重庆市彭水一中2024-2025学年数学高二下期末检测模拟试题含解析

重庆市彭水一中2024-2025学年数学高二下期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知数列为等差数列，且，则的值为A． B．45 C． D．3．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．28+43 B．36+43 C．28+4．若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．5．函数的图像大致为()A． B．C． D．6．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A．44 B．45 C．46 D．478．设直线与圆交于A，B两点，圆心为C，若为直角三角形，则（）A．0 B．2 C．4 D．0或49．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则实数a的值为A．5 B．3 C．53 D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．11．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．412．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和直线l2有交点(s，t) B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合 D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则a与b的大小关系______．14．引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.15．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；16．的二项展开式中项的系数为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法18．（12分）已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.19．（12分）如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；22．（10分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围．【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D．本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．2、B【解析】由已知及等差数列性质有，故选B.3、C【解析】

由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为S=2×2×5+本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.4、B【解析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，，且，因此，，故选B.本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.5、B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6、C【解析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.7、B【解析】

探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。8、D【解析】

是等腰三角形，若为直角三角形，则，求出圆心到直线的距离，则．【详解】圆心为，半径为，，∵为直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故选：D.本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．9、D【解析】

根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出结果.【详解】因为随机变量ξ服从正态分布N3,4，P根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故选D本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.10、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11、D【解析】

由椭圆方程得出即可【详解】由可得，即所以长轴长为故选：D本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单12、A【解析】

根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、a＜b【解析】

可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.14、③【解析】

要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.15、1；【解析】

分别计算侧面积和底面积后再比较．【详解】由题意，，，∴．故答案为1．本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题关键．属于基础题．16、60【解析】

先写出二项展开式的通项，，令，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)20；(2)44.【解析】

(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为，讨论三种情况得到答案.（2）计算的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据解得范围.【详解】（1），令，解得.当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减.（2）若在内有解，则由（1）可知，当，即时，∵，∴，函数在上单调递增，，解得；当，即时，∵，∴在时，，函数在上单调递减，在时，，函数在上单调递增，∴令，函数在上单调递增.∴恒成立，∴.当，即时，∵，∴，函数在上单调递减，不成立.综上所述：.本题考查了函数的单调性的讨论，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最小值是解题的关键，也可以用参数分离的方法求解.19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因为底面为正方形所以得到AC⊥BD，进而得到线面垂直;(2)建立坐标系得到面BEF和面BDE的法向量，根据法向量的夹角的求法得到夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），设平面BEF的一个法向量为=（，，），则，即，令=，则=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.20、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.21、（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析．【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间．（2）函数在上的单调性，和函数的对称性说明不存在详解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）不存在正实数使得成立，事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数使得，必有．令，令，因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立．点睛：方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点三种思想的转化，为解题思路提供了