2024北京重点校初一（下）期中数学汇编：轴对称章节综合

2024北京重点校初一（下）期中数学汇编

轴对称章节综合

一、单选题

1.（2024北京第十五中学初一下期中）如图，纸片的边缘/B,CD互相平行，将纸片沿跖折叠，使得点

2.（2024北京第一七一中学初一下期中）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/的坐标为（1,百），

M为坐标轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A.4B.5C.6D.8

3.（2024北京第一七一中学初一下期中）等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角的度数是（）

A.80°B.80。或20。C.80。或50。D.20°

二、填空题

4.（2024北京顺义仁和中学初一下期中）如图，四边形纸片/BCD,AD//BC.折叠纸片48CD,使点。

落在上的点A处，点C落在点G处，折痕为所.若/EFC=102。,则//£，=°,

C1

三、解答题

5.（2024北京一七一中学初一下期中）作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹.已知在8C

边上求作一点尸，使/P最短.

6.（2024北京第三十五中学初一下期中）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线机外一点P画这

条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）〜（4））.

请你观察图（1）〜（4）,完成下面的填空题和选择题.

第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕NB与直线加之间的位置关系是；将正方形纸展

开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是;再将正

方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕CD所在的直线即为过点尸的已知直线机的平行线.从图

中可知，小明画平行线的依据有（）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.（2024北京北师大附属实验中学初一下期中）平面直角坐标系中，从点卜,力分别向x轴、N轴作垂线，

两条垂线分别与坐标轴交于点X1,乂，与一、三象限角平分线交于X?,r2,则记点（x,y）的长度差为

心加=2T乩例如％产”2|=1.

备用图

（1）请直接写出：1（2,3）=

（2）若点（3,m）的长度差%,叫）=4,则加=；

（3）若整点（p,q）的长度差%;©户2,且加归4,@V4,则所有满足条件的整点共有个.

8.（2024北京陈经纶中学初一下期中）如图，点尸是/4BC内一点.

（1）按下列要求画出图形.

①过点尸画8c的垂线，垂足为点。;

②过点P画直线PE〃AB交BC于点E；过点P画直线PF〃BC交AB于点、F；

③点P到直线BC的距离是线段的长；

⑵在(1)所画出的图中，若/ABC=54。，则48EP=°,ZDPE=°.

9.(2024北京大兴初一下期中)如图，三角形OEC是三角形Z8c经过某种变换后得到的图形，点/(3,5),

点8(2,-2),点。(-3,5),点”(九〃)为线段N3上一动点，点”经过这种变换后得到点N.

(1)点E的坐标为，点N的坐标为(用/，”表示)；

(2)直线"N与线段BC,EC分别交于点P和点。，线段3c与x轴交于点尸，连接O尸，OQ,ON,当。尸平

分NQOF,且。尸，ON时，求证：ZPQO=2ZNOQ.

10.(2024北京育才学校初一下期中)对于平面直角坐标系xOy中的点/,给出如下定义：若存在点3(不

与点/重合，且直线48不与坐标轴平行或重合)，过点/作直线机〃x轴，过点3作直线〃〃y轴，直线〃?,

〃相交于点C.当线段NC,8c的长度相等时，称点3为点/的等距点，称三角形N8C的面积为点/的等

距面积.例如：如图，点N(2,1),点8(5,4),因为NC=3C=3,所以点8为点/的等距点，此时点/的

9

等距面积为彳.

2

⑴点N的坐标是(0,1),在点8/(-1,0),屏(2,3),以(-1,-1)中，点N的等距点为二

(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限，

①若点2的坐标是,，-g1,求此时点/的等距面积;

②若点/的等距面积不小于59,求此时点3的横坐标/的取值范围.

11.（2024北京北师大附中初一下期中）根据已知条件面出图形：

（1）作ZAOB=60°,ZAOB内部有一点P；

（2）过点P作尸交Q4于点C；

（3）过点P作尸交02于点。，交。4于点E；

（4）过点C作C尸，03交。2于尸；

（5）根据所画图形，得ZACF=度.

12.（2024北京第七中学初一下期中）图。中，四边形N8C。是细长的长方形纸条，PQ^BC,4P、PD=a,

沿3将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图6和交点再沿空将纸条的右半部分做第二次折叠，得

到图c和交点鸟；再沿尸入将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点舄.

(1)如果a=10。，那么/尸,8=

DNPP&B=

参考答案

1.A

【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到44四’的值，再根据折叠后

Z2=ZFEB'=^ZBEB',即可求得/2的度数.

【详解】解：,•・48〃CD,Z1=80°,

Zl=NAEB'=80°,

NBEB'=18Q°-ZAEB'=100°,

由折叠得：

Z2=ZFEB'=-ZBEB'=50°,

2

故选：A.

2.C

若CM=OM,有4点Mi,M2,M3,M4；

若OA=AM,有2点M5,MI；

若OM=AM,有1点M6,Mi.

，满足条件的点"的个数为6.

故选：C.

3.B

【分析】分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.

【详解】解：①80。角是顶角时，三角形的顶角为80。,

②80。角是底角时，顶角为180°-80°x2=20°,

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20。.

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.

4.24

【分析】根据平行线的性质可得/EFC+/DE/=180。，再根据折叠的性质可得/。跖=/3跖=78°,然

后利用平角的定义求解即可.

【详解】

二/EFC+ZDE尸=180°,

,?NEFCWQ2。,

NDEF=180°-102°=78°,

:折叠纸片/8C。，使点。落在48上的点A处，

NDEF=HEF=78°,

oo

：.AAED{=180°-78-78=24°,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关

键.

5.见解析

【分析】本题主要考查了基本作图-作垂线，过点/作2c的垂线段N尸即可，熟练掌握五种基本作图是解决

此题的关键.

【详解】如图，过点/作BC的垂线段4P,由垂线段最短知，此时4P最短，

二点P即为所求.

6.垂直（或4B_L〃?）；垂直（或4B_LCD）；C

【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定.理解题意，熟练掌握折叠的性质，平行线的判定是解题

的关键.

根据折叠的性质，平行线的判定作答即可.

【详解】解：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线心之间的位置关系是“8，机；第二次折叠,

得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是43±CD；

如图，

VABIm,ABVCD,

：.Z1=Z2=Z3=Z4=90°,

・・・/2=N4,

・•・CD//m；

•・・N1=N3,

・•・CD//m；

・••小明画平行线的依据有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

故答案为：垂直（或45,冽）；垂直（或C.

7.（1）1,1

（2）±7

（3）36

【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练

掌握知识点是解题的关键.

（1）先证明出万0=X2乂，再根据新定义即可求解；

（2）根据新定义得到|3-|向|=4,分类讨论解方程即可；

（3）分类讨论,根据先应产2,且加K4,回44这些范围，列举出所有的情况即可.

【详解】（1）解：如图，

・・,直线是第一、三象限角平分线,

.・.42。^二45。，

丁点（羽力向）轴作垂线,

••.42入1。=9。°,

r

.・・ZOX2A1=90°-45°=45°,

:.xp=x1xx,

.•・%3)=|2-3|=1,

同理。=

故答案为：1,1.

(2)解：由题意得：|3-阿卜4,

则3-帆=4或3-网=-4

解得H=7或H=T(舍)，

m=±l,

故答案为：±7.

(3)解：当点P在第一象限及坐标轴时，贝!]0VpW4,0WqV4,

由外〃产2得：\p-q\>2,

.•.满足题意得点有(2,0),(3,0),(4,0),(3,1乂4,1),(4,2),

(0,2),(0,3),(0,4),(1,3乂1,4),(2,4)共12个；

当点P在第二象限及坐标轴时，贝！]-4VpV0,0VqV4,

由％小2得：||小乖2,

.•.满足题意的点有(―2,0),(-3,0),(工0),(-3,1)(工1),(一4,2),(_2,4),(-1,3),(-1,4)共9个;

当个点尸在第三象限及坐标轴时，则-4V°V0,-4VqV0

由九。2得：MTa2,

满足题意的点有(—3,-1),(-1,-3),(-4,-1),(-1,-4),(-4,-2),(-2,-4),(0,-4),

(0,-3),(0,-2)共9个；

当个点P在第四象限及坐标轴时，则0VpV4,-4VqV0

由外得：MTa2,

.♦.满足题意的有：(「3),(1,-4),(2,4),(3,)(4,1),(4,2)共6个，

共计36个,

故答案为：36.

8.(1)①见解析；②见解析；③PD

(2)126,36

【分析】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法，平行线的性质.要求能熟练地运用尺规作图,

并保留作图痕迹，这是解答本题的关键.

(1)①直接利用尺规过点P作尸AL3C的垂线即可；

②利用尺规通过平移分别作的平行线即可；

③点P到直线BC的距离是线段PD的长；

（2）利用平行线的性质和垂直的定义求得结论即可.

【详解】（1）解：①如图所示；

②作APEC=NABC,则PE//AB；

作NFPE=NPEC,则尸尸〃8C,如图所示；

③点P到直线BC的距离是线段PD的长；

故答案为：PD；

（2）VAB//PE,FP//BD,

APED=NB=54°,

NBEP=180°-APED=126°,

ZD尸£=90°-54°=36°,

故答案为：126,36.

9.（1）£（-2,-2）,；

（2）见解析

【分析】本题主要考查轴对称变换，角平分线的定义，垂线的定义.

（1）根据图形可知，AOEC是V/3C经过轴对称得到的图形，对称轴是y轴，故此可得解；

（2）由O尸平分N0O尸得NQO尸=2/。。尸，由OPLON得/尸0。=90。-/"9。，证明儿W〃x轴，根据平

行线的性质可得结论.

【详解】（1）解：根据题意得，ADEC与V4BC关于〉轴对称，

VS（2-2）,

-2）；

*.*M,

故答案为:（-2,-2）,（一私〃）；

（2）解：尸平分N0OF,

ZQOF=2/0。尸.

OPYON,

:.ZNOP=9Q°,

:.ZNOQ+ZPOQ=90°,

ZPOQ=900-ZNOQ.

轴，

ZPQO+ZQOF=180°,

■.ZPQO+2ZQOP=180°,

ZPQO+2（90°-/NOQ）=180。，

ZPQO=2ZNOQ.

10.（1）51；B2

993

（2）（D—；@t——或—v/<o

822

【分析】（］）根据等距点的定义即可作出判断；

（2）①计算等腰直角MC3的面积即可；

②根据题意画出全等的等腰直角A48c和发现点8可以在射线3尸上或线段用拉上，可得/的取值.

【详解】（1）解：过A作x轴的平行线加，过用作N轴的平行线”，交于£,如图所示：

y

m

•••点A的坐标是（0,1）,在点耳（-1,0）,

5

-5

ACt=BtCt=l,即凡是点A的等距点，

同理：AC2=BC2=2,当是点A的等距点,

NC产B3cl,B3不是点A的等距点，

故答案为：耳，B2.

（2）解：①根据题意作图，如下所示：

则/C_L8C,

v^4(-3,1),,一g),

3

/.AC=BC=-,

2

11339

Z.SAARC=-A&BC=-x-x-=-,

MBC22228

9

•••点A的等距面积为5；

o

19

②根据题意可知SA«C=,

2o

3

.•.4。=5。开一，

2

根据①作全等的等腰直角A45C和A44G，如图所示:

有点B可以在射线BF上或线段B、M上,

-；）,4（］,T，

93

二点3的横坐标，的取值范围是，或-万“<0.

【点睛】本题考查三角形的综合，即涉及到等腰直角三角形的判定与性质，也是新定义问题，注意利用数

形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给