2024-2025学年浙教版七年级数学下册 第1章 平行线与相交线 过关测试卷（解析版）

第1章平行线与相交线过关测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.如图，直线。，6被直线c所截，a\\b,N2=100。，则N1的余角为（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

【答案】A

【分析】本题主要考查平行的性质，余角的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键.根

据平行的性质求出41的补角，即可求出N1,即可求出答案.

【详解】解：设N1的邻补角为43,

•••a\\b,Z2=100°,

Z.2=N3=100°,

•••zl=180°-z3=80°,

故41的余角为90。-80。=10°.

故选A.

2.如图，三角形ABC中，BC=10,AC=7,CPLAB,垂足为点P,贝UCP的长可能是（）

【答案】A

【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到cp<ac,进行判断即可.

【详解】解：••・BC=10/C=7,CP148,

：.CP<AC,即：CP<7-.

••.CP的长可能是6；

故选A.

3.如图，点。在直线BD上，已知41=20。,"。。=90。，贝此2的度数为（）

A.150°

【答案】C

【分析】本题考查角度的计算，余角补角的计算等.根据题意可得NBOC=70。，继而利

用邻补角计算即可得到本题答案.

【详解】解：•.21=20。/20。=90。，

；/BOC=7Q°,

•・•点。在直线上，

.•22=180°-70°=110°,

故选：C.

4.如图，AB||CD,CB||DE,若NB=72。，则ND的大小为（）

A.98°B.108°C.118°D.144°

【答案】B

【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质.

根据平行线的性质求解即可.

【详解】--AB||CD,LB=72°

,­,ZC=NB=72°

■,-CB||DE

.­.ZD=18O°-ZC=1O8°.

故选：B.

5.如图，点E在84延长线上，下列条件不能判断力BIICD的是（）

£

A.Z.1=Z2

C.Z.EAD=Z-ADCD.Z-C+Z.ABC=180°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键

是熟练掌握平行线的判定方法.

【详解】解：A、■,-zl=z2,

■.ABWCD,故此选项正确，不符合题意；

B、,.-z.3=z.4,

.■.ADWBC,故此选项不符合题意；

C、'：Z-EAD=Z.ADC,

■.ABWCD,故此选项正确，不符合题意；

•••ZC+ZXBC=180°,

■.ABWCD,故此选项正确，不符合题意；

故选：B.

6.对于命题"若a<b,则a2<d."能说明它属于假命题的反例是（）

A.a=-2,b=-1B.a=-1,b—2

C.a=0,b=1D.a=1,b=2

【答案】A

【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例要满足命题的条件，但

是不能满足命题的结论，解决本题的关键是判断每一个例子是否满足命题的条件，并且

不满足命题的结论.

222

【详解】解：A选项：当a=—2,b=—1时，a=4,M=l,a>b,可以说明"若

a<b,则。2<。2."是假命题，故A选项符合题意；

B选项：当a=-l,b=2时，a2=1,b2-4,a2,<b2,不能说明“若a<6,则</<

户."是假命题，故B选项不符合题意;

C选项：当a=0,b=l时，a2=0,b2=1,a2Vb2,不能说明“若aVb,则a2vb2.〃

是假命题，故C选项不符合题意；

D选项:当a=l,b=2时，a2=1,b2=4,a2Vb2,不能说明〃若a<b,则Y〈庐.”

是假命题，故D选项不符合题意.

故选：A.

7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角乙4=120。，第二次拐

的角48=150。，第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

则4c是（）

A.120°D.150°

【答案】D

【分析】此题考查了平行线的性质与判定.首先根据题意作辅助线：过点B作BDIIAE,

即可得/EIIB0ICF,则可求得：乙4=乙48。，匕DBC+匕C=180。,进而可得ZC的值.

【详解】解：过点B作

AE\\CFf

・•・AEWBDWCF,

Z.A=/.ABD,ZD5C+zf=180°,

•・•Z>1=120°,/-ABD+^DBC=Z-ABC=150°,

/.Z-DBC=ABC-ABD=30°,

・•・Z-C=180°-zDBC=180°-30°=150°,

故选：D.

8.如图，直线4BIICD,乙。=44。/月为直角，则41等于（）

1

---------------B

—D

A.132°B.134°C.136°D.138°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解

题的关键.

过E作EFII2B,可得4BIICDIIEF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,^BAE=^FEA,

求出N82E,即可求出N1答案.

【详解】解：如图：过E作EFII4B,

■.■ABWCD,

.-.ABWCDWEF,

：./.€—Z.FEC,Z-BAE—/-FEA,

vzC=44°,NAEC为直角，

；ZFEC=44°,/-BAE=Z.AEF=90°-44°=46°,

/.Zl=1800-Z.BAE=180°-46°=134°,

故选：B.

9.如图，将一块含有30。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若41=46。，那么42的

度数是（）

A.46°B.76°D.114°

【答案】C

【分析】此题主要考查了平行线的性质.直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出

答案.

【详解】解：•••将一块含有30。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，41=46。，

.-.Z2=43=180°-46°-30°=104°,

故选：C.

10.小明观察"抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知4811

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作尸MII4E,根据两直线平行内错角相等

可得：Z.ECF=Z.E,根据两直线平行同位角相等可得：^BMC=ABAE=88°,

NDCF=NBME=88。，根据角之间的关系可得：Z-ECF=^DCE-^DCF=34°,等量代

换可得：ZF=34°.

【详解】解：如下图所示，过点C作FMII4E,

Z.ECF=Z.E,ABMC=ABAE=88°,

■：ABWCD,

•••NDCF=NBME=88。,

又•••NDCE=122°,

Z.ECF=乙DCE-乙DCF=122°-88°=34°

••.NE=34°.

故选：D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.如图，将△4BC沿BC方向平移4cm得到△DEF,若BF=7CE,则BC的长为cm.

【答案】3

【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握平移的性质

是解题的关键：平移中连接各组对应点的线段平行且相等.

根据平移的性质可得BE=CF=AD=4cm,然后利用线段的和差关系即可得出答案，

【详解】解:由平移的性质可得，BE=CF=AD=4cm,

・；BF=BE+EF=4+（CF—CE）=4+4—CE=7CE,

：.CE=1cm,

:.BC=BE-CE=4—1=3cm,

故答案为：3.

12.命题"两直线平行，同旁内角相等"是（填"真"或"假"）命题.

【答案】假

【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较

小.利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案.

【详解】解：••・两直线平行，同旁内角互补，

・•・命题"两直线平行，同旁内角相等"错误，是假命题，

故答案为：假.

13.如图，直线a、6被直线c、d所截，若Nl=N2=N3=60。，贝此4的大小是度.

d

【答案】120

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

由41=43,根据“同位角相等，两直线平行"，得出矶6,根据"两直线平行，内错角相

等〃，得出N5=N2=60。，根据补角的和为180。，则计算44=180。—乙5得出答案即可.

【详解】解：如图，标记乙5,

vZl=43,

.■.a\\b,

.,.z5=z2-60°,

.-.Z4=180°-z5=180°-60°=120°,

故答案为：120.

14.如图，直线MN||EF,含30。角的直角三角尺按如图所示的方式放置.若Nl=60。，则

z.2=.

【答案】30°

【分析】此题考查的是平行线的判定与性质、平行公理及推论，掌握其性质定理是解决

此题的关键.如图，过点C作MN的平行线GH,则有MNIIEFIIGH,进而根据平行线的

性质及平角的意义可进行求解

【详解】解：如图，过点C作MN的平行线GH,

Z3=180°-90°-60°=30°.

■'MN||GH,

z3=z4=30°,

乙ACB=60°,

Z5=乙4CB—N4=60°-30°=30°.

■■MN||GH,MN||EF,

：.GH||EF-

：.Z2=z5=30°；

故答案为30。.

15.文化情境,潜望镜世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕

术》.书中记载了这样的一段话："取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣现代潜

艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数

学原理是.

【答案】内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键.根

据内错角相等，两直线平行作答即可.

【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

16.如图，若NB4P=90°—a,^LAPD=90°+a,且NB4E=NCPF,zE=|a+20°,

Z.F=2a—10°,则a=.

B

E

CD

【答案】20°

【分析】本题考查平行线的判定与性质.过点£作时矶48,过点/作FNIICD,财4BIIME

\\FN\\CDf根据平行线的性质，结合Nb4E=NCPF可证乙4EM=/NFP,再根据ME||尸N

推出NMEF=乙NFE,即可列式求解.

【详解】解：如图，过点E作MEIIZB,过点尸作FNIICD,

•1Z.BAP=90°—a,Z.APD=90°+a,

・••^BAP+/LAPD=180°,

・•・CDWAB,

•・•ABWME,FNWCD,

・•・AB\\ME\\FN\\CD.

・•・/,BAE=^AEM,乙NFP=CCPF,

乙BAE=乙CPF,

・••乙AEM=^NFP,

Z-E=+20°,Z-F=2a—10°,

・•・Z.MEF=AE-^AME=+2O°-Z71ME,

乙NFE=乙F—乙NFP=2a-10°-^NFE,

•••ME||FN,

・•・乙MEF=^NFE,

1

・•・-a+20°-^AME=2a-W°-Z.NFEf

•••Z.AEM=Z.NFP,

：.|a+20°=2a-10°,

解得a=20。，

故答案为:20°.

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.如图，直线相交于点。,。4平分NEOC.

⑴若NEOC=70。，求NB。。的度数；

(2)若NE0C2E。。=2:3,求NBOE的度数.

【答案】⑴35。

⑵144。

【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，以及邻补角的定义.

1

(1)由角平分线的定义可求出乙4OC=；/EOC=35。，再根据对顶角相等即可求解；

(2)设NE0C=2x,则NE0D=3X,根据/EOC+NE。。=180。，可列出关于x的方程,

解出x的值，即可求出NE。。的大小，进而可求出N80E的大小.

【详解】(1)解：:04平分NEOC,

N40C=jzEOC=|x70°=35°,

•••NBOD=N4OC=35。；

(2)解：:乙EOC:乙EOD=2.3,

设NE0C=2x,贝此EOD=3X,

・•・根据题意得2%+3久=180°,

解得：x=36。，

•••zEOC=2x=72°,则NE。4=36°,

Z50E=1800-36°=144°.

18.如图，ABWCD,直线MN与4B交于点E,与CD交于点尸，过点E作射线EH1MN,

41=130。，求42的度数.

HAC

【答案】400

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出4BEF的度数，根据平角定

义可求出NAEF的度数，然后结合垂直定义和角的和差关系求解即可.

【详解】解：,••4BIICD,21=130。，

•­•zSEF=zl=130°,

•••=18O°-ZB£F=50°.

又,：EH工MN,

：.^HEF=90°,

••.N2=90°-N4EF=40°.

19.如图,ABLBF,CDLBF,Z.1=^.2,试说明N3=&

证明：vAB1BF,CD1BF（已知），

；.UBD=Z=90°（垂直定义）,

II（同位角相等，两直线平行），

Zl=Z2（已知），

•••AB||EF（）,

CD||EF.）,

N3=4E（）.

【答案】见详解

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关

键.

根据垂直于同一条直线的两直线平行可得力B||CD,根据内错角相等两直线平行可得

4B||EF,根据平行于同一条直线的两直线也相互平行可得CD||EF,根据两直线平行,

同位角相等即可求证.

【详解】证明：（已知），

•••^ABD=ACDF=90°（垂直定义），

AB||CD（同位角相等，两直线平行），

zl=Z2（已知），

AB||EF（内错角相等，两直线），

CD||EF（平行于同一条直线的两直线也相互平行），

.•.N3=NE（两直线平行，同位角相等）.

20.如图，AADC=AABC,BE、DF分另lj平分NABC、ZXDC,且41=42.

求证：

WAB||CD；

⑵乙4=Z-C.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质.掌握内错角相等，两

直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.

（1）由角平分线的定义得N3=%4DC,N1=9NABC,由NADC=乙4BC得N3=N1,

结合条件得42=N3,从而得出结论；

（2）根据平行线的性质得乙4+乙4。。=180。,乙48。+/。=180。，由乙4OC=可

得结论.

【详解】（1）证明：因为BE,D尸分别平分乙48G乙4。。，

所以N3=9NABC,

因为乙4DC=AABC,

所以N3=N1,

因为=N2,

所以N2=N3,

所以48||CD.

(2)证明：因为ZB||CD,

所以NA+/.ADC=180°,zXBC+NC=180°.

因为N4DC=N4BC,

所以N4=NC.

21.如图，已知点E、歹在直线AB上，点G在线段CD上，连接ED,FG交于点〃，连接CE并

延长至!］点M,MED=乙GHD,4C=4EFG.

⑴求证：AB||CD-,

(2)若。EIGF,ZD=26°,求N8EC的度数.

【答案】⑴见详解

(2)ZBEC=116°

【分析】(1)由同位角相等，两直线平行可得CEIIFG,从而得到NC=ADGF,可求得

/.DGF=乙EFG,即可判定AB||CD；

(2)结合(1)可得NCED=NDHG=90。，乙BED=^D=26°,从而可求NBEG的度数.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.

【详解】(1)证明：/-CED=AGHD,

•••CE|