2024-2025学年福建省福州市长乐区九校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）含详解

2024-2025学年福建省福州市长乐区九校联考八年级（下）月考数学试卷

（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.（4分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）

2.（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.1,V3，2B.5,12,13C.3,4,5D.1,1,2

3.（4分）矩形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.邻边相等

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

4.（4分）由下列条件不能判定△NBC为直角三角形的是（）

A.NA+/B=/CB.//：/B：NC=2：3：5

C.（c+a）（c-a）=b2D.a=2,6=3,c=4

5.（4分）关于函数y=-2x,下列结论中正确的是（）

A.函数图象经过点（1,2）

B.函数图象经过第二、第四象限

C.y随x的增大而增大

D.不论x取何值，总有y>0

6.（4分）如图，在菱形4BCD中，点E,尸分别是48,/C的中点，连接即，若EF=2,则菱形4BCD

的周长为（）

A.16B.20C.24D.32

7.（4分）如图，字母8所代表的正方形的面积是（）

8.（4分）如图，△/BC中，点、M,N分别为边48,NC的中点，点£为线段上一点，S.AELBE,

若45=8,8c=16,则线段EN的长度为（）

9.（4分）如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按如图建立平面直角坐标系，若设入水前与

入水后光线所在直线的解析式分别为乃=向尤，y2^k2x,则关于后与岛的关系，正确的是（）

，2

A.月>0,k2<0B.所<0,k2>0C.向>左2>0D.k2>kl>0

10.（4分）如图，矩形/BCD中，对角线/C、2。相交于点。，过点。作交/。于点已知

AB=4,△DOE的面积为5,则NE的长为（）

A.2B.3C.75D.72

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）函数y=J^^的自变量x的取值范围是.

12.（4分）已知口N8C。的对角线NC,3D相交于点O,请添加一个条件：，使口48C。

是菱形.

13.（4分）将函数y=2x-1向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为.

14.（4分）在△ABC中，ZC=90°,若郎班，贝I4^+8c2+/^=.

15.（4分）如图，四边形N8CD是边长为5的正方形，/C即和/CED都是直角且点C,E,尸三点共

线，BE=2,则阴影部分的面积是

16.（4分）如图，点/（3,0）在x轴上，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于2,C两点，D,尸分别是

线段。C,2C上的动点，则PD+ZX4的最小值为.

三、解答题：本大题共9小题，共86分.

17.（8分）一条垂直于地面的木杆在离地面3m的A处折断，木杆顶端C落在离木杆底端B的4m处,

18.（8分）如图，在口/BCD中，已知点E和点尸分别在4D和2C上，＞BF=DE,求证：四边形/FCE

是平行四边形.

19.（8分）已知一次函数＞=依-2"W0）的图象经过点（-4,0）.

（1）求该函数的解析式，并画出其图象；

（2）根据图象，直接写出当y20时x的取值范围.

20.（8分）如图，在正方形/BCD中，正方形的边长为4a,E是3c的中点，尸是CD上一点，且

21.（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停

靠站/的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且如图，为了安全起见，

爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路N3段是否有危险，是否需要暂时封

22.（10分）如图，矩形48co的对角线/C,AD相交于点。.

（1）尺规作图：作的角平分线NE交8C边于点£，连接OE；

（2）若/。/£=15°，求/BOE.

23.（10分）如图1,在/、8两地之间有汽车站C站，客车由/地驶往C站，货车由8地驶往N地，两

车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程乃，为（千米）与行驶时间x（小时）之间的

函数关系图象.

（1）填空：A,2两地相距千米；货车的速度为千米/时；

（2）求3小时后，货车离C站的路程为与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）试求客车与货车何时相距160千米？

(1)写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是;

(2)如图1,在3X3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，

使NC,8。是对角线，点。在格点上.

(3)如图2,在正方形48co中，点E,F,G分别在4D,AB,5c上，四边形。斯G是垂等四边形,

且NEFG=90°,AF=CG.

①求证：EG=DG；

②若BC=n,BG,求”的值.

25.(14分)如图，在平面直角坐标系了0中，点0的坐标为(8,0),直线/与x轴，y轴分别交于4

(10,0),B(0,10)两点，点P(x,y)是第一象限直线/上的动点.

(1)求直线/的解析式；

(2)设△PO。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)当△尸。。的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C,使/3。=22.5°,若存在，请直接写出

点C的坐标；若不存在，请说明理由.

2024-2025学年福建省福州市长乐区九校联考八年级（下）月考数学试卷

（4月份）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADADBACCDB

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.【解答】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应,

体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，

选项8、C、。是函数的图象，均不符合题意，

只有选项“中的图象不是函数图象，故符合题意.

故选：A.

2.【解答】解：A.Vl2+（百）占22,

...以1,弧,2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.52+122=132,

...以5,12,13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

c.:32+42=52,

...以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.Vl2+12#22）

...以1,1,2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.【解答】解：/、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故/选项符合题意；

2、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故2选项不符合题意；

C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意；

。、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故。选项不符合题意.

故选：A.

4.【解答】解：,:NA+NB=NC,N/+N2+NC=180°,

：.ZC=90°,

为直角三角形，故选项4不符合题意;

・・・乙4：/B：ZC=2：3：5,

•••△/5C为直角三角形，故选项5不符合题意；

*.*(c+a)(c-a)=b2,

c2-a2=b2,

c2=a2+b2,

•••△/5C为直角三角形，故选项C不符合题意；

•.•Q=2,6=3,c=4,

层+按=22+32W42=。2,

•••△45C不是直角三角形，故选项。符合题意；

故选：D.

5.【解答】解：4.当x=l时，y=-2X1=-2,-2W2,

・・・函数y=-2x的图象不经过点(1,2),选项/不符合题意;

B.\'k=-2<0,

・・・函数y=-2x的图象经过第二、四象限，选项5符合题意；

C.'：k=-2<0,

・・・歹随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D.当x>0时，y=-2x<0,选项。不符合题意.

故选：B.

6.【解答】解：•・,点E,厂分别是45,4。的中点，EF=2,

:.BC=2EF=4,

・・•四边形/5C。是菱形，

・•・菱形ABCD的周长=4X4=16.

故选：A.

7.【解答］解：如图，・・・〃2+按=02,

而Q2=81,C2=225,

：.b2=225-81=144,

.,.字母2所代表的正方形的面积为144cm2.

故选：C.

8.【解答】解：：点M,N分别为边N3,NC的中点，8c=16,

:.MN=LBC=8,

2

在中，点M为边4B的中点，48=8,

则ME=^-AB=4,

:.EN=MN-ME=8-4=4,

故选：C.

9.【解答］解：如图，在两个图象上分别取横坐标为加（m<0）的两个点/和2,

贝!J,A（机，左1加），B（m,左2冽），

・小》为，

左1加〉左2加，

Vm<0,

・•k］左2，

当取横坐标为正数时，同理可得月〈左2，

综上所述，0<左1〈人2，

10.【解答］解：如图，连接

由题意可得，。£为对角线5。的垂直平分线,

••BE—DE,S/\BOE=S^DOE=5,

:。S△BDE=2SABOEU10.

：.—DE-AB=\Q,

2

,・Z5=4,

:・DE=5,

：.BE=5,

22

在Rt44m中，由勾股定理得：^=VBE-AB=V52-42=3-

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11•【解答】解：根据题意得，x-320,

解得x23.

故答案为：x\3.

12.【解答】解：•••有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

...当4D=DC,o/BCD为菱形；

故答案为：AD=DC（答案不唯一）.

13.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x-1向上平移3个单位长度，得到的一次函数

解析式为：y=2x-1+3,即y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

14.【解答】解：在△/2C中，•.•/C=90°,

.•.BC2+/C2=4B2,

AB2+B（y-+AC2=2AB2=2X（向）2=6,

故答案为：6.

15.【解答】解：•••四边形/BCD是正方形，

：.BC=CD,ZBCD=90°,

:/CEB=/CFD=9Q°,

：.ZBCE+ZDCF=90°,ZBCE+ZEBC=90°,

/EBC=ZDCF,

在△BEC与△CFO中，

fZBEC=ZDFC=90°

■ZEBC=ZFCD，

tBC=CD

:ABEC经ACFD(.AAS),

：.CF=BE,EC=DF,

,:BC=5,BE=2,

•'•^C=VBC2-BE2=V52-22=V21，

，阴影部分的面积=纸面=N倔X怎得，

故答案为：

16.【解答】解：作点/关于y轴的对称点E,过点E作昉于点〃，交y轴于点D',连接。'A,

D'P,连接CE,如图所示：

则PD+DA的最小值即为EH的长度，

丁点/(3,0)在x轴上，

，点E坐标为(-3,0),

:直线y=-x+7与两坐标轴分别交于3,C两点，

令x=0,则y=7,

・••点C坐标为(0,7),

令歹=0,则％=7,

・••点5坐标为(7,0),

，5E=7+3=10,0c=7,VoB^+OC^=7^2?

=yBE-0C=yBC-EH

SABCE5

.•.10X7=772^-

'-EH=5如,

：.PD+DA的最小值为5近,

故答案为：572-

三、解答题：本大题共9小题，共86分.

17.【解答】解：•..木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形,

在Rt448C中，AB=3m,BC=4m,

•■•^C=VAB2+BC2=V32+42=5（加），

：.AB+AC=3+5=8（m）.

答：木杆折断之前的高度为8加.

18.【解答】证明：..•四边形N2CD是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

'：BF=DE,

：.4E=CF,

四边形AFCE是平行四边形.

19.【解答】解：⑴将点（-4,0）代入尸奴-2,

得-4k-2=0,

解得k=-右

，函数解析式：y=-2,

函数图象如图:

(2)根据图象可知，时x的取值范围：尤W-4.

20.【解答】解：△，斯为直角三角形.理由如下：

V,DF*CD，

4

：.CF=^CD,

V四边形ABCD为正方形，且边长为4a,

:.AB=BC=CD=DA,NB=NC=/D=90°,

是2c的中点，且CF=^CD,

：・BE=CE=2a,CF=a,DF=3a,

在Rt448£中，由勾股定理可得：

AE2—AB2+B£^—(4a)2+(2a)2—20a2,

同理，在Rt^EFC,尸中，可得

EF12=CE2+CF2=(2a)2+«2=5a2,

AF2=AD2+DF12=(4a)2+(3a)2=25a2,

；./7+石尸=//，

为直角三角形.

21.【解答】解：公路不需要暂时封锁.

理由如下：如图，过。作。。_148于。，

'：CA±CB,

：.ZACB=90°,

：BC=1200米，NC=500米，

...由勾股定理得：4B=yj12002+50()2=1300(米)，

•：S^ABC^AB-CD=^BC-AC,

B&AC1200X5006000（米、

..CD--------=------------=------（木）

AB130013

由于400米米，故没有危险，

因此42段公路不需要暂时封锁.

22.【解答】解：（1）如图，射线/£即为所求;

(2)•.•四边形N3CD是矩形，

:./ABC=/BAD=90°,

平分A4。，

：・/BAE=/DAE=/AEB=45°,

：.BA=BE,

'：ZOAE=}5°,

：.ZOAB=60°,

•：OA=OB,

・・・△408是等边三角形，

；・AB=OB=BE,ZABO=60°,

：./OBE=30°,

：.ZBOE=—(180°-30°)=75°.

2

23.【解答】解：(1)由函数图象可得，A,8两地相距：480+120=600(而)，

货车的速度是：120+3=40(痴/〃).

故答案为：600；40；

(2)y=40(x-3)=40%-120(x>3)；

(3)分两种情况：

①相遇前：80x+40x=600-160,

解得x=妹；

②相遇后：80x+40x=600+160,

解得》=竽(不合题意，舍去)；

③客车到达C站时，40x-120=160,

解得x=7,

综上所述：当行驶时间为4小时或7小时，两车相距160千米.

24.【解答】(1)解：•.•矩形的邻边垂直且对角线相等，

.,•矩形是垂等四边形，

故答案为：矩形；

(2)解：由垂等四边形的定义画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，如图1所示:

VZABC=90a,BD=AC=y)22+l2=Vlo，

四边形N2CD是垂等四边形；

(3)①证明：：四边形N8C。是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZC=90°,

在尸和△CDG中，

rAD=CD

■NA=NC，

.AF=CG

.♦.△ADF/LCDG(SAS),

:.DF=DG,

•：四边形DEFG是垂等四边形，

：.EG=DF,

:.EG=DG；

②解：过点G作G//L4D于〃，如图2所示：

则四边形CD8G为矩形，

:.CG=DH,

由①得：EG=DG,

■:GHLDE,

：.DH=EH,

：.CG=DH=EH,

・・•四边形45CD是正方形，

ZA=ZB=90°,AB=BC=CD=AD,

•：AF=CG,

：・AB-AF=BC-CG,

即BF=BG,

・・・丛BFG为等腰直角三角形，

:./G