2024-2025学年北师大版高二数学选择性必修第二册 第一章 数列（A考点梳理卷）解析版

第一章数列(A考点梳理卷)

姓名班级考号

考点一、数列的概念

一、单选题

I.数列2,-4,6,-8,…的通项公式可能是()

A.a„=(-l)"2nB.%=(-1严2〃

C.«„=(-1)"2"D.%=(-1严2"

【答案】B

【详解】根据题意，数列2,-4,6,-8,…，

—

其中q=1x2x1=2,a2=(—1)x2x2=-4,a3=1x2x3=6,a2=(1)x2x4=—8,

其通项公式可以为%=(-l严2",

故选：B.

a=1

2.数列｛%｝中，4=-；，n(〃22),则出023的值为()

a

4n-\

145

A.—B.-C.5D.一

454

【答案】A

［详解］数列｛。"｝中，因为。1=一彳，所以的=1=l+4=5,a=1--=-,6?=1--=--,,

4dy33D4।i,

数列｛。“｝周期为3,

则a2023=fl3x674+l=ai=■

故选：A.

3.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列｛%｝

满足。1=。2=1，a„+2=a„+l+(«eN*),设1+。3+%+%+。9+—+。2023=①，贝心=()

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【详解】由斐波那契数列的定义及递推公式可得:

1+%+。5+%++,•,+。2023=42++-------42023

=。4+%+…+。2023=&+…+。2023—。2024=ak'

贝!|4=2024.

故选：c

zx1+Q”

4.数列为满足为=2,%.=^~~其前"项积为I,则几等于()

[~an

11

A.—6B.—C.6D.一

66

【答案】A

1+Q

【详解】因为々1=2,%+[=^一

1-%

1+6Z.

所以当〃=1时，a2=~---=-3；

]一4

1+%1

当〃=2时，a3=\----二-7；

l-a22

1+41

当〃=3时，。4=：=T;

1一。33

1+6Z.

当"=4时，«5=7---=2；

]一为

所以数列｛4｝是以4为周期的周期数列，

所以。“％+。+2。“+3=2X(-3)XHXg=1(〃eN*),

所以^io=4,a9aio==2x(—3)——6.

故选：A.

5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,其中从

第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列｛%｝称为“斐波那契数列”,

记S”为数列｛〃/的前〃项和，则下列结论正确的为（）

A.%=21B.2%=a„.2+an+2(«>3)

—

C.%+〃2+〃3+,,,+42024=。20251D.Q]+〃2024=〃2024a2025

【答案】D

【详解】依题意％=1,%=1，%=2,&=3,a5=5,牝=8,%=13,故A错误;

当力23时a“=a”T+an_2,a„+1=%+an,an+1=an+l+an,

上述三式相加可得3%=%_2+a“+2（"N3）,故B错误;

%++/+,,•+”2024

=Q]+。2+。2+。3-----1-。2024—1

=%+%+〃3"I-----〃2024-1

=%+%+…+。2024-1...........。2025+%024-1=。2026—1，故C错误；

Q；+Q；+,—F^2024

=%”2+”2(“3—)+%(“4—“2)+,,•+〃2024(“2025—“2023)=^20241^2025,故D正确.

故选：D

二、多选题

6.下列四个选项中，正确的是()

A,数列的项可以相等

B.数列10,9,8,7可表示为｛10,9,8,7｝

C.数列=U…的一个通项公式是。广告〃eN*

D.数列!，。!，…,1是递减数列

2462n

【答案】ABD

【详解】A：对于常数列，所有项都相等，对；

B：数列10,9,8,7可表示为｛10,9,8,7｝,对；

C：数列…的一个通项公式是a“=7("eN*),错；

3456〃+2、7

D：显然数列通项公式为!，其随"的增大而变小，为递减数列，对.

2/7

故选：ABD

7.已知数列｛2｝的通项公式为a.=(〃+2)｛g],则下列说法正确的是()

A.q是数列｛%｝的最小项B.%是数列｛《,｝的最大项

C.%是数列｛%｝的最大项D.当“25时，数列｛%｝递减

【答案】BCD

【详解】设第〃项为｛4｝的最大项，

n<5

,所以

则卮;二n>4

又几EN*,所以〃=4或几=5,

故数列｛%｝中％与。5均为最大项，且&=%=*■，

当时，数列｛%｝递减，故BCD正确，

当"趋向正无穷大时，。“=(〃+2>限］无限趋向于0且大于0,且q=£>0,

所以为不是数列｛。“｝的最小项，且数列｛%｝无最小值，故A错误.

故选：BCD

三、填空题

8.已知数列｛g｝的通项公式。“=/+而，对任意的正整数“，都有。用恒成立，则实数左的取值范围

为.

【答案】k>-3

【详解】由题，•••对任意的正整数“，都有“恒成立，

(«+1)"+A：(7?+1)>n'+kn,即2〃+1+左>0恒成立，

.♦%>-2”-1对任意的正整数"恒成立，

k>(―2〃_l)max=-2X1_1=—3,即人〉—3.

故答案为：k>-3.

9.数列｛%｝中，％=1,当”22时，an=Tan_x,则数列｛%｝的通项公式为.

_,,_w2+n-2

2

【答案】an=2

【详解】因为。“=2%__n>2,

所以乂=2",—=2"。入=2"，…，”=22,

a

n-\"〃-2。〃一3%

累乘得2・也・金・…・&=2"-2"工2"一2.….22,,旧2,“eN*

an-2an-3%

(〃+2)(〃T)tr+n-2

所以》22=22,H>2,〃EN*

%

由于〃i=l,所以Q=2—3—，n>2,〃cN*

〃2+〃—2

显然当〃=1时，=1满足〃-2—2—，

un—乙

所以〃—2丁，〃£N*

%一,

...»、.〃2+“-"2

故答案为：〃_7—2一.

四、解答题

10.写出下面各数列的一个通项公式.

1371531

(z11—————....

()2'4'8'16'32''

(2)6,66,666,6666,…；

㈠？3卬5，’

379

(『历亍一

【详解】(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1,且分母依次为,,22,23,2-25,

所以它的一个通项公式为a„=亨.

(2)这个数列的前4项可写为如|(103-1),|(104-1),

所以它的一个通项公式为%=1(10,,-1)=|(10--1).

(3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6,

分子依次为1,3,1,3,1,3,

——,n=2左一1,左eN*

所以它的一个通项公式为4=".

一,n=2k,keN*

、n

(4)将数列变形3为5备7存9…对于分子3,5,7,9,…可得分子的通项公式为"=2〃+1,

对于分母2,5,10,17,…联想到数列1,4,9,16,…可得分母的通项公式为c〃="+i,

所以原数列的一个通项公式为=竺?.

n+1

11.已知数列｛%｝的前"项和为s“=2/-10〃+1

⑴当S”取最小值时，求”的值;

（2）求出｛%｝的通项公式.

【详解】（1）因为S”=2/-10"+l,

所以S“=2|,又〃eN*

所以〃=2或〃=3时，S”取最小值时，最小值为-11；

（2）因为S"=2/-10"+l,

所以S[=2-10+1=-7,当时，Sn_t=2（/1-1）~-10（M-1）+1,

所以为=-7,

22

当〃22时，=5„-S„_1=2«-10/7+l-2（n-l）+10（H-l）-l=4n-12,

-7,n=l

所以4=

4w—12,«>2

考点二、等差数列及其求和

一、单选题

1.在数列｛%｝中，%=1,«„+1-«„=2,则风=（）

A.9B.16C.25D.36

【答案】C

【详解】因为q=1，=2,

所以数列｛风｝是以1为首项，公差为1=2的等差数列，

5x4

贝应=5〃]+；-d=5xl+10x2=25.

故选：C.

一,一.I11

2.已知数列｛〃〃｝中，％=1,右-----=~,则可（）=（）

an+\anZ

【答案】B

【详解】•••一L-.•.数列｛▲｝是等差数列，公差为*,

a

。〃+1n2an

1।1।八八-1112

CI()X

又「i'...Z="T)5F,,,%0TT

故选：B.

%+2=%-2（〃为奇数）

3.已知数列{%},%=2,a2=0,且=%+2"为偶数）'则数列｛%｝的前2023项之和为)

%+2

A.0B.2C.2024D.4048

【答案】B

【详解】当〃为奇数时，an+2=an-2,a,t+2-an=-2,

所以数列｛«„｝的奇数项构成首项为2,公差为-2的等差数列；

当”为偶数时，4+2=见+2,an+1-an=2,

所以数列｛%｝的偶数项构成首项为0，公差为2的等差数列.

所以，数列｛%｝的前2023项和为：

c1012x1011（八1011x1010c]c

1012x2+--------------x（-2）+1011x0+---------------x2=2

_2JL2_

故选：B.

4.某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计划，他决定第一天运动10

分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多5分钟.根据这个计划，该同学第十天的运动时长为（）

A.45分钟B.50分钟C.55分钟D.60分钟

【答案】C

【详解】设该同学每天的运动时长构成等差数列｛%｝（14"410,"eN）,公差为d,

由题意得，6=10,1=5,

即,=10+9x5=55,即该同学第十天的运动时长为55分钟.

故选：C.

5.数列，是等差数列，且的=1%=!，数列抄“｝的前"项和为S"，若2=。“见…则使不等式$,＞三

[a„\5933

成立的”的最小值为（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【详解】因为］为等差数列，且出="%=!，则,=5,2=9,

59a2a4

9-511

所以其公差为"=一=2,—=--4=5-2=3,

所以;=3+("T)x2=2"+l,则%

2〃+1

所以6”一见%+1-⑵+1)(2〃+3)一212〃+1-2〃+3

又〃eN*,解得”>15,即〃的最小值为16.

故选：C.

二、多选题

6.在数列｛4｝中，a2+a4+a6=285,wa„=(??-l)a,I+1+101(??eN*),则以下结论正确的为()

A.数列｛%｝为等差数列

B.%=99

C.当S”取最大值时，〃的值为51

D.当数列｛a„«H+1a„+2｝(«eN,)的前"项和取得最大值时，”的值为49或51

【答案】ACD

【详解】对于A,由“=(〃-1)%+101,得(〃+1)。用="。"+2+101，

两式联立得2w“+i=〃%+〃a“+2，即2%+]=%+%+2，数列｛%｝为等差数列，A正确；

对于B,令”=1,得q=101,B错误；

对于C,由等差数列的性质知出+%+6=3%=285,即包=95,又％=101,

公差1=矢4=-2,则%=103-2〃，数列｛(｝的前51项为正，

从第52项开始为负，当S“取最大值时，"的值为51,C正确;

对于D,由数列｛4,｝的前51项为正，从第52项开始为负，又b1t=a/"+W”+2,

得“9=。49a50。51>O,bso=a50a51a52=-3<0,b5I=a50a5laS2aS3=3>0,

则数列低｝前49项和最大，又砥+砥=0，即数列也｝前51项和最大，当“252时,b„<0,

因此当"=49或51时，｛a“a“+i%+2｝（"eN*）的前”项和取得最大值，D正确.

故选：ACD

7.数列｛0“｝共有60项，满足%其中14〃459且〃eN*,数列｛%｝的所有奇数项的和

记作S奇，所有偶数项的和记作S偶，则下列选项正确的是（）

A.%+1+。21=2（1<左<29且左eN*）B.S奇=3°

C.S偶-S奇=1770D.$60=181。

【答案】ABC

【详解】由a“+i+（T）"。"=2〃-1可得：当14斤429且发eN*时，

出％+1+（-1）a2k=4左一1=>出*+1+电"=4左-1，

。21=2（2左—1）-1=>。2/—。21=4左—3,故02*+1+=2,故A正确,

由A可得。2加1+a2k-\=2,故S奇=（%+%）+（%+%）+…+（。57+%9）=2xl5=30,B正确,

a

当24左430且左eN"时，+（-1尸一~ik-i=4A;-5=>a2k_x+a2lc_2=4k-5,

3^,a2k_^2k-i~4k_3,a2k+a2k-2~8k—8,因止匕%+=8x2_8,%+%=8x4_8,,•,《o+%8=8x30—8,

故S偶=8*（2+4+6+…+30）-8x15=1800,故S偶-S奇=1800—30=1770,c正确，D错误，

故选：ABC

三、填空题

8.在前"项和为S”的等差数列｛叫中，£=12,$4=21,贝”6=.

【答案】27

【详解】根据等差数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等差数列，

所以邑+56-邑=2（邑一$2），gpi2+56-21=2（21-12）,解得$6=27.

故答案为：27

9.已知数列｛%｝满足%=〃(九+1)("eN"),贝!|,+工+…+」一=.

%Q?“2024

2024

【答案】

2025

j___1_

【详解】因为％=〃(〃+i乂〃£N*),所以

〃I〃十11nn+1

所以工+工+…+-L=i-工+工」+…+1_____12024

2024~2025

^*2^*202422320252025

2024

故答案为:

2025

四、解答题

10.已知s“是数列｛2｝的前〃项和，若弓=2,｛白｝是等差数列，3S4=4S3+12.

⑴求凡;

(2)求数列｛%｝的通项公式.

【详解】(1)设数列［白，的公差为d,则由q=2,得3=1，

所以N=l+(〃_l)d,即邑="+i+(/_i)d,

H+l''

所以§3=4+8d,§4=5+15",

因为3s4=4邑+12,所以3(5+151)=4(4+84)+12,解得d=1,

所以S,=,/+“.

(2)由(1)知，=/+",

22

所以〃22时，an=Sn-S"_i=w+7j-(n-l)-(w-l)=2n,

上面这个式子对"=1也适合，所以“eN*时，an=2n.

11.已知数列｛。”｝的首项为q=g,且满足氏+1+4。"+~"-=0.

(1)证明：数列为等差数列;

⑵求数列的前"项和为S.；

⑶求数列｛（T）"S"｝的前"项和.

【详解】（1）因为。"+1+4"“+]%-见=0,6=；，

aaa

若n+\n=°，则n=%+1=°，与为=矛盾，

所以an+lan#0,所以%-a“+]=4anan+l,

所以」-----=4,因为所以一=2,

a

%+1n2%

所以数列]，，是以首项为2,公差为4的等差数列.

（2）由（1）矢口一=2+（〃-1>4二4〃-2,

%

数列的前"项和为S,=（2+4；-2）"=2/

(3)因为(一1)"S“=2・(一1)"4,

设数列｛(-1)"S"｝的前"项和为北，

当〃为偶数时，7；=2[-12+22-32+--(«-1)2+«2],

因为=2〃-1,

所以北=2[3+7H-----=2.(3+；_11.]=〃(〃+])=〃2+〃,

当"为奇数时，1为偶数.

7222

Tn=Tn_x+2>(―l)n=(H—l)n—2H=—n—n,

而NTJ"+〃一为偶数

所以北一〃为奇数.

考点三、等比数列及其求和

一、单选题

8

1.在等比数列｛〃〃｝中，已知生=2,a4a6=2,则公比夕=（）

A.-2B.V2C.2D.±2

【答案】D

8

【详解】因为“2=2,a4a6=2,

42

所以28=a4a6=a2q2.a2q=2q.2/=4/,

8

所以八.226,从而「±2.

故选：D.

2.己知数列｛七｝的项满足。用=噩»而=1,贝U%=()

、

,22cn1

A.(〃+1『B.+c-FD.-------

21

【答案】B

【详解】由已知。用即4旦=n

〃+2ann+2

ann—1凡in—2an—2.n-3a3_2幺J

贝ij〃22时，—=-—=—,…，/"

a~n-1,q_1，

*n+1an_2nn-3

a„n-1n—2〃一3212

等式左右分别相乘可得=

n-143川(〃+l)'

又q=1,适合上式，

2

加以为(」，

矶篦+1\)

故选：B.

/=

3.已知在等比数列｛%｝中，%=2,%=8,()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】设等比数列｛七｝的公比为4,由生=：8,得小="=4,因此g2=2,

2,a6=

a2

所以*=^^++』

1="^2+1=3.

故选：B

4.若等比数列｛叫的前〃项和为S”，且廿3=2%;为%与物的等差中项，则'=()

A.29B.33C.31D.30

【答案】D

【详解】设等比数列的等比为4,

£

由a2a3~2%—=>Q4=2,为%与2%的等差中项得%+2%=2n%

4

3112

所以一二q二石=q"彳，a4=a\Q=2=>^=16,

o2

M1Z£)_O

故邑=-J3U•

i-q

故选：D.

5.已知数歹（］｛%｝,｛"｝满足qA=2，d=4*+8〃+3,则数列｛%｝的前30项和邑。=（）

6191920

A.B.C.D.

19596163

【答案】D

2211

【详解】把〃=4/+即+3代入〃/“=2整理得：册=

4/+8〃+3(2〃+1)(2〃+3)2〃+12〃+3，

1111111120

故§30=4+%~*-----〃30-++…+

3557616336363

故选：D

二、多选题

6.已知数列｛%｝是首项为1,公比为3的等比数列，则（）

A.［也］是等差数列B.是等差数列

C.｛1唱。,｝是等比数列D.｛a“%+J是等比数列

【答案】AD

【详解】对于A,由题意得也=3,所以数列1%L是常数列，A正确；

对于B,数列的｛为｝通项公式为%=3'T,贝必用一。"=3"-31=2、3",

所以数列｛。向-。“｝是公比为3的等比数列，B错误；

对于C,log3%=log33"T=〃-l,所以数列｛logs%｝是公差为1的等差数列，C错误；

对于D,0fAM=3"L3"=32"T,所以数列｛4%+』是公比为9的等比数列，D正确,

故选：AD.

7.在递增的等比数列｛《,｝中，生+%=12,%%=32,$“是数列｛4｝的前〃项和，北是数列｛七｝的前”项积,

则下列说法正确的是()

A.数列⑸｝是等比数列B.数歹U｛1g%｝是等差数列

「妥D2(4"一1)

C2

-Tn=2axa2+a2ai+---+anan+l=---

【答案】BCD

【详解】因为%+%=12,%%=32,又数列｛%｝是递增的，

所以%=4,&=8,所以公比4=幺=2,q=1,所以%=2"、所以s=J。-2")=2"T，

a3"1-2

得岳=1,邑=3,$3=7,S.-S^Sl，故A错误；

由于1g。向-lg%=lg4包=lg2,所以数歹U｛1g%｝是等差数列，故B正确；

an

n2-n

T_21+2H—FM-1_22，故C正确；

因为%%M=2"L2"=22"T,

32-1

所以axa2+a2a3H----1-anan+l=2+2H-----1-2"=—~=—L——1,故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

8.若不等式(_1)"。＜2+匕里：对于任意正整数"恒成立，则实数。的取值范围是.

n

【答案】-2,|)

【详解】〃为正奇数时，不等式为-。＜2+1，

n

易知y=2H—是递减的，而2H—＞2,所以一。42,即a之一2,

nn

〃为正偶数时，不等式为。＜2-』，

n

1133

易知歹=2-乙是递增的，〃=2时，y=2-上取得最小值：，所以

nn22

综上，。的范围是-2,11

故答案为：-2,|)

9.某校100名学生军训时进行队列训练，规则如下：从左到右按照序号1至100排列，进行1至2报数,

报到2的同学向前一步；把向前走一步的50位同学从左到右按照序号1至50排歹!],进行1至2报数，报

到2的同学向前一步；把向前走一步的25位同学从左到右按照序号1至25排列，进行1至2报数，报到2

的同学向前一步；依次类推，直到剩下一位同学为止.问走到最前面的同学第一次的序号是号，

如果这位同学把每次的序号记住，则这位同学的所有序号之和是.

【答案】64126

【详解】依题意，第一次报数后向前一步的原编号为2%,/eN*,"T50,4为第二次报数时的新编号，

第二次报数后向前一步的原编号为2%，巧eN*,巧W25,%为第三次报数时的新编号，

第三次报数后向前一步的原编号为2%,%eN*,%<12,々为第四次报数时的新编号，

第四次报数后向前一步的原编号为2〃4，%eN*,%W6,羯为第五次报数时的新编号，

第五次报数后向前一步的原编号为2%,%eN*,%<3,%为第六次报数时的新编号，

显然第六次报数时向前一步的编号为2,

因此走到最前面的同学各次编号按报数由后向前排列为2,22,23,24,25,26,

所以走到最前面的同学第一次的序号是64；这位同学的所有序号之和为型二©=126.

1-2

故答案为：64；126

四、解答题

10.已知数列｛%｝是递增的等比数列，满足为+%=9,叱3=8.

(1)求数列｛与｝的通项公式；

⑵若bn=log2a„,求数列----的前"项和5,.

【详解】(1)由=8可得。必=8,又％+%=9,

故％是方程--9x+8=0的两个实数根，且％<。4

故4=1,%=8,进而q=2,

故。"=2"T*

(2)由题意得”=10g2%=10g22i=〃—l,

L1_1_1__1_

故("+l)("+i+l)"("+1)nn+1

n

因此+…+

n+1

已知数列｛。“｝满足：］+城电+…+：数列也｝满足b

11.%="("eN*),a=1,%n(nGN*

2b“+1

(1)求数列｛%｝的通项公式;

(2)求证:是等差数列，并求｛"｝的通项公式;

(3)设求数列｛g｝的前"项和

111/*\

【详解】(1)因为5%十标•电+…=〃(几wN),

当〃22时，+*电+…+=n-\,

两式相减，得**=1,则4=2〃；

又当〃=1时，；%=1,则%=2,显然满足上式；

综上，%=2".

(2)因为4=1,“M=Er(〃eN),易知2*0,且7=1,

+14

所以，是首项为1,公差为2的等差数列,

贝ij齐=1+2-1)二2〃-11

故4=

2«-1

12n-\

(3)由(1)(2)得。〃=—「二^~

%也2

132H-1

贝口二—I——+…+

22122〃

1321

所以齐=齐+尹+…+k

1122221

两式相减，得+/+就+・

••―"

1111121

-----F1H---1——+•••H------；--------；—

22222

2〃一122〃+3

2〃+i22〃+i

所以1=3-空.

考点四、数列求和的综合应用

一、单选题

1.已知数列的｛%｝通项公式为2=2"-1,根据题意，该数列的前4项和邑=（）

A.16B.18C.12D.14

【答案】A

【详解】由4=2〃-1,得%=1,&=3,4=5,，=7,

.2=16.

故选：A.

2.在数列｛%｝中，a„+a„+1=2n,则数列｛%｝前24项和S24的值为（）

A.144B.312C.288D.156

【答案】C

【详解】因为%+。用=2〃,

1rLI、1/、/、/、12x(2+46)

JTT以5*24=(1+/)+(。3+〃4)+，，，+(423+。24)=2+6+10+-,+46=--------------=288,

故选：C.

3.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层

有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....第"层有％个球，则数列的前20项和为（）

A.竺C.”19

B.-D.

2122121

【答案】A

【详解】由题意及图得，“eN*,

%=1,当〃22时，a2—a1=2,

a3-a2=3,4Z4-a3=4,〃“—%=n,

AA

以上各式累加得：N~\=2+3+4H\-n,

又q=1,所以a“=l+2+3+4+…+〃=

经检验％=1符合上式，

所以.“=当W(〃eN*),

121、

所以一=.(二=2|-------77，

ann[n+\)\nn+lj

设数列的前"项和为S"，

2n

则S“=2

H+1

2x20_40

所以S20=

20+1-21

故选：A.

2

a

4.数列｛0｝满足。1=行，n+i=-------5=1,2,3,…)贝Q]+Q2+“3+。4+,,,+^2021+〃2022=

Z~an

A.2022B.2020C.2022+272D.2020+272

【答案】C

2(2+@广

【详解】由题意，％=0,g==2=(24)(2+%=2+3,

%=,2622(2-71)

2-Q+q'4-2一卜0)一(2+码(2一闾一'

故｛%｝的一个周期为4.

3^,%+a。+%+&=+2+-y/^2.+2-y[^2.=4,

故<71+。2+%+。4+•■■+。2。21+“2022=505(%++/+。4)++。2=2022+2y.

故选：C

5.已知数列｛g｝的前"项和为工，且3s“=4a"-l（”eN*）,6,=1。%

【答案】B

【详解】因为3s“=4a“一l(〃eN*),

则当“N2时，35„_,=4«„_,-1,

于是得3%=4%-4%_],即%=4%,

而3%=3s1=4%-1,即q=1W0,

因此，数列｛%｝是首项为1,公比为4的等比数列，所以%=4〃T,

2n

因为4=log2an+i,所以a=log24〃=log22=2n,

则b也+i2几x2(〃+l)〃+l>

111

贝y------1----------F•••H--------

'b2b3b3b.b9bl0

=­X+…+=­X

故选：B.

二、多选题

6.已知等比数列｛%｝的前"项和为S“，%=2且$2=44,数列也｝满足数列抄,｝的前〃项和

3〃，3〃+1

为（，则下列命题正确的是（）

A.数列｛%｝的通项公式%=2x3"

B.s„=y-i

2x3”

c.数列也｝的通项公式为a=

1/1

D.-<T<-

8n6

【答案】ABD

【详解】设等比数列的公比为0,则邑=4%=%+电=%+%4,解得4=3,

所以%=6/-=2x3"、故A项正确;

所以S”坐=故B项正确;

2x3"-

故C项错误;

所以“同一?+…+汇1―尹力一不丁产口，

X

由〃eN*,13„J_1>0>有北<:'

又因为1单调递增，所以北27]=)，所以[取值范围为故D项正确.

8b)

故选：ABD.

7.已知数列｛%,｝满足%+2&+…+2”%“=〃-2",则()

A.an=n+\B.｛%｝的前"项和为迎产1

C.[(T)"%｝的前100项和为100D.也“-5|｝的前30项和为357

【答案】AD

【详解】当〃=1时，％=2,

当〃N2时，q+2a2H----F2〃2%]二(〃-1)•2"1,

两式相减可得：2〃T%=〃•2〃—(〃—1)•2〃T=(〃+1)•2〃T,

所以为=〃+1,

显然当〃=1时，/满足%,故%=〃+1,故A正确;

由等差数列求和公式知｛%｝的前〃项和为追手上“=*加，故B错误;

令6"=(-1)%”=(-1)"("+1),也｝的前100项和为：

-2+3-4+5+…―100+101=1x50=50,故C错误；

令c“=1%-5|=|〃-4|,

所以｛1%—5|｝的前30项和为：G+C2H----FC30=3+2+1+0+1+2H----F26

=6+27><(0+26)=357,故D正确.

2

故选：AD.

三、填空题

8.意大利著名画家、自然科学家、工程师达芬奇在绘制作品《抱银貂的女人》时，曾仔细思索女人脖子上

黑色项链的形状，这就是著名的悬链线形状问题.后续的数学家对这一问题不断研究，得到了一类与三角函

数性质相似的函数：双曲函数.其中双曲正弦函数为shx=《士，并且双曲正弦函数为奇函数，若将双曲

2

正弦函数的图象向右平移:个单位，再向上平移2个单位，得到函数＞=/(》)的图象，并且数列｛%｝满足

条件。“=/(总)，则数列｛。“｝的前2024项和邑必=

【答案】4048

X_-X/1、

【详解】由于shx=3手为奇函数，图象关于原点对称，故y=/(x)的图象关于对称，即

/(x)+〃l-x)=4,