2024-2025学年人教版八年级数学下学期期中模拟卷（内蒙古专用）全解全析

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（内蒙古专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级数学下册第16〜18章（二次根式+勾股定理+平行四边形）

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在式子g（x>0）,血，小节（了=-2）,口^%<0）,3,G+1,x+y中，二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】解：6,J^（x<0）,6+1，是二次根式，

小工1（了=-2）,没有意义，

3不是二次根式，

尤+了是整式，

即二次根式有4个，

故选：C.

2.AZBC的三边长分别为b,c,下列条件不能判断是直角三角形的为（）

A.AA-.AB-.ZC=3:4:5B.乙4=NB-NC

C.Q:b:c=3:4:5D./=/+，

【答案】A

【详解】解：A选项：•・•//:N8:/C=3:4:5,

设44=3x,贝i」/8=4x,ZC=5x,

3x+4x+5x=180°,

解得:x=15°,

，最大角：ZC=5x=15°,

.MBC不是直角三角形，

故A选项符合题意；

B选项：・；ZA=NB—NC,

:.ZA+ZC=ZBf

-ZA+ZB+ZC=180°f

225=180°,

ZS=90°,

“ABC是直角三角形，

故B选项不符合题意；

C选项：:。：b:。=3:4:5,

设〃=3左，则b=4左，c=5k,

­：（34『+（4左）2=（54『，

：AABC是直角三角形，

故C选项不符合题意；

D选项：■.■/=62+02,

:.AABC是直角三角形，

故D选项不符合题意.

故选：A.

3.下列计算中，正确的是（）

A.572-72=5B.（3据了=15

C.gx2G=18D.痘士百=2

【答案】D

【详解】解：A、5血-亚=4板W5,故该选项不符合题意；

B、（3^/5）=45W15,故该选项不符合题意;

C＞百x26=6wl8,故该选项不符合题意；

D、屈:也=猴=2,故该选项符合题意；

故选：D.

4.如图，在口/3C。中，E,尸是对角线5D上的两点，添加下列选项中的一个条件，不一定能使四边形4及下

是平行四边形的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.BF=DED.NDCF=NBAE

【答案】A

【详解】解：如图所示，连接/C,交BD于点0,

：.AO=CO,BO=DO,

当尸时，

/.OE=OF,

四边形/ECF是平行四边，故B选项不合题意；

当=时，同理可得OE=OE,故C选项不合题意,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD

：.ZCDF=ZABE

当ZDCF=NBAE时，ADFC知BEA(ASA),

BE=DF,

：.OE=OF,则四边形/EC尸是平行四边，故D选项不合题意

当"E=CF时不能证明三角形全等，无条件证明四边形NEW是平行四边，故A选项符合题意,

故选：A.

5.如果xK3,那么J%2_6X+9的化简结果是（）

A.x—3B.x+3C.~x—3D.3—x

【答案】D

【详解】解：VX2-6X+9=7（X-3）2=|x-3|,

"/x<3,

/.x-3<0,

|x—3|=3—x,

故选：D.

6.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点工（-1,0）,8（2,2）,C（0,-2）均在正方形网格的格点上，则

4曲

.5

【答案】B

【详解】解：^C=|X2X2+1X2X2=4,

AC=Vl2+22=V5，

•••AABC在AC边上的高为空造=：=处，

ACJ55

故选B.

7.如图，在矩形/BCD中，对角线/C、3。相交于点O,4E平分—849交BC边于点£,点尸是ZE的

中点，连接。尸，若/3=。8=1,则尸。的长度为（）

A.2B.V3-1C.YD.正

222

【答案】D

【详解】解：•••四边形/BCD为矩形，对角线ZC与8。交于。点，

Z.AO=OC=BO=DO=-AC=\,ZABC=ABAD=90°

2

4c—2，BC=-\JAC2—AB2=A/3，

又「4E平分/BAD,

：./BAE=45°,

：.为等腰直角三角形，

，BE=\,

，EC=BC-BE=C-l，

XVAO=OC,尸为4E的中点,

...在A/EC中，尸。为中位线,

・g1FV3-1

••FO=-EC=--------

22

故选：D.

8.如图所示，正方形N8CD的面积为36,ANBE是等边三角形，点E在正方形/BCD内，在对角线NC上

有一动点P,使尸D+PE的最小值为（）

C.6D.673

【答案】C

【详解】解：如图，设8E与4C交于点P,

•.•正方形Z3CD的面积为36,

AB=6,

*.*"BE是等边三角形，

AB=BE=AE=6,

•・,四边形是正方形，

JB、。关于/C对称,

PD=PB,

：.PD+PE=PB+PE>BE,

当尸与P重合时，PB+PE最小,最小为3E的长,

/.PD+PE的和最小值为6,

故选：C.

9.如图，在菱形N8CD中，分别以C,。为圆心，大于gcD为半径画弧，两弧分别交于点M、N,连接

MN,若直线恰好过点/与边C。交于点E,连接8E,则下列结论错误的是（)

B.若48=3,则］8E=4

D-S&ADE=不S/XABE

【答案】B

【详解】解：连接/C,

由作法得MN垂直平分CO,

・・・AD=AC,ZAED=90°,

・・,四边形"CD为菱形，

・・・AB=BC=AD,

AB=BC=AC,

.,.△ABC为等边三角形,

・•・/ABC=60°,

vAB||CD

：.ZBCD=nO°f即A选项的结论正确，不符合题意;

3

当43=3,贝IJCE=DE=5，

•・•ND=ZABC=60。，

3百，ZDAE=30°,ZBAD=120°,

/.AE=4AD1-ED1=

ZBAE=ZBAD-ZDAE=120°-30°=90°,

在RtAdSE中，BE=ylAB2+AE2=^+=^~,所以B选项的结论错误，符合题意；

•.•菱形/5CZ）,

.BC=CD=2CE,即CE=；2C,所以C选项的结论正确，不符合题意；

•/AB//CD,AB=2DE,

:•SAADE=；S&ABE，所以D选项的结论正确，不符合题意•

故选：B.

10.在中，AC=BC,点。为48中点，NGDH=90°,NGDH绕点D旋转,分别与边

万1

222

AC,BC交于E,尸两点，下列结论：@AE+BF=—AB；®AE+BF=EF;③编边形CEDF=~^SAABC；④

22

皿尸始终为等腰直角三角形，其中正确的是（）

C

G

/J"

ADB

A.①②④B.①②③C.③④D.①②③④

【答案】D

【详解】解：连接C。，•・•/C=8C,点。为中点，ZACB=90°,

AAD=CD=BD=^AB.NA=NB=NACD=/BCD=45。,ZADC=ABDC=90°.

ZADE+ZEDC=90°f

/EDC+AFDC=4GDH=90°,

AZADE=ZCDF.

//=ZDCB

在A4QE和AC。尸中，［AD=CD

/ADE=/CDF

:.A4DE"CDF(ASA),

AE=CF,DE=DF,S^DE=S^CDF.

:AC=BC,

:.AC-AE=BC-CF,

CE=BF.

AC=AE+CE,

/.AC=AE+BF.

-：AC2+BC2=AB2,

:.AC=—AB,

2

AE+BF=—AB.

2

•;DE=DF,ZGDH=90°,

.•.AZ%F始终为等腰直角三角形.

•・•CE2+CF2=EF2,

：.AE2+BF2=EF2-

,S四边形CED尸二^AEDC+SXCDF，

一S四边形CE。尸=S庄DC+S/^iDE=]SUBC.

・•・正确的有①②③④.故选D.

第二部分（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.g与最简二次根式57^71能合并，贝I”.

【答案】2

【详解】解：712=273,

后与最简二次根式能合并,

。+1=3,

解得:a=2,

故答案为：2.

12.如图，学校操场边上有一块四边形空地/BCD,该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，

ZADC=ZDAE=ZDCE=90°,CD=8m,AD=6m,SC=24m,AB=26m,那么需要绿化部分的面积

【答案】96川/96平方米

【详解】解：连接/C,

•・・AADC=/DAE=ZDCE=90°,

・・・四边形/OC£1是矩形，

ACD=AE=Sm,AD=CE=6m,

中，AC=^AD2+CD2=762+82=10(m);

AC2+BC2=102+242=676=AB2,

：.ZACB=90°,

••・S阴影=S"c-S"c=；xl0x24-；x6x8=120-24=96(n?).

故答案为：96m2

13.若y=YE三'三，则2x+y的值是.

x+2

【答案】4

【详解】解：VX2-4>0,且4-

%2>4,且一(4,

%2=4,

/.x=±2,

又x+2w0,

xw—2,

..x—2j

2x+y=4.故答案为：4

14.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与

人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴，良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架

秋千，当它静止时，踏板离地距离OE的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即8c=10尺，秋千踏板离

地的距离8尸和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出

绳索的长是尺.

【答案】14.5

【详解】解：由题意可知：CE=BF=5尺,DE=1尺,

：.CZ»=5-1=4（尺），

设绳索40=48=x尺，

根据题意得：102+（》-4）2=/,

解得x=14.5.

答：绳索的长为14.5尺.

故答案为：14.5.

15.如图，在平行四边形/BCD中，M为上任意一点，若△CMD的面积为2,4ABM的面积为1,贝l|ACMB

的面积为.

【详解】过点C作CE1/。交/。于点E,

•..四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

；M为AD上任意一点，

二AM+MD=AD,

•.•△OWD的面积为2,AHBM■的面积为1,

：.SACMD=^XMDXCE=2,S^AMB=^XAMXCE=1,

S+S"MRXXXXXXXX

△KC^LMVLDn△/Ljviij=2-MDCE+2-AMCE=2-\(MD+AM]CE=2-ADCE=3,

,：S.CMB=；XBCXCE,

**•S.CMB=]**DxCE=3,

故答案为：3.

16.已知：如图，在正方形Z5CD外取一点E,连接BE,DE.过点A作的垂线交于点P.若

AE=AP=l,PB=45.下列结论：

①△4PD也△4ES；

②点B到直线AE的距离为YS；

2

③EB工ED；

④S正方形/BCD=4+逐；

⑤工APD+S^APB=1+几，

其中正确结论的序号是.

AD

【详解】解：①；NEAB+NBAP=90。,ZPAD+ZBAP=90°,

：.ZEAB=ZPAD,

又：AE=AP,AB=AD,

：./\APD^/\AEB(SAS)；故此选项成立；

③：AAPD公AAEB,

：.NAPD=NAEB,

'：ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

ZBEP=ZPAE=9Q°,

:.EBLED；故此选项成立;

②过8作8尸，/£,交/E的延长线于凡

；AE=AP,NE4P=90。，

ZAEP=/4PE=45°,

又•③中BFA.AF,

：.ZFEB=ZFBE=45°,

又：BE=飞BP?-PE。=>J5-AE2-AP2=又-1-1=拒，

ABF=EF=—BE=；故此选项成立；

22

/7

®'：EF=BF=—,AE=\,

2

在RtAABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+76,

S^ABCD=AB2=4+V6；故此选项成立;

⑤如图，连接5。，在RtZUEP中，

'：AE=AP=1,

:.EP=C，

又•：PB=«,

:.BE=6,

,/4APD冬AAEB,

：.PD=BE=43,

：.SAABP+SAADP=SAABD-SABDP=vSJE^ABCD-gxDPxBE=gx（4+76）--xV3xV3.

222222

故此选项不成立；

综上可知其中正确结论的序号是①②③④.故答案为：①②③④.

三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

⑴（一I）+|V5-3|-（2024-^-）°+V20

（2）（2-V3）2024X（2+V3）2°25-（V3-1）2.

【详解】（1）解：［-m+2-3卜（2024-万）°+而

=-2+3-75-1+275……（2分）

=6.......（1分）

=2+73-4+273……（1分）

=375-2……（1分）

18.（6分）如图，DABCD中，AEJ_BD于点E,CF_LBD于点F.

（1）求证：BF=DE；

（2）如果/ABC=75。，ZDBC=30°,BC=2,求BD的长.

【详解】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AD〃BC,AD=BC.……（1分）

ZADE=ZCBF.

：AE_LBD于点E,CF_LBD于点F,

.\ZAED=ZCFB=90°.……（1分）

在4ADE和4CBF中，

ZAED=ZBFC,ZADE=ZCBF,AD=BC,

.,.△ADE^ACBF（AAS）.……（1分）

.\DE=BF.

（2）解：：/ABC=75。，ZDBC=30°,

AZABE=75°-30°=45°.

VAB/7CD,

.\ZABE=ZBDC=45°,……（1分）

VAD=BC=2,ZADE=ZCBF=30°,

.•.在RtZiADE中，AE=1,DE=Vi3T=百.……（1分）

在RtZkAEB中，ZABE=ZBAE=45°.

故AE=BE=1,贝i]BD=V^+1.……（1分）

19.（6分）定义：我们将（〃'+新）与（布-斯）称为一对“对偶式"，因为（&+扬卜（&-振）=

（五）2-（痛丫=°一6,可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决.

例如：已知J18-x-Jll-％=1，求如8-x+Jll-x的值,可以这样解答：

因为（J18-x—Jl1-x）”（J18-x+Jl1-x）=（V18—x）—（Jl1-x）

=18—X—ll+x=7

所以J18-%+J11-%=7

（1）已知：V20-x+V4^x=8,求、的值;

（2）结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：V20-x+V4^x=8

【详角军］（1）角星：丁（」20-x+J4-。4-％）=20-x-4+x=16,.......（］分）

（1分）

（2）解:由题意可得:（1分）

解得：x=-5,（1分）

经检验，》=一5是方程同二^+后1=8的根.……（1分）

方程J20-x+=8的解为x=-5.……（1分）

20.（7分）如图，已知点尸是等边AABC内一点，连结尸工，PB,PC,。为AABC外一点，且

NDAP=60°,连接。尸，DC,AD=DP.

（1）求证："DC"AAPB.

⑵若尸4=12,尸8=5,尸C=13,求N4PB的度数.

【详解】（1）证明：:△ABC是等边三角形，

Z.AC=AB,ZBAC=60°,……（1分）

/DAP=60°,AD=DP,

••AADP是等边三角形，

:.ND4P=60°=/BAC,……（1分）

NDAC=ZPAB=60°-APAC,

'AC=AB

在AvdDC与八^中、ZDAC=ZPAB,

AD=AP

:."DC沿AAPB（SAS）；……（I分）

（2）解：,:"DC4APB,

:.CD=PB=5,ZAPB=ZADC,……（1分）

由（1得）是等边三角形，

ZADP=60°,PD=PA=\2,……（1分）

PC=13,

/.CD2+PD2=PC2,

：.ZPDC=90°,……（1分）

Z.ZAPB=ZADC=ZADP+ZPDC=60°+90°=150°.……（1分）

21.（9分）如图在A42c中，ZCAB=90°,4D是2c边上的中线，E是40的中点，过点/作2c的平行

线，交的延长线于点R连接CR

（1）试判断四边形4DC尸的形状，并说明理由.

（2）若四边形NOC尸是正方形，2尸与NE有什么数量关系？说明理由.

（3）若/C=6,48=8,求3尸的长.

【详解】（1）:△/BC中，ZCAB=90°,是8c边中线，

：.AD=CD=DB.

•:E是4D的中点，

：.AE=DE.

'."AF//BC,

：.ZEFA=ZEBD.

又：ZFEA=ZBED,

：.LAEF2^DEB（AAS）,……（1分）

：.AF=DB,

：.AF=CD.

'：AF//CD,

.••四边形/DC尸是平行四边形.……（1分）

又；AD=CD,

二四边形/DC尸是菱形.……（1分）

（2）BF=2y[5AE,理由如下：……（1分）

•.•四边形/OC尸是正方形，

：.FC=CD=AD,ZFCD=90°.

又,：AD=DB,

：.FC=CD=DB,

：.BC=2CF,

在RTaBCF中，BF=^BC2+CF2=7（2CF）2+CF2=4SCF,・•・・・•（1分）

BF=45AD,

"：AD=2AE,

：.BF=45•2AE=2s/5AE,……（1分）

c

如图，连接FD交NC于。点，延长A4,过尸点作/G垂直于A4的延长线于G点,

•••四边形NDC尸是菱形，

ZAOF=90°.

'：ZCAB=90°,

：.ZCAG=90°.

又.“GL/G,

；.NG=90。，

四边形。尸G4是矩形，……（1分）

：.FG=OA,GA=FO.

-：AC=6,。是NC的中点，

：.AO=3,

：.FG=3.

点、。点是/C、的中点，

：.OD=-AB=4,

2

：.GA=OF=OD=4,

.,.65=4+8=12,……（1分）

.•.在RTAFGB中，

BF=ylFG2+FB2=V32+122=3A/17•..........（1分）

22.（8分）阅读与思考：

下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.

XX年XX月XX日星期三

巧用方程解决三角形求高问题

法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都

可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题”.可见方程思想对于数学学习的重要

性.

今天数学课上，老师提出问题：在aABC中，已知边的长，求点A到8c边的距离.

小亮画出的图形如图①所示：在△/8C中，已知：N3=13,NC=5,8C=12,小亮的同桌小明思索片刻就得

出：点A到边的距离为5；

A

图①

小明画出的图形如图②所示：在AABC中，已知：AB=\5,BC=U,AC=U,经过小组讨论，大家得出了如

下的解题思路:

图③

请你根据小亮的日记内容完成下列各题:

⑴写出小明得出图①中点A到2C距离为5的理由;

(2)根据小亮小组讨论的思路，写出图②中点A到BC的距离为

(3)根据(2)的解题思路解决下面的问题：如图③，某商场楼梯长4m(N2=4m),商场准备改善原有楼梯的

安全性能，将楼梯长度加长2m,调整后的楼梯如图NC所示，占地面的长度增加了3m(3C=3m),求此楼

梯的高度.

【详解】（1）解：•.•在AABC中，AB=U,AC=5,BC=U,

AAC2+BC2=\69=AB2,……（1分）

」.△ABC是直角三角形，//C3=90。，

AC1BC,

•••ZC是点A到8c边的距离，即点A到2c边的距离为5；……（1分）

（2）解：如图②，作8c于。，

设BD=x,贝qCD=2C—5D=14-x,

中，AD2=AB2-DB2中，AD2=AC2-CD2,

，AB2-DB2=AC2-CD1,

152-X2=132-（14-X）2,

解得：x=9,即5D=9,

AD1=ylAB2-BD2=7152-92=12，

...点A到8c的距离为12,

故答案为：12；……（2分）

（3）解