黑龙江省大庆市2004年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省大庆市2004年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不属于（

）A．无理数 B．负数 C．分数 D．实数2．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．2023世界服装大会在东莞虎门镇开幕，资料显示，虎门镇服装服饰产业年工业总产值约420亿元，420亿这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．若|a|=|b|，则a=bC．互为相反数的两个数的和为零 D．一个有理数不是整数就是分数5．分式的计算结果是（）A． B． C． D．6．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（

）A． B． C． D．8．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（

）A． B． C． D．9．如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（

）A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大B．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的D．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为10．如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：①；②；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律，．12．如果，那么的值等于．13．圆锥体的体积等于圆柱体体积的．14．下列语句：①；②个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），共有场；③线段，点在直线上，则满足的点只有2个；④平面内有三条直线，则它们的交点个数为1或3．其中错误的有（填序号）．15．若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为．16．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是，面积比是．17．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；18．如图，在等腰Rt△BCD中BC=DC，∠BCD=90°，CF是BD边上的高，CF=4．点E是BC的中点，点P是平面内一点，CP=3，连接EP，以点E为直角顶点，EP为直角边作等腰Rt△EPQ，连接DQ，则DQ的最小值为．三、解答题19．计算：20．分解因式：(1)(2)21．解分式方程：（1）

（2）22．如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）23．游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出.设放水时间为小时，游泳池内的存水量为立方米.（1）直接写出关于的函数表达式和自变量的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？24．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

25．（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．26．如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边，分别在轴，轴的正半轴上（），且，的长分别是一元二次方程的两个根，线段的垂直平分线交于点，分别交轴，轴于点，．（1）求点、的坐标（2）求线段的长（3）已知是直线上一个动点，点是直线上一个动点，则在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．(1)求证：平分；(2)若，求图中阴影部分的面积．28．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4m，AC＝3m，网球飞行最大高度OM＝5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），（1）建立适当的直角坐标系．求出这条抛物线的表达式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page11页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ABABCCBCBC1．A【分析】本题考查实数，根据实数的定义即可得出答案．【详解】解：是负数，是分数，是实数，不是无理数，故选：A．2．B【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答.【详解】第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形.3．A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．【详解】解：420亿，∴420亿这个数用科学记数法表示为，故选：A．4．B【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义和有理数的概念进行判断即可.【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，本选项正确，不符合题意；B、，但，所以本选项错误，符合题意；C、互为相反数的两个数的和为零，本选项正确，不符合题意；D、因为有理数分为整数和分数，所以一个有理数不是整数就是分数，本选项正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了有理数的概念、有理数的相反数和绝对值的意义，熟知有理数的基本概念是解题的关键.5．C【分析】解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.6．C【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案．【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴，∴，∴的图象经过一、二、四象限，结合函数图象得到C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键．7．B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8．C【分析】根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可求得图1中BD的长．【详解】解：由题意可知，，∴四边形是菱形（图1），当时，四边形是正方形（图2），∴图2中，，∴在中，，∴，在图1中，连接，交于，如图所示：∵，四边形是菱形，∴，∴，，∴；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及含的直角三角形的性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．B【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可．【详解】解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意；B、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意；C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意；D、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意；故选：B．10．C【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，可确定出a，b，c的取值范围，由此可到abc的取值范围，可对①作出判断；当x=-1时，a-b+c＜0，利用对称轴可得到b=-2a，由此可推出3a+c的取值范围，可对②作出判断；利用二次函数的对称性可得到点（0，3）关于直线x=1的对称点的坐标为（2，3），由此可得到方程ax2+bx+c=3的两个根，可对③作出判断；抛物线与x轴的一个交点坐标为（x1，0），设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x2，0），利用二次函数的对称性可得到x1

，x2的取值范围，由此可对④作出判断；根据当x＞1时，y随x的增大而减小，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，∴a＜0，b＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）∴c＞0∴abc＜0，故①正确；∵当x=-1时，a-b+c＜0∵抛物线的对称轴为直线x=1∴x=∴b=-2a，∴a-（-2a）+c＜0即3a+c＜0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1∴点（0，3）关于直线x=1的对称点的坐标为（2，3）∴方程ax2+bx+c=3的两个根分别为0和2，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（x1，0）∴-1＜x1＜0∵抛物线的对称轴为直线x=1，设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x2，0）∴2＜x2＜3∴方程ax2+bx+c=0的一个根大于2，故④正确；∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故⑤正确；正确的个数有4个.故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识，正确运用数形结合思想是解答的关键．11．4【分析】本题考查定义新运算，根据题意，得到，则：，根据，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：则：，∵，∴；故答案为：4．12．/【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：．13．×【分析】根据圆锥体积和圆柱体积计算公式，经比较即可得到结论．【详解】圆柱体积为：底面积×高圆锥体积为：底面积×高∴圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱的体积的三分之一∴题干中缺少底面积和高的数量大小关系，故错误故答案为：×．【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积、分数的知识，解题的关键是熟练掌握圆柱体积和圆锥体积、分数的性质，从而完成求解．14．①②④【分析】本题主要考查了乘方，列代数式，两点之间的距离，相交线和平行线．根据乘方，列代数式，两点之间的距离，相交线和平行线的性质解答即可．【详解】解：①当时，，①错误；②个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），共有场，②错误；③线段，点在直线上，则满足的点只有2个，③正确；④同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个或1个或2个或3个．④错误．故答案为：①②④．15．-1，0【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，∴解得：-2＜m＜1，则m为：-1，0．故答案为-1，0．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．16．1：1：2【分析】作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一等腰直角三角形，利用勾股定理求出半径即可．【详解】如图，作OI⊥CD于点I，OJ⊥GH于J，并连接OD.OG，设内接正方形ABCD的边长为a.∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠C=90º，∠ODI=∠OGJ=45º，正方形ABCD∽正方形EFGH，∴OI=DI=CI=，OJ=HJ=GJ，∴OD=，∴OJ=OD=∴HG=2OJ=a，∴周长之比为：=a：a=1：，∴面积比是1：2．故答案为1：；1：2．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，相似多边形的判定与性质，解题时利用了圆内接正方形与圆外接正方形的性质求解，关键是构造正确的等腰直角三角形求解．17．18．【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得：+=1310，解得：x=10，则：=8，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．18．/【分析】由“SAS”可证△QEF≌△PEC，可得QE=CP=3，由三角形的三边关系可求解．【详解】解：如图，连接EF，QF，∵BC=DC，∠BCD=90°，CF⊥BD，∴CF=BF=DF=4，∵点E是BC的中点，∴EF=CE，EF⊥BC，∵QE⊥EP，∴∠QEP=90°=∠FEC，∴∠FEQ=∠CEP，在△QEF和△PEC中，，∴△QEF≌△PEC（SAS），∴QF=CP=3，在△DQF中，DQ＞DF-QF，∴当点Q在DF上时，DQ有最小值为4-3，故答案为：4-3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．6【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算，先化简零次幂、正切值正弦值，绝对值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】解：20．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．（1）用完全平方公式分解即可；（2）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）解：（2）解：21．（1）；（2）无解【分析】（1）两边同乘进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可；（2）两边同乘进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可．【详解】（1）解：两边同乘得解得检验：当时，，∴是原分式方程的解，（2）解：两边同乘得解得检验：当时，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解过程并注意检验是解题关键．22．货轮距离A港口约141海里【分析】过点B作于点H，分别解直角三角形求出AH、HC即可得到答案．【详解】解：过点B作于点H，根据题意得，，在中，，∵，，∴（海里）（海里）在中，∵∴（海里）．∴（海里）答：货轮距离A港口约141海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（1）；（2）200立方米【分析】（1）根据题意设放水时间为小时，游泳池内的存水量为立方米，列式即可；（2）由题意将2小时20分化为小时并代入函数表达式求出剩余水量.【详解】解：（1）设放水时间为小时，游泳池内的存水量为立方米，由题意列式可得；（2）2小时20分=小时，将代入，可得立方米，答：放水2小时20分后，游泳池内还剩水200立方米.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意并根据题意列出一次函数表达式是解题的关键.24．（1）见解析；（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC＝90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定即可找出图中的所有平行四边形．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDC，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF＝DE，∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）4；（2）；（3）【分析】（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴∴这组数据的方差为；（3）或∴【点睛】本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．26．（1），；（2）；（3）存在，点的坐标为，，，．【分析】（1）解方程x2-14x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）只要证明△ACD∽△AOB，得到，由此即可求出AD．（3）以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．分两种情况：①当点Q与点B重合时，求BM的解析式为，设M（x，），再根据BM=5列出方程，解方程即可求出M的坐标．②当点Q与点A重合时，求AM的解析式，设，再根据BM=5列出方程，解方程即可求出M的坐标．【详解】（1）解方程，解得：，，∵，∴，．（2）在中，∵，，．∴．∵线段的垂直平分线交于点，∴．在与中，∵，∴，∴，．解得：．（3）∵．∴以点，，，为顶点的正方形的边长为5，且点与点或点重合，分两种情况：①当点与点重合时，∴点在过点且垂直的直线上，设直线解析式为，将点，点代入得，解得，解得∴直线的解析式为：．设直线解析式为：将点代入得，，∴直线解析式为：．设∵，，∴化简整理得：，解得，，∴，②当点与点重合时，∴，设直线解析式为：，将点代入得：