2023年中考数学试题分类训练：第1期 规律探究题（共26题）原卷版+解析

专题29规律探究题（26题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，

第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列

下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）

①②③④

A.39B.44C.49D.54

2.（2023.重庆.统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图

案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦

个图案中圆圈的个数为（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

（1）（2）（3）(4)

A.14B.20C.23D.26

3.（2023・云南・统考中考真题）按一定规律排列的单项式：〃,衣？,石〃3,//,耳5,...,第几个单项式是（）

A.B.J九C.y/nanD.y/~nan~l

4.（2023・山东烟台・统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,

以点尸为位似中心作正方形PA4A，正方形尸4AA，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，

其中正方形P44A的顶点坐标分别为尸（―3,O），A（—2,1）,4（-1,0）,4（—2,—1）,则顶点A。。的坐标为（）

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

,]+q1+a、

5.（2023•山东•统考中考真题）已知一列均不为1的数％，%，生，…，满足如下关系:4=彳---'5=彳~

1_i_%

1+1+M

a4=~an+l=■,若%=2,则。2023的值是（）

I—〃31-

A.—B.—C.—3D.2

23

6.（2023・四川达州•统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为g的正方形，曲线D44GA4…是由多

段90。的圆心角的圆心为。，半径为eg；CQ的圆心为。，半径为z）G…,04、4环与G、G2…的圆心依次

为AB、a。循环，则4侬不。23的长是（）

A

/DcV1

Bl

4045%--2023%

A.B.2023万C.D.20227r

24

20

7.（2023・湖南常德・统考中考真题）观察下边的数表（横排为行,竖排为列），按数表中的规律，分数七

若排在第〃行b列，贝伯-。的值为（）

1

1

1_2

27

]_23

32T

j_2i

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

7X74

8.⑵23・四川内江•统考中考真题）对于正数x,规定例如：〃2）=1=3

2x-

111111

—二不，计算：f+于+••.+/+/+/(1)+

3-+1z1011009932

3

/(2)+”3)+…+/(99)+/(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

9.（2023・山东日照・统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传,

他在计算1+2+3+4+…+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到

l+2+3+4+--+100^100x（1+100）.人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+…+"=（"是正整

22

数）.有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点其中i=L2,3,…,〃，…，且积外是整

数.记%=%+%,如A（0,0）,即6=0,4（1,0）,即的=1,4（1，-1），即4=0,…,以此类推.则下列结论

正确的是（）

2

/

4

9

-o

•-

M—

n

，X

:2—

M

J:.n

u

-

A.4。23=40B.%。24=43C.a(2„.1)2=2»-6D.«(2,;_1)2=2«-4

二、填空题

10.（2023・四川成都•统考中考真题）定义:如果一个正整数能表示为两个正整数加，”的平方差，且加-〃>1,

则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=5?-32,16就是一个智慧优数，可以利用/-〃2=（〃2+〃）（〃L〃）

进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

11.（2023・四川遂宁•统考中考真题）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃

料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷......癸

烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为C〃4，乙

烷的化学式为CzHf，丙烷的化学式为C34……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式

甲烷乙烷丙烷

12.（2023・湖南岳阳•统考中考真题）观察下列式子:

l2-l=lx0;22—2=2x1；32—3=3x2;42-4=4x3;52-5=5x4;...

依此规律，则第”（〃为正整数）个等式是.

13.（2023・湖北随州・统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每

按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第1个人把所有

编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号

是3的整数倍的开关按一次,……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和

第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有__________盏.

14.（2023・湖北十堰•统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1

个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第〃个图案需

要火柴棍的根数为（用含”的式子表示）.

①②③

15.（2023・山西・统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案

中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个

白色圆片，…依此规律，第”个图案中有个白色圆片（用含〃的代数式表示）

16.（2023.黑龙江绥化.统考中考真题）在求1+2+3+……+100的值时，发现：1+100=101,2+99=101…,

从而得至U1+2+3+…+100=101*50=5050.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作％=1；

分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形，记作出=5；再分别连接图（2）中间的小三角

形三边中点得到图（3）,有9个三角形，记作生=9；按此方法继续下去，则

.（结果用含"的代数式表示）

17.（2023・湖南怀化•统考中考真题）在平面直角坐标系中，“08为等边三角形，点A的坐标为（1,0）.把AAOB

按如图所示的方式放置，并将AAC®进行变换：第一次变换将AAOB绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长

扩大为AAOB边长的2倍，得到第二次旋转将△AO与绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长扩大为

△40%边长的2倍，得到△4。与，.…依次类推，得至股&）33。/33,则△43。/）33的边长为

点AO23的坐标为

18.（2023•山东临沂•统考中考真题）观察下列式子

lx3+l=22;

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述规律,

19.（2023.山东枣庄.统考中考真题）如图，在反比例函数y=Ax>0）的图象上有几£,巴,…七”等点，它们

的横坐标依次为1,2,3,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

左到右依次为S”$2,S3,…,S2023,贝！|H+$2+S3H1-S2Q23=.

图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,

把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…

如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第〃个数

对：.

•••37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

21.（2023・湖南张家界•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标

为（1,D,A4,是以点3为圆心，54为半径的圆弧；A4是以点。为圆心，为半径的圆弧，44是以点

C为圆心，5为半径的圆弧，A4是以点A为圆心，A4为半径的圆弧，继续以点B,O,C,A为圆心

按上述作法得到的曲线A414A3A4A…称为正方形的“渐开线”，则点4侬的坐标是

22.（2023•山东东营•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=后-6与x轴交于点A〉

以0A为边作正方形&4C。点C|在>轴上，延长c内交直线/于点儿,以G4为边作正方形A222GG,点c2

在y轴上，以同样的方式依次作正方形483c3G，…，正方形4（）23B2023C2023c2022，则点片池的横坐标

23.（2023・湖北恩施・统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

-2,4,-8,16,-32,64,……①

0,7,-4,21,-26,71............②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数，则这两个数的

和为.

24.（2023•山东泰安・统考中考真题）已知，……都是边长为2的等边三角形,

按下图所示摆放•点4,……都在X轴正半轴上，且AA3=AA=4A=……=1，则点4脸的坐标

是一

25.（2023・四川广安・统考中考真题）在平面直角坐标系中，点4、&、A3、A]…在x轴的正半轴上，点

环与、鸟…在直线＞=£x（xzo）上，若点A的坐标为（2,0）,且Z\A383A4…均为等

边三角形.则点B2a冲的纵坐标为

26.（2023•黑龙江•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A在直线4：y=^x上，顶

13

点8在X轴上，A8垂直X轴，且QB=20，顶点C在直线4：y=A上，BC±l2；过点A作直线'的垂

线，垂足为G，交X轴于耳，过点用作44垂直X轴，交人于点4,连接AC，得到第一个△ABC；过

点A作直线4的垂线，垂足为Cz，交无轴于屋，过点当作4鸟垂直X轴，交4于点4,连接4c2,得到第

--个△4与。2；如此下去,...，则AAOZB'ZOZBQM的面积是.

专题29规律探究题（26题）

一、单选题

1.（2023.重庆.统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，

第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列

下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）

QCDCDOoxm

①②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案.

【详解】解：第①个图案用了4+5=9根木棍，

第②个图案用了4+5x2=14根木棍，

第③个图案用了4+5*3=19根木棍，

第④个图案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧个图案用的木棍根数是4+5x8=44根,

故选：B.

【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题

的关键.

2.（2023.重庆.统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图

案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦

个图案中圆圈的个数为（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO...

OOOOOO

（1）Q）（3）（4）

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.

【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2=3义1-1；

第②个图案中有5个圆圈，5=3x2-1；

第③个图案中有8个圆圈，8=3x3-1；

第④个图案中有11个圆圈，11=3x4-1；

••♦,

所以第⑦个图案中圆圈的个数为3x7-1=20；

故选：B.

【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第〃个图案的规律为3〃-1是解题的

关键.

3.（2023•云南・统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,0/,年3,4/,退”5,…，第〃个单项式是（）

A.y/nB.y/n—la'1'C.y/na"D.y[na"~l

【答案】C

【分析】根据单项式的规律可得，系数为G，字母为。，指数为1开始的自然数，据此即可求解.

【详解】解：按一定规律排列的单项式：a,"A第”个单项式是届”，

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键.

4.（2023・山东烟台•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,

以点尸为位似中心作正方形必4A3,正方形尸4AA，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，

其中正方形尸4&4的顶点坐标分别为尸（T0）,44（-1,o）,A（-2,-1）,则顶点4oo的坐标为（）

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.(32,0)

【答案】A

【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律A.2（〃-3,〃）.

【详解】解：•••A(-2,1),4(-1,2),4(0,3),Ao(1-4),L,

,.A"-2("-3,")，

V100=3x34-2,贝i|〃=34,

••AOO(31,34),

故选：A.

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律.

1+1+%

5.（2023・山东・统考中考真题）已知一列均不为1的数%a,%4满足如下关系：4=；---'a3=-----，

2］一％1一出

1+1+〃口

«4=--«„+1=--若％=2,则%023的值是（）

1—〃31—

A.—B.—C.—3D.2

23

【答案】A

【分析】根据题意可把4=2代入求解电=-3,则可得为=-3,g=g，%=2……；由此可得规律求解.

【详解】解：：％=2,

1+-

1

._1+2_°_1-3_1_2_」—2

-1-231+32J31'

1——

23

由此可得规律为按2、-3、(四个数字一循环，

2023+4=505..…3,

,・“2023=；

故选A.

【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律.

6.(2023・四川达州•统考中考真题)如图，四边形ABCD是边长为g的正方形，曲线次”©。4…是由多

段90。的圆心角的圆心为C,半径为啰；CQ的圆心为。，半径为。G…,D4pAB|、BC、GA…的圆心依次

【答案】A

【分析】曲线以与GQ4…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+；,得到

^>„-i=M,=4x|(«-l)+1,%,=B此=4x((“-1)+1,得出半径，再计算弧长即可.

【详解】解：由图可知，曲线OAgGAA…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+g,

13

：.AD=A^=-,B\=BB=\,CB=CC=-,DC=DD=2,

2X2tttt

13

ADx=AA1=2+~,BA,=BB2=2+1,CB2=CC2=2+-,DC2=DD2=2-^-2,

Mi=M=4xg(l)+g,B\=BBn=4x1(w-l)+l,

故4。23与023的半径为％023=3氏23=4xgx(2023—l)+l=4045,

904045

••4。23为侬的弧长=雨乂4045»=一万,

loU乙

故选A

【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=踪，找到每段弧的半径变化规律是解题关键.

loO

7.（2023・湖南常德・统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数2矗0

若排在第〃行b列，贝IJ。-。的值为（）

1

1

1_2

27

£23

32T

1234

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

【答案】C

【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数

一致.

【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数

2020-19120

一致，故会在第20歹即》=20；向前递推到第1列时，分数为2二二,故分数与分数

2X）2,J2,02,3+1y2U422X）2.J

贵在同一行.即在第2042行,则“=2042.

：.a-b=2042-20=2022.

故选：C.

【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.

9v4

8.⑵23・四川内江・统考中考真题）对于正数x,规定例如：〃2）=百

了⑶*3

计算:佃+唱"⑴+

2

/(2)+/(3)+…+/(99)+八100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【分析】通过计算/⑴=1,7(2)+/(3[=2,/(3)+=2,…可以推出

+/[|j+f(l)+f(2)+f(3)+...+f(99)+f(100)+/(101)结果.

2

【详解】解「力1)=币=

=>(2)+核=2,

2x-

，⑶=言=>13

31+-

3

...................2」

/(1OO)=^^=—,/(—)=—^=—,/(100)+/(—)=2,

1+100101100j1101'7100

1H---------

100

/扃卜[品+0…⑴+"2)+〃3)+...+/(99)+/(100)+/(10D

=2x100+1

=201

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键.

9.(2023・山东日照・统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，

他在计算1+2+3+4+・・・+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到

1+2+3+4+---+100=100><(1+100).人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+...+:一“Q+")(w是正整

22

数).有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点4G，%),其中i=L2,3,…,“，…，且毛,%是整

数.记%=兑+%,如4(0,0),即q=O,&(l,O),即g=1，4(1,-1),即4=0,…，以此类推.则下列结论

正确的是()

---二-

»/-L

4一4

S9

一--O

厂-

Z4AM—

6

OT1」11

-IX

-2;I

1T〃I

4:2—

一H

32

4-74

14;

6u

1-53

A.«2023=40B./024=43C.-6D.%“打=2〃-4

【答案】B

【分析】利用图形寻找规律再利用规律解题即可.

【详解】解：第1圈有1个点，即4（0,0）,这时q=0；

第2圈有8个点，即4到A（U）；

第3圈有16个点，即4到&（2,2）,；

依次类推，第w圈，

由规律可知：4侬是在第23圈上，且402s（22,22）,贝I]&）23（20,22）即。2。23=20+22=42,故A选项不正确；

4必是在第23圈上，且4）24（21,22）,即％必=21+22=43,故B选项正确；

第〃圈，所以出“T=2”2,故C、D选项不正确；

故选B.

【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键.

二、填空题

10.（2023・四川成都・统考中考真题）定义:如果一个正整数能表示为两个正整数机，〃的平方差，且1,

则称这个正整数为“智慧优数例如，16=52-32,16就是一个智慧优数，可以利J用m2-N2=（〃，+〃）（〃L77）

进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

【答案】1545

【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解.

【详解】解：依题意，当根=3,n=l,则第1个一个智慧优数为32-F=8

当"1=4,n=2,则第2个智慧优数为42-22=14

当加=4,n=l,则第3个智慧优数为42-俨=15,

当机=5,〃=3,则第5个智慧优数为52-32=16

当加=5,〃=2,则第6个智慧优数为52-2?=21

当加=5,«=1,则第7个智慧优数为夕-32=24

〃z=6时有4个智慧优数，同理加=7时有5个，“2=8时有6个，

1+2+3+4+5+6=21

第22个智慧优数，当机=9时，〃=7,第22个智慧优数为9、7,=81-49=32,

第23个智慧优数为m=9,〃=6时，92-62=81-36=45,

故答案为：15,45.

【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键.

11.（2023・四川遂宁•统考中考真题）烷妙是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃

料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷......癸

烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为。打4，乙

烷的化学式为丙烷的化学式为C34……,其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式

【答案】c12w26

【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解.

【详解】解：甲烷的化学式为C/?4,

乙烷的化学式为C2H6，

丙烷的化学式为C34……,

碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个,

十二烷的化学式为G246,

故答案为：G2H26.

【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键.

12.（2023•湖南岳阳•统考中考真题）观察下列式子：

12—1=1x0；22-2=2x1；32-3=3x2；42-4=4x3;52-5=5x4；...

依此规律，则第"（"为正整数）个等式是.

【答案］/

【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1,即可求解.

【详解】解：；E-l=lx0；2?—2=2x1；32—3=3x2；42-4=4x3;"5=5x4;…

第”（〃为正整数）个等式是〃2-〃=〃（"-1）,

故答案为：«2_〃=〃（〃-1）.

【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键.

13.（2023・湖北随州・统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每

按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第I个人把所有

编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号

是3的整数倍的开关按一次,……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和

第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有__________盏.

【答案】10

【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，

各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解.

【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；

因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1,4,9,16,25,36,49,64,81,

100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；

故答案为：10.

【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键.

14.（2023・湖北十堰•统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1

个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第〃个图案需

要火柴棍的根数为（用含〃的式子表示）.

【答案】6n+6/6+6n

【分析】当”=1时，有2（1+1）=4个三角形；当"=2时，有2（2+1）=6个三角形；当〃=3时，有2（3+1）=8

个三角形；第见个图案有2（〃+1）=2〃+2个三角形，每个三角形用三根计算即可.

【详解】解:当月=1时，有2（1+1）=4个三角形；

当力=2时，有2（2+1）=6个三角形；

当〃=3时，有2（3+1）=8个三角形；

第n个图案有2（〃+1）=2〃+2个三角形，

每个三角形用三根，

故第n个图案需要火柴棍的根数为6/7+6.

故答案为：6〃+6.

【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键.

15.（2023・山西・统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案

中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个

白色圆片，…依此规律，第”个图案中有个白色圆片（用含“的代数式表示）

【答案】（2+2”）

【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4=2+2xl,第2个图案中有6个白色圆片6=2+2x2,第3

个图案中有8个白色圆片8=2+2x3,第4个图案中有10个白色圆片10=2+2x4,…，可得第"（">1）个

图案中有白色圆片的总数为2+2〃.

【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4=2+2xl,

第2个图案中有6个白色圆片6=2+2x2,

第3个图案中有8个白色圆片8=2+2x3,

第4个图案中有10个白色圆片10=2+2x4,

,•,,

.•.第纵〃>1）个图案中有（2+2〃）个白色圆片.

故答案为：（2+2〃）.

【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，

然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律.

16.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）在求1+2+3+……+100的值时，发现：1+100=江1,2+99=101……,

从而得至U1+2+3+…+100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作％=1；

分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形，记作出=5；再分别连接图（2）中间的小三角

形三边中点得到图（3）,有9个三角形，记作。3=9；按此方法继续下去，则

【分析】根据题意得出%=1+4（〃-1）=4〃-3,进而即可求解.

【详解】解：依题意，4=1,%=5,%=9,…，an=1+4（M-1）=4W-3,

.1+4〃-3/_4\-7

,.a[+a2+a3+.......+an==n=yln—\jn—2n—n,

故答案为：Zn2-n.

【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.

17.（2023・湖南怀化•统考中考真题）在平面直角坐标系中，AAC©为等边三角形，点A的坐标为（1,0）.把AAOB

按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将AAOB绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长

扩大为4103边长的2倍，得到第二次旋转将44。耳绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长扩大为

边长的2倍，得到"。尾，….依次类推，得至U44。330%。33，则△4。23。82。33的边长为

点AO23的坐标为

【分析】根据旋转角度为60。，可知每旋转6次后点A又回到X轴的正半轴上，故点&。23在第四象限，且

O4o23=22°23,即可求解.

【详解】解：为等边三角形，点A的坐标为(1,0),

04=1,

:每次旋转角度为60。，

,6次旋转360°,

第一次旋转后，4在第四象限，04=2,

第二次旋转后，4在第三象限，。4=22,

第三次旋转后，&在％轴负半轴，。4=23,

4

第四次旋转后，A’在第二象限，OA4=2,

第五次旋转后，A在第一象限，。&=25,

第六次旋转后，线在X轴正半轴，04=26,

如此循环，每旋转6次，点A的对应点又回到x轴正半轴,

2023+6=337…1,

点AO23在第四象限,且O4023=2M3，

如图，过点&)23作4O23”，兀轴于H,

在Rt氨汨％023中，/HO4023=60°,

...OH=O4023•COSNWQ42023=22023xcos60°=22023x1=22022,

22023X^=^/3X2022

4023W=Odo”-sinZHO4023=2,

20222022

点4O23的坐标为(2,-A/3X2).

故答案为：22023,(22022,-^X22022).

【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用.熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的

坐标规律是解题的关键.

18.(2023•山东临沂•统考中考真题)观察下列式子

1x3+1=22;

2x4+1=32；

3x5+1=42；

按照上述规律，=n2.

【答案】(〃一1)(〃+1)+1

【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可.

【详解】解：••TX3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42；

二・"(〃+2)+1={jl+1)2,

[jl-++1=.

故答案为：(〃-1乂〃+1)+1

【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.

19.(2023•山东枣庄•统考中考真题)如图，在反比例函数y=§(x>0)的图象上有凡七斗…刍侬等点，它们

X

的横坐标依次为1,2,3,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

左到右依次为Sl,S2,S3,---,S2O23,贝！11+星+S3