2024-2025学年北京市怀柔区高一数学下学期期末考试（附答案）

2024-2025学年北京市怀柔区高一数学下学期期末考试

（含答案）

注意事项：

1.考生要认真填写姓名和考号.

2.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.

3.试题有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答；第二

部分必须用黑色字迹的签字笔作答.

4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数z对应点的坐标是0，一2）,则i.z=（）

A.2+2iB.-2+2i

C.2-2iD.-2-2i

2.已知向量Z=（2j）3=（L—2）,若则实数/（）

A.-1B.1C.-4D.4

3.下列函数中，周期是兀，又是奇函数的是（）

A.y=sinxB.y=cos2x

C.y=sin2x+—D.y=tanx

77

4.为了得到函数y=sin（2x——）的图象，可以将函数y=sin2x的图象

-4

TT77

A.向左平移。个单位长度B.向右平移j个单位长度

44

TTTT

C.向左平移。个单位长度D.向右平移。个单位长度

88

3

5.在中，角4瓦C所对的边分别为仇c，若《z=8,b=5,cosA=一，则角B为()

5

71兀兀〒5兀71十2兀

A.-B.—C.一和——D.一和

63663T

6.sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=()

A.近B.1C.0D.1

22

b+c

7.已知在A45c中，cos/+l=——，则判断415c的形状（）

c

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.已知是两条不重合直线，a,尸是两个不重合平面，则下列说法正确的是（）

A.若a〃a,b<za,则。〃3

B.若aHb,aLa,bu0,则

C.若aII/3,aua,bu0,则。〃6

D.若a10,ac0=l,aua,b,则£,3

9.设非零向量扇B，贝3卜是=B或1的（）

A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

10.已知向量02=（1,、回），向量|砺|=2,且|以—0同=2,点尸在以原点为圆心，2为半径的圆上，

则西•丽的取值范围是（）

A.[0,3+2A/3]B.[3-28,3+26]

C.[6-4A0]D.[6-473,6+473]

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设复数z满足（l+i）z=2i,贝！|目=.

12.已知角a的终边经过点尸（3,-4）,则tan（z=;cosc=.

2兀

13.已知圆锥的母线长为4,轴截面是一个顶角为一的等腰三角形，则该圆锥的体积为

3

14.“堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术・商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪

解堑堵，其一为阳马；其一为鳖席.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱,

如图，长方体的长为3,宽为4,高为5,若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为.

33

15.设函数/(司=2(：052］妙-^|卜1,则下列选项中所有正确选项的序号.

①当°=1时，/(x)的最小正周期为2兀；

②若/(x)<对任意的实数x都成立，则co的最小正数为:；

③将/(X)的图象向左平移四个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则

6

CD=3左+2(左€Z)；

1JT

④函数/(x)的图象与直线了=二相交，若存在相邻两个交点间的距离为一，则口的所有可能值为2,4.

26

三、解答题：共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知向量1=(2,2),B=(1,加)

⑴若加=2,求及k+可的值；

(2)若22+B与B平行，求实数加的值；

(3)若万与B的夹角为45°，求实数加的值.

17.如图，已知正方体48c。一451GA边长为2.

(1)证明：与。〃平面48。；

(2)证明：BD±AXC；

(3)求三棱锥8—。的体积.

2

18.在“BC中，6sin2/=——asinB,a=8,c=1

7

(1)求6值；

(2)求角。和的面积.

19.己知函数f(x)=V3sina)x-cos&)x+cos2a)x

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数/（X）存在且唯一.

条件①：

条件②：/（X）在区间一;，1单调，且=2；

1TT

条件③：函数g（x）=〃x）-不相邻两个零点间的距离为一.

22

选作为条件

（1）求。值；

JTJT

（2）求/（x）在区间-石,§上的最大值与最小值及对应的x的值.

20.如图1,在Rt448C中，NC=90°,D,E分别为的中点.将V/OE沿。E折起到的

位置（4与。不重合），连4C48,如图2.

图1图2

（1）求证：平面平面4cD；

（2）若平面与平面4cB交于过4的直线加，求证。E〃加；

（3）线段48上是否存在点。，使得4C，平面若存在，指出。点位置并证明；若不存在，说明

理由.

21.在平面直角坐标系xQy中，定义向量。4=（加⑼为函数/（x）=Msinx+〃cosx的有序相伴向量.

（1）设/z（x）=2sin［x—］｝xeR）,写出函数〃（x）的相伴向量0面；

（2）若/（力的有序相伴向量为赤=（0,1）,若函数〃（力=/（力+帆到广方［0,2可，与直线”左有且

仅有2个不同的交点，求实数k的取值范围；

（3）若/（x）的有序相伴向量为丽=（加,0）,当函数/（x）在区间［a,可上时值域为［见可，则称区间［凡可

为函数的“和谐区间”.当机=-3时，/(x)是否存在“和谐区间”？若存在，求出/(x)的所有“和谐区间”，若

不存在，请说明理由.

数学答案

注意事项：

1.考生要认真填写姓名和考号.

2.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.

3.试题有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答；第二

部分必须用黑色字迹的签字笔作答.

4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数z对应点的坐标是门，一2）,贝！ji.z=（）

A.2+2iB.-2+2i

C.2-2iD.-2-2i

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得z=2-2"再由复数的乘法运算，即可求解.

【详解】因为复数z对应点的坐标是（2,-2）,则z=2-2"

所以i-z=i（2—2i）=2+2i.

故选：A

2.已知向量a==（1,-2）,若4_1_3，则实数/（）

A.-1B.1C.-4D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标运算可得答案.

【详解】若则2x1—2/=0,解得t=l.

故选：B.

3,下列函数中，周期是兀，又是奇函数的是（）

A.y=sinxB.y=cos2x

C.y=sin2（x+-^-1D.j=tanx

【答案】D

【解析】

【分析】根据周期公式和奇函数定义判断各个选项；

【详解】对于Aj=sinx周期是2兀，A错误；

2兀

对于B.y=cos2x周期是——=7t,因为cos(-2x)=cos2x是偶函数，B错误；

2

对于C.y=sin21x+；]周期是§=兀，因为y=sin21x+；]=sin(2x+])=cos2x是偶函数，c错误;

对于D.y=tanx周期是兀，又是奇函数，D正确;

故选：D.

77

4.为了得到函数y=sin(2x—的图象，可以将函数V=sin2x的图象

77TT

A.向左平移上个单位长度B.向右平移上个单位长度

44

TTTT

C.向左平移上个单位长度D.向右平移。个单位长度

88

【答案】D

【解析】

【详解】sin〔2x—?J=sin2[x—1)，据此可知，为了得到函数y=sin[2x—的图象，可以将函数

TT

y=sin2x的图象向右平移区个单位长度.

本题选择D选项.

3

5.在AA8C中，角4瓦。所对的边分别为出仇c，若a=8,6=5,cos/=w,则角8为()

717T兀5717T271

A.——B.——C.——和--D.——和--

636633

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，结合三角形的大边对大角，即可求解.

【详解】因为a=8,6=5,cos/=3,则sin。=Jl—cos)Z=」,

55

754

由正弦定理可得，一=——，贝！1.b-sinA1,

sinZsmBsmBD=---------=—^=-

a82

5e(O,7T),所以2=4或*71,

66

jr

又b<a,所以8<Z,即B为锐角，所以3=：.

6

故选：A

6.sin75°cos15°-cos75°sin15°=（）

八

A.—B.vC.0D.1

22

【答案】A

【解析】

【分析】逆用正弦的差角公式进行求解.

巧

【详解】sin750cos150-cos750sin150=sin（75°-15°）=sin600=y-

故选：A

/?+c

7.已知在“5。中，cosZ+l=——,则判断“BC的形状（）

c

A.锐角三角形B,钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理可得答案.

【详解】由余弦定理得cosZ+1="+厂一"一+1="二,

2bcc

所以-+2bc=2b（b+c）,

可得c2=a2+〃，所以。是直角三角形.

故选：C.

8.已知是两条不重合直线，a,0是两个不重合平面，则下列说法正确的是（）

A.若。〃a,bua,则。〃方

B.若aMb,aLa,bu/3,则a_177

C.若a〃B，aua,bu。,则。〃b

D.若aL0,ac/3=1,aua,bAA,则£_]_3

【答案】B

【解析】

【分析】对于ACD,举例判断，对于B,利用面面垂直的判定定理结合已知条件分析判断.

【详解】对于A,如图，当。〃a,6<za时，a,6是异面直线，所以A错误,

对于B,因为a_La,所以b_La,

因为bu万，所以C，，所以B正确,

对于C,如图，当aHB，aua,bu。时,a,A是异面直线，所以C错误,

对于D,如图，当a尸=/,aua,Z?_L/时，a与b,所以D错误,

故选：B

9.设非零向量游贝！B卜是=B或,=工”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】结合向量的运算，根据充分条件和必要条件的定义即可判断

【详解】因为(N+3),(N—3)

所以+_g)=0O/2_$2=0og2=g2o口卜0卜

又同=W不能推出a=B或a=-B；

但若B或1=一3则一定有同=|,,

所以“,+町”是“&=B或a=-B”的必要不充分条件，

故选：B.

10.已知向量力=(1,若)，向量|砺|=2,且|方-砺|=2,点p在以原点为圆心，2为半径的圆上，

则西•丽的取值范围是()

A.[0,3+2百]B.[3-2行,3+26]

C.16—4A/^,o]D.|^6—4-\/3,6+45/3J

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得“05为等边三角形，则3(2,0)或8(—1,6)，设尸(2cos。,2sin。)，然后分两种

情况，再根据向量数量积的运算构造函数模型，通过函数思想求解即可.

【详解】因为02=(1,若)，所以|0彳=2,

因为|力-砺卜|瓦5卜2,|砺|=2,所以“05为等边三角形，

因为2(1,6),所以3(2,0)或8(-1,百)，设尸(2cos。,2sin。)，

当5(2,0)时,则苏=(1—2cos仇G—2sin。),而=(2—2cos0,-2sin。)，

所以方•丽=(1—2cos6)(2-2cos4)+(百-2sin(9)(-2sin(9)

=4cos2。一6cos，+2+4sin：6-26sing

=-(6cos0+2V3sin^)+6

=—4.in[+1]+6,

因为—l<sin[d+]]<l,所以—464—4Gsin[，+1]w4G,

所以6—46<—4Gsin|e+W)+6<6+4G,

所以6—46W苏・丽46+46，

当3(—1,G)时，则可=(1—2cosO,G—2sin。),而=(—1—2cos6,G—2sin6),

所以莎.丽=(1-2cos6)(-1-2cos6)+(G-2sin6)(百-2sin0)

=4cos2,一l+4sin2，一46sin，+3

=6-4A/3sin^，

因为—l<sin6Kl,所以—4G<—4gsin6V4G，

所以6—4GW6—4Gsin6<6+4B，

所以6—4G〈莎・方＜6+46

综上，方•丽的取值范围是[6-40,6+48].

【点睛】关键点点睛：此题考查向量的数量积运算，考查向量的坐标运算，考查

三角函数恒等变换公式的应用，解题的关键是根据题意设出的坐标，然后用坐标计算数量积，考查

数学转化思想和计算能力，属于较难题.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设复数z满足(l+i)z=2i,贝！|目=

【答案】V2

【解析】

【分析】根据对数的除法运算求解复数z,即可求得模长忖.

【详解】解：复数Z满足(l+i)z=2i,则z=三=(\=1+i,

\71+1+2

所以d=Vl2+12=V2.

故答案为：V2.

12.已知角a的终边经过点尸(3,-4),则tana=;costz=.

43

【答案】①.—-②.-##0.6

35

【解析】

【分析】利用三角函数的定义易得正切值和余弦值.

【详解】依题意，x=3,y=-4,r=\OP\=^32+(-4)2=5,

y43

则nltana=—=——，cosa.

x35

43

故答案为：—；—.

35

13.已知圆锥的母线长为4,轴截面是一个顶角为生的等腰三角形，则该圆锥的体积为.

3

【答案】8K

【解析】

【分析】根据题意求出底面的半径和圆锥的高，再用圆锥的体积公式即可得解.

P

JT

如图，图为圆锥的轴截面示意图，由题意可得，PB=4,ZBPD=-

所以底面半径为。3=4xsin/=2百，圆锥的高为尸£>=4xcosP=2,

33

所以圆锥的体积为％=j■兀•£>炉=3兀xQGJx2=8兀，

故答案为：87t.

14.“堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术・商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪

解堑堵，其一为阳马；其一为鳖席.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱,

如图，长方体的长为3,宽为4,高为5,若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为.

长方体堑堵

I答案】"

【解析】

【分析】根据直三棱柱及直四棱柱求出体积，由题意建立方程求解即可.

【详解】由题意，堑堵的体积P=1x5x4x3=30,

2

当水用掉一半时，由相似可得充满水的直四棱柱底面梯形的上底长x满足

x5一〃山口4

—=----，解得x=44——h7,

455

所以直四棱柱的体积/(x+4)-/z

------x3

即2丸2-20%+25=0，解得力J"§亚或、=10+5行(舍去).

22

10-5行

故答案为:

~2

15.设函数/(x)=2cos2ox-2-1,则下列选项中所有正确选项的序号.

①当0=1时，/(X)的最小正周期为2兀；

②若/(X)<对任意的实数x都成立，则CD的最小正数为:；

③将/(X)的图象向左平移四个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则

6

co=3左+2(左€Z)；

1JT

④函数/(x)的图象与直线了=彳相交，若存在相邻两个交点间的距离为一，则。的所有可能值为2,4.

26

【答案】②③④

【解析】

【分析】先化简/(x),对于①，用求周期公式即可判断；对于②，根据题意可得过/(x)图象的最

高点，从而列方程可求解；对于③，图象变换得到新的解析式，奇函数性质可解；；对于④，结合图像和函

数周期性即可得解.

【详解】/(x)=2cos2

2兀

对于①，当°=1时，/(x)=cos12x—的最小正周期为丁=同——二兀故①错误;

2

对于②，因为/(%)</；对任意的实数X都成立，即苫=:过/(X)图象的最高点,

所以无=；满足方程2@c—：=2E(左eZ),即20x：—；=2Eno=4k+g(左eZ)

所以口的最小正数为工，故②正确；

3

对于③，因为/(x)的图象向左平移三个单位长度后得到函数g(x)的图象，

所以g(x)=/1x+"=cos2dx+「一:=cosf2<ar+

因为g(x)的图象关于原点对称，所以g(x)为奇函数，

所以胃―[=]+E(左eZ),解得勿=3k+2(keZ),故③正确；

对于④，因为函数/(x)的图象与直线了=,相交，所以/(x)=cos(2&x—

2k6)2

设一对相邻三个交点对应的横坐标为X],x2,x3

不妨令2O石_?=71.兀兀c715兀

——、2G/2------——'xZox-,-------

6636T

711171

角牛倚=--------,X)—，.=

112口4G丫3-1-2--W-

TT71

因为相邻两个交点间的距离为5,所以％-西=—，解得60=2;

6

11717171e/口,

x—x=---------二一，解传①二4,

3212G4G6

根据/(x)的周期性可知，满足题意的0的所有可能值为2,4.故④正确;

故答案为：②③④.

【点睛】关键点点睛：对于②的关键是根据题意发现》=:过/(X)图象的最高点，从而列方程可解；对于

〃)7T7T7T

③的关键是通过图像变换得到新的解析式，然后利用奇函数的性质得到岸-£=+E(左CZ)从而得解,

对于④的关键是图象交点问题转化为方程解的问题，然后取特殊的三个相邻交点的横坐标，根据函数的周

7T

期性发现相邻两个交点间的距离为一只有两种情况，从而得解.

6

三、解答题：共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知向量N=(2,2),B=(1,加)

(1)若m=2,求及5+可的值；

（2）若2万+B与B平行，求实数加的值;

（3）若彳与B的夹角为45°，求实数加的值.

【答案】⑴）=6，卜+可=5

（2）m-\

（3）m=0

【解析】

【分析】（1）直接利用数量积的坐标运算求解）。先求出Z+瓦的坐标，再求其模;

（2）先求出2M+B的坐标，再由两向量平行列方程求解；

（3）利用向量的夹角公式直接列方程求解即可.

【小问1详解】

当加=2时，b=（1,2）,

所以a・Z?=2xl+2x2=6,a+B=（3,4）,

所以归+可=斤邛=5；

【小问2详解】

因为1=（2,2）,3=（1,加），所以2万+B=（5,4+%）,

因为22+B与B平行，所以5加=4+加，解得冽=1；

【小问3详解】

因为万与B的夹角为45°，5=（2,2）,B=（1,加）,

/-八a-b2+2mC

所以叫叫=0r※E=子

所以4+4加=411+加2，解得加=0.

17.如图，已知正方体48c。一4月。1。边长为2.

（1）证明：5c〃平面43。；

（2）证明：BD±A.C；

（3）求三棱锥8-4片。的体积.

【答案】（1）证明见解析

4

（2）证明见解析（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根据题意，由线面平行的判定定理，即可证明;

（2）根据题意，由线面垂直的性质定理即可证明；

（3）根据题意，由等体积法代入计算，即可求解.

【小问1详解】

在正方体48CD—44GR中，连接451交84于£,连接交.BD于0,

连接则0E//C4,且Cga平面480,0£u平面48。，

所以BQ//平面450.

【小问2详解】

因为ABCD-451GA为正方体，则幺4，平面ABCD,且ADu平面ABCD,

所以又BDA,4C,ACHAA^A,/。，/4匚平面ZC%,

所以平面Ze4，又4Cu平面所以5。，4c.

【小问3详解】

1114

%-44C=〃-BCB]=§SaBCB\,4A=]X]X2X2X2=§.

2

18.在"BC中，Z?sin2/=——«sin5,a=8,c=7

7

（1）求6值；

（2）求角。和的面积.

【答案】（1）3

（2）C=y,的面积为6百

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理边化角和二倍角公式可得cosZ=-工，再利用余弦定理计算得出结果;

7

（2）根据余弦定理推论计算得出角；再根据三角形面积公式计算的结果；

【小问1详解】

22

在AZ8c中，由正弦定理得sin5sin2Z=——sirvlsiiiBn2sinSsiiL4cos4=——siMsiiiB,

77

因为sinBw0,siib4w0,所以cosZ=-4，

7

由余弦定理得/=b2+c2-2bccosA，代入64=/+49—2仇2b—15=0,

解得b=3或6=—5（舍）

【小问2详解】

/十卜2264+9-491

由余弦定理推论得cose=巴"——=L

lab2x8x32

TT

因为0＜。＜兀，所以角c二—；

3

因此AABC的面积为^absinC=—x8x3x^^-=6M-

222

19.已知函数f（x）=V3sina）x-cos&）x+cos2a）x

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数/（x）存在且唯一.

条件①：/闾=T；

条件②：/（X）在区间一号《单调，且/[.）一/[一1）=2；

17T

条件③：函数g（x）=〃x）-不相邻两个零点间的距离为一.

22

选作为条件

C1）求力值；

JTJT

（2）求/（x）在区间-称,'上的最大值与最小值及对应的x的值.

【答案】（1）a）=l

(2)当x=_《时，/(xU=O；当x=E时，/(x)max=|

【解析】

【分析】先化简/(X),(1)若选条件，分别求解口，舍掉不满足/(X)存在且唯一，逐一检验即可得解,

(2)由(1)得到/(x)解析式，求出相位范围即可求解.

【小问1详解】

%.26.cl+cos2<z>x=sin|2«x+-1+

j⑴=，3sms:•COSGX+cosa)x=-^-sm2^x+---------

I62

若选条件①，/fyj=-l,sinf2^Xy+^-j+^-=-l,gpsinf+-^-3.

—,无解，不合题意;

2

若选条件②，因为/EJ=2,/3m

所以x=巴过/(x)图象的最高点，x=-三过/(x)图象的最低点，

63

c/、「兀兀1IE兀(兀)兀2兀

又因为/(x)在区间单调，所以=7一=5=同

解得G=±1,

当刃=一1时,

7171

当时,2x一台，所以/(x)在区间-不：不单调，不符合题意，所以①二1；

3",66636

若选条件③，因为g(x)=sin[2s+.J相邻两个零点间的距离为|,

1jr2兀

所以=即7=兀，又7=囱=兀，解得。=±1，不合题意;

综上，69=1;

【小问2详解】

1

由⑴矢口/(%)=sin12X+£+—

2

,7171,715兀

当xe时,2x+台

636y~6~

所以，当2%+1=_,即％=时,/('濡

000

当"+台3即x时,3

2

20.如图1,在Rt448C中，NC=90°,Z）,E分别为/C48的中点.将V/。£沿。E折起到△4DE的

位置（4与。不重合），连4。，4台，如图2.

图1图2

（1）求证：平面平面4co；

（2）若平面ADE与平面ACB交于过4的直线m,求证DEHm-

（3）线段上是否存在点。，使得4。，平面。EQ,若存在，指出。点位置并证明；若不存在，说明

理由.

【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.

（3）在线段4台上存在点。，即为的中点，使得4C，平面。EQ.

【解析】

【分析】（1）先证明根据线面垂直的判断定理得平面4CO,再由面面垂直

的判断定理即可证明；

（2）先证明//平面4CB,再由。£仁平面AQE,且平面AXDE。平面4cs=加，根据线面平行的

性质得DE//m.

（3）线段48上存在点。，即为43的中点，取4c中点M,连接DM,MQ,,证明4。，平面DEM,

再由四点在同一个平面得到4。1平面DE0.

【小问1详解】

因为在RtZ\48C中，RE分别为/C,48中点，

所以。£,

将VADE翻折到△4DE的位置后，即DE，DC,DE1DA,,

因为。cnz>4=Z),Z>Cu平面4。。，Z)4u平面4。。，

所以。E」平面4CD，

因为。Eu平面4。£，

所以平面ADE1平面A.CD.

【小问2详解】

因为在中，分别为中点，

所以DE//CB,

因为C5u平面4C8,平面4CB,

所以。£//平面&C5,

又因为。Eu平面且平面4QEPI平面4cB=加，

所以DE//m.

【小问3详解】

在线段上存在点。，即为48的中点，使得4CL平面OEQ.

证明如下：

取4。中点M,连接

由(1)可知，Z)E工平面4CD,

因为4Cu平面4CD,

所以4CLQE,

因为。为NC中点，

所以。4=DC,即AONC为等腰三角形，

所以DM，4。，

因为。£口。河=。,。£<=平面。区0,Z)Mu平面OEM,

所以4c-L平面DEM，

因为。为2逐的中点，即MQ//C5//£>£,

所以。，瓦。，河四点在同一个平面.

所以4CL平面。£0.

Ai

21.在平面直角坐标系xQy中，定义向量。4=(用,〃)为函数/(x)=冽sinx+〃cosx的有序相伴向量.

(1)设/z(x)=2sin［x-m}xeR),写出函数〃(x)的相伴向量丽:；

(2)若/(x)的有序相伴向量为赤=(0,1),若函数〃(%)=/(x)+Mnx|,xe［0,2兀］,与直