2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：平行线的性质（九大题型）解析版

专题03平行线的性质（九大题型）

题型归纳

【题型1利用平行线性质求角度】

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【题型4平行线性质的实际应用】

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【题型6命题的判定】

【题型7真假命题的判断】

【题型8命题的改写】

【题型9写出命题的逆命题】

述题型专练

【题型1利用平行线性质求角度】

1.（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，点4D在射线4E上，直线

AB||CD/CDE=140°,那么乙4的度数为（）

A.140°B.60°D.40°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

根据图示可得“。4=40。，结合48||CD得至=乙4,由此即可求解.

【详解】解：,•2CDE+NCZM=180。，ZCDE=140°,

.-./.CDA=40°,

-：AB||CD,

.-.^CDA="=40°,

故选：D.

2.（23-24七年级下•云南曲靖•期中）如图，直线a,6被直线c所截，a\\b,Z1=40°,则42

的度数为（）

A.40°B.50°D.140°

【答案】A

【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明n1=43=40。，再利用对

顶角的性质可得答案.

【详解】解：如图,

va||&,21=40。,

."1=43=40。,

.-.Z2=Z3=40°,

故选：A

3.（23-24七年级下•陕西渭南•期末）如图,已知在音符中，AB||CDf若血2=95。,则乙4CD

的度数为（）

JJD

A.85°B.88°C.92°D.95°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.

【详解】解："B||CD,

,-.ABAC+^ACD=180°,

.••△840=95。,

.ZCD=85。,

故选:A.

4.（2023•湖南岳阳•模拟预测）如图,AB||CD,过点3作BE1D尸于2,4a=28。,贝!U0的

度数为（）

F

A.72°B.62°C.48°D.38°

【答案】B

【分析】根据互余得出NBDE的度数，进而利用两直线平行，同位角相等解答即可；

此题考查平行线的性质，关键是利用两直线平行，同位角相等解答.

【详解】解：•••BELDF于B,Na=28。，

:.乙BDE=90°-28°=62°

•••AB||CD,

Z/?=4BDE=62°

故选：B.

5.（23-24七年级上•湖北十堰•期末）如图，ABWDE,ZB=50°,4=110。,则NC的度数

为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内

角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点C作CFII4B,由平行公理的推论可得ABIIDEIICF,由两直线平行内错角相等可得

ZBCF=ZB,由两直线平行同旁内角互补可得ND+4DCF=180。，结合已知条件

ZB=5O°,ND=110。，进而可得NBCF=50。，ADCF=180。-ND=70。，然后根据

乙BCD=ABCF+ADCF即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作CFIIAB,

/.ABCF=ZB,ZD+ZDCF=18O°,

vzB=50°,z£)=110°,

/.Z5CF=5O°,ZDCF=18O°-ZD=7O°,

乙BCD=乙BCF+乙DCF=50°+70°=120°,

故选：A.

6.（2024七年级上•全国・专题练习）如图所示，直线。||仇41=50。/2=43,则42的度数

为（）

A.50°B.60°D.75°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据。|仍得到N1=乙4=50。，再根据平角定

义结合42=43进行求解即可.

【详解】解：如图,

a\\b

.•21=44=50。,

vz2=z3,z2+z3+z4=180°,

•••42=z3=1(180°-z4)=65°,

故选：c.

7.（24-25八年级上•山东济南•阶段练习）如图,48||CD,ADLAC,4员4。=35。，贝此AC。=

（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据垂线的定义得到NCZD=90。，进

而求出NC48=125。，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

【详解】W：-ADLAC,

.^CAD=90°,

・"49=35。，

"CAB=ACAD+乙BAD=90°+35°=125°,

-AB||CD,

：.2LACD+ACAB=180°,

：./.ACD=55°,

故选：C.

8.（24-25七年级上•河南南阳•期末）如图，AB||CD,ABEF=60°,则41,42与乙3之间的

关系是（）

A.z.2+Z.3—Z.1—60°B.z.1+Z.3—Z.2—60°

C.zl+Z2-Z3=90°D.Z2+Z3-Z1=90°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键.过点E作EGII4B,过

点尸作FHII根据平行线的性质可求得，N1=NBEG,乙GEF=AEFH,所以

Nl+NEFH=60。，再证明N3—N2即可代入得到答案.

【详解】过点K作EG||4B,过点尸作FHII4B,

Zl=ZBEG,/-GEF=/.EFH,

.­.Z1+乙EFH=4BEG+乙GEF=4BEF=60°,

­：AB||CD,

：.FH||CD,

zHFC=z2,

•••Z3-Z2=乙EFH+ZHFC-Z2=乙EFH,

：.Z1+Z3-Z2=Z1+乙EFH=60°.

故选：B.

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

9.（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点

放在直尺的一边上，若Nl=43。，则42的度数是（）

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出43的度

数，再根据邻补角，求出42的度数即可.

【详解】解：•••直尺的两条对边平行，Nl=43。，

.-.Z3=Z1+30°=43°+30°=73°,

.-.Z2=180°-73°=107°；

故选B.

10.（2024•内蒙古包头•模拟预测）如图，直线川电，分别与直线咬于点4B,把一块含30。

角的三角板按如图所示的位置摆放.若41=47。，贝比2的度数是（）

A.77°D.137°

【答案】B

【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题

的关键.

如下图，根据平行线的性质可得43=Nl=47。，由题意知乙4=30。，再根据平角的定

义即可求解.

【详解】解：如图,

Z3=41=47°,

由题意知/4=30°,

Z2=180°—43-44=180°-47°-30°=103°,

故选：B.

11.（23-24七年级下•辽宁大连•期末）如图，一三角板夹在两条平行线矶6之间，三角板两个

顶点4C分别在直线a,b上，^ABC=90°,^ACB=60°,若=20。，则42的度数是

()

A

A.50°B.60°D.80°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.作

BD||a,贝!JallbllBD,从而=20。，乙CBD=£2,求出=70。，进而可

求出42的度数.

【详解】解：作||a,

-a\\b,

.'.a\\b||BD,

.-.Z^D=Z1=2O°,(CBD=42,

••・乙4BC=90。,

.•."8。=90。-20。=70。，

.•22=70°.

故选C.

12.（23-24七年级下•青海果洛・期末）如图，直线alib,三角板ZBC的直角顶点C在直线b上,

41=26°,贝此2的度数为（）

A.26°B.54°C.64°D.66°

【答案】c

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

根据平角等于180。列式计算得到N3,根据两直线平行，同位角相等可得42=43.

【详解】如图，

c•••41=26。，N力CB=90。，

Z3=18O°-9O°-Z1=64°,

直线aIIb,

N2=N3=64°,

故选C.

13.（23-24七年级下•河南商丘•阶段练习）将一副三角板如图放置，使点/在DE上,

Z.BAC=/.ECD=90°,BC||DE,贝的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，熟记三角板的各角的度数

是解题的关键；根据平行线的性质和三角板各角的度数，求解即可；

【详解】•••BC||DE,

Z-E=Z.BCE,

vZE=3O°,

=30°,

•・,乙ACB=45°,

•••ZT4CE=45O-30°=15°,

•:乙ECD=90°,

・••/AC。=90。-15。=75。,

故选：c；

14.（23-24七年级下•湖北十堰•期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列

结论：

①N2=N3；

②如果43=60。，那么ACIIDE；

③如果BC||4D,那么N2=45。；

④如果NC4D=150。，那么N4=NC.

其中错误的有（）

【答案】A

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，同角的余角，判断①,

内错角相等，两直线平行判断②，平行线的性质，判断③，先证明ACIIDE,再根据两

直线平行，同位角相等，判断④.

【详解】解：•••乙4。8=乙唠1。=90。，

.-.zl+N2=N2+N3=90°,

.•21=43,无法得到42=43：故①错误，符合题意;

当43=60。时，由题意，ND=30。，

.•.z_5=90°="A8,

■■AC||DE,故②正确；不符合题意;

当BC||2。时，如图：

则：N6=180fE4D=90。，

••-ZB=45°,

；/2=90。—45。=45。；故③正确；不符合题意;

当乙。4。=150。时，贝hz3=150°-90°=60°,

由（2）知，当43=60。时,AC||DE,

.•.N4=NC；故④正确，不符合题意；

故选A.

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

15.（21-22七年级下•湖北武汉•阶段练习）如图，长方形纸片4BCD,点E,F分别在边力B,

4。上.将长方形纸片沿着EF折叠，点2落在点G处，EG交CD于点、H.若比乙4EF

的4倍多6。，贝此CHG的大小是（）

A.132°B.127。°C.124°D.122°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于180。可

求出NBEH的度数，由4BIICD,利用"两直线平行，同位角相等"可求出NCHG的度数.

【详解】由折叠的性质，可知：乙AEF=KFEH.

而NBEH=4ZXFF+6°,^AEF+乙FEH+乙BEH=180°,

•••/.AEF=：x（180°-6°）=29°,乙BEH=4Z.AEF+6°=122°,

■.-AB||CD,

•••NC”G=4BEH=122°,

故选:D.

16.（23-24七年级下・甘肃定西•期末）如图，把一张长方形2BCD的纸片，沿EF折叠后，ED

与BC的交点为G,点。、C分别落在》、C'的位置上，若NEFG=55°,贝|乙2的度数是

A.95°B.100°C.110°D.125°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得42=NDEG,

NEFG=NDEF=55。，再根据折叠的性质得N£>EF=NGEF=55。，即可得出N2.

【详解】解：•・・皿IBC,

.-.Z2=乙DEG,4EFG=乙DEF=55°,

・•・长方形纸片48CD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,

；.4DEF=4GEF=55°,

.-.Z2=/.DEF+/.GEF=2x55。=110°.

故选：C.

17.（23-24七年级下•浙江宁波•阶段练习）如图，将△2BC沿直线EF折叠，使点4落在边BC

上的点。处，若EFIIBC,且NC=66。，贝此CFD的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.由

EF||BC可得乙4FE=NC=66°,根据折叠得：乙EFD=乙4FE=66。，最后根据平角的定

义即可求解.

【详解】解：；EF||BC,

NAFE=NC=66°,

由折叠得：=^AFE=66°,

•••MFD=180°-^EFD-AAFE=180°-66°-66°=48°,

故选：C.

18.（23-24七年级下•山东德州•阶段练习）将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图

所示，若NEFB=65°,贝吐4EO的度数是（）

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，解题的关键是理解折痕是角平分

线.利用平行线的性质解决问题即可.

【详解】解：；四边形4BCD是长方形，

：.AD||BC,

:.乙DEF=4EFB=65°,

由翻折可知：4DEF=乙FED'=65°,

:.乙DED'=130°,

^AED'=180°-130°=50°,

故选：A.

19.（23-24七年级下•山东潍坊•期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折

痕分别为4B、CD,若CD||BE,且N1=25。，贝吐2的度数是（）

A.60°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，由折叠的性质可得NM4B=41=25。，从而求得

/-FAC=130°,再根据平行线的性质定理求出乙4CD=/-FAC=130°,再根据平行线性

质定理求出NCDB=50°,再根据折叠的性质及平角定义求解即可.

【详解】解：如图，延长凡4,由折叠的性质，可得NB4M=N1=25。，

.-.^FAC=180°-25°-25°=130°,

■.■CDWBE,BEWAF,

.-.CDWAF,

：./.ACD=/.FAC=130°,

又一又IBD,

：./.CDB=180°—乙4CD=180°-130°=50°,

根据折叠的性质得，Z2=18O°-2ZCDB=8O°.

故选：C.

20.（23-24七年级下•广东茂名•期中）如图a,己知长方形纸带4BCD,将纸带沿EF折叠后,

点C、。分别落在“、G的位置，再沿BC折叠成图6,若NDEF=70。,贝|

乙GMN=°,

图a

【答案】80

【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关

键.先根据ADEF=70°求出NEFC的度数,进可得出NEFB和NBFH的度数,根据NH=90°

和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得NGMN的度数.

【详解】-.-AD||CB,

"EFC+乙DEF=180°,4EFB=Z.DEF,

即NEFC=Z.EFH=180°-70°=110°,乙EFB=70°,

=110°-70°=40°.

-.Z.H=乙D=90°,

;/HMF=180°-90°-40°=50°.

由折叠可得：^NMF=^HMF=50°,

：/GMN=18O°-ZWMF-ZHMF=180°-50°-50°=80°.

故答案为：80.

【题型4平行线性质的实际应用】

21.（23-24七年级下•全国・单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的

方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°

B.第一次向右拐140。，第二次向左拐40°

C.第一次向右拐140。，第二次向右拐40°

D.第一次向左拐140。，第二次向左拐40°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关

键.首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应

用.

【详解】解：A、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，如图所示:

行驶方向与原方向相同，故本选项正确，符合题意；

B、第一次向右拐140。，第二次向左拐40。，如图所示,

-------------------------

/140°

z40。

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意;

C、第一次向右拐140。，第二次向右拐40。，如图所示:

---------------

/140°

<40°'*"

✓✓

Z/

行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意;

D、第一次向左拐140。，第二次向左拐40。，如图所示:

行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意.

故选：A.

22.（23-24七年级下•广西贵港•期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木

杆秤，学名叫作载子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知41=102。，则42的

度数为（）

A.102°B.72°C.78°D.90°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解.

【详解】解：如图所示，依题意，AB||DC,

/.Z.2=乙BCD,

•.-ZBCP+Z1=18O°,zl=102°,

"BCD=180°-zl=78°,

.-.Z2=78°.

故选：c.

23.（23-24七年级下•河北廊坊•期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某

品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面/平行,

/.BCD=60°,Z5T1C=50°,若AM||BE,则NM4C的度数为（）

A.15°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解

即可.

【详解】解："8,CO都与地面，平行,

.-.ABWCD,

：.^BAC+/-ACD=180°,

.-.ABAC+^ACB+乙BCD=180°,

•.ZBCD=60°,ABAC=50°,

.-.AACB=70°,

■-AM||BE.

：.AMAC=AACB=70°

故选：C.

24.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面力B

与CD平行，入射光线门与反射光线小平行.若入射光线n与镜面48的夹角=40°,贝

的度数为（）

A.120°D.80°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，先根据反射角等于入射角求出42的度数，再求出45

的度数，最后根据平行线的性质得出即可.能灵活运用平行线的性质定理推理是解题的

关键.

【详解】解：•••入射角等于反射角，Nl=40。，

.-.Z2=Z1=40°,

.-.Z5=180°-zl-z2=180°-40°-40°=100°,

•••入射光线"与反射光线ni平行，

.•26=Z5=100°.

故选：B.

25.（22-23七年级下•吉林松原•期中）如图1,为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太

阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2,电池板与最大夹角时刻

的太阳光线相垂直，要使ABIICD,需将电池板CD逆时针旋转a度，

a-•（0<a<90）

(Si)

【答案】20

【分析】先根据4B与太阳光线互相垂直，得出NFE8=28。，再根据平行线的性质可得

当月BIICD时，乙GFD=LFEB,即可得出结论.

【详解】解：•MB与太阳光线互相垂直，

:/FEB=90°-62°=28°,

当月BIIC。时,Z.GFD=Z.FEB=28°,

•••需将电池板CD逆时针旋转48。-28。=20°,

故答案为：20.

（图2）

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.

26.（23-24八年级上•山东潍坊•期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向

另一种介质时会发生折射.如图，水面4B与水杯下沿CD平行，光线变成点G在射

线EF上，4FED=45°,4HFB=20°,贝!UGFH=°,

【答案】25

【分析】根据平行线的性质知NGF8=NFED=45。，结合图形求得NGFH的度数.

【详解】解：--ABWCD,

・•・/-GFB=/.FED=45°.

•・•乙HFB=2。。,

・•.AGFH=AGFB-^HFB=45°-20°=25°.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题

的关键.

27.（23-24七年级下•全国•期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在4,

B,C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即ZEIICD）,

【答案】1207120g

【分析】首先过B作8尸|凶号根据力EIICD,可得4EI山尸|先D,进而得到乙4=乙48£

ZFBC+ZC=18O°,然后可求出NC的度数.

・••乙489=乙4=100。，

又・.•乙48c=160。，

・•・乙FBC=160°-100°=60°,

・・・AEWCD,

・•・FBWCD,

/.Z.C=180°-^FBC=180°-60°=120°,

故答案为：120。.

【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

28.(23-24七年级下,全国,单元测试)如图，已知CD平分NMCB,FH1MB于点=

132°/2=N3,NMCB=48°.

(1)求证：MBLCD；

(2)求NMDE的度数.

【答案】⑴见解析

(2)66°

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平

行线的性质是解题的关键.

(1)先证明。矶BC,贝=进而得出43=NDCB,推出HFIICD,即可求证；

(2)易得乙DCB=24°,则N2=24。，利用平角的定义即可求解.

【详解】(1)证明：•・21=132°,NMCB=48°,

.-.zl+zMCB=180°,

.-.DEWBC,

.■-Z-2=Z.DCB,

=z3,

.■.Z.3=Z.DCB,

：.HF||CD,

:.乙BHF=ABDC,

又1MB,

:.乙BDC=4BHF=9Q°,

：.MB1CD；

(2)解：平分NMCB,2LMCB=48°,42=^DCB,

.2=乙DCB=24°,

,:MB1CD,

；ZMDC=9。。,

.•/MDE=180°-90°-24°=66°.

29.(23-24七年级下•全国•单元测试)如图，^AGF=^ABC,Z1+Z2=180°.

⑴试判断B9与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若42=150。，求乙4FG的度数.

【答案】⑴BFIIDM理由见解析

(2)60°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可.

(1)由题意得GFIIBC,推出乙1二43,结合41+42=180。即可求证;

(2)由题意求出N1,根据乙=41即可求解；

【详解】(1)解：BFWE,理由如下：

vZ.AGF=乙ABC,

：.GF\\BCf

•••zl=z3,

vzl+z2=180°,

.•.43+42=180°,

.'.BFWDE；

(2)解：vBFLAC,

・•・/.AFB=90°,

•••△1+42=180。,42=150。，

zl=30°,

^AFG=^AFB-^1=90°-30°=60°.

30.(23-24七年级下•贵州遵义•阶段练习)如图,AB||CD,3。=/C,3OBC的平分线BE交CD

的延长线于点E,NBDC的平分线。尸交A8的延长线于点F.

(1)求证：AD||BC；

⑵若NE=35。，求乙BDF的度数.

【答案】(1)详见解析

(2)35°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

(1)由平行线的性质得出NC=NCBF,再结合NA=NC得出=即可得证；

(2)由平行线的性质得出乙4BD=ABDC,结合角平分线的定义得出=

推出BE||DF,即可得解.

【详解】(1)证明：AB||CD,

•••Z-C=Z.CBF

vZ-A-zf,

Z-A=Z.CBF

：.AD||BC；

(2)解：・・・AB||CD,

•••Z.ABD=Z-BDC

•••BE平分448。，DF平分乙BDC

11

••・乙DBF=-Z.ABD,乙BDF=乙CDF=产DC

・•・乙DBF=Z-BDF,

BE||DF

・•・4CDF=4E=35。,

工乙DBF=^CDF=3S°.

31.(23-24七年级下,福建龙岩•期中)如图，已知：N1=N2.

D

⑴证明:BDWCE；

（2）若乙C=4D,乙4=35。，求乙F的度数.

【答案】⑴见解析

（2）ZF=35°

【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质.熟记相关定理内容是解题关键.

（1）根据〃同位角相等，两直线平行〃即可求解；

（2）根据条件可推出ACIIDR利用平行线的性质即可求解.

【详解】（1）证明：♦.2MNC=42,

zl=z2,

:.乙MNC=^1,

：.BD\\CE；

（2）解：・••BDIICE,

：.Z.C=乙ABD,

：Z-C—Z-D,

・•・/£）=乙ABD,

：.AC\\DFf

.・"=乙4=35。.

32.（24-25七年级上•河南南阳•期末）如图，AD||BC,乙C=^BAD,AE1CD,交CD的延

长线于点E.

ED

⑴求证：AB||CD.

（2）若NE4D=30。，求NB的度数.

【答案】（1）见解析

⑵120。

【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性

质定定理是解题关键.

(1)由平行线的性质可证=结合题意得出乙=再由平行线的判

定定理证明即可；

(2)根据垂线的定义得出乙4EC=90。，结合平行线的性质可得出NB4E=90。，结合题

意可求出NB4D=60°,最后再次利用平行线的性质即可求解.

【详解】(1)证明：AD||BC,

:•乙C=乙ADE.

•••Z.C=乙BAD,

Z.ADE=乙BAD,

AB||CD；

(2)解:'-AE1CD,

・•.AAEC=90°.

•・•AB||CD,

・•・^BAE=1800-Z.AEC=90°.

Z.BAD=^BAE-^EAD=90°-30°=60°.

•••AD||BC,

Z-B=180°-^BAD=120°.

33.(2024七年级上•全国•专题练习)如图，MNIIBC,8。1DC,41=42=60。，DC是乙NDE

的平分线.

⑴A8与DE平行吗？请说明理由;

(2)试说明"BC=NC；

⑶求的度数.

【答案】⑴平行，见解析

⑵见解析

(3)30°

【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质；

(1)先证明乙=41=60。，结合/1=42,可得乙48c=42,从而可得结论；

(2)先求解4NDE=180。—42=120。，结合角平分线可得

4项)。=4'。。=2乙可。£1=60。.结合“村|归。，可得NC=4NDC=60。，从而可得结论;

(3)先求解乙4。。=180。一4'。。=120。，结合匕BDC=90。,可得

^LADB=Z.ADC-^BDC=30°.证明NDBC=匕4。8=30。，再进一步可得答案.

【详解】(1)解：ABWDE.

理由如下：・••MNII3C,41=60。，

ZXBC=Z1=6O°.

又vzl=Z2,

・••乙48。=乙2=60。，

.-.ABWDE.

(2)证明：・・•MNIIBC,

Z/VDE+Z2=18O°,而42=60。，

・•・乙NDE=18O°-Z2=180°-60°=120°.

・・・。。是4村。£的角平分线，

・•・乙EDC=乙NDC=2乙NDE=60°.

-MNWBC,

・•・乙C=^NDC=60。,

・•.乙48C=NC=60。.

(3)解：・・・NADC+NNDC=180。，乙NDC=6U。,

・••乙4DC=180°-^NDC=180°-60°=120°.

BD1DC,

・・.NBDC=90。，

•••Z.ADB=乙ADC-乙BDC=120°-90°=30°.

-MNWBC,

・••乙DBC=^ADB=30。.

vZ.ABC=^C=60°f

・•・乙ABD=2ABC—乙DBC=30°.

【题型6命题的判定】

34.（24-25八年级上•浙江嘉兴•期中）下列语句不是命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补

C.垂线段最短

D.在线段AB上取点C,使C4=CB

【答案】D

【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键.根据命

题的定义分别进行判断即可.

【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意；

B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意；

C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意；

D、在线段48上取点C,使=为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意；

故选：D.

35.（2024八年级上•全国•专题练习）下列语句中，属于命题的是（）

A.作线段的垂直平分线

B.等角的补角相等吗

C.三角形是轴对称图形

D.用三条线段去拼成一个三角形

【答案】C

【分析】本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表

达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.

分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真

假的陈述句.

【详解】解：A、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；

B、是问句，未做判断，故本选项不符合；

C、符合命题的概念，故本选项符合；

D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；

故选：c.

36.（24-25八年级上•陕西西安•期末）下列语句：①钝角大于90。；②两点之间，线段最短;

③希望明天下雨；④作4D1BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的

是（）

A.①②③B.①②⑤

C.①②④⑤D.①②④

【答案】B

【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义逐一进行判断即可，掌握判断一件事

情的语句叫做命题是解题的关键.

【详解】解：①钝角大于90。，是命题；

②两点之间，线段最短，是命题；

③希望明天下雨，不是命题；

④作4D1BC,不是命题；

⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；

综上可知：①②⑤是命题，

故选：B.

37.（24-25八年级上•吉林长春・期中）下列语句是命题的是（）

A.延长线段4B到CB.用量角器画42。8=90。

C.三角形的内角和是180。D.任意数的平方都不小于。吗？

【答案】C

【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题.根据命题的概念

判断即可.

【详解】解：A、延长线段4B到C,没有做出判断，不是命题；

B、用量角器画乙4。8=90。，没有做出判断，不是命题；

C、三角形的内角和是180。，做出了判断，是命题；

D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题；

故选：C.

【题型7真假命题的判断】

38.（23-24八年级上•广东河源•期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B,对顶角相等

C.若（/=62,则a=bD.两锐角之和一定是钝角

【答案】B

【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键.根据平行线的性

质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可.

【详解】解：A.两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命

题，故A不符合同意；

B.对顶角相等，是真命题，故B符合同意；

C.若a2=M,则a=±b,命题不正确，不是真命题，故C不符合同意；

D.两锐角之和不一定是钝角，例如30。+45。=75。，75。角是锐角，原命题错误，不是

真命题，故D不符合题意.

故选：B.

39.（24-25八年级上•贵州铜仁•期中）下列命题中，假命题是（）.

A.对顶角相等B.已知直线a,b,c,若a16,a\\c,贝U

61c

C.互补的角是邻补角D.同角的余角相等

【答案】C

【分析】本题考查了真假命题的判定，掌握对顶角的性质，平行线的判定，邻补角的定

义，余角的性质等知识是解题的关键.

根据对顶角相等，平行性的性质，邻补角的定义，同角的余角相等的知识进行判定即可

求解.

【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

B、己知直线a,b,c,若a16,a\\c,贝1|blc,是真命题，不符合题意；

C、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个叫互为邻补角，故原命

题是假命题，符合题意；

D、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；

故选：C.

40.（24-25八年级上•福建泉州,期中）下列选项中，可以用来说明命题"若|a|>4,贝lja>4"

是假命题的反例是（）.

A.ct=—5B.CL=—4C.CL=_3D.。=5

【答案】A

【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题

的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命

题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例

子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例.据此

进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、口=-5满足。=—5,但不满足。>4,故该选项符合题意；

B、a=-4既不满足⑷>4也不满足a>4,故该选项不符合题意；

C、。=-3既不满足同>4也不满足口>4,故该选项不符合题意；

D、a=5既满足@>4也满足a>4,故该选项不符合题意；

故选：A

41.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列命题中真命题的个数是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条

直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线

的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断.

根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断

即可.

【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命

题，不符合题意；

②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合

题意；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假

命题，不符合题意；

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题,

符合题意.

综上所述，真命题的个数是2个.

故选：B.

【题型8命题的改写】

42.（24-25八年级上•四川宜宾•期中）命题“对顶角相等"的逆命题是—命题（填"真"或

"假"）.

【答案】假

【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题,

然后根据对顶角的定义进行判断即可.

【详解】解：命题"对顶角相等"的逆命题是相等的角为对顶角，

此逆命题为假命题.

故答案为：假.

43.（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）把命题"三角形的内角和等于180。"改写成"如

果…那么…”的形式：如果,那么.

【答案】三个角是三角形的内角它们的和等于180。

【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是

解题的关键.

【详解】解：把命题"三角形的内角和等于180。"改写成"如果…那么…”的形式：如果三

个角是三角形的内角，那么