2024-2025学年浙教版七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 过关测试卷（解析版）

第2章二元一次方程组过关测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.下列各项中，属于二元一次方程组的是（）

A¥豆B.

U｛同二D.益津建_

【答案】B

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即

可.由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

【详解】解：A.y=3不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

B.该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；

C.x-y2=4不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.二元一次方程x+2y=7的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是用y表示出x.将y=l,2,....代

入计算得到x为正整数即可.

【详解】解：方程x+2y=7,

解得：x=-2y+7,

当y=l时，x=5：y=2时，%=3；y=3时，x=1,

则方程的正整数解有3个.

故选：C.

3.解二元一次方程组，七名工彳”，用代入消元法消去X,得到的方程是（）

A.2y=-2B.2y=-36

C.12y=-2D.12y=-36

【答案】D

【分析】本题主要考查了用代入消元法消去系数为1的未知数项，从而达到消元的目的,

掌握此知识点是解答本题的关键.

将①变形代入②即可消去X,得到方程12y=-36.

【详解】解：”名薪圈,

①变形为久=—19—7%

将其代入②可得：一19-7y-5y=17,

即12y=—36.

故选：D.

4.已知｛J二是方程%-的=3的一个解，那么k的值是（）

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】A

【分析】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值

相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.根据题意将｛:「二代入卜=3求

解即可.

【详解】解：：｛「二4是方程、_卜3的一个解，

1

5x4+々=3,

解得:k=l,

故选：A.

5.关于x、y的方程组｛:1为黑的解是《：J贝归爪+n的值是（）

A.4B.9C.5D.11

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出小、九的

值是解题的关键.

【详解】解：•••方程组荀雪的解是仁:;,

（3—1=m

'll+m=nf

解得｛鲁二,

所以，3m+九=3X2+3=9.

故选：B.

6.已知方程y-x=l,下列变形正确的是（）

A.x=1—yB.x=1+yC.y=1—xD.y=1+x

【答案】D

【分析】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组时，用一个未知

数的代数式表示另一个未知数是解决问题的关键.

对于方程y-x=l,用含y的代数式表示久，得x=y-l,由此可对选项A,B进行判断；

用含x的代数式表示y,得y=l+x,由此可对选项C、D进行判断，综上所述即可得出

答案.

【详解】解：对于方程y—尤=1,用含y的代数式表示x,得％=丫—1,

故选项A,B不正确，不符合题意；

对于方程y—尤=1,用含x的代数式表示y,得y=l+x,

故选项c不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意；

故选：D.

7.《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊

价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多

余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为久人，羊价为y钱，根据题意，可列

方程组为（）

.（y=5x+45门fy=5x—45

A-[y=7x+3B-\y=7x+3

fy=5%+45fy=5x—45

J{y=7x-3D・[y=7%—3

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程是含有未知数的等式，解决本题的关

键是找到相等关系，根据相等关系列出方程组.

【详解】解：设合伙人数为X人，羊价为y钱，

根据“若每人出5钱，还差45钱"，可列方程5x+45=y；

根据“若每人出7钱，多余3钱〃，可列方程7x-3=y；

所以可得：争上竽，

故选：C.

8.若关于x、y的方程组代"11t萨的解满足久一丫=一2,贝b的值为（）

A.—1B.1C.-2D.不能确定

【答案】A

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形.将方程组

两方程相减表示出x-%即可求出a的值.

【详解】解：口短上骋，

①一②得：3%+y—（%+3y）=1+3a—（1—0），

即2%—2y=4a,

2（%—y）=4a,

x—y=-2,

•••2x（-2）=4a,

解得：a=-1,

故选：A.

9.若关于久、y的方程组｛叱卷的解为其中y的值被盖住了，不过仍能求出

m,则m的值为（）

A.-B.|C.-D.:

【答案】A

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把％=1代入方程组第二个方程求出y的

值，再将％,y的值代入式+my=0中，进而求出m的值即可.正确求出y的值是解题关键.

【详解】解：把％=1代入2%+3y=8得：2+3y=8,

解得：y=2,

把汽=1,y=2代入％+my=0得：1+2m=0,

解得：m=―,

故选：A.

10.在矩形ZBC。中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形

长、宽分别为%cm,ycm,则下列方程组正确的是（）

(x—2y+y=6(%+2y=6

•t%+3y=141%+3y=14

2x—y=6f%+2=6

c..%+3y=14[%+3y=14

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.观察图形得出关于x,y的二元一次方程

组即可.

【详解】解：依题意，得：｛=我江;46.

故选：A.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.已知x+3y-6=。，用含x的代数式表示y,则丫=.

【答案】苫+2

【分析】根据等式的性质计算即可.

本题考查了用一个未知数表示另一个未知数，熟练掌握等式的性质，正确变形是解题的

关键.

【详解】解:由方程久+3y—6=0可得到

XC

y=~3+2-

故答案为：一百+2.

12.已知仁号是关于x一的二元一次方程ax+2y=-3的一个解，则。的值

为.

【答案】《

【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：将《二|代入方程ax+2y=—3,得：2a+6=—3,

解得：a=—,

故答案为：—

13.要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另

一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2

个底面做成一个包装盒.设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程

组.

【答案】在二型

I42

【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，弄清题中的数量关系

并正确列出方程组是解题的关键.

依据题意列出方程组即可.

【详解】解：依据题意可列方程组如下：

(x+y=20

｛2x_3y,

I~4r

fx+y=20

故答案为：］在.

I42

14.关于小y的方程组｛吃%;邹。。的解满足x—y=9,则小的值为—.

【答案】5

【分析】本题考查已知二元一次方程组解的情况求参数，将所给两个方程相加可得

5x-5y=10m-5,再将久-y=9作为整体代入，得到关于m的一元一次方程，解方程

即可.

【详解】解:｛篓套短宓

①+②得5久-5y=10m—5,

x—y=9,

••・5x—5y=5x9=45,

••・10m—5=45,

解得zn=5.

故答案为：5.

15.小明在解关于x,y的二元一次方程组｛黑时，只抄对了a=l，b=-2,求

出的解为,他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1,则原方程组的解

为.

(%=I

【答案】A

【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入卜C：6可

得c=3,再进一步解题即可.

【详解】解：由题意可得：

方程组的解为：｛；：；,

.-.c-1+2=4,

解得:c=3,

•••原方程组为:《承：落

②x2-①得：3|,

把久=|代入①得：y=y,

1

(X——3

二原方程组的解为：A；

(x=-

故答案为：)A.

16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳截

成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有一种不同的截法.

【答案】四

【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，结合题意列出关于x、y的二元一次方

程是解题关键.设截得的2m的彩绳有x根，1m的彩绳有y根，根据题意列出关于小y的

二元一次方程，结合x、y均为非负整数确定该方程的解，即可获得答案.

【详解】解：设截得的2m的彩绳有讨艮，1m的彩绳有y根，

根据题意，可得2x+y=6,

因为x、y均为非负整数，

即有四种不同的截法.

故答案为：四.

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)解下列方程组:

(】心£)⑵｛久巴孔曾3

【答案】(1)｛；髭

(x=-2

【分析】本题考查了解二元一次方程组；

(1)根据代入法，将①代入②，得2y+y=6,得出y=2,再代入①，即可求解;

(2)根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】⑴解：葭苒皆②

将①代入②，得2y+y=6,

解得y=2.

将y=2代入①，得x=2.

所以，原方程组的解为《：£

⑵｛嗣，鼠

①+②，得6n=一12,

解得x=-2.

将x=-2代入②，得-2+3y=-13,

解得y=—?.

(x=—2,

所以，原方程组的解为v=_ll

V31

18.(8分)已知关于的方程组§震犷右和｛£11V=7有相同的解•

⑴求出它们的相同解.

(2)求(a+b)2°25的值.

【答案】

(2)-1

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；

（1）根据已知条件，重新把不含有a力的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求

出的值即可；

（2）把（1）中所求的｛:匚匕分别代入2ax-6y=4和a久+2by=7得关于a,b的方程组，

解方程组求出a力，再代入计算即可.

【详解】⑴解：•.・关于叼的方程组§含二犷盘和｛£：国有相同的解，

f2%-y=70

,-U+2y=l@,

②+①X2得：5%=15,

解得％=3,

把久=3代入②得：y=-l,

•••方程组的解为：｛J9-1,

它们的相同解为｛J二fl;

（2）解：把｛jr+i分别代入2a久-by=4和ax+2by=7,得既J之二;身，

①X2+②得：a=l,

把a=1代入①得：b=-2,

.•.（«+b）2025=［1+（-2）］2。25=（_］）2。25=

19.（8分）春节前夕，某商场用18000元购进/、8两种饮料共400箱，两种饮料的成本价

与销售价如表所示：

类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A3045

B5080

求：

⑴购进/、3两种饮料各多少箱？

（2）该商场售完这400箱饮料，可获利多少元？

【答案】⑴购进/种饮料100箱，8种饮料300箱

（2）105007C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干的等量关系.

（1）设商场购进/品牌饮料x箱，8品牌饮料y箱，然后根据题意可列出方程组进行

求解；

(2)由⑴及题意可直接进行求解.

【详解】(1)解：设购进/、2两种饮料分别为x和y箱，

则产学月K阴°°，解方程组可得｛号筮，

答:该商场购进N种饮料100箱，8种饮料300箱；

(2)解：100x(45-30)+300X(80-50)=10500(元)，

答：该商场售完这400箱饮料，可获利10500元.

20.(8分)解方程组｛，阳，二乙时，由于粗心，4看错了方程组中的a,得解为｛J二

B看错了方程组中的b,得解为｛；=；.

(1)4把a错看成了什么？B把b错看成了什么？

(2)求出原方程组的解.

【答案】(1)4把a错看成了qB把b错看成-*

,26

(X=——

(2)7

\y=-y5

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，熟练求解二元一

次方程组是解题得关键.

(1)将｛J二代入ax+y=3,得a=9,将｛；12代入2%-by=11,得得b=一?即

可；

(2)分别将两组解代入方程组，求出正确的a与b的值，将正确的a与b的值代入方程组,

确定出方程组，求出解即可.

【详解】(1)解：将｛:二?1代入aK+y=3,可得3a—1=3

解得a=g,

将代入2x—by=ll,得2—2b=11

可得b=

.必把a错看成了*B把b错看成号；

(2)解:将代入2x—by=11,可得2x3—6x(一1)=11

解得b=5,

将代入a%+y=3,可得a+2=3

解得a=1,

•••原方程组为：

解方程组可得:

21.（10分）为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品,

备选体育用品及单价如表所示.

备选体育用品足球篮球排球

单价（元/个）806040

（1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？

（2）若学校先用一部分资金购买了机个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和

篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求小的值.

【答案】（1）购买足球4个，购买排球8个

（2）小的值为8

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数

量关系，列出方程或方程组是解答关键.

（1）设购买足球x个，排球y个，根据题意列出方程组求解；

（2）购买了m个排球，则购买足球和排球的数量均为9个，根据题意列出方程求解.

【详解】（1）解：设购买足球x个，排球y个，

根据题意得：｛80或痂品40,

解得:｛；：8.

答：购买足球4个，购买排球8个.

（2）解：依题意得：购买了机个排球，则购买足球和排球的数量均为笥3个，

所以有：40m+x80+x60=640-40,

解得：m=8.

答：机的值为8.

22.(10分)蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆/型车和1

辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆/型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走

11吨.现有蔬菜31吨，计划同时租用/型x车辆，2型车了辆，一次运完，且恰好每

辆车都载满蔬菜.根据以上信息，解答下列问题：

(1)求1辆/型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？

(2)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/