2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（全解全析）【测试范围：青岛版七年级下册第7章-第9章】

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（青岛版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版2024七年级下册第7章〜第9章。

5.难度系数：0.70o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查九年级一班全体50名学生的视力情况B.调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批中性笔的使用寿命D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

【答案】C

【详解】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；

B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；

C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；

D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；

故选：C.

2.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名

学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查

B.该调查中的总体是全区初三学生

C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩

D.该调查中的样本是抽取的1000名学生

【答案】C

【详解】解：A.从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，调查方式为抽样

调查，故本选项不合题意；

B.渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩是总体，故本选不项符合题意；

C.调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩是总体，故本选项合题意；

D.该调查中的样本是抽取1000名学生的体考成绩，故本选项不合题意；

故选：C.

3.近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建

设中.从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩.据新能源汽车国家

大数据联盟统计，2018-2023年我国充电设施累计数量情况如图所示

①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；

②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；

③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；

@2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年.

其中所有正确的结论是（）

A.②③B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】B

【详解】解：①根据折线图可知，2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势，故结论①正确，符

合题意；

②根据图中数据，2023年新增公共充电桩数量为272.6-179.7=92.9（万台），故结论②正确，符合题意；

③根据图中数据，2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为70.3-47.7=22.6（万台），2019—2020年,

新增随车配建充电桩数量为87.4-70.3=17.1（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故

结论③错误，不符合题意；

④根据图表显示，2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是

34]2587

2022年和2023年，其中2022年：--xlOO%=65.5%,2023年：----x100%=68.3%,所以2023年百

520.9859.6

分比最高，故结论④正确，符合题意；

综上所述，结论①②④正确，

故选：B.

4.如图，直线/民8相交于点。.若/1=40。,/2=120。，则/CO"的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【详解】解：•••Z2=ZBOC=ZCOM+Z1,

ZCOM=/2-/I=120。-40°=80°.

故选：B.

5.如图，点尸是直线a外的一点，点/,B,C在直线。上，且尸5，。，垂足是8,PA1PC.下列关于

距离的语句：

①线段心的长是点P到直线a的距离；

②尸4尸瓦三条线段中，PB最短;

③线段/C的长是点/到直线PC的距离；

④线段PC是点C到直线力的距离.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：：反，。，

.•.线段总的长是点P到直线。的距离，故①正确；

根据垂线段最短得：尸4尸反尸C三条线段中，PB最短,故②正确；

：4C与PC不垂直，

线段NC的长不是点/到直线PC的距离，故③不正确；

PAIPC,

二线段PC的长是点C到直线尸/的距离，故④不正确.

综上所述：正确的是①②，共2个.

故选：B.

fx=5

6.2是下面哪个二元一次方程的解（）

〔了=3

A.y=-x+2B.2x-y=7C.x=-y-2D.2x-3y=-l

【答案】B

[x=5

【详解】解：A、把,代入V=-x+2得：3w-5+2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意;

fx=5

B、把2代入2芯->=7得：2x5-3=7,是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；

[v=3

[x=5

C、把，代入x=-y-2得：5片-3-2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

U=3

[x—5

D、把1代入2x5-3x37-1,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意;

17=3

故选：B.

7.如图，下列结论正确的是（

5

A.25与N2是对顶角B.N1与N3是同位角

C.N2与N3是同旁内角D.N1与N2是同旁内角

【答案】D

【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，

A./5与N2+N3是对顶角，该结论错误，故选项A不符合题意；

B.N1与/3+/4是同位角，该结论错误，故选项B不符合题意；

C.N2与23没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项C不符合题意；

D.N1与N2是同旁内角，该结论正确，故选项D符合题意；

故选：D.

8.若（加-2024）/卜2必+（〃+4）^7=2025是关于0y的二元一次方程，则（）

A.m=±2024,〃=±4B.m=—2024,〃=—4

C.m=2024,〃=4D.m=—2024,〃=4

【答案】D

【详解】解：：（加-2024）/卜23+5+4"止3=2025是关于x,y的二元一次方程

m—2024w0,|m|-2023=1,〃+4。0,14一3二1

/.m=—2024,〃=4

故选：D

9.如图，已知直线则B、7之间的关系是（）

A.a+4-2/=180°B.j3-a=y

C.«+/?+/=360°D.£+y—a=180。

【答案】D

【详解】过E向左作射线环〃45,

贝ljAFEA=AEAB=a,

.・.ZFED=ZAED-ZFEA=/3-a

•「AB//CD,

FE//CD,

:.ZD+ZFED=1SO°f

/./7+/-6Z=18O°.

故选：D.

10.如图，已知：AB//CD.CD//EF,4E平分,AC1CE,有下列结论:①/5〃£F；②2N1—N4=90。；

③2N3-N2=180。；④N3+；/4=135。.结论正确的有（）

【答案】D

【详解】解：・・・加1CE,

：./2+/4=90。，

AE平分/BAC,

；・/BAE=/CAE=/1,即/B/C=2/1,

①,：AB〃CD,CD//EF,

AB//EF,

故①正确；

②•：AB"CD,

：./2+/8/C=180。，

/.Z2+2Z1=18O°,即/2=180°-2/l,

•/Z2+/4=90°,

180°-2/l+/4=90°,

即2N1-N4=9O°,

故②正确；

③由①可得48〃EF,

二N3/E+N3=180°,

Z.Zl+Z3=180°,即/1=180°-23,

又AB〃CD,

：.NBNC+N2=180°,

即2zl+z2=180°,

将N1=180°-Z3代入2zl+z2=180°,

化简可得：2Z3-Z2=180°,

故③正确；

④•.•/2+/4=90。，2zl+z2=180°,

2Z1-Z4=90°,

,/Zl+Z3=180°,

/.Z3+-Z4=135°,

2

故④正确；

正确的个数共有4个，

故选：D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、8、8、2,则第5组

的频率为•

【答案】0.25

【详解】解：根据题意得：40-（12-8-8-2）=10,

则第5组的频率为25,

故答案为：0.25.

2x+3y=4

12.当实数满足〃?+3〃=1时，称点尸为“创新点”，若以关于的方程组、//的解为坐

2x-3y=4〃

标的点QGy）为“创新点”，则a的值为.

【答案】2

【详解】•・•。（》,力为“创新点”.

，根据题目可知：x,y5两足x+3y=1,即x=l—3y

2x+3y=4

将元=1-3了代入方程组:=中,

2（l-3y）+3y=4

得至IJ：

2（l-3y）-3y=4a

2

y=—一

解得：3

a=2

故答案为：2.

13.如图，已知直线々和直线外一点P,我们可以用直尺和三角尺，过点尸画已知直线。的平行线6.下面

的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的

边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线应正确的操作顺序是:.（填序号）

【答案】④②①③

【详解】解：正确的步骤是:

④用三角尺的一边贴住直线a；

②用直尺紧靠三角尺的另一边;

①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；

③沿三角尺的边作出直线6；

故答案为：④②①③;

14.对x,y定义一种新运算“※”，规定：x^y=mx+ny（其中〃?，〃均为非零常数），若际1=4,

保2=3.则2X1的值是

【答案】9

mi+n=4①

【详解】解：由题意得:

m+2〃=3②'

②-①得："=-1,

把?2=-1代入①得：m=5,

无※y=5x-y

贝!]2Xl=2x5-l=9,

故答案为：9.

15.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿48折叠，已知/1=50。，则N2=.

【详解】解：如图,

•••将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠,

AZ3=Z1=5O°,AZ2=Z3+Zl=100°.

故答案为100°.

16.如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足月-豆=方，那么称这个四位

数为“递减数”.例如：四位数4129,「的-醛=？工；.4129是“递减数”；又如：四位数5324,：

53-32=21w24,，5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312，则这个数为;若一个“递减数”

的前三个数字组成的三位数就与后三个数字组成的三位数时的和能被9整除，则满足条件的数的最大值

是.

【答案】43128165

【详解】解：：而是递减数，

10a+3-31=12,

「・Q=4,

工这个数为4312；

故答案为：4312

・・,一个“递减数”的前三个数字组成的三位数正与后三个数字组成的三位数商的和能被9整除,

.\10a+b-］.0b-c=］.0c+d,

-*abc+bed=100Q+10b+c+100b+10c+d，

***abc+bed=100。+10b+c+1006+10〃+b-10b-c=110。+1016，

'：110a+lQlb=99（a+b）+l\a+2b,能被9整除，

：.lla+2b能被9整除，

•.•各数位上的数字互不相等且均不为0.

/a=l/a=2/a=3/a=4/a=5/a=6/a=7ftv—8

''［h=S，［h=l，［h=6，［b=5，［b=4，［b=3，［b=2，［b=l'

•••最大的递减数，

..a=8,6=1,

10x8-9x1-c=10c+J,即：\\c+d=1\,

c最大取6,此时d=5,

这个最大的递减数为8165.

故答案为：8165.

三.解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）按要求完成下列说明过程.

已知：如图，在三角形/3C中，（力1/8于点。,£是/（7上一点，且Nl+N2=90。.

A

请说明：DE//BC.

解:CD1AB（已知），

/.ZADC=（）.

/.Z1+=90°.

VZl+Z2=90°（已知），

DE//BC（）.

【详解】解：（已知），

：.ZADC=9Q°（垂直的定义），

，/l+/CDE=90°,

VZl+Z2=90°（已知），

：.2CDE=Z2（同角的余角相等），

J.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：90°（1分）；垂直的定义（2分）；ZCDE（3分）；NCDE（4分）；Z2（5分）;同角的余角

相等（6分）；内错角相等，两直线平行（8分）.

18.（8分）如图，已知于。，ZAOD;ZCOD^1;2.

（1）若OE平分/50C,求/DOE的度数；

（2）若的度数比/COE的度数的3倍多30。，试判断。。与OE的位置关系，并说明理由.

【详解】（1）解：。＜2,48于。，

ZAOC=ZBOC=90°.

•：^AOC=90°,ZAOD:ZCOD=1:2,

...ZDOC=60°；（2分）

•：OE^ZBOC,ZBOC=90°,

Z.ZCOE=45°,

ZDOE=ZDOC+ZCOE=60°+45°=105°；（4分）

（2）解：ODVOE,理由如下：（5分）

*/OC于。，

ZAOC=ZBOC=90°.

•/ZAOC=90°,ZAOD:ZCOD=1:2,

.•.ZDOC=60。，

/AOE的度数比ZCOE的度数的3倍多30°,

Z.ZAOE=3NCOE+300即NAOE-ZCOE=2ZCOE+30°,（6分）

Z.AAOC=2NCOE+30°,即2NCOE+30°=90°,

：.ZCOE=30°,（7分）

,/ZDOE=ZDOC+ZCOE=60°+30。=90°,

Z.ODLOE.（8分）

19.（8分）解下列方程组：

3x+2y=14

（1）

2x-y=l

x+-v।x--v_1

（2）23-

4（x+y）-5（x-y）=—38

3x+2y=14①

【详解】（1）解:

2x-y=7②

由②得，＞=2x-7③，

把③代人①得，3x+4x-14=14,

x=4,

把丈=4代入③得，y=2x4-7=l,

[x—4

所以原方程组的解为（4分）

K=1

'山+」=1①

（2）解：彳23

4（x+y）-5（x-y）=-38②

由①得，5x+y=6③，

由②得，—无+9y=—38④，

由④得x=9y+38⑤，

将⑤代入③得，46y=784,

/•y=-4,

把y=-4代入⑤，得尤=2,

[x=2

,所以原方程组的解为（8分）

[昨-4

20.（8分）如图，某平原上有N,B,C,。四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水

池（保留画图痕迹，不写画法）.

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池〃的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；

（2）不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池8的最短路线房.

【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接BC交于H,则〃为蓄水池的位置，（4分）

它到四个村庄距离之和最小.

（2）解：过X作"G_LM,垂足为G,沿所开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短

如图，线段AG即为所求.

A

、:率--C

石上二盅*一小8分）

21.（8分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,。四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对

不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下

两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题：

(1)本次调查的学生有多少人？

(2)补全上面的条形统计图；

(3)扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为；

(4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,

则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,8口味的牛奶共约多少盒？

【详解】(1)解：本次调查的学生有30+15%=200人；(2分)

(2)解：C类另IJ人数为200-(30+60+20)=90人，(3分)

补全条形图如下:

(4)解：800x^^-=360(盒).(8分)

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,8口味的牛奶共约360盒.

22.(8分)已知：如图，点尸在上，EF交BD于G,交CD于E,Zl=Z2,Z3=ZABE,

/4DC+/C=180°,求证：AD//EF.

D

【详解】证明：；/4DC+/C=180。,

:.AD〃BC,（2分）

Z1=Z2,

Z1+ZGBE=Z2+ZGBE,BPZABE=ZCBG,（4分）

•/Z3=ZABE,

；.N3=/CBG,（6分）

/.EF//BC,

：.ADHEF.（8分）

23.（12分）根据如下素材，探索完成任务.

背

数学兴趣小组对某奶茶店中/、B两种款式的奶茶进行研究.

景

素

买10杯/款奶茶，5杯8款奶茶，共需160元；

材

买15杯/型奶茶，10杯8型奶茶，共需270元.

1

素为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料

,

材服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或

AB：

2者不加料.

解决问题

任

务求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？

1

任

在不加料的情况下，购买/、8两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问

务

有几种购买方案？

2

任根据素材2,小华恰好用了380元购买43两款奶茶，其中/款不加料的杯数是

务1

“总杯数的m，8款加料的奶茶3杯.则一共买了多少杯奶茶？

33

【详解】解：（任务1）设/款奶茶的销售单价是x元，8款奶茶的销售单价是y元,

10x+5y=160

根据题意得:15x+10y=270，"分）

答：“款奶茶的销售单价是10元，2款奶茶的销售单价是12元；（4分）

（任务2）设在不加料的情况下，购买。杯/款奶茶，b杯8款奶茶，

根据题意得：10。+126=220,（5分）

a=11——b,（6分）

又,：a,6均为正整数，

[a—\6fa=10（a=4

,0或八或八k

[6=5[0=10[6=15

共有3种购买方案；（8分）

（任务3）V10+2=12（元），

：.A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同.（9分）

设购买/款不加料的奶茶m杯，4款加料和8款不加料的奶茶共〃杯，则购买8款加料的奶茶（3加-〃?-〃）

杯,

根据题意得：10m+12n+（12+2）（3m-m-n）=380,（10分）

加=10H----n,

19

又•，小（3机-机-〃）均为正整数，

fm=11

，（11分）

[n=19

・・・3加=3x11=33（杯）.（12分）

答：一共买了33杯奶茶.

24.（12分）如图1,AB//CD,点、E,尸分别在直线CD,AB±.,NBEC=2NBEF,过点/作NG,BE

的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分/BAG,交EF于点、H,交BE于点、M.

图1图2

⑴直接写出//巫，ZFAH,/在〃之间的关系：.

Q）若NBEF=；NBAK,求NAHE.

（3）如图2,在（2）的条件下，将AK/力绕着点E以每秒5。的速度逆时针旋转，旋转时间为K