2024-2025学年湖北省高二数学下学期6月联考检测试题（含答案）

2024-2025学年湖北省高二数学下学期6月联考检测试题

（含答案）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域

书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

L已知集合院{艰'一1）（'一3）”0}，*{一1，0，1，2,3},则"於。

A”,0,3}B."，°，1，3}c..23}023}

2.已知i为虚数单位，z为复数，则下列命题正确的是（）

A.若z2+l=°,则z=i

B.若z的实部为0,则z是纯虚数

C.若z=2+i,贝V的虚部是i

D.若z+2彳=3-2i,贝ij目=石

3.已知两个单位向量电&的夹角为120°,贝心,（26+362）=（）

]_37

A.2B.1C.2D.2

/口左…将/（x）=2/'（2）x+3x2—2hw，/'（x）日/（x）%曰十蛤、/,（2）=,、

4.已知函数‘'）」'）、，是''，的导函数），则nnl,v7（）

A.1B.-2C.11D.-11

__2

5.已知数列W的前"项和S"=2x3'i+，c为常数），则“‘3”是“也}为等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.某陶瓷厂上釉车间有M3两条生产线，现随机对这两条生产线所生产的产品进行抽检，抽检/生产线的

21

产品的概率为3,抽检8生产线的产品的概率为§.经过大量数据分析得幺生产线的次品率为12%,如果

本次抽检得到的产品为次品的概率为10%,据此估计占生产线的次品率为（）

A.9%B.8.67%C.8%D.6%

7.设函数""）Sint"若石马<0,且/（再）=/（%）,则七|的取值范围为（）

J"）B.d

E*---------=1（（2>0,/?>0）.口

8.如图，已知双曲线ab~的右焦点为尸，过原点的直线/与£交于4”两点,

幺在第一象限，延长幺尸交£于多一点°,若AF,NC且HC=4|4F],则£的离心率为（）

VToV10V17V17

A.2B.3c.2D.3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，在定义域内既为奇函数，又为增函数的是。

3

A/（x）=xB./（x）=k|（x+2）

10.在平面直角坐标系中，尸为抛物线C：/=4x的焦点，°（3」），过厂的直线/与C在第一象限

交于点幺，则（）

A.。到直线/距离的最大值为逐

71

B.若°，0到直线/的距离相等，贝M的倾斜角为K

M司的最小值是2+拓

49

D.当Z在直线。。的上方时，A。。面积的最大值为5

11.如图，在棱长均为2的正三棱柱'8C—481G中，〃是棱3C的中点，CN='CG(O</1,,1),过

点用作平面a与直线/N垂直，过点8作平面£与平面/MN平行，则()

A.当万时，1截正三棱柱'8C—4片01所得截面的面积为2

展

B.当，=1时，。截正三棱柱28C—431a所得截面的面积为2

fo,-

C.若用截正三棱柱/8C一同片G所得截面为三角形，则九的取值范围为12」

D.若I，'人则’截正三棱柱4s0-431G所得截面为四边形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

a£巴，兀，8sina=3cos2a

12.已知12J,则tana=.

(1Y

JQ----

13.已知随机变量X~N(4,12),P(X>a)=P(X<%=a+6,则126)的展开式中含/项的系

数为.

a,x<Q,

■/[皿6)=卜，凡，招6(、—

14.定义函数[b,x>b,,己知函数gOVi-1,2]⑼-几4]⑺则g(x)的值域为

；若函数+l一2%恰有3个零点，则实数上的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

为了解甲、乙两所学校高二年级学生在2023^2024学年度第二学期期末考试中的物理成绩情况，采用随机

抽样方法从两所学校各抽取50名学生的物理成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

甲校频数34181510

乙校频数26121812

（1）分别估计甲校物理成绩的75%分位数（精确到0.1）和乙校物理成绩的平均分（同一组中的数据用该

区间的中点值代表）：

（2）根据以上统计数据完成2X2列联表（成绩不低于60分的视为及格），并依据&=610的独立性检

验，判断两所学校的物理成绩的及格率是否存在差异.

甲校乙校合计

及格

不及格

合计

2_n(ad-bc)~

参考公式：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中〃=a+b+c+"

参考数据：

0.01

a0.100.05

0

2.703.846.63

Xa

615

16.(本小题满分15分)

已知数列｝满足：2%+1=an+4+2，=1，。2024=2024

(1)求4；

1白11

——〉---------<—

16ӣ(3a,+1Y3

(2)证明：吗7.

17.（本小题满分15分）

如图，三棱锥S-43C的底面/3C是边长为2的等边三角形，点S在底面48c内的射影为A48C的垂

心.

（1）证明：SALBC.

（2）设4P=445（0<2<1）,若SB=BC,则当彳取何值时，直线尸8与平面4SC所成角的正弦值最

大？

18.（本小题满分17分）

已知函数/⑺=加+*+e2在x=1和x=-3处取得极值.

（1）求a,b；

VxeR,/（x\..-x-eA+2c-3

（2）3,求整数c的最大值.

19.（本小题满分17分）

22

VV1

C:j+J=l（a〉b〉O）—]s

已知椭圆a-b~的离心率为2,左、右焦点分别为4P，%P,直线RV—"+'是C与圆

Oc:x2+y2=一16

5的一条公切线.

（1）求仁的方程；

（2）已知过大的直线4交°于〃，"两点，交y轴于尸点，PM="MFI,PN=NNFI,若

S^OMN=mSdOMFz-入SaONF]（S、OMN，S"OMF[，SsONF]分别表示AOMNQOMF?,AONF2的面积），

c7

—3”--

“"3,求实数加的取值范围.

高二数学参考答案、提示及评分细则

LC因为'={"LX”3},所以-3={1,2,3上故选C

2.D若z?+l=O,则z=±i,故A错误；实部为0的复数可能虚部也为0,从而是实数，故B错误；复数

z=2+i的虚部是1,故C错误；设2="+历（。/£10,则彳="日，所以z+2彳=3"6i=3—2i,

即。=1/=2,所以目=，—6,故口正确.故选D.

22

e1-（2e1+3e2）=2e1+3e1-e2=2xl+3xlxlxcosl200=-

3.A~2.故选A.

2

4.D因为/（”）=2/'（2卜+3--2叫所以/⑺々O）+6x》，令>2,得

八2）=2八A*1,解得八2）=-11.故选R

5.C当"=1时,生=国=2+、当%2时,-T=2x3i+—（2x3""）=4x3：

22

1

<=>ax=2+r=4x3"0r=—r=—（\

W为等比数列3,故“3”是“甲/为等比数列”的充要条件.

故选C.

6.D设事件N为“抽检得到的产品为次品，事件从；,河2分别表示抽检M3两条生产线的产品，则

「（NlM）=0.12,设尸（MM2）=P）所以

21

P（N）=P（N|他）P（M）+P（NM2）P（M2）=0.12X-+^X-=0.1

33,解得2一0・06.故选D.

x=2+如，后eZ,/（x）=sin一巴］

2x--=-+kn

7.B法1：令32，得122I3J的图象离）轴最近的一条对称

_兀

轴为直线12,因为/（再）=/a2），中2<0,令超〉包根据图象，若92<°,且

f（x）=sinf2x--^1.—

法2：I3J的图象可由y=sm2x的图象向右平移6个单位长度得到，其最小正周期

T=史=兀

’2，画出V=的图象（如图）.因为不马＜0,考虑临界状态取2=0,而

兀兀

/(O)=sin彳+0_63（_兀

，若/（'）=/（°）,显然离0最近的才满足22,解得％.若

民〜〉；故选B.

%满足题意，显然

8.A设E的左焦点为叫叫=加,连接AF,CF\BF,则

|FC|=3m,\AF'\=2a+m,\CF'\=2a+3m,\FF'\=2c因为如NC,由双曲线的对称性知四边形

E4E5为矩形.在RtA/PC中，由|//「+|/0|2=归6「，得（2。+机y+（4机y=（2。+3掰）[化简得

225

加=a.在RSAF户中，由+\AF[^\F'F\,得（34+/=（2C）2,化简得/2,即离心率

9.AC对于A'/G）="3=近，则/（X）在R上既为奇函数，又为增函数，故A正确；对于B,因为

e~x-I1-ex/

/（T）~/0）,所以/（x）不为奇函数，故B错误；对于C“+6一工+「1+e，一,㈤，所以

/（“）为奇函数，又"e'+le'+l,可见/（X）为增函数，故C正确；对于

DJ(-x)+/(x)=

°,即/（—"）=—/（"）'/（x）为奇函数，又

/(l)=ta^/2-

在R上不可能为增函数，故D错误.故选AC.

10.AD对于A,当。时，°到直线/的距离取得最大值，且最大距离为「0="，故A正确；对于

1

B,设/的方程为、=3+1,若°，。到直线/的距离相等，则巧工必力，解得，=1或，=3,故

B错误；由题意知，c的准线为直线％=-1,焦点/（1°）,过点4Q作c的准线的垂线，垂足分别为

4°,贝，'°用〃1=以0+1441…（当且仅当。',4。共线时取等号），故

M0+MF的最小值是点。到c的准线的距离，即为4,故c错误；对于D,当点幺到直线。。的距离取

4

得最大值时，A。。的面积有最大值，此时抛物线c在/处的切线与直线°。平行.由了=2«得

yf=J_X=1d=9

,G,令G3,解得x=9,所以到直线。。的距离而，所以◎。面积的最

^■\OQ\-d=i-xy/i0x-^==^

大值为22J。2,故D正确.故选AD.

2=—

11.ABD对于A,当2时，取4cl中点£）,连接如图1.因为

tanZCAN=tan^C,C£>=-NCAN=/C、CD,/C、CD+/CNA=/CAN+NCNA=-

2,所

以/NLCO.易证片•平面"CH,因为/Nu平面ZCG4,所以与。，*又

B{DnCD=Z>,BXD^CDcz平面与。。,所以AN_L平面

XSX

BXCD^S^BCD=-B,D-CD=~/345^―

2,故A正确;

对于B,当X=1时，取4G的中点°，CG的中点£,连接B]D,DE,BIE,如图2,由A选项知

B'D1AN,因为四边形4CG4为正方形，所以NN,DE,则为所求截面，其面积为

▲xGx艮逅

22,故B正确；

对于C,取4cl的中点尸，连接4尸，4瓦皮「当几=1时，如图3,易知BF〃MN,A\F//&M,故

平面,截正三棱柱/Be—481G所得截面为△耳町故c错误;

对于D,若G为°G中点，当N在GG上（不含端点）时,即12人作出平面尸截正三棱柱

4BC-431G所得截面如图4所示，N从下到上的过程中，截面为四边形，故D正确.故选ABD.

41.1

----------22sina——

12.4由8sina=3cosa,得8sina=3-3siira,解得3或sin&=-3(舍)，又因为

71A~T~2V2sinaV2

aG2,7tcos。=-vl-sina=--------tana=-----------------=-------

，所以3,所以costt4

1、8

35x+

13.8因为“~N(4/2),且尸(X>a)=尸(X(A),所以〃=。+办=2x4=8,则

展开式

(]丫3r1、8

了8--=2x+

中的第r+1项为I，令2,解得厂=4,故展开

QY：=—

式中含Y项的系数C为8

14.[—3，口Q分）。忘4，（3分）根据定义知

g(x)=

—2,x<—1,

f—3,—1„x„2,

(/[-1,2](X)J-/[3,4](X)=<

l,2<x<3,g(x)

4一%,3”x„4,

0,x>4,的图象如图所示，显然g（x）的

值域为［一3』1由"O。，得gOMx+2)T,因为〃(x)恰有3个零点，所以8㈤的图象与直线

>=%(x+2)-1恰有3个不同的交点，易求得图中所对应的上值分别为5'I，行;所以实数

3+4+18=05

15.解：(1)甲校物理成绩的前三组人数频率为50,甲校物理成绩的前四组人数频率为

3+4+18+15R8

50

(x-60)x(0.8-0.5)_

F0.5—0.75

法1：设甲校物理成绩的75%分位数为了,则20，解得x=76.7,

所以甲校物理成绩的75%分位数估计值为76.7分.

0.75—0.5

60+x20«76.7

法2：甲校物理成绩的75%分位数为0.8-0.5

—(10x2+30x6+50x12+70x18+90x12)=62.8

乙校物理成绩的平均分估计值为50

(2)2x2列联表如下:

甲校乙校合计

及格253055

不及格252045

合计5050100

零假设"。：甲、乙两所学校的物理成绩的及格率没有差异,

100(25x20-25x30)2_100

2«1.010<2.706=x

z010

45x55x50x5099

依据&=0.10的独立性检验，没有充分证据推断“。不成立，因此可以认为“。成立，即认为甲、乙两所学

校的物理成绩的及格率没有差异

16.(1)解：因为2%+i=4+4+2,所以数列｛%｝为等差数列，

_-2024——_1

公差2024-1—

所以%=1+("1)*1=〃

⑵证明：令'(3"+1『，因为且'16,

1111

---1P•••-|----

所以(3+1)2(3X2+1)2-------(3〃+1)2…16；

1<11_______

因为(372+1)2(3«-2)(3«+1)3(3〃—23«+1J

1

372+1

11,

=­X

33〃+1

*「。

因为〃eN,所以3〃+1,故313n+\)3.

1sl1

综上，——16”白>-(----3------1----)---2----<—3

17.(1)证明：设点S在底面48c内的射影为°,连接并延长交3c于£,

因为为等边三角形且。为的重心，所以E为5c的中点，且

因为SOL平面48C,所以SOL5C,

因为SO,&Eu平面SAE,SOcAE=O所以BC_1_平面SAE,

所以

s

p

E

AB

（2）解：连接SE,由平面S/E,则BC,SE,又£为3c的中点，则S3=SC.

又SB=BC,所以S5=SC=5C=2.

以04所在直线为了轴，过。且平行于3c的直线为〉轴，0S所在直线为z轴，建立如图所示的空间直

角坐标系,

、

’2』V3

A,0,0,B-一,1,0,C--,-1,0

333

则U7\7\7

/

S0,0,

毡o半

AS=

3''、

_p

因为4P=2/S,所以7

H273,J

PB——V3H-------4,11,-------4

33

所以\7

孚g—亚）=（）,

«.S4=0,

<

设平面/SC的法向量为"=（x/，z）,则〔m“c=a即-&-y=0,取z=l,则得

n=一卡,1）

nPB276J~6

cos(n.PB

同叵+一2G^力、2+1+L-/i73,m1+-

3

3)3)24

所以

所以当2时,

故当2时，直线尸6与平面/SC所成角的正弦值最大.

18.解：⑴/'G)=3ax2+2x+b,

因为函数/(x)一"+X在x=l和x=-3处取得极值，

,f1

/'0)=3axl2+2xl+b=0,J3a+6=-2,<"=§'

所以I,(一3)=3ax(-3)2+2x(-3)+…,即127a+6=6,解得卜=-3.

,2

而当"=/=一3时，/(X)=X+2X-3=(X-1)(X+3)；

当x<-3时，/(“)>°；当-3<x<l时，f(x)<0,当丫>1时，

所以/⑺在ST和(1，+0°)上单调递增，在(一3，1)上单调递减，

所以x=-3和x=1分别是/(x)的极大值点、极小值点，

,1

CL——,

<3

故〔方=一3满足题意.

(2)由题意，e+x-3x+3...2c恒成立.

设g(x)=e*+x2_3x+3

则g'(x)=e*+2x-3

显然g'(x)=e、+2x-3在R上单调递增.

=五—2<0，g<l)=eT>0Xoj；，,/A0

又，所以存在唯一的12人使得乙

即e"+2%-3=0,所以e'。=3-2%.

当x«—"，x。)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当xe(x°，+“)时，g'(x)〉0，g(x)单调递增，

8⑶*=g(x())=e*°+Xo-3X0+3=3-2X0+XQ-3X0+3=XQ-Sxo+e=fx,)--^--

所以I2j4

2<XQ—5X+6<—7gGo)©1115

/e10

当r时,4，所以2I

G，1

由题意知2，且cwZ,

所以整数C的最大值为1.

22

,_,9O:x+v=—

19.解：(1)因为直线44=0+2是圆’5的一条切线,

2^42