2024-2025学年福建省福州市高二数学下学期期末联考检测试题（含答案）

2024-2025学年福建省福州市高二数学下学期期末联考检测试题

（含答案）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.命题“*eR,x可M0„的否定是（）

AeR,x^\x\0B3xeR,x^|x|0

CVxeR,x<\x\0DVxGR,x^\x\0

2.在以下4幅散点图中，'和x成正线性相关关系的是（）

3.假如女儿身高V（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为y=°.85+25.82,

己知父亲身高为170cm,则（）

A.女儿的身高必为164cmB.女儿的身高估计为164cm

C.女儿的身高必为178cmD.女儿的身高估计为178cm

4.X是离散型随机变量，£（X）=6,O（X）=0.5,X|=2X-5,那么£区）和。区）分别是（）

A£（X,）=12,Z>（^）=1B.£（乂）=7,。（玉）=1

E（XJ=12,。区）=2£（&）=7,。（乂）=2

5.已知随机变量*〜网…）随机变量人山〃+2,吸若尸（XWO）=P（X，2）,

尸（*2）=。3,则尸（3W买4）=（）

A0.2B,0.3c,0.5D.0.7

M_l_i|

6.函数v）=一exEI的图象大致是（）

Inx+Iny=x

7.已知x/为正实数，了，则（）

ABx<yQx+y>l口x+y〈l

8.已知函数/（X）的定义域为R,且”"A/。-x）,若函数g（x）=/（x）+,-2x|有唯一零点，则

/(0=

A.-1B.0C.1D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知"<乐'°。右11,则下列不等式成立的是（）

1111

A022

卫，Rac3Vbe3a>bnu1u

A.口"D.L.D.

_-2,

io.高斯取整函数'=［"］又称“下取整函数”，其中国表示不大于x的最大整数，如［5-

.若函数/（“）=》一上］=€11则/（X）的值可能是（）

A.0B.0,5C.1D.2

[1(2x-3)12=旬+%(x-1)+a?(x-1)+•••+〃]](x-1)+〃i2(1-1)

12

A—?

A.a。7B.z=0

12

Ej%=24

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

logx,x>Q

/(x)=,2

x则/[l/f1-4T刀的值为

12.已知函数3,x<0

13.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数＞=2”y=y的图象，其中曲线①与④关于

y轴对称，曲线②与③关于7轴对称，则的图象是曲线—.（填曲线序号）

14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且

甲、乙不能参加同一项活动，则共有种不同的安排方案.（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A^X|X2-3X-10<015=^x|2-m<x<2m+1J

15.已知集合

（1）当加=1时，求

⑵若B=A,求实数加的取值范围.

16.当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了°mg药品A两小时后，患者甲血液中药品A的残存量为225mg,

求。的值；

（2）另一种药物8注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者

分别注射80°mg药品A和50°mg药品B,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好

相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）

参考值：lg2=0.301,lg3=0.477

17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg）,现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统

计结果如下：

等级一等品二等品三等品

袋数404020

（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率;

（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：

方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元,kg；

方案二：按品级出售，售价如下：

等级一等品二等品三等品

售价（元"g）242217

为追求更高利润，该店家应采用哪种方案?

（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一

等品的袋数为X,求X的分布列与数学期望.

18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国

际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情.今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问.现

有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置.经统计，该球队在已

进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：

球队的胜负情况

上场合计

胜负

甲球员上场535

甲球员未上场7

合计3242

（1）完成2x2列联表，依据小概率值1=0・01的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关;

（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打

前锋、中场、后卫的概率分别为0.6,0.2,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.9,0.5,0.8.当甲球员

上场参加比赛时，

(i)求球队赢球的概率；

(ii)如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率.

2

2_n(ad-be)

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d

a0.150.100.050.0250.0100001

Xa2.0722.7063.8415.0246.63510.828

19.已知函数2+1.

(1)我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域(最值)、奇偶性(对称性)、单调

性(极值)、周期性、特殊的点与线(如渐近线)等方面着手.据此，请回答以下问题：

(i)试探究函数/(X)的性质并说明理由；

(ii)根据(i)中结论作出/(X)的草图；

⑵若都有2+的(log3X)+/2(log3X)>0,求实数机的取值范围.

高二数学试卷答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.命题“*eR'X，国0”的否定是（）

ABxeR,x用0geR,0

CVxeR,x<|x|0DVxeR,x^\x\0

【答案】D

【解析】

【分析】将特称命题否定为全称命题即可.

【详解】命题''"eR'X'W0”的否定是“VxeR,G|x|0„

故选：D

2.在以下4幅散点图中，了和x成正线性相关关系的是（）

【分析】利用散点图可直观看出是否线性相关和正相关.

【详解】对于A,由于散点图分散，估计没有线性相关关系，故A错误；

对于B,根据散点图集中在一条递增的直线附近，说明它们线性相关且是正相关，故B正确；

对于C,根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明它们线性相关且是负相关，故C错误；

对于D,根据散点图集中在一条曲线附近，说明它们非线性相关，故D错误；

故选：B.

3.假如女儿身高）（单位：cm）关于父亲身高x（单位：Cm）的经验回归方程为y=°.81x+25.82

已知父亲身高为170cm,则（）

A.女儿的身高必为164cmB.女儿的身高估计为164cm

C.女儿的身高必为178cmD.女儿的身高估计为178cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据经验回归方程求解即可.

【详解】由N=S81x+25.82,x=170,

代入得/=0.81x170+25.82=163.52a164cm

故选：B

4.X是离散型随机变量，E（X）=6,Q（X）=0.5,X|=2X-5,那么E（Xj和。区）分别是（）

4£区）=12,。（玉）=1B£（&）=7,。（储）=1

C£（XJ=12,O（XJ=2D.EG〉7,/%”？

【答案】D

【解析】

【分析】由期望和方差的运算性质求解即可

【详解】由期望和方差的运算性质知E（XD=E（2X-5）=2E（X）-5=7

D（Xi）=D（2X-5）=22D（X）=2

故选D

【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题

5.已知随机变量X〜N（〃d）,随机变量丫〜N（〃+2d）,若P（XW0）=尸（XN2）,

P（yW2）=0.3,则尸（3W买4）=（）

A.0.2B,0.3c,0.5D,0.7

【答案】A

【解析】

【分析】由尸（XW°）”（X>2）结合对称性得出〃，再由对称性得出尸G〈买4）.

_0+2_

【详解】因为P（X<°）=尸（X》2）,所以“2,

因为尸（PW2）=O3,所以尸（2W买3）=0.5-0.3=0.2

又尸（3〈笑4）=尸（2WW3）=02,所以人正确;

故选：A

6.函数/四一,―1|的图象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】去掉绝对值，得到具体的函数表达式，即可作出判断.

IM

【详解】当xZl时，J=e-|x-l|=x-（x-l）=l；排除《

y-「鹏-|x-l|=--（l-x）=x+—-1>1

当0<x<l时，xv%,排除AB选项.

故选：D.

,,1

Inx+Inj=x

7.己知x，>为正实数，y，则（）

Ax>yBx<y。x+y>l口x+y<l

【答案】C

【解析】

【分析】利用构造一个函数，结合求导思想分析单调性，从而可得出选项.

\nx+\ny=--xtax+x=-lnj+-=ln-+-

【详解】由了得：yy〜

由、正宣粉/(x)Tnx+x,/(x)=-+1>0

构造函数/v7，贝I》,

可知/(x)=lnx+x在(0,+力)上递增，

,,111

lnx+x=ln—+—x=—_

结合yV,得歹，即盯=11

由基本不等式可知：X+V,2历=2,

当且仅当》=歹=1时等号成立，所以x+y>L

故选：C.

8.已知函数/㈤的定义域为R,且"")="2-X).若函数g(x)=/(x)+,-2x|有唯一零点，则

/。)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】转化为两函数图象交点问题，函数图象对称轴都为x=l且两函数图象只有唯一交点即可知交点

横坐标为1得解.

【详解】因为函数/(")的定义域为R,且〃x)=/(2—X),

所以函数/(“)的图象关于x=l轴对称，

由g(x)=/(x)+N3有唯一零点知，小)=卡-2x|有唯一根，

即片/(X)与〃(》)=-,-2x|的图象有唯-交点，

而〃(x)=-|x2-2x|图象关于X=1对称，

所以〃1)=2)=7

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知氏'°ceR,则下列不等式成立的是()

~T<一3一入3--Q—F

ac<bcFVb

A.baB.C,a>bD.ba

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用作差法，结合不等式的性质，即可由选项逐一求解.

11a-b八1.1

【详解】对于A,由于°<6<0,则必所以石aab，故6a,A正确,

对于B,若。二°时，aci=bc\故B错误，

对于C,由于a+b<0,T<0,所以/=,+6）,一切>0,故/>匕c正确，

——=---|<0_L_（-（?<—+/）

对于D,由于"I。J'I，故/,a,D正确,

故选：ACD

_pi_2,

10.高斯取整函数N=[x]又称"下取整函数”，其中[可表示不大于X的最大整数，如〔2_

卜可一―3，11—2f=x-Fxl,xeRn"（x）1vl/升市4匕口.,

L/」.若函数‘I'L」，,则'I1的值可能是（）

A.0B.0,5C,1D.2

【答案】AB

【解析】

【分析】根据定义可得/（"）="—[x]'“eR的表达式，通过图象可得函数的值域，即可求解.

x+2,—2Vx<—1

x+1,-1<x<0

）/=x-[x]=<x?0<x<l

x-l,l<x<2

【详解】由题意可得,则对应的图象为:

由图象可知/⑺力」)

故选：AB

（2x-3）12=%+%（X-］）+出（%-1）+•••+Q］］（X-1）+Q］2（X-1）则（）

11.

12

£（—i）Z=3口

A.%二一1B.i=°

12

12n

-24y^=-i

C.i=lD.日2

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A,令》=1可求出％,对于B,令》=°可求得答案，对于C,对等式两边求导后，令

X———3

X=2可求得答案，对于D,令2结合g=1可求得答案.

【详解】对于A,令％=1,贝|(2-3『="。，得旬=1,所以A错误,

对于B,令九=0,则(—3)=。0-。1+。2

12

Z(-1)ai=3'2

所以片。，所以B正确,

又寸于C由（21—3）=+Q］（X—1）+%（1—1）+•••+Q］］（X—1）+%2（X-］）

彳?24（21—3）=4+22（x—1）+…+11。"（x—1）+12。］2（工—1）

令x=2,则24x（4—3）"=q+22+…+11%+12%2

12

工a=24

所以，所以C正确,

12

-0="…I+…+%I+“12

对于D,令2,则2

1

-4］+%I+“12

所以2

12"

才幺=T

所以i2’,所以D正确,

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

log2x,x>Q

/(x)=,

3\x<0则I14刀的值为

12.已知函数

1

【答案】9

【解析】

【分析】先求再求/即可.

/Clbg2I=地22二=一2

【详解】由题意得14J4

£

故答案为：9

xy=

13.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数V=y=3\I的图象，其中曲线①与④关于

X

y—

了轴对称，曲线②与③关于7轴对称，则I的图象是曲线—.（填曲线序号）

【解析】

【分析】由指数函数的性质先确定曲线③是函数＞=3'的图象，由对称性得的图象.

【详解】由指数函数的单调性可知，函数＞和的图象分别是曲线③④中的一条，

当x=l时，31＞2\所以曲线③是函数＞=3-'的图象,

X

函数’[3)的图象与函数>=3'的图象关于了轴对称，

所以的图象是曲线②.

故答案为：②.

14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且

甲、乙不能参加同一项活动，则共有种不同的安排方案.(用数字作答)

【答案】30

【解析】

【分析】以丙、丁参加同一项活动和丙、丁不参加同一项活动分类讨论，结合排列组合知识求解即可.

【详解】当丙、丁参加同一项活动时，共有人；=3x2x1=6种；

当丙、丁不参加同一项活动时，共有A3.C〉C；=24种；

综上，共有30种不同的安排方案.

故答案为：30

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合/=冏♦-3x_10V0}B={x|2-m<x<2m+l)_

(1)当m=i时，求

(2)若B=求实数加的取值范围.

【答案】⑴入8=(-2,5)—低8)=(-2,1)33,5)

(2)(一端2)

【解析】

【分析】(1)解一元二次不等式可得集合A,再由集合交并补混合运算可得结果.

(2)由8《幺可知3是A的子集，对B是否为空集分析讨论，解不等式可得结果.

【小问1详解】

由公-3%-10<0得(X-5)(X+2)V0,

解得-2〈喂5,

所以'=62,5),

当〃?=1时，5=[1,3],

所以爪8=(-2,5),

-(_QO,i)u(3,+8)

所以3&5)=(-2,1)33,5).

【小问2详解】

_m—

①若8=0,贝产一切>2机+1,即3

此时满足8az.

m^—

②若8N0,则3,

m>—

3

<2-m>-2

2m+l<5

要使8=/,当且仅当〔,

Lw京2

解得3

综上，加的取值范围为(-002).

16.当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了°mg药品A两小时后，患者甲血液中药品A的残存量为225mg,

求。的值；

(2)另一种药物3注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者

分别注射80°mg药品A和500mg药品B,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好

相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)

参考值：lg2=0.301,lg3=0.477

【答案】(1)400

(2)15.24

【解析】

【分析】(1)根据题意，列出方程代入计算，即可得到结果；

(2)根据题意，列出方程，结合对数的运算代入计算，即可得到结果.

【小问1详解】

由题意可得，注射药品A两小时后药品A的残存量为“（1—25%）=56.25%rnng,

所以56.25%。=225,解得-400,即注射了400mg药品A,。的值为400.

【小问2详解】

设药物B注射量为加，则“小时后残余量为机,

设药物A注射量为Z,则“小时后残余量为,

又题可知，药物A注射量为80°mg,药物B注射量为500mg,

设"小时后残余量相同，则8°°（1—25%）"=500（1-10%）",

16_<0.9Y8=6

ng

即〔0.75）,两边取对数可得lg1.6=1g1.2",即5；

即lg8—吟=〃[lg6—月[即41g2一「〃（叱一1）,

即41g2—I=〃（lg3+lg4—1）即4x0.301—1=〃（O.477+2x0.301—1）

解得〃“15.24,所以注射15.24小时后两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.

17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg）,现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统

计结果如下：

等级一等品二等品三等品

袋数404020

（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率;

（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：

方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg；

方案二：按品级出售，售价如下：

等级一等品二等品三等品

售价（元"g）242217

为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一

等品的袋数为X,求X的分布列与数学期望.

96

【答案】（1）625

6

（2）方案二（3）分布列见解析，数学期望为］

【解析】

【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，

（2）求解方案二中ikg糖果的售价为V,即可比较求解，

（3）由抽样比求解个数，即可利用超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望.

【小问1详解】

设事件人“从这1。。袋糖果中随机抽取1个，抽到三等品"，则尸⑷二^1

Z〜8（4」）

现有放回地随机抽取4个，设抽到三等品的袋数为Z,则5,

96

所以恰好有2袋是三等品的概率625

【小问2详解】

设方案二中1kg糖果的售价为Y,则

%)=24喘+22喘+17喘=21.8

（元）,

因为£（y）＞2o,从追求更高利润考虑，该店家应采用方案二.

【小问3详解】

用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，则其中一等品有4袋，非一等品有6袋.

依题意，才服从超几何分布，其可能的取值为0,1,2,3.

C31c2cl1

P(x=0)=*=；尸(x=i)=詈*

Jo°Jo乙

CY3C31

))

尸(IX=2/=^/^=1—0,尸I(X=3)=CT：。=3—0

所以X的分布列为

X0123

31

P

6~21030

£(^)=0x-+lx-+2x—+3x—

所以''6210305

18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛(简称“村超”)盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国

际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情.今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问.现

有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置.经统计，该球队在已

进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示:

球队的胜负情况

上场合计

胜负

甲球员上场535

甲球员未上场7

合计3242

(1)完成2x2列联表，依据小概率值1=0-01的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；

(2)由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打

前锋、中场、后卫的概率分别为0.6,0.2,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.9,0.5,0.8.当甲球员

上场参加比赛时，

(i)求球队赢球的概率；

(ii)如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率.

n(ad-be)2

/2=-------------------------

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d

a0.150.100.050.0250.0100.001

%2.0722.7063.8415.0246.63510.828

【答案】(1)列联表见解析，认为球队的胜负与甲球员是否上场有关

⑵(i)0用；(ii)0.675

【解析】

C2

【分析】（1）根据题中数据完成列联表即可，根据公式求出力，再对照临界值表即可得出结论;

（2）（i）根据条件概率和全概率公式求解即可；

（ii）利用条件概率公式和乘法公式就算即可.

【小问1详解】

根据题意，可得2x2的列联表：

球队的胜负情况

上场合计

月生负

甲球员上场30535

甲球员未上场257

合计321042

零假设为球队的胜负与甲球员是否上场无关,

根据列联表中的数据，经计算得到

2n(ad-bc^f42x(30x5-5x2)2

=10.5>6.635=x

(a+b^(c+d)(tz+c)(6+(7)32x10x35x7001

根据小概率值1=的独立性检验，我们推断“。不成立，

即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关，此推断犯错误的概率不大于601；

【小问2详解】

设/="甲球员上场打前锋”，B="甲球员上场打中场”，C="甲球员上场打后卫”,

D="球队获得胜利”.则Q=且4民0两两互斥，

依题意得，「⑷=°6尸（8）=P（C）=°.2

P（D\N）=0.9,尸（。［8）=0.5,P（£>|C）=0.8

（i）由全概率公式得尸（0=尸（/）尸9M）+尸偌）尸9团）+尸（。）尸（刈。）

=0.6x0.9+0.2x0.5+0.2x0.8=0.8.

（ii）“如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率”，

就是计算在。发生的条件下，事件c发生的概率，

P（/1。）=的=尸⑷