2024-2025学年浙教版七年级数学下册 第1章 平行线与相交线能力提升测试卷（解析版）

第1章平行线与相交线能力提升测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.如图，AB||CD,连接4C,4E平分NB4C交CD于点E,若NC=48。，则NAED的度数是

（）

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题的关键是掌握：两条平行

线被第三条直线所截，同旁内角互补.

根据平行线性质求出NC4B的度数，根据角平分线求出NEAB的度数，根据平行线性质

求出乙4ED的度数即可.

【详解】解：MBIIm

••."+"48=180°,

vzC=48°,

•••4CAB=180°-48°=132°,

•••4E平分NG4B,

•••/-EAB=66°,

■.-AB||CD,

•••4EAB+/.AED=180°,

•••^AED=180°-66°=114°,

故选D.

2.对于命题"若a<6,则a2<M."能说明它属于假命题的反例是（）

A.a——1,b=-3B.a=l,b=3

C.a=-3,b=—1D.a=3,b=-1

【答案】C

【分析】本题考查举反例判断命题的真假，正确理解题意是解题关键.根据题意找出条

件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解.

【详解】解：A.a=-l,b=-3,则a>6,c^<b2,不能说明原命题属于假命题，故

该选项不符合题意；

B.a=1,b=3,则a<b,a2<b2,不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题

忌、;

c.a=-3,b=-l,则a<b,a2>反，能说明原命题属于假命题，故该选项符合题意；

D.a=3,b=-1,则a>6,a2>b2,不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合

题意.

故选：C.

3.如图，点E在力B的延长线上，下列条件中不能判断4B||CD的是（）

A.Z_3=N4B.Z.C=Z.CBE

C.NC+448c=180。D.Z1=Z2

【答案】A

【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.根据平行

线的判定方法，逐一进行判定即可.

【详解】解：A、N3=N4,

•••4。IIBC（内错角相等，两直线平行），不能判断4B||CD,符合题意；

B、Z.C=乙CBE,

・•.AB||CD（内错角相等，两直线平行），能判断||CD,不符合题意；

C、;NC+/G48c=180。,

AB||CD（同旁内角互补，两直线平行），能判断||CD,不符合题意；

D、Z.1=Z.2,

・•.AB||CD（内错角相等，两直线平行），能判断||CD,不符合题意；

故选：A.

4.如图，将木条a、b与c钉在一起，Z.1=120°,Z2=50°,要使木条Q与b平行，木条。

顺时针旋转的度数至少是（）

A.10°B.20°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质及平行线的性质，根据两直线平行同位角相等和对顶角

相等，求出旋转后N2与41的度数关系，继而用旋转后180。-N1-N3即可得到木条。旋

转的度数.

【详解】解：如答图，当直线。顺时针旋转到a'位置时，直线a〃b,即d〃上

•••N2=50°,

Z3=Z2=5O°.

•••Z1=120°,

••・旋转的角度为180—1-43=180°-120°-50°=10°.

故选:A.

5.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含30。角的三角尺力BC固定不动,

将含45。角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180。），当DE与三角尺4BC的

其中一条边所在的直线互相平行时，N4BE的度数是（）

A.15。或45。或60。

C.15°或45°或105°D.60°或75°或105°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，分三种情况：当DEIIAC时;

当DE||4B时；当DE||BC时；分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键.

【详解】解：••・△4BC是含有30。角的三角板，

4=30°,ZXBC=6O°,ZC=9O°,

△D8E是含有45。的三角板，

."BED=ZD=45°,乙EBD=90°,

・••在旋转的过程中（转动角度小于180。），DE与△4BC的一边平行，

・••有以下三种情况：

如图，当DEII4C时,

••-zC=90°,

■,AC1BC,

■,-DE||AC,

..BC1DE,

■,-BE=BD,乙EBD=9Q°,

・•.BC为NEB。的平分线，即NE8C=45。，

:ZABE=乙ABC—乙EBC=60。―45。=15°；

如图，当DE||4B时，

■.-DE||AB,

.•ZABE=NE=45°,

如图，当DE||BC时,

cE

■.-DE||BC,

:/CBE=NE=45°,

：.AABE=^ABC+乙CBE=60°+45°=105°；

故选：C.

6.如图，ABWEF,ZC=9O°,贝必，0,y的关系是（）

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键.分别过点C、

。作4B的平行线，^AB||MN||PQ||EF,根据平行线的性质得，a=/-BCN,

乙NCD=£CDP,4PDE=y,由NBCN+NNCD=90。，得NBCN+NCDP=90。，再由

乙CDP=0—乙PDE,即可得到a+£—y=90。.

【详解】如图，分别过点C、D作4B的平行线，即4B||MN||PQ||EF,

根据平行线的性质得，a=Z.BCN,z.NCD=/-CDP,4PDE=y,

■:乙CDP+乙PDE=B，

.­./.CDP=p-^PDE,

又<LBCN+乙NCD=90°,

:.乙BCN+乙CDP=90°,

即a+0—丫=90°,

故选：A.

7.如图，已知BC||DE,BF平分NABC,DC平分N4DE,则下歹ij结论：①"CB=NE；②BF||CD；

③“BF=NBCD；④DF平分"DC,其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的

性质和判定进行推理是解此题的关键.根据平行线的性质求出乙4cB=NE,根据角平分

线定义和平行线的性质求出乙4BF=NCBF=〃DC=NEDC,推出BFIICD,再根据平行

线的性质判断即可.

【详解】解：••・BBIIDE,

•••Z-ACB=Z-E,

故①正确，符合题意；

•••BC||DE,

•••Z.ABC=Z-ADE,

••,8F平分乙4BC,DC平分乙4。日

Z.ABF=4CBF=小BC,^ADC=乙EDC=^ADE,

/.ABF=乙CBF=Z.ADC=乙EDC,

••・BFWCD,

故②正确，符合题意；

•••BC||DE,

•••乙BCD=乙EDC,

Z.ABF=乙EDC,

•••Z-ABF=Z-BCD,

故③正确，符合题意；

根据已知不能求出N4DF=乙CDF,

即不能得出DF平分N4DC,

故④错误，不符合题意;

即正确的有3个，

故选：B.

8.如图，48与HN交于点£,点G在直线CD上，4FMA=4FGC,

NFEN=2NNEB/FG//=2NHGC下歹!J四个结论：@AB||CD；（2）

（FEN+乙FGH=2乙EHG；@^EHG+^EFM=90°；（4）3z£WG-z£FM=180°.其中

正确的结论是（）

A.①②③B.②④C.①②④D.①④

【答案】C

【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可

得出4BIICD,过点〃作HQII2B,由平行线的性质可得出②，设乙NEB=x,乙HGC=y,

则4FEN=2X,/.FGH=2y,可判断③④.

【详解】解：,.2FM4=NFGC,

：.AB\\CD,

・•.①正确；

过点〃作HQII48,

■,-ABWCD,

.■.ABWHQWCD,

:.乙NEB=AEHQ,乙QHG=£HGC,

:./.EHQ+AQHE=乙NEB+AHGC,

即NEHG=4NEB+AHGC,

MFEN=24NEB,乙FGH=2乙HGC

二.乙EHG=3乙FEN+3乙FGH,

即々FEN+乙FGH=2乙EHG,

.•・②正确.

设乙NEB=x,乙HGC=y,贝【JzFEN=2%,乙FGH=2y,

由②知4E”G=乙NEB+Z-HGC=x+y

作“11/8,

••・LPFE=乙FEM,乙PFM=180°-zFME,

乙EFM=乙PFM一乙PFE

=180°-zBMF-zFEM

=乙BEF一乙FME

=Z.BEF-/-AMG

=^BEF—1180。一乙FGC)

=%+2x-(i80°-2y-y)=3%+3y-180°,

；/EHG+乙EFM=%+y+3%+3y-180°=4%+4y-180°,无法判断是否为90。，

③错误；

；3乙EHG-乙EFM=3(%+y)-(3x+3y-180°)=180°,

.•.④正确.

综上所述，正确答案为①②④.

故选：C.

9.如图，已知4B||CD,CG交48于点G,且Z_C=a,GE平分N8GC,点〃是CD上的一个定

点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点尸在运动过程中，NGPH与NPHC的关系不

可能是（）

F

A

D

HCE

A.AGPH-^PHC=1aB.^GPH+Z.PHC=1a

C.NGPH+NPHC+京=180°D.NPHC+NGP"+1=360。

【答案】D

【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念,

根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即

可.

【详解】--AB||CD

：.Z-BGC=Z-C—a

•••GE平分NBGC,

1i

；/BGE=乙CGE=2乙BGC=-a

如图所示，过点。作PM||ZB

：.Z-BGE=乙GPM=

-AB||CD

.'.MP||CD

；ZMPH=乙PHC=乙GPH—乙GPM=4GPH-ga,

二.乙GPH—乙PHC=ga,故A不符合题意；

如图所示，过点尸作PN||48

N・

：.Z-FGA—Z-BGE=

•；PN||AB

：/FPN=Z.FGA=

MB||CD

；.PN||DC

；ZNPH=乙PHC

-Z.FPN+2NPH+乙GPH=180°

.-.-(z+zP//C+Z(；PH=180o,故C不符合题意；D选项符合题意.

如图所示，过点。作PKII/B

；/FPK=Z.AGF=1a

-AB||CD

；.PN||DC

"CHP=(HPK

1

"GPH+Z.HPK=乙GPK=

.•.4GPH+乙PHC=：a,故B选项不符合题意；

故选：D.

10.如图，ABWCD,4OCE的角平分线CG的反向延长线和N4BE的角平分线BF交于点巴

NE—4F=3a,则NE=)

B

A.3aB.60°+aC.60°+2aD.600+3a

【答案】c

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义.过F作贝叶”||力BIICD,

根据平行线的性质和角平分线的定义，可得乙4BF=/-EBF=久=乙BFH,

乙DCG=4ECG=y=乙CFH,进而可得NECF=180°-y,

ZBFC=乙BFH—乙CFH=x-y,可得NE+乙BFC=360°-x-(i80°-y)=180°-zBFC,

再结合NE-NBFC=3a即可求出NE的度数.

【详解】解：如图，过厂作FHII2B,

■.-ABWCD,

：.FH\\AB\\CD,

•.2DCE的角平分线CG的反向延长线和乙4BE的角平分线BF交于点凡

.•.可设N&BF=乙EBF=x=乙BFH,乙DCG=4ECG=y=乙CFH,

.-.^ECF=180°-y,乙BFC=乙BFH—乙CFH=x-y,

在四边形BFCE中，乙E+/.BFC=360°-x-(i80°-y)

=180°-(x-y)=180°-zBFC,

：./.E+2乙BFC=180°,①

又...乙E—乙BFC=3a,

.•./.BFC—Z_E—3a,②

：/E+2(NE—3a)=180°,

解得NE=60。+2a,

故选：c.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

12.如图，直线ABIICD,Z.EFA=30°,Z.FGH=90°f4"MN=30。，乙CNP=50。,则

的度数为.

【答案】40。/40度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，分别过点G,”,M分别作的平行线，

GP,MQ,HR,设“R,MN交于点T,根据平行线的性质可得乙G”R==60。，进而求

得乙MHR=^QMH=20。,根据NG”M=46"/?—4“"/?=60。-20。=40。，即可求解.

【详解】解：如图所示，分别过点G,”,M分别作的平行线，GP,MQ,HR,设HR,MN交

于点T,

-ABWBC

：.AB\\BC\\PG\\MQ\\HR

；/EGP=/.EFA=30°

"FGH=90°,

；ZPGH=90。一乙EGP=60°

-PGWHR

:/GHR=乙PGH=60°

-HRWCD

;/HTN=MNP=50°

-MQWHR

"QMN=乙HTP=50°

・"MN=30。，

:/QMH=乙QMN—乙HMN=50°-30°=20°

-QMWHR

:ZMHR=乙QMH=20°

；/GHM=乙GHR—乙MHR=60°-20°=40°

故答案为：40°.

13.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴

与后轴所在直线CD与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处/在一

条直线上，^AEWBD,NAEC=75。，贝Ij/ABD—4ECO的度数是.

【答案】1057105&

【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由AEII8D得

乙ABD+Z.BAE=180°,即Z.BAE=180°-^ABD,由AB||CD得上CAB+Z.ACD=180°,

贝IJ有ACAE+ABAE+/.ACE+乙ECD=180°,又Z.CAE+/.ACE=180°-^AEC=105°,

最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：・・,/E||BD,

：.Z.ABD+ABAE=180°,即NBAE=180°-zXB£),

-ABWCD,

：.^CAB+"CD=180°,

'.'Z-CAB=Z-CAE+Z-BAE,Z.ACD=Z-ACE+乙ECD,

：.2-CAE+Z.BAE+^ACE+Z.ECD=180°,

-^CAE+^LACE=180°-Z^EC=105°,

.^BAE+Z.ECD=75°f

.•.180°-NABD+乙ECD=75°,

:.乙ABD—乙ECD=105°,

故答案为：105。.

14.小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅

告诉他：ABWCD,ZX=40°,Nl=70。，小明马上运用已学的数学知识得出了NC的度

数，聪明的你一定知道NC=.

S

C^--------------'D

【答案】30。/30度

【分析】此题考查了平行线的判定和性质，如图，过点E作EFII4B,则

乙4=N4EF=40。，再求出NCEF=30。，证明EF||CD,即可得到答案.

【详解】解：如图，过点E作EFIM8,

■./.A=Z.AEF=40°,

•.21=70°,

；ZCEF=Al-^AEF=70°-40°=30°,

­：EF||AB,ABWCD,

■■EFWCD,

.-.ZC=ZC£F=30°,

故答案为：30°

15.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm,得到直角三角形DEF,连接2D,若

AB=5cm,则图中阴影部分的面积为.

BECF

【答案】20cm2

【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并

判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键.

先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可.

【详解】解：「Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,

：.AC\\DF,AC=DF,

・•・阴影部分四边形ACFD是平行四边形，

:平移距离为4cm,

：.CF=4cm,

・•・阴影部分的面积为=CF»AB=4x5=20cm2.

故答案为：20cm2.

16.如图，AB||CD,AB=40°,ND=10°,那么NB+NE+NF+N。的度数是.

【答案】2807280R

【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质、角度的计算，解题关键

是熟练掌握平行线的性质.

作||AB交BE于点、E,FN||CD交DF于点F,由平行公理的推论推得48||CD||EM||FN,

再根据平行线的性质得到NBEM=NB=40°,乙MEF+乙NFE=180°,

/.NFD=ZD=10°,最后由

NB+NE+NF+ND=NB+乙BEM+乙MEF+4NFE+乙NFD+AD进行角度计算即可

求解.

【详解】解：作EM||交BE于点E,FN||CD交DF于点F,

・N

CD

•••AB||CD,

・•・AB||CD||EM||FN,

/LBEM=ZB=40°,+180°,Z.NFD==10°,

又乙BEM+乙MEF=^E,乙NFE+乙NFD=2F,

•**Z-B+Z-E+Z-F+Z-D,

=48+Z-BEM+Z.MEF+(NFE+乙NFD+ZD,

=40°x2+180°+10°x2,

=280°.

故答案为：280°.

17.如图，已知PQIIMN,点4B分别在MN,PQ上，射线力C自射线AM的位置开始，以每

秒3。的速度绕点4顺时针旋转至HN便立即逆时针回转，射线8。自射线BP的位置开始,

以每秒1。的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动.若射线BD先转动30秒，射线力C才

开始转动，当射线4C与8。互相平行时，射线4C的旋转时间为秒.

【答案】拳105或竽

【分析】本题考查了平行线的性质，解答时涉及一元一次方程的应用，解决本题的关键

是画出符合题意的图形，利用NPBD=NC4N列一元一次方程解答.

【详解】射线4C运动时间为t,

根据题意，当射线AC顺时针旋转时，0WtW60如图所示：

VPQ||MN,

•••乙PBD=Z.BDA,

•・•BD||AC,

・•・Z-BDM=乙CAN,

,"PBD=乙CAN,

乙

•••则4Mze=3产，PBD=30°+t°f

；ZCAN=180。—NC/M=180°-3t°,

•*.180-3t=30+t,

解得t=~

当射线ac逆时针旋转时，60Vt<120,如图所示:

则4CAN=3(t—60)。，

•••3(t-60)=30+t,解得t=105；

当射线ac再次顺时针旋转时，120<t<150,如图所示:

贝IJ/CAN=180°-3(t-120)°=540°-3t°,

.-.540-3t=30+t,解得t=~

故答案为：105或竿

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(6分)如图，点C,。在直线上，ZT4CE+ZBDF=180°,EF\\AB.

A

一

B

⑴求证：CE||DF；

(2)ADFE的角平分线FG交力B于点G,若NBGF=36。，求NCDF的度数.

【答案】⑴见解析

(2)108°

【分析】本题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线性质，是解

题的关键

(1)根据N4CE+乙BDF=180°,/.ACE+乙BCE=180°,得NBCE=乙BDF,即得CEIIDF；

(2)mEF||AB,得NEFG=36。，根据角平分线性质得，乙EFD=72°,即得

乙CDF=108°

【详解】(1)•••NACE+NBDF=180。，且N4CE+NBCE=180。,

/.BCE—Z-BDF,

•••CE||DF-,

(2)­.•EF||AB,N8GF=36°,

•­•NEFG=NBGF=36。，

又FG为NDFE的角平分线，

•••NEFD=2NEFG=72。，

•••EF||AB,

/.CDF=180°-AEFD=108°(方法不唯一)

19.(8分)【探究】如图①,已知4BIICD,

(1)若乙4PC=75。，^PAB=29°,求NPCD的度数；

(2)求证：NAPC+NP4E+NPCF=360°；

【应用】如图②，已知ZBIICD,若N4=148。，ZC=54°,NP=52。，则NE+NF=

BEBA

图①图②

【答案】（1）46。；（2）见解析；【应用】138.

【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解

本题的关键.

（1）如图所示，过点尸作PGII2B,首先得到N2PG=NPH8=29。，求出

NCPG=N4PC-乙4PG=46。，然后证明出PG||CD,即可得到NPCD=NCPG=46。；

（2）根据PG||4B得至UNAPG+NE2P=180。，根据PG||CD得至Ij/CPG+NPCF=180。,

进而求解即可；

应用：过点P作HGII4B,延长DC到点由（2）得乙4+NE+NEPG=360。，进而

得到NE=32°+乙EPH,同理得到NF=54°+乙HPF,进而求解即可.

【详解】解：（1）如图所示，过点尸作PGIIA8,

图①

■：APAB=29°,

：./.APG=/.PAB=29°；

“PC=75。，

：./-CPG=^APC-/-APG=46°；

■,-ABWCD,

■.PG||CD,

：.APCD=NCPG=46°；

(2)--PG||AB,

・・/APG+NEAP=180。；

-PGIICD,

：.^CPG+^PCF=180°,

：.Z.APC+4PAE+乙PCF=Z.APG+乙PAE+Z.CPG+乙PCF=180°+180°=360°；

应用：如图所示，过点尸作HGIIAB,延长0c到点Af,

由（2）得，ZX++^EPG=360°,

"=148。，NEPG+NEPH=180。，

.-.148°+AE+18O°-Z£PW=360°,

；/E=32°+乙EPH；

•.ZFCD=54°,

"FCM=180°-zFC£>=126°；

由（2）得，NGPF+NF+NFCM=360°,

•■-ZGPF=1800-AHPF,

.­.18O°-ZHPF+ZF+126°=360°,

."=54°+N”PF,

;/E+ZF=32°+/.EPH+54°+4HPF=86°+乙EPF=86°+52°=138°.

故答案为：138.

20.（10分）综合与探究：

已知力B||CD,E,F分别是力B,CD上的点，点P在SB,CD之间，连接PE,PF.

(1)如图1,若NAEP=45。，^EPF=80°,求NPFC的度数.

(2)如图2,NAEP与NCFP的平分线交于点Q,猜想NEPF与NEQF之间有何数量关系？并

说明理由.

(3)如图3,N4EP与NCFP的平分线交于点Q,猜想NEPF与NEQF之间有何数量关系？并

说明理由.

【答案】(1)NPFC=35。

(2)Z£PF=2^EQF,见^星析

(3)2NEQF+NEPF=360。，见解析

【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

(1)过点P作PMII4B,根据平行公理的推论、平行线的性质可得N1=N4EP,

42=Z.PFC,从而得到NEPF=4AEP+NPFC,代入数据计算即可；

(2)由(1)中的结论得NEPF=N4EP+NCFP,^EQF=AAEQ+^CFQ,根据角平分

线的定义得乙4EP=2乙4EQ,4CFP=24CFQ,可得结论；

(3)由(1)中的结论和邻补角的定义得NEPF与NEQF的数量关系.

【详解】(1)解：如图，过点P作PMIMB,

Z.AEP=Z1,

­：AB||CD,

：.PM||CD,

z2=Z.PFC,

/.EPF—Z.AEP+/-PFC,

••ZEP=45。，AEPF=80°,

：.A.PFC=4EPF—LAEP=80°-45°=35°,

・•."FC的度数为35°；

(2)解：乙EPF=24EQF,

理由：由(1)可知：/.EPF=AAEP+^CFP,AEQF=^AEQ+^CFQ,

■■EQ,FQ分另lj平分乙4",4CFP,

••ZEP=2N4EQ,乙CFP=2乙CFQ,

•••Z.EPF=AAEP+ZCFP=2^AEQ+2乙CFQ=2(zX£Q+乙CFQ)=2乙EQF,

:.乙EPF=24EQF；

(3)解：2/EQF+NEPF=360。，

理由：由(1)可知：^EQF=^AEQ+/LCFQ,乙EPF=LBEP+乙DFP,

■.■EQ,FQ分另I」平分41EP,乙CFP,

■■■^AEP=2^AEQ,乙CFP=2乙CFQ,

•••24EQF=2/.AEQ+2乙CFQ=/.AEP+乙CFP,

•••24EQF+乙EPF=AAEP+乙BEP+LCFP+乙DFP=360°,

•••24EQF+乙EPF=360°.

21.(10分)综合与探究，问题情境：综合实践课上,王老师组织同学们开展了探究三角之

间数量关系的数学活动.

图1备用图

⑴如图LEFIIMN,点4,8分别为直线EF,MN上的一点，点尸为平行线间一点且

ZPXF=130°,乙PBN=120°,求N4PB度数;

问题迁移

(2)如图2,射线。M与射线ON交于点O,直线mil11,直线〃z分别交OM,ON于点),

D,直线”分别交OM,ON于点、B,C,点尸在射线。”上运动.

①当点尸在/,B(不与a8重合)两点之间运动时，设乙4DP=Na,

乙BCP=4.贝此CPD,Na,邛之间有何数量关系？请说明理由；

②若点尸不在线段4B上运动时(点P与点/,B,。三点都不重合)，请你直接写出

4CPD,Na,乙。间的数量关系.

【答案】⑴110°

(2)①NCPD=Na+”,理由见解析；②乙CPD=乙式一乙B

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的

性质成为解题的关键.

(1)如图：过尸作PTIIEF,则PTIIEFIIMN,根据平行线的性质得出

4PAF+乙PBN+乙4PB=360°,再将己知条件代入即可解答；

(2)①同(1)求解即可；②如图：当尸在B4延长线时，过尸作PEII2D交CD于E,

结合图形可得NCPD=40—Na；同理：可求当P在B。之间时NCPD=Na—

【详解】(1)解：如图：过尸作PTIIEF,

-EFWMN,

.-.PT\\EF\\MN,

.・ZPAF+乙APT=180°,Z.TPB+乙PBN=180°,

：./-PAF+乙APT+(TPB+乙PBN=360°,BPzP^F+乙PBN+乙APB=360°,

'：^LPAF=130°,"BN=120°,

：./-APB=360°-乙PAF—乙PBN=360°-130°-120°=110°；

(2)解:①NCPD=/a+4S，理由如下：

如图：过P作PEIIAO交。。于E,

m

-ADWBC,

:.AD\\PE\\BC,

：.Z.a=乙DPE,Z-P=乙CPE,

;/CPD=Z-DPE+乙CPE=z.a+乙，；

②如图：当尸在BA延长线时，

止匕时NCPD=z/?-zcr；

如图：当P在B。之间时,

此时NCPD=Na—N/?.

22.(10分)如图，直线AB||CD,点尸为平面内一点(不在两条直线上).

图①

⑴如图①，若点尸在直线4B与CD之间，且N4EP=40。，APFD=130°,求NEPF的度

数；

(2)如图②，若点尸在直线4B上方，且乙4EP=50。，ZPFC=120°.

①求4EPF的度数；

②如图③，“EP的平分线和NPFC的平分线交于点G,求NG的度数.

【答案】⑴90°

⑵①70°；②35。

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

(1)过点尸作PM||2B,根据平行线的性质，分别求出N1和N2的度数，即得答案；

(2)①过点P作PNII4B,根据平行线的性质，分另U求出NNPF和NNPE的度数，即可

求得答案；

②过点G作GK||4B,根据平行线的性质，分别求出NKGF和NKGE的度数，即可求得

答案.

【详解】(1)解：过点P作PMII48,

••.Nl=NAEP=40°,

AB\\CD,

：.PM||CD,

Z2+乙PFD=180°,

•••乙PFD=130°,

/.z.2=180°-130°=50°,

・•・乙EPF=Z1+Z2=40°+50°=90°；

(2)解:①过点。作PN||48,

A/EB

Q-L----------------D

FA^NPE=Z.AEP=50°,

•・•AB||CD,

・•.PN||CD,

・•・乙NPF=^PFC=120。,

・•・乙EPF=乙NPF—乙NPE=120°-50°=70°；

②过点G作GK||AB,

C-----------------------------D

F・・・EG是乙4E尸的平分线，FG是NPFC的平分线，

^AEG=^AEP=25°,乙GFC=g乙PFC=60°,

•・•GK||AB,

••・£.KGE=/-AEG=2S°,

•・•AB||CD,

・••GK||CD,

・••乙KGF=^GFC=60。,

・•・(EGF=乙KGF—乙KGE=60°-25°=35°.

44.综合与实践

如图1,在某河堤两岸PQ,MN分别安装了两盏可旋转探照灯48,假设两岸河堤是平行

的，即PQIIMN.探照灯射出的光线可看作射线.4灯射出的光