2023年中考数学试题分类训练（01期）图形的平移翻折对称（共30题）原卷版+解析

专题19图形的平移翻折对称（30题）

一、单选题

1.（2023・四川南充•统考中考真题）如图，将.ABC沿3C向右平移得到QEF,若3C=5,BE=2,则C歹

的长是（）

2.（2023・山东・统考中考真题）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使边

落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在8边上，点B落在点G处，折痕为若矩

形与原矩形ABCD相似，AD=1,则8的长为（）

DHG

AEFB

A.V2-1B.V5-1C.V2+1D.75+1

3.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6.点/是AB

中点，连接CP,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点。在AC上.则线段CP在平移过程中扫过区域

形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）

A.16,6B.18,18C.16.12D.12,16

4.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形A3CD的边AO=5,OA:OD=1:4,将矩

形A3CD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点3,点C落在y轴的点G位置，点E的坐

标是（）

y

A

D

A.(1,2)B.(-1,2)C.(V5-l,2)D.(1-75,2)

5.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下

操作：

第一步，如图①将纸片对折，使48与DC重合，折痕为斯，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BO折叠，展开后如图③；

第三步,将图③中的纸片沿过点E的直线折叠,使点C落在对角线上的点7/处，如图④.则。f的长为

()

6.（2023•甘肃武威・统考中考真题）如图，将矩形ABCO对折,使边A3与DC,与AD分别重合，展开

后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（

C.5D.6

7.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线OE折叠，使点C与A5

延长线上的点Q重合.DE交BC于点R交延长线于点E.DQ交BC于点、P,DMJ.AB于点、M,AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②BQ=3,③BPM?,©BD//FQ.正确的是（）

O

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空题

8.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，将正五边形纸片A3CDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,

展开后，再将纸片折叠，使边A3落在线段AAf上，点B的对应点为点折痕为A尸，则/的大小为

度.

9.（2023•全国•统考中考真题）如图，在中，ZC=90°,BC<AC.点£）,E分别在边AB,BC上，

连接DE,将“3DE沿DE折叠，点B的对应点为点8'.若点？刚好落在边AC上，ZCB'E=30°,CE=3,

则3C的长为.

10.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边。上的点A

处，并得到折痕OE,小宇测得长边CD=8,则四边形AZBC的周长为.

11.（2023・辽宁•统考中考真题）如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,NB=20。，点。是边8C上的动点,

将三角形纸片沿AO对折，使点B落在点处，当3Z>J.3C时，—54。的度数为.

12.（2023•江苏徐州•统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,CA=CB=3,点。在边BC上.将，ACD

沿AD折叠，使点C落在点C处，连接BC',则3C'的最小值为.

13.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点M在AD边所在的直线

上，且DM=1,将矩形纸片A3CD折叠，使点8与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线

段砂的长度为.

14.（2023・四川凉山・统考中考真题）如图，在Rt^ABC纸片中，ZACB=9Q°,8是AB边上的中线，将，ACD

沿8折叠，当点A落在点A处时，恰好若BC=2,则C4'=.

15.（2023•新疆・统考中考真题）如图，在YABCD中，AB=6,BC=8,ZABC^120°,点E是AD上一动

点，将_ABE沿BE折叠得到ABE>当点A恰好落在EC上时，DE的长为.

BC

16.（2023•江苏扬州•统考中考真题）如图，已知正方形ABCO的边长为1,点E、/分别在边AD、上，

将正方形沿着所翻折，点B恰好落在8边上的点8'处，如果四边形与四边形跖。的面积比为3:5,

那么线段FC的长为.

17.（2023・湖北随州•统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,/是边AB上一动点（不含

端点），将"OM沿直线ZW对折，得到NDM.当射线CN交线段于点P时，连接。P,则的

面积为;OP的最大值为.

18.（2023・湖南•统考中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=S,动点尸在矩形的边上沿

BfCfOfA运动.当点P不与点43重合时，将一ABP沿AP对折，得到AB'P,连接C3',则在点尸的

运动过程中，线段C?的最小值为

19.（2023・湖北武汉・统考中考真题）如图，DE平分等边ABC的面积，折叠△3DE得到△EDE,AC分别

与DRE尸相交于G,a两点.若DG=m,EH=n,用含“”的式子表示G"的长是.

3

20.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在ABC中，AB=AC,tan3=：,点。为3。上一动点，连接

4

S_

AD,将△AB_D沿AD翻折得到VADE,DE交AC于点G,GEcDG,且AG:CG=3:1,则三角形九而=__________

»三角形ADG

21.（2023•黑龙江•统考中考真题）矩形ABCD中，AB=3,AD=9,将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使

点3落在点E处，若VME是直角三角形，则点E到直线BC的距离是.

22.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,CD平分NACB交A3于点O,

4G7

过。作OE〃8C交AC于点将，DEC沿OE折叠得到DEF,。尸交AC于点G.若甘=，贝UtanA=

CJE3

23.（2023・四川南充•统考中考真题）如图，在等边，ABC中，过点C作射线CDL3C,点分别在边AB,

3c上，将ABC沿折叠，使点2落在射线。上的点3,处，连接AB，，已知AB=2.给出下列四个结

论：①OV+A®，为定值；②当3N=2NC时，四边形创用N为菱形；③当点N与C重合时，/AB，M=18。；

④当Ag最短时，MN=迈.其中正确的结论是（填写序号）

20

24.（2023•浙江杭州•统考中考真题）如图，在ABC中，A8=AC,NA<90。，点。瓦尸分别在边AB,BC,CA

上，连接DE,EF,FD,已知点3和点/关于直线小对称.设/=若AD=人则小

（结果用含左的代数式表示）.

三、解答题

25.（2023・安徽•统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A瓦C,。均

为格点（网格线的交点）.

U

••••L.h.,J’.!

iii八rr

1UIIt

i'.r«.,ri%rwyru5w3<r*Q卜.

/J油M

（1）画出线段AB关于直线8对称的线段A耳；

（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段人&，画出线段4星；

（3）描出线段AB上的点M及直线8上的点N,使得直线MN垂直平分A3.

26.（2023・四川广安•统考中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角

形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1;

②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）.

是轴对称图形是中心对称图形既是轴对称图形既不是轴对称图形

不是中心对称图形不是轴对称图形又是中心对称图形又不是中心对称图形

27.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活

动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片A3CD，使AD与重合，得到折痕灰，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点尸，沿3P折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM,

延长9交8于点0,连接

PP

⑴如图1,当点M在EF上时，NEMB=___________度；

⑵改变点P在AD上的位置（点尸不与点A,。重合）如图2,判断NM8Q与NCBQ的数量关系，并说明

理由.

28.（2023・湖北•统考中考真题）如图，将边长为3的正方形ABC。沿直线所折叠，使点B的对应点M落在

边AD上（点〃不与点重合），点C落在点N处，MN与CD交于点、P,折痕分别与边A3,CD交于点

E,F,连接2M.

⑴求证：ZAMB=NBMP；

(2)若QP=1,求ATO的长.

29.(2023・江苏无锡・统考中考真题)如图，四边形ABCZ)是边长为4的菱形，NA=60。，点。为C。的中点,

P为线段上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻折得到四边形PB'C'Q.

(1)当/0网=45。时，求四边形的面积；

(2)当点P在线段AB上移动时，设=四边形33'CC的面积为S,求S关于x的函数表达式.

30.(2023・广东•统考中考真题)综合探究

如图1,在矩形A3CD中(A8>AD),对角线AG即相交于点。，点A关于8D的对称点为4,连接小V交

80于点E,连接CA.

图2图3

(2)以点。为圆心，0E为半径作圆.

①如图2,。与CD相切，求证：A4-=V3CA-；

②如图3,O与GV相切，AD=1,求一＞。的面积.

专题19图形的平移翻折对称（30题）

一、单选题

1.（2023・四川南充・统考中考真题）如图，将二ABC沿8C向右平移得到若3C=5,BE=2,则CF

的长是（）

2.5C.3D.5

【答案】A

【分析】利用平移的性质得到3E=CF,即可得到CF的长.

【详解】解：：ABC沿BC方向平移至4班尸处.

BE=CF=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

2.（2023・山东・统考中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使D4边

落在。C边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在8边上，点B落在点G处，折痕为CP.若矩

形与原矩形ABCD相似，AD=1,则的长为（

C.V2+1D.75+1

【答案】C

【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得O"=CG=1,设8的长为x,则〃G=x-2,再根据相似多

FHiY—0

边形性质得出黑=失，即上求解即可.

CDADx1

【详解】解：，由折叠可得：DH=AD,CG=BC,

•..矩形ABCD,

AD^BC^l,

：.DH=CG=1,

设8的长为尤，贝ljHG=x—2,

•.•矩形HEPG,

/.EH=1,

•••矩形HEFG与原矩形ABCD相似，

.EHHG1x-2

..-----=------，即nn—=----,

CDADx1

解得：^=72+1（负值不符合题意，舍去）

CD=V2+B

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题

的关键.

3.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6.点F是43

中点，连接CP,把线段CP沿射线3c方向平移到DE,点。在AC上.则线段CP在平移过程中扫过区域

形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）

A.16,6B.18,18C.16.12D.12,16

【答案】C

【分析】先论证四边形CEDE是平行四边形，再分别求出CP、CD、DF,继而用平行四边形的周长公式

和面积公式求解即可.

【详解】由平移的性质可知：DF〃CE,DF=CE,

.,•四边形CFDE是平行四边形，

在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AB=W,BC=6,

；•AC=^AB2-BC2=^102-62=8

在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=10,点E是AB中点

CF=-AB=5

2

VDF//CE,点/是AB中点

ADAF1

・•・——=—=-,ZCDF=1800-ZABC=90°,

ACAB2

・••点。是AC的中点，

CD=-AC=4

2

•.•。是AC的中点，点厂是A3中点，

DF是RtAABC的中位线，

DF=-BC=3

2

四边形CEDE的周长为：2（DF+CF）=2x（5+3）=16,

四边形CFDE的面积为：DFxCD=3x4=12.

故选：C.

【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平

行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CEDE是平行四边形和。尸是RtAABC的中位

线是解题的关键.

4.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形ABC。的边AD=5,OA:OD=1:4,将矩

形A8CD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点3,点C落在>轴的点G位置，点E的坐

A.(1,2)B.(-1,2)C.(A/5-1,2)D.(I-A/5,2)

【答案】D

【分析】首先证明AOBRG。，求出A8=CD=2,连结0C,设3c与。C1交于点凡然后求出

OC=O£=2若，可得0/=2石-2,再用含所的式子表示出EG，最后在RtEFC^,利用勾股定理构

建方程求出EF即可解决问题.

【详解】解：：矩形ABCD的边AP=5,OA.OD=IA,

OA=1,OD—4,BC=5,

由题意知AB〃OG，

/ABO=/D0G，

又ZBAO=NOD]G=90°,

AOBDgO,

•_O_A_—DiCi

由折叠知=。。=4,DG=DC=AB,

1AB

•・•=_，

AB4

AB=2,即CD=2,

连接。C,设3c与。G交于点E

OC=VOD2+CD2=A/42+22=2#)，

,?ZFOA=ZOAB=ZABF=90°,

...四边形。4B尸是矩形，

AAB=OF=2,ZBFO=90°=ZEFCl,OA=BF=1,

CF=5-l=4,

由折叠知OC；=OC=2g,ECl=EC=CF-EF=4-EF,

：.CXF=OQ-OF=245-2,

•.•在RtEFC]中，EF2+CF=EC；,

：.叱+(2君-2『=(4-EB)2,

解得：EF=>/5-l,

•••点E的坐标是（1-百,2卜

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知

识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出A2的长是解题的关键.

5.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，已知矩形纸片A5CD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下

操作:

第一步，如图①将纸片对折，使AB与。C重合，折痕为EF,展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线8。折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线9上的点H处，如图④.则。”的长为

（）

【答案】D

【分析】根据折叠的性质得出EB=EH=EC,CH1.BD,等面积法求得CH,根据tanNBDC=空=黑,

CDHD

即可求解.

【详解】解：如图所示，连接CH,

④

,・,折叠，

・•・EB=EH=EC

・・・3,C,H在以£为圆心，5c为直径的圆上,

・•・ZBHC=90°,

：.CH1BD

・・•矩形ABCD,其中AB=3,5C=4,

BC=4,CD=3

•*-BD=《BC、CD2=5,

iBCxCD12

C/i=-----------=—

BD5

CH

tanZBDC=—

CD~HD

9

HD=-

5

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

6.（2023•甘肃武威・统考中考真题）如图，将矩形ABC。对折，使边AB与DC,皮;与AD分别重合，展开

A.2B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】由题意可得四边形EFGH是菱形，FH=AB=2,GE=BC=4f由菱形的面积等于对角线乘积的

一半即可得到答案.

【详解】解：：将矩形ABC。对折，使边A3与。C,BC与AO分别重合，展开后得到四边形£FG〃，

AEF1GH,E尸与GH互相平分，

四边形EFG”是菱形，

VFH=AB=2,GE=BC=4,

.,.菱形EFGH的面积为』W-GE='x2x4=4.

22

故选：B.

【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半

是解题的关键.

7.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线OE折叠，使点C与

延长线上的点。重合.DE交BC于点P,交AB延长线于点E.交2C于点P,DM工43于点41/=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②BQ=3,③=©BD//FQ.正确的是（）

8

【答案】A

【分析】由折叠性质和平行线的性质可得NQ。尸=N8B=NQEF,根据等角对等边即可判断①正确；根据

等腰三角形三线合一的性质求出M2=AM=4,再求出8。即可判断②正确；由△CDPS2XBQP得

（jpCD5FFOP

—求出BP即可判断③正确；根据宗.等即可判断④错误•

or3DEBE

【详解】由折叠性质可知：ZCDF=ZQDF,CD=DQ=5,

•.・CD//AB,

：./CDF=ZQEF.

ZQDF=ZQEF.

・・・DQ=EQ=5.

故①正确；

*.*DQ=CD=AD=5,DM±AB,

.・.MQ=AM=4.

;MB=AB-AM=5-4=1,

BQ=MQ-MB=4-1=3,

故②正确；

■:CD//AB,

：.丛CDPs^BQP.

•_C_P___C__D__5

BP~BQ~3'

•：CP+BP=BC=5,

315

・・.BP=-BC=—,

88

故③正确；

CD//AB,

：.ACDF^ABEF.

•_D_F___C__D_____C_D_______5___5

**EF-BE-B2+e^3+5-8'

.EF_8

,e5i-i3*

..QE_5

•一—一八，

BE8

・空•迈

DEBE

：.△£1产Q与AEDB不相似.

/.ZEQF卡NEBD.

•••80与歹。不平行.

故④错误；

故选A.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱

形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键.

二、填空题

8.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,

展开后，再将纸片折叠，使边A8落在线段A4上，点B的对应点为点8',折痕为Ab,则ZA阳'的大小为

度.

【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为（（5-2）x180。=108。，根据折叠的性质求得

在VAEB'中，根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：：正五边形的每一个内角为（（5-2*180。=108。，

将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,

则ZBAM=-NBAE=-xl08°=54°,

22

,将纸片折叠，使边A3落在线段AM上，点8的对应点为点折痕为4尸，

ZFAB'=-ZBAM=1x54°=27°,ZAB'F=ZB=108°,

22

在NAFB'中，ZAFB'=1800-ZB-ZFAB'=180°-108°-27°=45°,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

9.（2023•全国•统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,3C<AC.点。，E分别在边AB,BC±,

连接DE,将ABDE沿OE折叠，点B的对应点为点若点5,刚好落在边AC上，ZCB'E=30°,CE=3,

则BC的长为.

【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出3石=砥=2小=6,即可求解.

【详解】解：：将一应汨沿。E折叠，点3的对应点为点".点夕刚好落在边AC上，在Rt^ABC中，

ZC=90°,BC<AC,ZCB'E=30°,CE=3,

：.B'E=BE=2CE=6,

：.BC=CE+BE=3+6=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.（2023•湖北宜昌・统考中考真题）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边8上的点A

【答案】16

【分析】可证从而可得=再证四边形A'E3c是平行四边形，可得

CA.EBC=2（AC+AE）,即可求解.

【详解】解：•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,

:.ZAED=ZADE,

由折叠得：ZADE=ZADE,

AD=AD,AE=AE,

:.ZADE=ZAED,

：.AD=AE,

：.AD=AE=A!D=A!E,

:.AB-BE=CD-A!D,

;.AC=BE,

，四边形4EBC是平行四边形，

CHEBC=2（AC+

=2（HC+AD）

=28=16.

故答案：16.

【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键.

11.（2023・辽宁・统考中考真题）如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,N3=20。，点。是边BC上的动点,

将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'DLBC时，154。的度数为.

【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解.

【详解】解：由折叠的性质得：ZADB'=ZADB；

B'DIBC,

：.ZBDB'=90°；

①当8'在BC下方时，如图，

ZADB+ZADB'+NBDB'=360°,

ZADB=|x（360°-90°）=135°,

ZBAD=180°-ZB-ZADB=25°；

②当8'在2C上方时，如图,

ZADB+ZADB'=9Q°,

：.ZA£>B=-x90°=45°,

2

综上，/R4D的度数为25。或115。；

故答案为：25。或H5。.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论.

12.（2023•江苏徐州•统考中考真题）如图，在Rt^A3c中，ZC=90°,CA=CB=3,点。在边BC上.将.ACD

【答案】372-3

【分析】由折叠性质可知AC=AC'=3,然后根据三角不等关系可进行求解.

【详解】解：VZC=90°,CA=CB=3,

AB=yjAC2+BC2=3>/2，

由折叠的性质可知AC=AC'=3,

BC>AB-AC,

...当A、C,8三点在同一条直线时，3C'取最小值，最小值即为BC'=AB-AC'=3忘-3;

故答案为3&-3.

【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不

等关系是解题的关键.

13.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点/在AD边所在的直线

上，且90=1,将矩形纸片A3CD折叠，使点B与点M重合，折痕与AO,8C分别交于点E,F,则线

段斯的长度为.

【答案】指或;石

42

【分析】分点/在。点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：：折叠，

OM=OB,EFIBM,

.四边形ABCD是矩形，

AD//BC

：.NM=NOBF/MEO=ZBFO,

又OM=OB

4OEMgOFB

：.OF=OB,

当/点在。点的右侧时，如图所示，设交于点。，

4FM

B?

VAB=3,BC=5,DM=1,

•■­RtABM中，BM=>]AM2+AB2=732+62=3A/5,

贝IJOM」8M

22

..EOAB31

・tanM=-----=------,

OMAM62

：.EO=-OM

2

EF=2OE=OM=—后,

2

当M点在。点的左侧时，如图所示，设〃尸交于点。,

VAB=3,BC=5,DM=l,

・・・RtABM中，BM=VAM2+AB2=732+42=5

22

POAB3

tanZEMO=——

OMAM-4

3

・•・EO=-OM

4

315

:・EF=2OE=—OM=——，

24

综上所述，所的长为：与或1氐

42

1CO

故答案为：77或彳^5.

42

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键.

14.（2023・四川凉山•统考中考真题）如图，在RtaABC纸片中，ZACB=90°,CD是AB边上的中线，将.ACD

沿8折叠，当点A落在点A处时，恰好C4'，AB,若BC=2,则C4'=.

【答案】26

【分析】由RtZVLBC,ZACB=90°,8是AB边上的中线，可知CE>=AD,则NACD=/A,由翻折的性

质可知，/ACD=NA'CD，A'C=AC,则NACD=NA'CD=NA,如图，记AC与48的交点为E,NCE4=9O。，

由NCE4+Z4CD+NA'CD+NA=180。，可得NA=30。，根据AC=AC=,计算求解即可.

tanZA

【详解】解：•「4△ABC,ZACB=90°,8是AB边上的中线，

：.CD=AD,

：.ZACD=ZA,

由翻折的性质可知，ZACD=ZAfCD，AC=AC,

・•・ZACD=ZACD=ZA,

如图，记A'C与A3的交点为E,

•.*CA±AB,

：.ACEA=900,

・.•ZCEA+ZACD^-ZACD+ZA=180°,

：.NA=30。，

ArC=AC=BC=273,

tanZA

故答案为：2A/L

【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定

理，正切.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

15.（2023・新疆・统考中考真题）如图，在YABCD中，AB=6,8c=8,/ABC=120。，点E是AD上一动

点，将一ABE沿座折叠得到ABE，当点A，恰好落在EC上时，DE的长为.

【答案】a-3

【分析】过点C作CHLAZ）交AD的延长线于点根据平行四边形的性质以及已知条件得出

ZADC=ZABC=120°,ZHDC=60°,进而求得。H,〃C,根据折叠的性质得出CB=CE,进而在RtAECH

中，勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作CHLAD交AD的延长线于点

•..在YABC。中，AB=6,BC=8,ZABC=120。，

/.ZADC=ZABC=120°,ZHDC=60°,CD=AB=6,AD=CB=8,

：.DH=DCxcosZHDC=-DC=3,

2

在RtAECH中，HC=y/CD2-DH2=^62-32=373

•..将AfiE沿放折叠得到ABE，当点h恰好落在EC上时，

ZAEB=ZCEB

又AD〃BC

：.NEBC=ZAEB

：.ZEBC=NCEB

：.CE=BC=8

设ED=x,

EH=x+3

在RtAEC"中，EC'EH'+HC2

：.82=（X+3）2+（35/3）2

解得：尤=厉-3（负整数）

故答案为：y/37-3.

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16.（2023•江苏扬州•统考中考真题）如图，已知正方形ABCO的边长为1,点E、尸分别在边AD、上，

将正方形沿着所翻折，点B恰好落在。边上的点8'处，如果四边形ABEE与四边形跖。的面积比为3:5,

那么线段FC的长为.

【答案】I

O

【分析】连接班'，过点R作于点设CF=x,则O〃=x,则3尸=1-x,根据已知条件，分

别表示出AE,EH,〃D,证明.9F也B'CB（ASA）,得出£W=B'C=2x,在Rt3'尸C中，

B'F2^B'C2+CF2,勾股定理建立方程，解方程即可求解.

【详解】解：如图所示，连接88',过点/作FHLAD于点”，

•••正方形"CD的边长为1,四边形AB庄与四边形所8的面积比为3：5,

•_3_3

,•S四边形二年，

设CR=x,贝!Jr>H=x,则3尸=1一彳

13

•,*S四边形A防E=5(AE+3尸)xA3=d

Zo

i3

即_(4石+1_力乂1=_

28

AE=x--

4

：.DE=l-AE=--x,

4

・,.EH=ED-HD=--x-x=--2x

44f

•••折叠,

BB'±EF,

：.Zl+Z2=ZBGF=90°,

:N2+N3=90。，

・•.N1=N3,

又FH=BC=1,/EHF=/C

：.EHFmBrCB(ASA),

EH=B'C=一一2x

4

在Rt5'FC中，B'F1=B'C2+CF2

即（1-X）2=尤2+g-2x）

解得：x=2，

o

故答案为：I.

o

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知

识是解题的关键.

17.（2023・湖北随州•统考中考真题）如图，在矩形45CD中，AB=5,AD=A,M是边AB上一动点（不含

端点），将"DM沿直线对折，得到NDM.当射线CN交线段A3于点P时，连接DP,则△CDP的

面积为;的最大值为.

【答案】10;26

【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解；

（2）结合勾股定理分析可得，当AP最大时，0P即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定AP

的最值，从而求得DP的最大值.

【详解】解：由题意可得的面积等于矩形ABCD的一半，

△€»尸的面积为LAHAD=』X4X5=10,

22

在&APD中，PD=4AD2+AP?，

二当AP最大时，DP即最大，

由题意可得点N是在以。为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M

三点共线，如图：

由题意可得：AD=ND,ZMND=NBAD=NB=90°,

：.Z.NDC+ZDCN=90°,ZDCN+ZMCB=90°,

：.ZNDC=ZMCB

,/AD=BC,

DN=BC,

：.ANDC^^BCM,

•*-CN=BM=y/cb2-DN2=3>

AP=AB-BP=2,

在HAPD中，PDAALP+AP2=次+22=25

故答案为：10,2A/5.

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性

强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键.

18.（2023・湖南•统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=y/l,动点P在矩形的边上沿

3fCfOfA运动.当点尸不与点A3重合时，将4ABp沿AP对折，得到aAB'P,连接C3',则在点尸的

运动过程中，线段Ca的最小值为.

【答案】如-2/-2+后

【分析】根据折叠的性质得出E在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点尸在BC上时，当点

尸在。C上时，当P在AO上时，即可求解.

【详解】解：：在矩形ABCD中，AB=2,AD=S,

BC=AD=s/y,AC=y/BC2+AB2=77+4=Vil>

如图所示，当点尸在BC上时，

在A为圆心，2为半径的弧上运动,

当AB,C三点共线时，CE最短，

止匕时CB=AC-AB'=而一2，

当点尸在。C上时，如图所示，

此时CB＞而-2

当尸在AD上时，如图所示，此时CB＞而-2

综上所述，C9的最小值为而-2,

故答案为：而-2.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的

关键.

19.（2023•湖北武汉•统考中考真题）如图，OE平分等边ABC的面积，折叠△3DE得到△立区AC分别

与。尸，跖相交于G,”两点.若OG=m,E"=",用含私”的式子表示GH的长是.

［答案］"工7

=

【分析】先根据折叠的性质可得SABDE=SAFDE，ZF=ZB=60°,从而可得sFHGSADG+SCHE，再根据相

似三角形的判定可证人仞Gs_EHG~CHEs▲产HG,根据相似三角形的性质可得=四=［空］=工，

S.FHGVGH)GH-

%"空］=工，然后将两个等式相加即可得.

2

SFHG\GH)GH

【详解】解：ABC是等边三角形，

ZA=ZB=ZC=60°,

,/折叠△BDE得到VFDE，

:.^BDE=^_FDE,

：.SBDE=SFDE，ZF=ZB=6Q°=ZA=ZC,

DE平分等边ABC的面积，

§梯形ACE£)-SBDE-SFDE,

•••Q❶FHG—-v0ADG4丁qu.CHE，

又，ZAGD=ZFGH,ACHE=ZFHG,

..一ADGs_FHG,-CHESLFHG,

2

.疗SCHE(EH^_»

"SFHCVGH)GH。'SFHG{GH)GH「

22

qqw_i_nv_i_v

,.•jADG।IQ.CHE_丁2'i_u.ADG丁°.CHE_1i，

SFHGSFHGGHSFHG

：.GH2=加+〃2,

解得GH=J帆2+川或GH=-Jm2+〃2（不符合题意,舍去），

故答案为：Vm2+n2-

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似

三角形的判定与性质是解题关键.

3

20.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在fABC中，AB=AC,tan5=—，点。为上一动点，连接

4

S

AD,将△ABD沿AD翻折得到VADE,DE交AC于点、G,GE<£>G,且。G:CG=3:1,则-=______

3三角形ADG

【答案】|4|9

【分析】4〃，3。于点加，AN