2024-2025学年人教B版高二数学选择性必修第三册压轴题：等比数列（解析版）

专题02等比数列

目录

解题知识必备...................................................................................1

压轴题型讲练...................................................................................2

类型一、等比数列基本量运算....................................................................2

类型二、等比数列的性质........................................................................4

类型三、等比数列的证明........................................................................6

类型四、等比数列的前n项和....................................................................9

压轴题测评....................................................................................11

♦♦解题知识必备”

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个

数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母4表示，定义的表达式为巴巴士.

an

(2)等比中项：如果a,G,6成等比数列，那么G叫做a与力的等比中项.

即G是a与b的等比中项Q“，G,6成等比数列nG2=ab.

(3)等比数列的通项公式

设等比数列｛〃“｝的首项为由,公比为q(qwO),则它的通项公式%=4q"T=c.q"(c=3~)3应)0).

q

推广形式：

(4)等比数列的前〃项和公式

nax(q=1)

等比数列｛Q〃｝的公比为式［w0),其前〃项和为=<Q(1一夕")H-aq

-------------二^-------------("1)

11-q1-9

(5)等比中项的推广.

aa=a

若加+"=°+4时，则%=4%,特别地，当加+〃=2p时，mnp-

(6)其他衍生等比数列.

若已知等比数列｛七｝,公比为仁前”项和为S”,则:

①等间距抽取

4?，47+”00+2”—,%+("-)，,一为等比数列，公比为十•

②等长度截取

鼠,s2bSQ3bs2加,…为等比数歹U，公比为((当夕=7时,m不为偶数).

♦♦压轴题型讲练”

类型一、等比数列基本量运算

已知等比数列｛%｝满足‘+'+'=2,出=2,记S〃为其前〃项和，则§3=(

【变式训练1】

CL?CL3

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

111_/+的1a{+a3ta2_a{+a2+a3_S3

【详解】依题意,--------1-----------1--------=----------------=2,

一—a?a.―a；—4

则邑=8.

故选：D.

111

【变式训练2】在正项等比数列｛0“｝中，若%+/+%=36,--------1----------1--------=4,贝I]=()

。3G/5Cl]

A.1B.2C.3D.2G

【答案】C

【详解】因为｛对｝为等比数列，所以的。7=始，

%+%1_a3+a5+_36_

------------------1--------=---------------3----------=-z-=4,

所以a；=9,又%>0，所以%=3.

故选：C.

【变式训I练31记S”为等比数歹！］｛%｝的前,项和，若。4+%+%=-3,a7+ag+a9=9,则S15=

A.-81B.81C.50D.61

【答案】D

【详解】由题可知J,"一Ss,Sg-",S「S”又一几成等比数列，

2

所以(邑一邑)2=$3($9-$6)，BP(-3)=S3X9,得Ss=l,

则此等比数列的首项是1,公比是一3,Sl2-59=«10+a,,+a12=9X(-3)=-27,

S15—S[2=%3+%4+%5=_27x(_3)=81,

所以几=l+(-3)+9+(-27)+81=61.

故选：D

【变式训练4】(多选)已知在正项等比数列｛%｝中，％%=4,%=16,贝|()

A.｛%｝的公比为2B.｛%｝的通项公式为a“=2”

C.a3+a5=20D.数列卜g?：］为递增数列

【答案】AC

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4,依题意，/%=域=4，出＞0,所以的=2,

又生=2d=16,所以7=8,即夕=2,

所以%=2〃\%+%=2?+24=20,A,C正确，B错误；

对于D,则数列bg,'为递减数列，D错误.

4〔an\

故选：AC.

【变式训练5】（多选）在等比数列｛七｝中，3%、卜、2%成等差数列，贝［］出以］的3等于（

2°2019—々2020

A.-3B.-1C.1D.9

【答案】CD

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4,

由3%、g%、2a2成等差数列可得%=31+2%,即％/=3%+2%q,

因为4H0,贝1］d-2«-3=0,解得4=3或g=-l.

所以，＞021g。22=&。21（1一4）=出磔=:2=9或］.

02019—^202002019（1-4）“2019

故选：CD.

【变式训练6】在递增的等比数列｛%｝中，%+%+为=39,且2%-3是%和%的等差中项.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵若6”='+logs%，求数列｛2｝的前九项和S".

【答案】①4=3"T（2电=土詈一丁

ZZ,3

【详解】（1）,••243-3是〃2和%的等差中项，+〃4=2（2〃3-3）,

4+/+%=39,2（2〃3—3）+。3=39,解得?=9,tz2+tz4=30.

9i

设等比数列｛%｝的公比为9,贝iJ］+9q=30,解得夕=3或夕=§（舍）,

••9=乌='=1,

qJ

=1X3"T=30T.

⑵由⑴得”=：+k)g3ali=^+嘱齐七]+n-l,

•..s—i+a+H+…+2=勺+。+。+i+[]+2+'"+Q]+〃T

=l+g+(；J+…U+(0+1+2+…+〃-l)

缶"

2

(3)n[n-\)_n-n+31

----Z------1----------------=--------------------------------7

_j_222.3"T

-3

类型二、等比数列的性质

【变式训练1】在等比数列｛%｝中，%/5=49,%+&=70,则。8=().

A.-567B.567C.451D.699

【答案】B

【详解】因为%=婿=49,所以为=±7,

当％=-7时，-7-7/=70,舍去，

故。4=7,所以7+7/=70,即d=9,

所以%=为•一=567.

故选：B.

【变式训练2】已知正项等差数列｛%｝的首项为2,若生，出,%+1成等比数列，则%=()

A.2+3夜B.-2+3&C.2-3亚D.2+3后或2-3也

【答案】A

【详解】设等差数列｛%｝的公差为"，

若％,出,。3+1成等比数列，则W=%(%+1),

即(2+d)=2(2+21+1),解得d=，

因为正项等差数列｛%｝,贝则4>0，

当1=-也时，&=2-3也<0,舍去；

当1=&时，%=2+3应，

所以&=2+3-\/2.

故选：A.

【变式训练3］已知数列｛%｝为等比数列，若%,%是方程/_10x+16=0的两个不相等的实数根，则%=

()

A.5B.±5C.4D.±4

【答案】D

【详解】由题意可得%-a7=W=16,解得&=±4.

故选：D.

【变式训练4】已知数列｛6｝是等比数列，满足数列也,｝是等差数列，且仇=6，则为+优等

于.

【答案】8

【详解】数列｛%｝是等比数列，满足%%=—，则d=4%，且。8不是0,所以6=4,

数列也｝是等差数列，且4=4=4,贝屹+d=24=2x4=8.

故答案为：8.

【变式训练5】在等差数列｛%｝中，已知公差">0,6=1,前”项和为S..且S-邑，Ss+3成等比数歹U.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵记bn=n-2%,求数列｛4｝的前力项和北,

【答案】(1)%=〃(2)1=(〃一力2角+2

【详解】(1)由题意知，5=%=1,S2=2+dfS3+3=6+3tZ,

因为每，S»S3+3成等比数列，所以履=年应+3),

即(2+dy=l(6+3d),整理得/+〃_2=0,解得d=l或d=-2,

因为d>0,所以d=1,

所以%=%+(〃一1"=〃；

(2)由(1)知，4=〃2",

则北口121+2-22+323+…+w2"①

21=l•22+2•23+3・24+…+〃.2"M②

①-②得，

-7；=21+22+23+---+2"-H-2K+1,

2(1-2")

-T=△-------^-77-2,,+1>

"1-2

-7；=(1-»)-2"+1-2,

所以北=(〃一1)-2e+2.

类型三、等比数列的证明

【变式训练1】（多选）如果数列｛%｝是等比数列，那么下列数列中一定是等比数列的是（）

A.41B.｛病｝C.｛%%｝D.｛a„+an+l｝

【答案】ABC

【详解】令%=%尸，

对于A,—=^7T=-/-^，所以,是以•为首项，以工为公比的等比数列，故A正确；

a„a.q"-'a,）［an\%q

iiiAi、"一i

对于B,疯=吊=卜01）3=。「j,所以｛疯｝是以j为首项，以J为公比的等比数列，故B正确；

\7

对于C,%%=%尸・%/=%2/1=°加（/「，所以｛（%｝是以扁为首项，以/为公比的等比数歹人

故C正确；

对于D,取等比数列氏=（-1）”，则数列用=。不是等比数列，故D错误，

故选：ABC.

【变式训练2】已知数歹（］｛《｝满足%+i=2a“+l,%=2,则（）

A.%=11B.｛4-1｝是等比数列

C.%=3-21-1D.｛%+「%｝是等比数列

【答案】ACD

【详解】由“=2%+1得an+l+1=2（%+1）,则数列｛%+1｝是以％+1=3为首项，2为公比的等比数列,

所以。“+1=3-2"。从而%=32--1,C正确.

由%=3?1-1得=3x237-1=11,A正确.

由a“—1=3.2”“—2得q-1=1,%-1=4,%-1=10，

故数列｛氏-1｝不是等比数列，B错误.

由。,用一见=3•2"-1_3•2"_+1=3.2"一得""+2一%+1=2,

a„+l-a„

故数列｛%+「凡｝是以3为首项，2为公比的等比数列，D正确.

故选：ACD.

【变式训练3】（多选）已知数列｛%｝是等比数列，公比为1,前〃项和为，，下列判断正确的有（）

A.，［为等比数列B.卜+：］为等比数列

C.｛log?。“｝为等差数列D.若S"=3i+r,则

【答案】AD

【详解】设首项为q,因为数列｛%｝是等比数列，公比为4,

11

所以4=。1尸，%+1=。4，贝U=-7,n—1，

%%qa、q

11

对于A,==贝J,]为等比数列，故A正确,

±_Lq[%J

n—\

%%q

.ii

对于B,令A％=1,q=2,则%=2〃l—=宏7,

an/

即见+；=2"一+与,1一c

而日+—=1+1=2,

a

n乙%

151

%+--+-17

425%一4

得到-----175

12415—w-

+~+

%一104

/2

则卜+::不为等比数列，故B错误，

对于C,当。“＜。时，｛log?%｝无意义，

则｛log?%｝不一定为等差数列，故C错误，

对于D,当〃=1时，S]=q=l+r,

n2

当〃之2时，S“一，_]=%=3〃T+/一(3〃-2+r)=2x3-,

221

故％=2X3-2=§,贝H+r=],解得〃=-§,故D正确.

故选：AD

【变式训练4】已知数列｛&｝的前“项和为S"，满足S"+a“="+3.

⑴证明：数列｛%-1｝是等比数列;

(2)记数列[含]的前〃项和为7；,求满足北＞2025的最小正整数〃的值.

【答案】⑴证明见解析⑵11

【详解】(1)由S0+a“=〃+3,①

当〃=1时，q+a[=1+3,即q=2；

当“22时，S„_l+a„_l=n+2,②

则①-②得，2%-a,i=l,

则2（。“-岭即古二5,

所以数歹Mg-1｝是等比数列，首项为1,公比为，

（2）由（1）得，a„-l=l-W,即+1，

则7；=1+2。+1+2'+…+1+2"T="+1\=2"+〃-1,

因为y=2",y=x—l在［1,+8）为增函数,

则数列｛2"+〃-1｝为递增数列，

X=210+10-1=1033<2025，7；1=211+11-1=2058>2025,

所以满足（>2025的最小正整数"的值为11.

【变式训练5］设数列｛%｝的前“项和为S”S“=%-4%再=-1.

（1）证明：数列｛2%+「%｝为等比数列；

⑵求数列｛6｝的通项公式，并求数列｛与｝的最大项.

【答案】①证明见解析

〃一211

(2)氏=万丁，最大项为。3=%=了

【详解】(1)：S“=。“-4%+]①，，S"+|=%,+|-4a“+2②，

②-①n%=%+「曲2-+4«„+1)4。"2=4an+l-an,

故4《+2-2%+]=2an+1-an,2an+2-an+l=|(2a„+1-aj

而在①中令〃=%=%-4a2，又E=-l,

..a?=0,..2a2—4=1w0,

•••｛2。向-%｝是首项为1,公比为g的等比数列.

（2）由（1）得，2an+l-an=,

则2"%-2"””=1’

所以数列｛2"%"｝是以首项为-1,公差为1的等差数歹

所以2"，“=〃一2,解得

解得“43,｛%｝单调递增；当"'4,｛%｝单调递减；

所以％＜%＜。3=。4＞。5＞。6＞%

所以数列｛%｝的最大项为的=。4=%

【变式训练6】已知数列｛%｝满足%=3,"%+]=2(〃+1""-"("+1).

⑴证明数列[奉-11是等比数列，并求数列｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛%｝的前〃项和S..

【答案】⑴证明见解析,a„=nx2"+n(2)(»-l)x2n+1++^+4

【详解】(1)由〃%+1=2(〃+1”“一〃(〃+1),两边同除以+可得也=2x%-1,

n+1n

化为玛一「axM-Zuz(2又因为"一1=3-1=2,

n+1n\nJ1

所以数列-11是以2为首项以2为公比的等比数列，

所以绘-1=2X2"T=2",则%="x2"+"；

n

2,,

(2)Sn=lx2'+2x2+---+nx2+l+2+---+n

,,“n(n+l)

Q即ri邑=1X21+2X22+---+„X2"+-^——

"2

设M=1x2】+2x2?+…+”x2"①，

贝！］2加■=1X22+2X23+...+(I)X2"+〃X2'+@,

①减②得：一河=21+22+…+2"-〃x2"+i=2-«x2"+1=(1-7?)2"+1-2>

1-217

所以M=(〃-l)2向+2

所以S'=("-1)x2"i+2+、2'=(«-l)x2"+1+——-——.

类型四、等比数列的前n项和

【变式训练11记等比数列｛%｝的前〃项和为S,若s?=4,54=20,则S6=()

A.24B.28C.48D.84

【答案】D

【详解】由等比数列的性质，得$2,S’-邑，\-邑成等比数列，

所以(邑一$2)2=邑*(56-$4)，

又因为邑=4,$4=20,

即(20-4)2=4x("-20),

解得$6=84.

故选：D.

【变式训练2】已知等比数列｛%｝的前〃项和为S0,S3=10,Sf=30,则%”=()

%022

A.2B.72C.V2D.4

【答案】A

【详解】解：由等比数列性质有其-邑=<7况，即20=10/,解得/=2,

则咏=4:2,

02022

故选：A.

【变式训练3】设S“是等比数列｛6｝的前”项和，若'=6,%=此贝1］几=()

A.24B.36C.42D.108

【答案】C

【详解】根据$6=6,百2=18,可知数列｛%｝的公比不为1,

且",又-",与-几成等比数歹I，即6,12,几-九成等比数列，故品-几=24,

故与=2+24=42,

故选：C

【变式训练4】已知S“为等比数列｛%｝的前"项和，且邑=6,久=；5，则S2的值为

【答案】4

【详解】因为S”为等比数列｛%｝的前"项和，S4=6,S6=^S2,若公比为4,

所以邑,S—邑,"一见为等比数歹!J,所以(［一S2)2=($6—S”)$2，

所以(6-邑)2=(：邑一6卜2,所以($2+12)6-4)=。，解得S?=-12或S?=4,

又^^二相=1=1+d>0,所以$2=4.

22

故答案为：4.

【变式训练5】已知等比数列｛叫的首项为=-1,前〃项和为s“，若詈=莉，则数列｛%｝的公比4

前n项和S“=.

【答案】-1/-0.5

治31治一工1

【详解】因为谭=二，所以弋==一前，

J，（Jr

因为S5,与一工，几-九成等比数列，且公比为95,

所以q=-g.

2

故答案为:----x

23

♦♦压轴能力测评”

1.已知正项等比数列｛叫的前"项的积为北，且公比尸1,若对于任意正整数”，rn>r2023,贝u（

A.0<%<1B.0<q<lC.%。23=1D.T4047<1

【答案】A

【详解】根据题意，北在"=2023时取得最小值，所以｛%｝为单调递增数列，

所以所以A正确，B错误；

当。2。24=1时，（1"=凰23=心必，满足题意，所以C错误；

由7；必可得萍21,即出。2421，

72023

4047

所以“3.«4047）-=燔4所以D错误.

故选：A.

2.已知数歹是等比数列，且%=2,公比为2,则数列｛%｝的前5项之和为（）

A.62B.66C.56D.46

【答案】D

【详解】数列｛%-〃｝是首项为q-1=1,公比为2的等比数列，

所以%-力=2"。所以%="+2"1

所以数歹£%｝的前5项之和为l+2+3+4+5+2°+2i+2z+23+24

5（1+5）1-25

=-^——+------=15+32—1=46.

21-2

故选：D.

3.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，%=1,数歹U｛S“-。“+1｝为等比数列，若442024,则正整数加的最

大值为（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【详解】等比数列｛%｝的前"项和为"，%=1,设公比为4,

由数列｛月-%+1｝为等比数列，

所以当4=1时，可得邑-。“+1=〃-1+1=",不是等比数列，

当时，可得£「见+1=了一广1+1="1-r匚4\

\-q1-q\-q

所以F=0,所以4=2,

i-q

m

所以a“=2"T,由am<2024,可得2-'<2024,

又21°=1024,2'1=2048,可得正整数加的最大值为11.

故选：C.

4.（多选）已知数列｛4,｝是等比数列，则下列命题中正确的是（）

A.数列｛确是等比数列

B.若%=2,%=32,则%=±8

C.若数列｛%｝的前"项和S"=3"T+r,则，=一1

D.若叫<0,公比叱（0,1）,则数列｛a｝是递增数列

【答案】AD

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4,首项为外,

2（Y

对于选项A,因为簧=1誓J=/为常数，所以数列｛〃；｝是等比数列，故选项A正确，

对于选项B,因为%=2,%=32,贝“叱2,解得q=:,/=4,

[axq=322

所以牝=%/=；xl6=8,故选项B错误，

对于选项C,因为S〃=3"T+T,令〃=1,得至Uq=〃+1,令几=2,得到。1+。2=3+尸，所以生=2,

令〃=3,得至!+&+%=9+厂，所以的=6,由题有6（r+l）=4,解得厂=-；,所以选项C错误，

对于选项D,因为又叫<0,公比4e（0,1）,所以数列｛%｝是递增数列，故选项D正确，

故选：AD.

5.（多选）已知数列｛2｝的首项%=2,则下列说法中正确的有（）

A.若｛对｝是公差为2的等差数列，则｛2%+1｝是以5为首项，4为公差的等差数列

B.若｛%｝是公差为2的等差数列，则｛3%｝是以9为首项，3为公比的等比数列

C.若｛七｝是公比为3的等比数列，贝叫“M+J是以8为首项，3为公比的等比数列

D.若｛%｝是公比为3的等比数列，则｛logs。,,｝是以logs2为首项，1为公差的等差数列

【答案】AD

【详解】对于A：易得4=2”,所以2%+1=4"+1,即以5为首项，4为公差的等差数列，正确；

对于B：易得%=2",所以受=9",是以9为首项，9为公比的等比数列，错误；

4

对于C：易得a“=2x3"L所以用=4X32"T=§X9",是以12为首项，9为公比的等比数列，错误；

对于D,易得a“=2x3"T,所以k）g3““=（〃-l）+log32,以logs2为首项，1为公差的等差数列，正确；

故选：AD

6.（多选）已知等比数列｛0“｝是递减数列，4是其公比，则下列说法一定正确的是（）

A.<0B.q>0C.aiq<0D.

【答案】BD

【详解】•.•%=。闻｛%｝为递减数列，

则q>0,0<q<1或为<0,4>1.

故BD正确.

故选：BD.

7.（多选）已知等比数列｛与｝的各项均为正数，公比为4,前〃项和为S.若出+%=10，3=32,则下

列说法正确的是（）

A.q=2B.a„=2"

C.S„=2"-lD.数列他,+4+1｝为等比数列

【答案】ACD

【详解】根据题意，卜”°'解得卜['故A正确；

[atq=32,[q=2,

则a„==1x2"一=2"T,故B不正确;

1X0—2")

二2"-1,C正确;

\-q-1^2-

因为。”=2"\怯=2"-1,所以S.+a〃+l=2"-l+2"T+l=3x2'T,是等比数列，D正确.

故选：ACD

8.(多选)已知等比数列｛%｝的公比不为1,设｛。“｝的前”项和为S,,若%=1,且。3，出，%成等差数列，则

下列说法正确的是()

数列｛s.-g：为等比数列

A.。5=8。2B.

C.^<1D.^>1

anan-2

【答案】BCD

【详解】A选项，设｛%｝的公比为4,

%，。2,%成等差数列，故2a2=%+/，

又q=],所以2%g=可以,即g3+/_2g=0,

所以q'+q—2=0,乂解得Q=-2,

所以。5=。2，(—2)=-8出，A错误；

1-(-2)"

B选项,S=

n1-(-2)3

故S」=3_L_E

"3333

Sn+i_l(-2产

所以上系=(3=_2,又E-；片0,所以数列为等比数列，B正确;

S3〔为

33

CD选项，%=(-2)1,

1-(-2)"

故S”=31-(-2)"1,2,

。2产3.(-2)"-13.(-2产3

-------\-----\G.，一

当"为奇数时,3.(—2尸3.2小(3.3.(-2广3U.

11「1QS"12「12、

当”为偶数时,市41。!故小诏铲

S121[2

所以"euT,1,CD正确.

a„l_23J13J

故选：BCD

9.(多选)已知等比数列｛%｝的公比不为1,设｛%｝的前"项和为S"，若4=1,且％,%，的成等差数列,

则下列说法正确的是()

A.数列｛。“｝的公比为2

B.数列为等比数列

C.数列｛log2|«„+1|)是公差为1的等差数列

45

D.a2a3--a9aw=2

【答案】BC

【详解】设数列｛%｝的公比为4,由％,出，为成等差数列，得%+为=2?，

整理得d+4-2=0,贝k=一2,故A错；

1

a„=lx(一2)i=(-2)-,S=帅-(》1=J-2)”,

"1+23

所以邑-；=葺匚是等比数列，故B正确；

四2|%+J=唾22"=力，log2|a„+21-log2|a„+11=(n+1)-n=1,所以数列｛log?|%|｝是公差为1的等差数列,

故C正确；

1+2+3++94545

a2a3---a9al0=(-2)-=(-2)=-2，故D错.

故选：BC.

10.已知数列｛%｝的前〃项和为，，且2%-S“=〃.

(1)证明：数列｛。.+1｝是等比数列；

(2)设数列也｝满足bn=a„+n,求也｝的前"项和T„.

【答案】(1)证明见解析(2)北=2角+””-2

【详解】(1)当〃=1时，2囚一4=1,即％=1,

2a“-S"="①

当〃22时，联立

-1②

①一②，可得=1,

即a”=2。”_]+1,

a.+i+1=2a+2

所以=2,

%+1。“+1

又见+1=2,所以｛%+1｝是以2为首项，2为公比的等比数列;

(2)由(1)可得%+1=2",则%=2"-1,bn=2"+«-1,

所以北=4+4+4+…+肥+々

=2'+0+22+1+23+2+---+2,,-1+«-2+2"+«-1

=(21+22+23+---+2,,-1+2")+(0+l+2+---+n-2+n-l)

2(1-2")(„1)„

=2八+("一1)"一2

2

11.已知等差数列｛2｝的前"项和为S"，公差d不为0,%,&，%成等比数列，$5=25.

(1)求数列｛与｝的通项公式；

1*1

⑵记2=-------，〃eN,数列｛4｝的前“项和为[，证明：Tn<-.

anan+l2

【答案】⑴4=2"-1(2)证明见解析

5x4

5。1——=25[a.+2d=5

【详解】(1)依题意得2,且dwO,化简得〃，

(q+d『=〃](q+4d)〔“i

解得[；a„=2n-l；

[d=2,

,1111、

(2)b=----------------------=­(z------------------)

k"(2w-l)x(2n+l)22w-l2n+l'

ET1/11、1/1、1/1、11

贝M,=c（l,）+.（.＜）+,（＜.）+-+„Z（„---------)

2323525722n-12n+Y

工11111、1J

23352n-l2〃+12（2n+l)2

2

12.数列｛%｝的前〃项和为色，且§邑=%——n-2,

3

⑴求证：数列｛%+1｝是等比数列；

（2）若…数列｛"｝的前”项和为T,求证：T<y.

%十1nn0

【答案】（1）证明见解析⑵证明见解析

22222

【详解】（1）由得a[=4-§-2,故4=8,

22

当"22时，§S"_i

222「2,

所以1sli=a“_§〃_2_a„_1-y（n-1)-2,

22

从而-1一§,故=3a〃_]+2①,

在式①两端加1得：%+1=3%_I+2+1=3（%T+1）②，

又4+1=8+1=9/0,结合式②知数列｛%+1｝所有项均不为0,所以2三一3,

an-\+1

故｛。“+1｝是首项为9,公比为3的等比数列.

（2）由（工）得%+1=9x31=3向，故"=—=/，

%十13

1-

所以,1119111_!<!■

北=*++产=一------x

3+…663

13.已知数歹！J｛。"｝的前"项和为S",a｛=2,2Sn=a„+1-2n-2.

⑴证明数列｛%+1｝为等比数列并求数列｛%｝的通项公式;

⑵若“,且4+仇+"+…+”<2025,求满足条件的最大整数〃.

请在①