2024-2025学年北师大版八年级数学下册期中综合测检测试题（附答案）

2024-2025学年北师大版八年级下册期中数学综合测检测试题

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.中国队在2024年巴黎奥运会上的成绩非常出色，金牌数与美国队并列第一，创造了多项历史

记录.下列图案是2024年巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是中心对称图形的是（）

啜

2.若不等式“x-5"表示"不大于5的数",则被墨迹覆盖的不等号是

A.<B.<C.>D.>

3.下列不能构成直角三角形三边长的是（）

A.2,2,3B.6,8,10C.3,4,5D.5,12,13

4.在平面直角坐标系中，将点P（4,-5）向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,

得到的点的坐标为（）

A.(2,-2)B.(6,-8)C.(-2,2)D.(-6,8)

5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)

—!----<!)I"1<!)—i——>

A.012B.012

C.D.012

6.如图，在AABC中，AB=AC,点O是AABC内一点，连接OB、OC,连接AO并延长交BC

则CD的长为（）

C.2D.6

7.如图，在AABC中，ZBAC=45°,ZBCA=65°,将AABC绕点B旋转到△ABC的位置，使

得AA，〃BC,则NABA，的度数为（）

A

A

A.35°B.40°C.50°D.55°

8.已知一次函数yl=kx与y2=ax+b的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.abk<0

B.当x>2时，yl>y2

C.关于x的方程kx=ax+b的解是x=2

D.将y2=ax+b向下平移|b|个单位，则平移后与yl=kx的交点为（0,1）

9.对角线互相垂直的四边形叫作"垂美"四边形，现有如图所示的"垂美"四边形ABCD,对角线

AC,BD相交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2的值为（）

A.20B.16C.18D.25

10.如图，点P是等边^ABC内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60。得到线段BP,连

接CP-PP\若PB=3,PC=4,PA=5,则下列结论正确的有（）

①△PBP'为等边三角形②NBPC=150°③ABAP以ZXBCP'④S四边形BPCP'=6+竽

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

II.不等式-2x-3>0的最大整数解是

12.如图，AABC的周长为8cm,将三角形沿BC方向平移得到ADEF,连接AD,则阴影部分

的周长为cm.

13.如图，在等边AABC中，AD_LBC于点D,AE=AD,则/CDE的度数为

14.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补"家电以旧换新活

动.活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换

新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的

补贴最多不超过原价的%.

以旧换新政企双补

15.如图，AABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将

线段CD绕点D顺时针旋转120。得到线段DE,连接BE,F为BE的中点，连接CF,在点D

运动的过程中，线段CF的长的最小值是

x-2(x-l)<l@

16.解不等式组:等"②,并写出它的所有整数解.

17.如图，在AABC中，D为AB边上一点，DFLBC于点F,延长FD、CA交于点E.若/E

=30°,AD=AE.求证：Z^ABC为等边三角形.

18.如图，^ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)将AABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A1B1C1,请画出

△A1B1C1,并写出A1的坐标;

(2)请画出4ABC关于点O成中心对称的4A2B2c2；

(3)连接B1C2,B2C1,并填空：四边形B1C2B2cl的周长是

yA

x

।।।।।।।।।।

i----1—i----1--=-rj---一i----1—i----1—i

iiiiiiiiii

I——I--I——-----।——।--।——।--1

11111rIIIII

IIIIIIIIII

----------------5r----------------------------

19.如图，在AABC中，NC=90。，NABC=30。，AC=5cm,将AABC绕点A逆时针旋转a角

度至△ABC，位置(点B与点B，对应，点C与点C，对应).

(1)根据"旋转角相等"得：ZCAC=Z=a,a的度数为

(2)求AABB，的周长.

20.已知关于x,y的方程组的解均为非负数，

(1)用a的代数式表示方程组的解；

(2)求a的取值范围；

(3)化简：|2a+4|-|a-11.

21.如图，在AABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD.

(1)如图CE=4,ABDC的周长为18,求BD的长.

(2)求NADM=60。，NABD=20。，求/A的度数.

22.第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动

比赛，并购买了A,B两种奖品.已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5

份A种奖品和4份B种奖品需292元.

(1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？

(2)该社区计划购进A,B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A

种奖品多少份？

23.如图，点D在边BC的延长线上，NACE=28。，/ABC的平分线交AD于点E,过点E作

EH_LBD于点H,且/CEH=62。.

(1)证明：AE平分NCAF；

(2)若AB=8,CD=10,AC=6,且SZ\ABE=16,求4ACD的面积.

24.某班"数学兴趣小组"根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了研究.探

究过程如下，请补充完整.

(1)自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值:

X-3-2-1012345

y54m210123

其中，m=;

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数

图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)观察函数图象发现：

该函数图象的最低点坐标是；当x<2时，y随x的增大而；

(4)进一步探究：

①不等式|x-2|>2的解集是；

②若关于x的方程|x-2|=kx(kxO)只有一个解，则k的取值范围是

25.如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△口£(?,点B的对应

点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE.

(I)求证：DC平分NADE；

(II)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；

(III)若BE=BD,求/ABC的大小.(直接写出结果即可)

E

答案

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

题号12345678910

答案DAABCABDAD

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

II.-2.

12.8.

13.15°.

14.15.

15.1.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16.解：解不等式①得，x>l:

解不等式②得，x<4,

所以不等式组的解集为：14x<4,

所以不等式组的所有整数解为1,2,3.

17.证明：VAD=AE,

/.ZE=ZADE=30°,

/CAB=NE+NADE=30°+30°=60°,

：DFJ_BC,

；./EFC=90。，

.•.ZC=90°-ZE=60°,

AZB=180°-ZC-ZCAB=180°-60°-60°=60°,

/.ZC=ZB=ZCAB,

.-.△ABC为等边三角形.

18.解：⑴如图，△A1B1C1即为所求.

由图可得，A1的坐标为（-1,3）.

（2）如图，Z\A2B2c2即为所求.

(3)由勾股定理得，BC=V22+32=V13,B2cl=V22+32;回,B©=82c2=V32+22=旧,

?.四边形B1C2B2C1的周长是B1C2+B2C1+B1C1+B2C2=4旧.

故4回

19.解：(1)7ZC=90°,ZABC=30°,

AZBAC=60°,

:将AABC绕点A逆时针旋转a角度至△AB，C位置，

.,.ZCAC'=ZBAB'=60°,

故BAB',60°；

(2)VZC=90°,ZABC=30°,AC=5cm,

；.AB=2AC=10cm,

:将AABC绕点A逆时针旋转a角度至AAB'C位置，

AZBAB'=60°,AB=AB',

△ABB'是等边三角形，

.,.△ABB，的周长是3AB=30cm.

20.解：⑴产+y=3"%

{x-y=5a+7②

①+②得：4x=8a+16,

解得x=2a+4,

把x=2a+4代入②得：2a+4-y=5a+7,

解得y=-3a-3,

•••方程组的解为{;遭言；

（2）...关于x,y的方程组EI；：】：：：。的解均为非负数,

.(2a+4>0

"t-3a-3>O'

-2<a<-1；

(3)•・•-2<a<-1,

.,.a-l<0,2a+4>0,

|2a+4|-|a-1|

=2a+4+a-1

=3a+3.

21.解：(1)〈MN垂直平分BC,

・・・DC=BD,

CE=EB,

又・・，EC=4,

・・・BE=4,

XVABDC的周长=18,

.\BD+DC=1O,

・・・BD=5；

(2)-2ADM=60。,

・・・NCDN=60。，

又・・，MN垂直平分BC,

.•.ZDNC=90°,

・・・NC=30。，

又,.・NC=NDBC=30°,

NABD=20。，

AZABC=50°,

.*.ZA=180°-ZC-ZABC=100°.

22.解：(1)设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元,

由题意得:胤北黑

解得俄禽

所以每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元，

答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元；

(2)解购进m个A种奖品，则购进(100-m)个B种奖品，由题意得:

36m+28(100-m)<3120,

整理得，8m<320,

解得m<40,

答:最多购进A种奖品40个.

23.(1)证明：过E点作EMJ_BF于M,EN_LAC与N,

：BE平分NABC,

/.EM=EH,

：/ACE=28。，NCEH=62。，

，/HCE=90°-ZCEH=90°-62°=28°=/ACE,

；.EN=EH,

；.EM=EN,

AAE平分NCAF；

(2)：AB=8,CD=10,AC=6,且S4ABE=16,

：

.16=SAABE=^AB-EM=gx8EM,

；.EM=4,

；.EN=EH=EM=4,

.•.SAACD=SAACE+SACED

=-AC-EN+-CDEH

22

=^x6x4+-x10x4

22

=32,

•••△ACD的面积为32.

24.解：(1)当x=-l时，m=|-1-2|=3,

故3；

(2)利用表格中的x,y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得:

(3)观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是(2,0),当x<2时，y随x的增大而减

小，

故(2,0),减小;

解得x=0或x=4,

结合函数图象可知，当X24或xSO时，|x-2|N2,

|x-2|>2的解集为x>4或x<0,

故x>4或x<0；

②观察图象，

若关于x的方程|x-