新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学2024-2025学年高二下数学期末达标测试试题含解析

新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学2024-2025学年高二下数学期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）A． B． C． D．3．已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A． B．C． D．不能确定4．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}5．若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）A． B． C． D．9．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A． B． C． D．10．双曲线x2A．y=±23x B．y=±411．某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A． B． C． D．12．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.14．设随机变量ξ服从二项分布，则等于__________15．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．16．已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：①的周期为6；②若（为常数）的图像关于直线对称，则；③若，且，则必有；④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.18．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20．（12分）如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．22．（10分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为23（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出．【详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是，位于第三象限，故选C．本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义．2、D【解析】

根据最大项系数可得的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数.【详解】展开式中只有第四项的系数最大，所以，则展开式通项为，因为，所以当时为有理项，所以有理项共有4项，故选：D.本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题.3、B【解析】

通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.本题主要考查导数的几何意义，比较基础.4、A【解析】

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：A．本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解析】

分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为同理化直角坐标分别为则与点P重合的点有3个．故选：C．本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。7、D【解析】

先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.8、B【解析】

直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.9、A【解析】分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．详解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选A．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10、D【解析】

依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a211、C【解析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组，人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.12、D【解析】

由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、325【解析】

利用演绎推理分析可得．根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得．【详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房间：208211219311318325507518526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房间：208219325507526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础．14、【解析】

利用独立重复试验的概率计算出、、、，再将这些相加可得出.【详解】由于，所以，，，，，因此，，故答案为：.本题考查二项分布独立重复试验的概率，解这类问题要注意将基本事件列举出来，关键在于灵活利用独立重复试验的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。15、【解析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、②④【解析】

根据成立即可求得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得的值,可判断①;根据及对称轴即可求得的值,可判断②;根据条件可得与的关系,结合二次函数的值域即可判断③;根据条件可知函数为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断④.【详解】对于①,因为对任意,均有成立,则的图像关于直线对称,所以解得.即是轴对称函数,不是周期函数,所以①错误;对于②,的图像关于直线对称,可得,解得,所以②正确;对于③,,而由可知则或.当时,代入可得,即,解不等式组可得,不等式无解,所以不成立当时,代入可得,即,解不等式组可得,即所以,所以,所以③错误;对于④,由可知函数为偶函数,当时,;当时,.所以在上的值域为在上的值域为因为存在使得成立所以只需且即,即实数的取值范围是,所以④正确综上可知,说法正确的是②④故答案为:②④本题考查了函数的奇偶性、对称性及恒成立问题的综合应用,对于分类讨论思想的理解,属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根据二项式展开式的二项式系数，求得的表达式，代入解方程，求得的值.（2）利用二项式展开式化简，由此求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为所以解得（2）由（1）知.即所以因为，所以本小题主要考查二项式展开式，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）不能；（2）112【解析】

（1）把表格中的数据依次代入公式，算出K2与2.072（2）X服从二项分布X～【详解】（1）由列联表中的数据，可得K2故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关．（2）由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X～故随机变量X的期望E(X)=10×11∴方差为D(X)=10×11由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20、（1）见解析（2）【解析】

（1）要证平面，可证平面即可，通过勾股定理可证明，再利用线面垂直可证，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，再利用数量积公式即得答案.【详解】（1）证明：在梯形中，∵，设又∵，∴∴∴，则∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设则，，，，∴，，设为平面的一个法向量，由，得，取，则∵是平面的一个法向量，∴∴二面角的余弦值为.本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.21、（1）最小值为，最大值为；