2024-2025学年北师大版八年级数学下册期中模拟练习题（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟练习题

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”,

下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的

是（）

2.若a<b,则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（）

A.a-l>b-1B.-5a<-5bC.2-a<2-bD.a+3cb+3

3.直角三角形中，两直角边长为3和4,则斜边上的高为（）

A.2.4

4.如图，三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列说法错误的是（

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移的最短距离为线段CD的长

5.已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为3,则实数m的取值范围是（）

A.7<m<10B.7<m<10C.7<m<10D.7<m<10

6.用反证法证明：“在AABC中，NA、NB对边分别是a、b.若NA</B,则a<b."第一步

应假设（）

A.ZA>ZBB.ZA>ZBC.a>bD.a>b

7.已知一次函数yl=kx+2（厚0）和y2=-2x+a（a为常数）的图象如图所示，则关于x的不等

式（k+2）x>a-2的解集为（）

8.如图，在AABC中，AC=4,BC=7,尺规作图的部分作法如下：（1）分别以AB的端点A,

B为圆心、大于乙为半径画弧，使两弧相交于点M,N；（2）作直线MN交BC于点P,则

9.如图，某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部

修建了一个凉亭P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是AABC的（）

A.三条角平分线的交点

B.三条高的交点

C.三边垂直平分线的交点

D.三条中线的交点

10.如图，。是正AABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时

针旋转60。得到线段BOI下列结论，正确的有（

①△BOAg/kBOC②点O与O,的距离为4③/AOB=150。@S四边形AOBO，=6+3百

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集

为

-2-1012

12.一个等腰三角形的两边长分别为2cm,4cm,则它的周长为cm.

13.如图，△ABC中，ZABC=90°,将AABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF,且EF=

8,AD=4,CG=3,则图中阴影部分的面积是

C

ADBE

14.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=1,AC=2,将AABC绕点C顺时针旋转得到

△A'B'C,且点A的对应点A，恰好落在AB的延长线上，则△AAB的面积

是

15.在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4,E为BC上一点，BE：BC=1：4,DE〃AB,

交AC于点D,点F为直线DE上一点，则ABAF周长的最小值为

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

T+21-1-4Y

16.(1)解不等式：--1>-----；

23

(2)不等式2x-2a>l-x的解集为x>5,求a的值.

17.如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD,/DBC=20度，求/A、ZC,ZABC

的度数.

18.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，4ABC

的顶点均在格点上

(1)画出将4ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△A1BC1；

(2)画出将AABC向右平移6个单位后得到的4A2B2c2；

(3)在(1)中，求在旋转过程中AABC扫过的面积.

19.已知：如图，在AABC中，ZBAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把AABD

绕着点D按顺时针方向旋转60。后得到AECD,且A、C、E三点共线，若AB=3,AC=2,

求/BAD的度数与AD的长.

20.为增强学生体质，丰富学生课外活动.某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球

（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）.经了解，购买两类球的数量与金额如

下：

购买篮球（个）购买气排球（个）金额（元）

12260

34620

（1）每个篮球和气排球的价格各是多少元？

（2）该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这

次最多可以购买篮球多少个？

21.如图，在平面直角坐标系中，直线LI：y=-%+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线

L2：y=1x交于点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）直接写出关于x的不等式-夫+6的解集；

（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.

22.如图，AABC、4ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上.求证:

（1）CE=AC+DC；

(2)ZECD=60°.

E

23.如图，点P为等边AABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ,PQ交AC于

D,

(1)求证：DP=DQ；

(2)过P作PE_LAC于E,若BC=4,求DE的长.

24.阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,

c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1,2,3}=昔9=*min{-1,2,3}=-1；min{-

(a(a<-1)

h2,a}=1(、二解决下列问题：

(-1(a>-1)

(1)min{1,乎，若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的范围

为；

(2)①如果M{2,x+L2x}=min{2,x+L2x},求x；

②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么(填a,b,

c的大小关系)证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y)=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},贝!jx+y=.

25.已知AABC为等边三角形，点P为直线1上一动点(不与点A重合)，AC,直线1,连CP,

将线段CP绕点C按逆时针方向旋转60。得到线段CQ.

(1)如图1,求证：4ACP也ABCQ.

(2)如图2,当AP=AC时，连接PB,试判断BP与CQ的位置关系，并说明理由.

答案

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

题号12345678910

答案DDADBDABCc

二、填空题(本大题共5小题，总分20分)

11.x<-1.

12.10.

13.26.

16

14.—.

5

15.V19+4.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解：(1)3(x+2)-6>2(l+4x),

3x+6-6>2+8x,

-5x>2,

X<-|;

(2)2x+x>l+2a,

3x>l+2a,

、l+2a

X>---，

3

由题意可得：

l+2a

-----=5,

3

・・.a=7.

17.解：VBD=BC,ZDBC=20°,

・・・NBDC=i^^=80。，

2

VAD=BD,

・・・NA=NABD,

VZBDC=ZA+ZABD,

i

.\ZA=-ZBDC=40o,

2

AZABC=60°.

18.解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求;

（2）如图所示，4A2B2c2即为所求；

（3）由题可得，AABC扫过的面积=殁立+〈*4、1=4兀+2.

3602

19.解：:△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60。后得到AECD,

・・・NADE=60。，DA=DE,

•）△ADE为等边三角形，

・・・NDAE=60。.

・・•点A、C、E在一条直线上，

AZBAD=ZBAC-NDAE=120。-60°=60°.

・・•点A、C、E在一条直线上，

・・・AE=AC+CE.

VAABD绕着点D按顺时针方向旋转60。后得到AECD,

・・・CE=AB,

・・・AE=AC+AB=2+3=5.

VAADE为等边三角形，

・・・AD=AE=5.

20.解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个气排球的价格是y元,

根据题意得：《北二队，

解得：［%=100

y=80,

答：每个篮球的价格是100元，每个气排球的价格是80元;

(2)设可以购买篮球m个，则购买气排球(40-m)个，

根据题意得：100m+80(40-m)<3660,

解得：m<23,

**.m的最大值为23.

答：这次最多可以购买篮球23个.

21.解：(1)直线LI:y=-iX+6,

当x=0时，y=6,

当y=0时，x=12,

则B(12,0),C(0,6),

y=一二%+6fy=A

i得：

(y=/⑶=3

则A(6,3),

故A(6,3),B(12,0),C(0,6).

(2)关于x的不等式一夫+6>》的解集为：x<6；

1

(3)设D(x,­x),

VACOD的面积为12,

x6><x=12,

解得：x=4,

AD(4,2),

设直线CD的函数表达式是丫=1«+13,把C(0,6),D(4,2)代入得：｛；二:卜+b

解得：

工直线CD的函数表达式为：y=-x+6.

22.证明：(1):△ABC、Z^ADE是等边三角形，

・・・AE=AD,BC=AC=AB,NBAC=NDAE=60。，

・・・NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,

即NBAD=NCAE,

AABAD^ACAE(SAS),

・・・BD=EC,

BD=BC+CD=AC+CD,

・・・CE=BD=AC+CD；

(2)由(1)知：ABAD^ACAE,

・・・ZACE=ZABD=60°,

・・・NECD=180。-ZACB-NACE=60。，

・・・NECD=60。.

23.(1)证明：如图，过点P作PM〃BC,则NDPM=NQ,

VAABC为等边三角形，

△APM是等边三角形，

・・・AP=PM,

又・・・AP=CQ,

.\PM=CQ,

Z-DPM="

在△DPM和Z^DQC中，\z.PDM=(QDC,

、PM=CQ

AADPM^ADQC(AAS),

・・・DP=DQ；

(2)VADPM^ADQC,

ADM=DC,

VPE±AC,4APM是等边三角形，

・・・AE=EM,

.\DE=DM+EM=|AC,

・・•等边三角形ABC的边BC=4,

・・・AC=4,

i

ADE=-x4=2.

2

由min{2,2x+2,4-2x}=2,得即OWxWl.

(2)①：M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},.弋1”,即{箕:，，x=l

②证明：由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令上空=