2024-2025学年人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元测试（含答案）

第17章勾股定理

（满分120分）

一、单选题（共10小题每题4分；共40分）

1.如图，公路AC,BC互相垂直，点M为公路的中点，要测量湖泊两侧C,M

两点间的距离，若测得的长为5km,则M,C两点间的距离为（）

A.2.5kmB.3kmC.4.5kmD.5km

2.下列命题中，其逆命题为假命题的是（）

A.角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等

B.全等三角形的对应角相等

C.若a?=12,则a-2^/3

D.若△ABC是钝角三角形，则2090。

3.【课后测试2】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有

的三角形都是直角三角形，若正方形4B,C,。的面积分别是9,25,1,9,

则最大正方形E的边长是（）

C.D.无法确定

4.如图，三个村庄4B,C之间的距离分别为=5千米，BC=12千米，AC

=13千米.要从B村庄修一条公路直达2C.已知公路的造价为2600元/千米，

则修这条公路的最低造价为（）

B

C.12000元D.13000元

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5.△ABC的三边a,b,c满足（a-13尸+g-12|+或/0=0,贝lj△ABC为

（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m,当他把绳

子的下端拉开6m后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高度是

（）

A.4mB.6mC.8mD.10m

7.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读ktin,门槛

的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是如图①，②（图②为图①的平

面示意图），推开双门，双门间隙C,。的距离为2寸，点C和点。距离门槛

都为1尺（1尺=10寸），则的长是（）

A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸

8.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若图中直角三角

形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是（）

B.144C.169D.196

9.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方

形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长

后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变

得“枝繁叶茂”.在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是

（）

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A.2019B.2020C.2021D.2022

10.下面几组数：

①7,8,9；

②12,9,15；

③TH?+*,m2-n2,2mn（m,n均为正整数，m>n）；

（4）a2,a2+1,a2+2.

其中能组成直角三角形的三边长的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空题（每题4分；共32分）

11.勾股定理的逆定理是.

12.命题“若a2>b2,则|a|>|加”的逆命题是.

13.已知直角三角形的三边长分别为a+1,a+2,a+3,贝|a=.

14.4B,C三地两两距离如图所示，B地在4地的正西方向，那么B地在C地的

____方向.

15.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高，竿不知长

短.横之不出四尺，纵之不出二尺,斜之适出注.问户斜几何.

注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

示意图如图所示，设户斜为“尺，则根据题意可列方程为.

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4-------T|D

/

/

/

/

/

\L____L___

BCE

16在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，

它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图①），

且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,

较长直角边为上如果将四个全等的直角三角形按如图②的形式摆放，那么图②

中最大的正方形的面积为.

b

①②

17.下列命题中，其逆命题成立的是（填写序号）.

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+炉=02,那么这个三角形是直角三角

形.

18.如图，矩形4BCD中，E为CD上一点，F为上一点，分别沿4E,CF折叠,

两点刚好都落在矩形内一点P,且乙4PC=120°,则28:2。=

DE______________（

二

三、解答题（共6小题每题8分;共48分）

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19.如图，车高4m（4C=4m）,货车卸货时后面挡板折落在地面4处，经过

测量ArC—2m,求BC的长.

__________A

20.下列定理有逆定理吗?如果有逆定理，说出其逆定理.

（1）等边三角形的三个内角都相等.

（2）全等三角形的对应角相等.

21.如图，AD是AABC的高，AB=10,AD=8,BC=12.

求证：AZBC是等腰三角形.

22.在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息、，在海面上有疑似漂浮

目标4B.接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口。（如图所示）

向北偏东400方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角

度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航

行方向是北偏西多少度？

23.如图，在正方形ABCD中，F为DC边的中点，E为BC边上一点，

BC=4CE.求证：AF1FE.

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24.如图，已知等腰△4BC的底边BC=13,。是腰上一点，且C。=12,

BD=5.

（1）求证：△BDC是直角三角形;

（2）求47的长.

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答案

一单选题

1.A

2.B

3.C

【解析】正方形4B,C,。的面积分别是9,25,1,9,

由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34,

正方形”的面积为：1+9=10,

则正方形E的面积为：34+10=44,

最大正方形E的边长是^44=2巫；

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D

【解析】设正方形4B,C围成的直角三角形的三条边长分别是a,b,c.

如图,

根据勾股定理，得。2+炉=。2,

一次“生长”后,SA+SB=SC=1.

第二次“生长,，后，sD+SE+SF+SG^SA+SB^Sc^1,

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推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是

2022X1=2022.

10.B

二填空题

11.如果三角形的三边长a,b,c,满足。2+炉=02,那么这个三角形是直角三角形

12,若\a\>\b\,则a2>b2

【解析】“若。2>坟,则⑷>向”的逆命题是:若|a|>|b|,则。2>炉.

13.2

14.正南

15.(%-4)2+(%-2)2=x2

16.27

17.①④

18.72:1

【解析】如图，设4。=BC=%.过点P作PH12C于

由翻折的性质可知，PA=PC=BC=x,

・••"PC=120°,PHLAC,

：.AH=CH,^APH=乙CPH=60°,

•••AC-2AH-2-PA-sin60°——y/^x,

•••四边形ABC。是矩形，

乙D=90°,

2

CD-AB--JAC-AD2-退%）2_%2=y/2x,

.些_*x_巫

AD=~=

故答案为#:1.

三解答题

19.由题意得，AB=4iB,NBC4i=90。,

设BC—xm,

则AB-A-^B=（4一%）m,

222

在RtAZiBC中，A1C+BC^A1B,