2024-2025学年贵州省铜仁市八年级下期末数学模拟试卷（附答案解析）

2024-2025学年贵州省铜仁市八年级下期末数学模拟试卷

一、选择题：共12道题，每小题3分，共36分.

1.国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人

民向往自由与和平的精神世界，如所示四幅苗绣图样中，是中心对称图形的是（）

2.下列各数化简后为负数的是（）

A.7=8B.（-3）0C.2-3D.J（—3）2

3.铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、

睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调

查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）.则根的值是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60C/W708

B70<fW8017

C80VW90m

Dt>905

A.18B.20C.22D.24

4.估计（何+乃）x的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.已知一次函数y=G"+l）x-1,y的值随x的增大而减小，则点尸（-m，m）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形

ABCD的对角线交于点。，小明根据所给条件依次进行了探究,在其得出的四个命题中，假命题的是（）

贝l|

B.若AO=C。,Z1=Z2,则

C.若AB=CB,Z1=Z2,则Az)=cr>

D.若AO=CD,OA=OC,则/l=/2

7.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，《七星聚会》素有“残局之王”

的称谓，深受广大棋迷喜爱.如图就是残局《七星聚会》.如果建立平面直角坐标系，使“白巾”位于点（-1,-2）,

“象”位于点（-2,5）,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（）

C.(2,2)D.(3,2)

8.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相

传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…，这类勾

股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1;古希腊哲学家柏拉图（公元前427年一公元前347年）研究了勾为

2m（根23,机为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；若此类勾股数的勾为

12,则其股为（)

A.14B.16C.35D.37

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,尸的坐标分别为（3,0）,（0,2）,（1,4）.AB//PQ,且

C.（4,2）D.（5,1）

10.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点

1

M,N,再分别以M,N为圆心，大于刁MN的长为半径画弧，两弧在/C4B的内部相交于点P,画射线A尸与BC

交于点D,DELAB,垂足为E.则下列结论错误的是（）

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.BDD.AD==^-

11.如图，在正方形ABC。中，点、E、P分别是边A3、BC上的两个动点（不与顶点A、B、C重合），在运动中始终

保持AE=BE,DE与AC交于点G,当/AFB=67.5°时，/CGD的度数为（）

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°

x+x外+肛।1

12.如果点A的坐标为（X4，珈），点8的坐标为（.XB，刈），则线段AB中点坐标为-（-A----B,---).这是小白

22

在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标

系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10,2）,四边形ABDE是菱形，。的坐标为（16,10）.若直线/把

矩形OABC和菱形4BOE组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

二、填空题：共4道题，每小题4分，共16分.

13.（4分）不等式组卜一1>°，的解集是.

14.（4分）为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外

兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小组有27人，则树皮堆画小组有人.

15.（4分）如图,为人42。中，/472=90°力点为43中点,£点是2。边上一个动点,添加一个条件为

使AC=2OE.

CEB

13471129

16.（4分）小苗探究了一道有关分式的规律题,

%+3%+5x+7%+9%+11%+15

请按照此规律在横线上补写出第6个分式.

三、解答题：共9道题，17,18,19,20,2122每题10分，23,24每题12分，25题14分，共98分.

2x

17.（1。分）请你利用所掌握的经验进行判断:解分式方程：—+1=--

Xx-1

解：方程两边同乘x（x-1）,得2（x-1）+1=),①

整理，得7-2%+1=0,（x-1）2=0,②

解得x=l.③

检验：当x=l时，x(X-1)=0,所以x=l不是原分式方程的解，原分式方程无解.④

(1)上面的过程中第步出现了错误；

(2)请你写出正确的解答过程.

18.(10分)如图，ZVIBC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).

(1)AAZB'C与AABC关于y轴对称，点A'与点A,点夕与点B为对应点，请在所给的直角坐标系中画

出AA'B'C,并写出A',3，C'的坐标；

(2)连接C4',求出CA'的长.

19.（10分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立

出来，并根据不同学段制定了''整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了解

某校八年级学生开展劳动的情况，抽样调查了该校m名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数

（2）补全条形统计图;

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级720名学生中上学期参加劳动4天及以上的人数.

20.（10分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得

到的几组x与y的对应值：

输入工・・・257911・・・

输出y・・・54101622・・・

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为

（2）求公6的值；

（3）当输出的y值为6时，求输入的x值.

21.（10分）铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽.近年来，铜仁市带领450多万各族人民在广袤的黔东大

地挥洒汗水与激情，已建成的788座高速桥梁宛若一条条“玉带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市10个区县和世界

串联起来.其中总长417米的玉石高速凯峡河特大桥（如图①），其“人”字形桥塔高117米，全桥跨径规模和技

术难度居同类桥型国内领先地位.小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图②所示的一座新

桥的设计图，图③是其局部放大图.大桥人字形主塔纵轴线EP与桥面3下垂直，AD//EF,AE//BF,AD=32米，

EF=80米，CD=52米，BC=130米，求斜拉索AB的长.

图①图②图③

22.(10分)如图，将矩形ABC。沿对角线AC折叠，点2的对应点为点E,AE与CD交于点F,过点C作CG〃AP

交AB于点G.

(1)小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形AFCG是菱形，小白说四边形AFCG

不是菱形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，并说明理由；

(2)若/PCE=40°,求NAC2的度数.

23.（12分）铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃狒猴桃等特色优势产品一

直备受网民青睐.为保障市场供给，某水果种植基地计划采购单价4元的A种树苗和单价5元的B种树苗共1000

株，其中A种树苗不多于210株，总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最

低费用是多少元？

24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点交y轴负半轴于点N(0,-6),ZONM

=30°,作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点B,交MN于点、C.

(1)求AM的长；

(2)如图②，过点M作y轴的平行线/,在/上是否存在一点P,使得△RW的周长最小？若存在，求出点P的

坐标；若不存在，说明理由.

25.(14分)(1)阅读理解

由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变

化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”.在如图①所示的“手拉手”图形中，

小白发现若AB=AC,AD=AE,则△A3。之△ACE,请证明他的发现；

(2)问题解决

如图②，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,试探索线段CD,BD,OE之间满足的等量关系，并证明；

(3)拓展探究

如图③，△ABC和△£>£(7是拥有公共顶点C的两个等边三角形，M点、N点、尸点分别是。E、AB.AE的中点.当

AD=10时，请直接写出的长.

2024-2025学年贵州省铜仁市八年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共12道题，每小题3分，共36分.

1.国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人

民向往自由与和平的精神世界，如所示四幅苗绣图样中，是中心对称图形的是（）

解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心

对称图形.

选项3中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

2.下列各数化简后为负数的是（）

A.B.（-3）0C.2-3D.J（-3/

解：A.7=8=-2,是负数，符合题意；

B.（-3）°=1,不是负数，不合题意；

C.2-3=1不是负数，不合题意；

O

D.正可=3,不是负数，不合题意；

故选：A.

3.铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、

睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调

查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）.则根的值是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60CW708

B70<^8017

C80CW90m

D>905

A.18B.20C.22D.24

解：m=50-8-17-5=20,

故选：B.

4.估计（g+V6）X的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

解：（何+佝x=V27xJ|+V6xJ|=3+V2,

,-•1<V2<2,

A4<3+V2<5,

故选：C.

5.已知一次函数y=（祖+1）x-2,y的值随x的增大而减小，则点尸（-m,m）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：一次函数>=（/+1）x-2的值随x的增大而减小，

/.m+l<0,

解得：m<-1,

/.-m>0,m<0,

.'.P（-m,m）在第四象限，

故选：D.

6.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形

ABCO的对角线交于点O,小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（）

A.若。4=OC,BDLAC,则

B.若AO=CDZ1=Z2,则

C.若AB=CB,Z1=Z2,则AZ)=C。

D.若AO=CD,OA=OC,则/l=/2

解：A."BDLAC,

：.ZAOB=ZCOB^90°,

在△AOB和△COB中,

OA=OC

Z.AOB=(COB,

OB=OB

:•△AOB"ACOB(SAS),

：.AB=CBf

选项A正确，不符合题意；

B.由AZ)=CD,Z1=Z2,无法判断△AOB之△COB,

.•.无法得出A3=C3,故选项2错误，符合题意；

C.在△AOB和△COB中，

(AB=CB

zl=Z2,

VBD=BD

:.AADB当ACDB(SAS),

：.AD=CD,

二选项C正确，不符合题意；

D.在△AOO和△COO中，

AD=CD

0D=0D,

.0A=0C

:.△AOD@XCODCSSS),

：.ZAOD=ZCOD,

'：丛ADB9ACDB,

••.Z1=Z2,

选项D正确，不符合题意；

故选：B.

7.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，《七星聚会》素有“残局之王”

的称谓，深受广大棋迷喜爱.如图就是残局《七星聚会》.如果建立平面直角坐标系，使“白巾”位于点(-1,-2),

“象”位于点(-2,5),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是()

C.(2,2)D.(3,2)

解：由题意可建立如下平面直角坐标系,

8.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相

传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；这类勾

股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1;古希腊哲学家柏拉图（公元前427年一公元前347年）研究了勾为

2m（机》3,也为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；若此类勾股数的勾为

12,则其股为（）

A.14B.16C.35D.37

解：依题意，设斜边为方则股为x-2,

•*.122+(x-2)2=/,

解得：x=37,

股为『2=37-2=35,

故选：C.

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,尸的坐标分别为(3,0),(0,2),(1,4).AB//PQ,且48=尸。,

B.(-2,6)或(5,1)

C.(4,2)D.(5,1)

点。可以看作由点P沿着直线AB的方向经过平移得到的,

•.•点A,8的坐标分别为(3,0),(0,2),

点A可以看成点B向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的,

或者点2可以看成点A向左平移3个单位，向上平移2个单位得到的,

:.点P(1,4)向左平移3个单位，向上平移2个单位得到Qi(-2,6),

或点P(1,4)向右平移3个单位，向下平移2个单位得到。2(4,2),

即点P的坐标是(-2,6)或(4,2).

故选:A.

10.如图，在中，ZC=90°,AC=3,AB=5,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点

1

M,N,再分别以M,N为圆心，大于刁MN的长为半径画弧，两弧在/C4B的内部相交于点P,画射线A尸与BC

交于点D,DELAB,垂足为E.则下列结论错误的是()

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.BDD.AD==^-

解：由作图可得，A尸平分/BAC,

：.ZCAD=ZBAD,故选项A不符合题意；

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,故选项B不符合题意；

'：ZCAD=ZBAD,NC=NAED=90°,CD=DE,

：.AACD^AAED(.SAS),

；.AE=AC=3,

在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

：.BC=<AB2-AC2=4,

设BD=x,贝!]CD=DE=4-x,

在Rt/VDBE中，DEr+BE1=BD1,

(4-尤)2+(5-3)2=x2

解得‘%=I,

：.BD=1,故选项C正确，不符合题意；

CD=BC-BD=4-|=I，

在RtAACP中，4D=y/AC2+CD2=詈，

选项D错误，符合题意.

故选：D.

11.如图，在正方形ABC。中，点E、F分别是边AB、BC上的两个动点(不与顶点A、B、C重合)，在运动中始终

保持DE与AC交于点G,当NAFB=67.5°时，/CG。的度数为（）

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°

解：•..四边形ABC。是正方形，

：.AD=BA,ZEAD=ZFBA=9Q°,ZACD=45°,

又；AE=BF,

:.△ENDQXFBA(AAS),

ZAED=ZAFB,

.,.当/AFB=67.5°时，ZA£D=67.5°,

"AB//CD,

:./GDC=/AED=675°,

在△GCD中，NCGO=180°-ZGCD-ZCDG=180°-45°-67.5°=67.5

故选：D.

12.如果点A的坐标为（皿，地），点2的坐标为（XB,加），则线段中点坐标为（二黄，之黄）.这是小白

在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标

系xOy中，矩形0ABe的顶点3的坐标为（10,2）,四边形ABDE是菱形，。的坐标为（16,10）.若直线/把

矩形0ABe和菱形ABDE组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

B.y=-2x+12

解：连接A。，OB,取AO的中点K,08的中点T,如图:

由矩形和菱形的中心对称性可知，直线/过矩形OABC和菱形ABDE的对称中心，即直线/过K和T,

；B(10,2),

AA(0,2),

,：D(16,10),

：.T(5,1),K(8,6),

设直线/解析式为y=C+6,

.(5k+b=1

,,l8fc+/?=6'

解得Jt%,

.522

.•产旷于

故选：C.

二、填空题：共4道题，每小题4分，共16分.

13.(4分)不等式组上一的解集是1<XW2.

12-x>0

解：由尤-1>0,得：x>1,

由2-xNO,得：xW2,

则不等式组的解集为1<XW2,

故答案为：1<XW2.

14.(4分)为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外

兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小组有27人，则树皮堆画小组有18人.

解：总人数为=90（人），

30%

.•.树皮堆画小组有90X20%=18（人）

故答案为：18.

15.（4分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,。点为AB中点，E点是3c边上一个动点，添加一个条件为DE

解：添加一个条件为DELC2,理由如下：

Rt/XABC中，ZACB=90°,。点为AB中点,

二OD=BD,

\'DE±CB,

...点£为BC边中点,

为△ABC的中位线,

1

：.DE=^AC,BPAC=2DE.

故答案为：DELCB.

1347111829

16.（4分）小苗探究了一道有关分式的规律题,…，请按照此

%+3'x+5工+7‘工+9'x+11—%+13—'%+15?

规律在横线上补写出第6个分式.

解：由给出的式子的特点,

即每一项的分母中的常数都是项数的2倍加1,分子都是前两个分式分子和,

7+1118

由此可得第6个式子是

X+2X6+1%+13

18

故答案为:

%+13

三、解答题：共9道题，17,18,19,20,21,22每题10分，23,24每题12分，25题14分，共98分.

2x

17.(10分)请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：-+1=—.

Xx-1

解：方程两边同乘x(x-1),得2(X-1)+1=/，①

整理，得/-2x+l=0,(x-1)2=0,②

解得x=l.③

检验：当x=l时，x(x-1)=0,所以x=l不是原分式方程的解，原分式方程无解.④

(1)上面的过程中第①步出现了错误;

(2)请你写出正确的解答过程.

解：(1)第①步中，1没有乘以x(x-1);

故答案为：①.

2x

(2)-+1=-----

xx-1

方程两边同乘无(X-1),得2(尤-1)+x(X-1)=/,

整理，得-2+x=0

解得尤=2.

检验：当x=2时，x(x-1)W0,所以x=2是原分式方程的解.

18.(10分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).

(1)B'C与AABC关于y轴对称，点A'与点A,点8,与点B为对应点，请在所给的直角坐标系中画

出AA'B'C,并写出A',正，C'的坐标；

(2)连接C4',求出CA'的长.

解：(1)如图，△A'B'C即为所作,

y

点的坐标为（2,3）,点、B'的坐标为（3,0）,点C'的坐标为（1,-1）；

(2)由勾股定理得，C2'=V42+32=5.

19.（10分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立

出来，并根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了解

某校八年级学生开展劳动的情况，抽样调查了该校加名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数

据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级720名学生中上学期参加劳动4天及以上的人数.

解：（1）由题意可得：，"=10+5%=200（人），

”=100-25-25-5-15=30,

故答案为：200,30

（2）活动3天的人数为：200X15%=30（人），

补全图形如下：

(3)该校八年级720名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为:

c八60+50+50「\/A、

r7720X——2oo——=576(人).

答：估计该校八年级720名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有576人.

20.(10分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得

到的几组x与y的对应值:

输入x・・・257911・・・

输出y・・・54101622・・・

根据以上信息，解答下列问题:

(1)当输入的x值为-3时，输出的y值为-5:

(2)求比(的值;

(3)当输出的y值为6时，求输入的x值.

解：(1)当输入的x值为-3时，输出的y值为y=2x+l=2X(-3)+1=-5,

故答案为：-5；

(2)将(7,10),(5,4)代入

彳曰，7k+h=10

+b=49

(3)把y=6代入y=2x+l,

得2x+l=6,

解得%=I，

把y=6代入y=3x-11,

得3x-11=6,

解得X=-y

517

，输出的y值为6时，输入的x值为］或丁.

21.（10分）铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽.近年来，铜仁市带领450多万各族人民在广袤的黔东大

地挥洒汗水与激情，已建成的788座高速桥梁宛若一条条“玉带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市10个区县和世界

串联起来.其中总长417米的玉石高速凯峡河特大桥（如图①），其“人”字形桥塔高117米，全桥跨径规模和技

术难度居同类桥型国内领先地位.小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图②所示的一座新

桥的设计图，图③是其局部放大图.大桥人字形主塔纵轴线EP与桥面垂直，AD//EF,AE//BF,AD=32米，

EF=80米，CD=52米，8C=130米，求斜拉索AB的长.

解：如图，延长AD交2月于点G,

'JAD//EF,

：.AG//EF,

"：AE//BF,

四边形AGFE是平行四边形，

'JEFLBF,即/BFE=90°,

二四边形AGFE是矩形，

.,.AG=EF=80米，

VAD=32米，

：.DG=AG-AD=80-32=48（米），

在RtZXQCG中，CZ）=52米，

由勾股定理得：CG=VCD2-DG2=4522—482=20（米）,

BG=BC+CG=130+20=150（米），

在RtADCG中，AG=80米，BG=150米,

由勾股定理得，AB=VXG2+BG2=V802+1502=170（:米），

答：斜拉索AB的长为170米.

22.（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点2的对应点为点E,AE与O）交于点R过点C作CG〃AF

交AB于点G.

（1）小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争议,小明说四边形AFCG是菱形，小白说四边形AFCG

不是菱形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，并说明理由；

（2）若/PCE=40。，求/ACB的度数.

解：(1):四边形ABCO是矩形,

J.AB//CD,

5L'：CG//AF

四边形AGCP是平行四边形

,JAB//CD,

：.ZFCA=ZGAC,

由折叠得，ZGAC=ZFAC,

：.ZFCA=ZFAC,

：.FC=FA,

二四边形AFCG是菱形，

小明说的对，

(2):四边形AFCG是菱形，

：.ZFCA=ZGCA,

由折叠得，ZACB=ZACE,

：.ZGCB=ZFCE=40°,

•..四边形ABCO是矩形，

AZDCB=90°,

AZDCG=50°,

1

J.^ACG="DCG=25°,

：・NACB=/ACG+/GCB=250+40°=65

23.（12分）铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃狒猴桃等特色优势产品一

直备受网民青睐.为保障市场供给，某水果种植基地计划采购单价4元的A种树苗和单价5元的B种树苗共1000

株，其中A种树苗不多于210株，总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最

低费用是多少元？

解：设购买A种树苗a株，则购买2种树苗（1000-a）株，总费用为w元，

由题意得：aW210,wW4800,

"."w=4a+5（1000-a）=-a+5000,

-a+5000W4800,

解得：心200,

.•.2004W210,

是整数，

取200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,

二共有11种购买方案，

"."w=-a+5000,k=-KO,

随a的增大而减小，

；.a=210时，w最小，

.•.第11种方案费用最低，最低费用是-210+5000=4790元.

答:共有11种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗210株，B种树苗790株，最低费用是4790元.

24.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点交y轴负半轴于点N（0,-6）,ZONM

=30°,作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点8,交MN于点、C.

（1）求A"的长；

（2）如图②，过点M作y轴的平行线/,在/上是否存在一点尸，使得△P4N的周长最小？若存在，求出点尸的