2024-2025学年七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 过关测试卷（解析版）

第10章二元一次方程组过关测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（）

（xy=5（3x+2y=1（x=1Cx+3=5

A,lx—y=1t2x—y—4（2%+y=lty=2

【答案】A

【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组满足的三

个条件：①方程组中的方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方

程都是一次方程.据此解答即可.

【详解】解：A.｛广安：5是二元二次方程组，故此选项符合题意；

B.仔幺二滔1是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

C.Lx；］，1是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D.±）5是二元一次方程组，故此选项不符合题意.

故选：A.

2.已知方程3x+4y=6,用含x的式子表示y,可表示为（）

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为1即可求解，掌握等式

的性质是解题的关键.

【详解】解：方程3x+4y=6移项得，4y=6-3%,

两边同时除以4得，y=空，

故选：C.

3.是方程mx+y=5的解，则加的值为（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入mx+y=5,进行求解即可.

【详解】解：•.・塔：；是方程mx+y=5的解，

一乙

+2=5,

：.m=3；

故选D.

4.解二元一次方程组｛免A.时

A.-2y=1B.-2y=-1C.-4y=-1D.4y=-1

【答案】D

【分析】本题考查了加减消元法.根据加减消元法即可得.

【详解】解：①一②得：2%+y-(2x-3y)=4-5,

即4y=-1,

故选：D.

5.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两个镜片和

一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排万名工人生产

镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组()

fx+y—60(x+y=60

A-1200%=2x50y12x200x=50y

_(x+y=60(x+y=60

c-l200x=50yD-［200x=|x50y

【答案】A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键.根据题意,

找出等量关系，列出二元一次方程组即可.

【详解】解：设安排万名工人生产镜片，y名工人生产镜架，

根据题意，得：［2^=2x50y，

故选：A.

6.己知关于X、V的方程组的解是｛:二」］,那么加，〃的值为()

A.jm=2B.fm=?C.jm=iD.(m=~2

ln=-1In=1In=2In=1

【答案】B

【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的

解即可代入求出方程组中其它字母的取值.把方程组的解代入方程组，即可求出加，n

的值.

【详解】解：把｛代入方程组｛理;"黑]，

汨fm+1=3

作：t2-n=1'

解得:33

故选：B.

7.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如

图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（）

abc

10d

e-2

____□

A.-2B.0C.2D.4

【答案】D

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对

角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案.

【详解】解：根据题意得：[e^+e=b^2C'

•••（e+10）-（c+e）=（b+c）—（力-2），

=4；

故选：D.

8.若关于x,y的二元一次方程组/[IT]/的解满足久—y=—1,则p的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题

的关键；由题意可根据加减消元可得X-y=23-4p,然后问题可求解.

【详解】解：由二元一次方程组的可得：5%+3y—4（久+y）=23—4p,

即％—y=23—4p,

'：x—y=—1,

.-.23—4p=-1,

解得：p=6；

故选：C.

9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形

木板的长和宽分别是xcm和ycm,下列方程组错误的是（）

2%=120

A.%+3y=120

2%=汽+3y2%=%+3y

C..%+3y=120D.,x+2y=120

【答案】D

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图示有2个长等于120cm,一个

长加上三个宽等于120cm,2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽,

据此列出对应的方程并组成方程组即可得到答案.

【详解】解：由题意得，2个长等于120cm,一个长加上三个宽等于120cm,2个长等于

1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽,

••.2%=120,%+3y=120,2x=x+3y,x+2y=5y,

・•・四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意,

故选：D.

10.己知关于X,y的方程组器2设二:;的解是故夏，则关于X,y的方程组

｛雅二3二霏二好解是（）

Afx=—3X=x=—3'x=5

AB.C.D.

-ty=-5-y=-y=5y=-5

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组

的方法，二元一次方程组的解是解题的关键.仿照已知方程组的解确定出所求方程组的

解即可.

【详解】解：关于久，y的方程组｛然尊设二:;

变形为

•・•关于久，y的方程组正M鬻二;的解是｛；：I，

故选：C.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

1L方程组七二留力的解是一•

【答案】｛译

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键.

运用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】解：｛3然靠热

②-①得，2%=4,

解得，%=2,

把％=2代入①得2+2y=8,

解得,y=3,

故答案为：｛^|

12.若x,y满足方程组搂二即聋，贝反+y=.

【答案】7

【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一

次方程组是解题的关键.①-②求解即可.

【详解】解：管忠：需，

①一②，得x+y=7.

故答案为：7.

13."方程"二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为"方程"，如:

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即

u=u।可表示方程品+:二位.按照上述规则，则4uuuu________吧j

表示的方程是.

【答案】x+4y=23/4y+久=23

【分析】本题考查了列二元一次方程组.根据横着的算筹为10,竖放的算筹为1,依次

表示x,y的系数与等式后面的数字，即可求解.

【详解】

解：|UuuuuuuuI表示的方程是x+4y=23,

故答案为：%+4y=23.

14.若关于x,y的二元一次方程组=潦;：无解，贝b的值是.

【答案】2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出a的值是解题的关

键.方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到2-a=0,

即可求出a的值.

【详解】解：｛洛算猫,

①一②,得(2-a)%-3=0,

•e,(2—ct)x~3,

关于X,y的二元一次方程组｛J二无解,

2—a=0,

a=2,

故答案为：2.

15.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再按

图②的方式放置.则根据其平面示意图测量的数据，可得桌子的高度为cm.

【答案】85

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

根据题意正确列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】解：设桌子的高度为％cm,长方体的长比宽多ycm,

根据题意得：｛"苕：落，

解得：｛算案

故答案为：85.

16.解方程组｛%;匕:g时，小强正确解得仁：称，而小刚只看错了c,解得｛117，

贝!|a—b4-c的值为.

【答案】2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把｛；：称代入原

方程组得到｛2氏4V，则。+6=3,c=3；再把｛1二代入方程ax+by=6

得到-2a+4b=6,联立｛-靠求出用从最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：由题意得：是方程组｛配;‘二?的解，

（2a+2b=6

l2c-4x2=-2'

解得：a+b=3,c=3,

・•・小刚只看错了C,解得｛1蠢）

｛］工:2是方程ax+6y=6的解，

*'•-2a+4b—6,

-j-ry.、.fCL+b=3

联以-2。+4b=6，

解得：心,

CL—b+c=l—2+3=2,

故答案为：2.

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)用适当的方法解下列方程组：

(必寇％;6-_

【答案】⑴《二

(2仁1

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法

和加减消元法是解题的关键.

(1)利用代入消元法求解即可；

(2)利用加减消元法求解即可.

【详解】(1)解：赚D,

将①代入②，得：3(y-5)+2y=15,

解得：y=6,

将y=6代入①，得：x=l,

・•.方程组的解为：

⑵解:隹君二疆,

①-2X②，得：y+6y=5—12,

解得：y=-1,

将丫=一1代入①，得：2%-1=5,

解得：x=3,

•••方程组的解为：｛J=

18.(8分)对于有理数x,y,定义新运算：x#y-ax+by,x®y-ax-by,其中a,b是

常数.已知=302=8.

(1)求a,6的值；

(2)若关于x,y的方程组｛；狮足方程无+y=3,求M的值；

【答案】⑴｛/二

(2)771=1

【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一

次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键.

(1)根据定义新运算得出关于。、6的二元一次方程组，再解方程组即可；

(2)根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程久+y=3

求解即可.

【详解】(1)解：由题意得卜仁义之，

解得：｛七二；

⑵解：依题意得较7二器，

解得：｛二煨，

VX+y=3,

：.m+1+3m—2=3,

解得：m=1.

19.(8分)先阅读材料，然后解方程组.

材料：解方程组卜“：：)军招4②，在本题中，先将(％+y)看作一个整体，将①整

体代入②，得3x4+y=14,解得y=2.把y=2代入①得x=2,所以戏乡，这种

解法称为"整体代入法”，请用这种方法解方程组｛4图江懿).

【答案】!x=~l

(_y=-2

【分析】本题考查解二元一次方程组.理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关

键.模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答.

【详解】解：L二=%

先将(2久-y)看作一个整体，

则整理①得2x—y=1③，

将③整体代入②，得4xl—y=6,

解得y=-2.

把y=-2代入③得2久+2=1,

解得x=

20.（8分）设合适的未知数，列出二元一次方程组:

⑴一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比42的度数大50。.

⑵《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太

半面钱亦五十，问甲乙持钱各几何？"其大意是："今有甲乙二人，不知其钱包里有多少

7

钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50,而甲把其|的钱给乙，则乙的钱数也为

50.问甲、乙各有多少钱？"

【答案】（1）｛。真设

x+^y—50

⑵|x+y=50

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意正确列方程组即可.

（1）设Nl=x。、N2=y°,根据平角的定义和41的度数比N2的度数大50。列方程组即

可；

（2）设甲的钱数为X,乙的钱数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50,

而甲把其|的钱给乙，则乙的钱数也为50"列方程组即可.

【详解】（1）解：设Nl=x。、z2=y°,

根据题意，得罂；

（2）解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

1

fx+-y=50

根据题意，得22.

（-x+y=5c0n

21.（10分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某

小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个

共需390元.

⑴求，，8两种头盔的单价各是多少元；

（2）若该商店计划正好用450元购进B两种头盔（AB两种头盔均购买），销售1个/

种头盔可获利35元，销售1个8种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？

假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？

【答案】（1）/种头盔的单价是75元，8种头盔的单价是30元

⑵共有2种购买方案，最大利润是220元

【分析】（1）设/种头盔的单价是x元，5种头盔的单价是y元，根据某小商店购进/

种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；

列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购进/种头盔%个，3种头盔〃个，根据该商店计划正好用450元购进4,3两

种头盔（4B两种头盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

【详解】（1）解：设/种头盔的单价是x元，2种头盔的单价是y元，

由题意得:｛盘矍益,

解得：需，

答：力种头盔的单价是75元，8种头盔的单价是30元.

（2）解：设购进/种头盔m个，2种头盔"个，

由题意得：75m+30n=450,

整理得：n=15-|m,

m、n均为正整数，

（m=2=4

A（n=10^171=5'

该商店共有2种购买方案：

①购进/种头盔2个，2种头盔10个，利润为35X2+15X10=220（元）；

②购进/种头盔4个，8种头盔5个，利润为35x4+15x5=215（元）；

■••220>215,

•••最大利润是220元.

22.(10分)阅读材料并回答下列问题：已知根，n都是实数，且满足巾-n=17,就称点7

(m—1,2几+1)为“卓越点”.例如：点P(4,2)，令｛2n+12今2得十九=工，机一几=5力17,

所以P(4,2)不是"卓越点"，点<2(20,9)，令｛舞;12g得黑二1，爪-几=21-4=17,

所以Q(20,9)是"卓越点".

⑴请判断点4(22,13)，8(27,10)是否为"卓越点"，并说明理由.