解即可得到答案.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意得：(〃-2)x180°=2x360°,

解得：«=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：

(n-2)-180°以及多边形的外角和等于360。.

9.540

【分析】根据〃边形内角和为("-2)x180。求解即可.

【详解】五边形的内角和是(5-2)*180。=540。.

故答案为：540.

【点睛】本题考查求多边形的内角和.掌握〃边形内角和为(〃-2)x180。是解题关键.

10.⑴见解析

(2)T

【分析】(1)利用EF〃AD和CE=C。，使用AAS证明AACD也APCE,从而得到AD=EF,再利用一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

(2)根据等腰三角形的三线合一性质可知，BD=CD=2,再由CD=CE求出DE,采用勾股定理求出

AE的长，即的长，再用等面积法求出EG的长.

【详解】(1)证明：：EF//AD,

：.ZDAC=ZEFC.

•：ADAC=NEFC,ZACD=NFCE,CD=CE,

:.AACD'FCE,

：.AD=EF.

,/AD//EF,AD=EF,

四边形ADFE是平行四边形.

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(2)过点£作EG，OF于点G

•；AB=AC,ADIBC,CD=2

BD=CD=2,

♦:CD=CE,

：.CE=2,

：.DE=CD+CE=4.

VA£=5,ADIBC,

AD^ylAE2-DE2>

AD—3.

,/四边形ADFE是平行四边形，

AE=DF=5,

：・S^ADFE=AD•DE=DF-EG,即3x4=5EG

:.EG=*

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用等面积

法求高是本题的解题技巧，掌握平行四边的判定与性质是解题的关键.

11.⑴四边形斯GM为菱形；

(2)见解析.

【分析】(1)利用尺规作图即可；

(2)由题意可得斯=bG,FH平分/EFG,再根据AB。证明角相等，然后根据等角对等边即得

EF=EM,进而通过邻边相等的平行四边形证明即可.

猜想：四边形EFGM为菱形.

(2)解：由作图可知：EF=FG,FH平分NEFG,

：.NEFM=NGFM,

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VAB||CD,

Z.ZEMF=ZMFG,

ZEMF=ZEFM,

：.EM=EF,

,/EF=FG,

EM=FG,

•：EM\\FG,

四边形EFGAf是平行四边形，

EMEF,

四边形EFGM是菱形.

【点睛】本题考查尺规作图、菱形的判定和平行线性质，解此题关键是掌握菱形的判定方法.

12.(1)证明见解析

⑵而

【分析】(1)根据菱形的性质可得AC13。，再根据3E〃AC,CN〃OB可得四边形BEC。是平行四边

形，进而证明四边形3EC。是矩形；

(2)根据题意可得AABC是等边三角形，勾股定理求得8。的长，进而求得如的长，在Rt△丽中，勾

股定理即可求解.

【详解】(1)证明：••・四边形ABC。是菱形，

..AC.LBD,

/BE//AC,CN//DB

.•・四边形3EC0是平行四边形，

•・・OCLBO,

・•・平行四边形3EC0是矩形；

(2)解：・・•四边形ABC。是菱形，

:.AB=BC,

•.•/BAC=60。，

AABC是等边三角形，

・・.ZABC=60°

:.ZCBO=-ZABC=30°,

2

在RSBOC中，BC=AB=2,

：.OC=-BC=1

2

:.OB=yjBC2-OC2=V3，

BD=2BO=2A/3,

■.•四边形BEC。是矩形，

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BE=OC=1,NEBD=90。,

在RtABED中，ED=y/BE2+BD2=Jl2+QG)?=岳.

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性

质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

13.（1）见解析

（2）PC,菱，四边相等的四边形是菱形

【分析】（1）根据题意，按照步骤补全作图即可；

（2）根据菱形的判定与性质求解即可.

【详解】（1）解：直线尸。如下图所示：

PO

（2）证明：连接。Q.

■；CD=DQ=PQ=PC,

，四边形PCD。是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

:.PQ〃AB.

故答案为：PC,菱，四边相等的四边形是菱形.

【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质，解题的关键是根据作图方法判断出

CD=DQ=PQ=PC.

14.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）证明OE为的中位线，则。E〃FB,=^OE=^AO,则

OA^BF,OA//BF,即可得证；

（2）根据平行四边形的性质得出AO〃5C,则=根据已知的NCBD=NCZ»,可得

CB=CD,则四边形ABC。是菱形，可得Z8OA=90。，结合（1）的结论，即可得证.

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【详解】(1)证明：・・•平行四边形A3C。的对角线AC,5。交于点。，

・・.BO=DO,

又EF=DE,

：.。石为方的中位线，

AOE//FB,且0£=48尸，

2

又E为0A的中点，

：.OE=-AO,

2

：.OA=BF,OA〃BF,

・・・四边形AFBO为平行四边形；

(2)・・•平行四边形A5CD,

・・・AD//BC,

：.ZADB=NDBC,

■:ZBDA=ZBDCf

：.NCBD=/CDB,

:.CB=CD,

平行四边形ABC。是菱形，

AC1BD,

：./BOA=90。，

平行四边形AFBO是矩形.

【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌

握特殊四边形的判定定理是解题的关键.

15.⑴见解析

(2)3

【分析】(1)根据AAS证明AAOEMACOF,得。石=。已再证明四边形AEB是平行四边形，最后根据对角线

互相垂直的平行四边形是菱形进行证明即可；

(2)过点。作SLAB交延长线于点〃，求出C〃=l,再根据菱形的面积计算公式求解即可.

【详解】(1)•••四边形A2CD是平行四边形，

AB//DC,

：.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,

为AC的中点，

/.OA—OC,

在△AEO和△CFO中，

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ZEAO=ZFCO

<ZAEO=/CFO,

AO=CO

^AOE=^COF,

：.OE=OF,

：.四边形AECF是平行四边形，

11AC,

四边形AECB是菱形，

(2)过点C作CHLAB交AB于点H,

/AHC=90。，

•.•四边形AECF是菱形，

VAE=EC=2,ZBAC=ZACE=15°,

/HEC=ZEAC+ZACE=30°,

Z.CH=-EC=1,

2

,?BE=l,

：.AB=AE+EB=2+l=3,

/.oABC。的面积=ABxC"=3xl=3.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质和以及菱形面积求法等知识，熟练掌握相关知

识是解题的关键.

16.(1)见解析

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；90；有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

【分析】(1)按照步骤操作即可；

(2)根据矩形的判定定理推导，填空即可.

【详解】⑴解:补全图形如下：

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图2

（2）证明：VAD=BC=b,AB=DC=a,

四边形43CD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

•直线加,

ZABC=90°,

四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.

故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；90；有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

【点睛】本题考查尺规作图，矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键.

17.见解析

【分析】方法一：通过证明△ACD与△CA8全等即可证明角相等；方法二：利用平行线的性质及互补的

关系即可；方法三：利用两直线平行内错角相等的性质解题即可.

【详解】方法一：

ZDAC=ZACB,ABAC=ZACD

：.ADAC+ABAC=NACB+ZACD

即ZBAD=ZBCD

在△ACD与△C48中

ZDAC=ZACB

<AC=CA

NDCA=/BAC

ZD=ZB

方法二：

证明：□ABCD,

：.AD//BC,AB//CD

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/.ZZ)=ZDCE,ZB=ZDCE

：.NB=ND

又•；Nr>+NBCr>=180°,/A+ZB=180°

NA=/BCD

方法三：

证明：aABCD,

：.AD//BC,AB//CD

：.ZDAC^ZACB,NADB=NDBC

ZBAC=ZACD,NABD=NBDC

：.ADAC+ABAC=ZACB+ZACD,NADB+NBDC=NDBC+NABD

^ZBAD^ZBCD,ZABC=ZADC

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质的运用，能够熟练运用平行四边形的性质得到三角形全等及角度

的等量关系是解题关键.

18.⑴见解析

⑵0£=后

【分析】(1)根据矩形的对角线相等可得AC=3。，对边平行可得A£>〃BC,再证明出四边形AZJEC是

平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得A