云南省鲁甸县第二中学2025年高二下数学期末复习检测模拟试题含解析

云南省鲁甸县第二中学2025年高二下数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A．杨辉 B．刘微 C．祖暅 D．李淳风2．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)3．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．4．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．5．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．6．已知集合，，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（）A． B．C． D．7．设，，则A． B．， C． D．，8．曲线对称的曲线的极坐标方程是()A． B． C． D．9．若向量，，则向量与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对10．若为虚数单位，则（）A． B． C． D．11．若，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．12．已知函数在上恒不大于0，则的最大值为（）A． B． C．0 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则实数的取值范围是___．14．二项式的展开式的常数项为________(用数字作答).15．已知命题P：∃x0＞0，使得＜2，则￢p是_____16．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知球的内接正四棱锥,,.(1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.18．（12分）已知关于x的不等式（其中）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数，，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若时，，求的取值范围．20．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关．（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：；参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数21．（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围22．（10分）新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；选择全文不选择全文合计男生5女生合计附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.2、B【解析】

易知函数是上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,,则时,;时,,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.3、A【解析】因为,若,则,，故选A.4、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题5、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解析】

先化简集合，注意，由题意可知，，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或，即或又，，故选D考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系7、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，，然后进行交集的运算即可。【详解】，；，故选．本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．8、A【解析】

先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。9、C【解析】

根据向量平行的坐标关系得解.【详解】，所以向量与平行.本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.10、D【解析】

根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.11、A【解析】

对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断．【详解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．12、A【解析】

先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，，它在上递增，当时，，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。14、【解析】由已知得到展开式的通项为：，令r=12,得到常数项为；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、【解析】

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：∀x＞0，x2，故答案为：∀x＞0，x2.本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．属于基础题．16、1【解析】

设,将已知条件化为，利用可得答案.【详解】设，则，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：1本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

(1)设平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱锥的体积公式求出正四棱锥的体积；(2)利用勾股定理,先求出球的半径,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上两点间球面距离定义求出、两点间的球面距离.【详解】(1)设平面,如下图所示：由四棱锥是正四棱锥,所以是底面的中心,因为是正方形,,所以,在中,,所以正四棱锥的体积为：；(2)由球和正四棱锥的对称性可知：球心在高上,设球的半径为,在中,,在中,,所以、两点间的球面距离为.本题考查了四棱锥的体积计算,考查了球面两点间的球面距离计算,考查了数学运算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用．（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到．（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围．（Ⅰ）当时，，时，，得时，，得时，，此时不存在∴不等式的解集为（Ⅱ）∵设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是19、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范围是．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）设，则，故只需证即可．由题意得，即，又由，得，，分，，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论．试题解析：（I）∵，∴，，由题意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，设，则，由题设可得，即，令，得，．（i）若，则，从而当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在的最小值为，而，故当时，，即恒成立．（ii）若，则，从而当时，，即在单调递增，而，故当时，，即恒成立．（iii）若，，则在上单调递增，而，从而当时，不可能恒成立，综上可得的取值范围是．20、（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以拟合效果较好。【解析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求线性回归方程；（Ⅱ）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【详解】（1），，，，所以＝，则，故所求线性回归方程为；（II），故＝,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。21、（1）；（2）【解析】

本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(1)由得，∴∴不等式的解集为(2)令则，∴∵存在x使不等式成立，∴在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行分类讨论。22、（1）；（2）列联表见解析，，理由见解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式