2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第8章 整式乘法（单元重点综合测试）解析版

第8章整式乘法（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.计算。•（-2Y）的结果是（）

A.-2a2B.-2a4C.2a2D.2a4

【答案】B

【知识点】计算单项式乘单项式

【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据单项式与单项式相乘，

把它们的系数分别相乘，相同字母的黑分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可.

【详解】解：a.（-2a3）=-2a4,

故选：B.

2.若(％+3)(%-4)=%2+mx-12,则m的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】B

【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法

【分析】本题考查多项式乘多项式.利用多项式乘多项式法则进行计算即可.

【详解】解：V（x+3）（x-4）=x2-x-12=x2+/m-12,

m=—l；

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.34+2/=5/B.a6-i-a3=a2

C.(a-b)2=a2+lab-b1D.(Q+Z?)(Q—Z?)=a?—/

【答案】D

【知识点】合并同类项、同底数累的除法运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的除法以及乘法公式；根据合并同类项，同底数幕的除法，完

全平方公式与平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：A.3a2+24=5/,故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.已知x(x+3)=l,则代数式2/+6X-5的值为()

A.3B.-3C.-4D.8

【答案】B

【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值

【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值.

本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形.

【详解】解：；x(x+3)=l,

无2+3尤=1,

2%2+6x-5=2俨+3x)-5=2-5=-3,

故选：B.

5.观察下列图形由无到有的变化，写出相应的代数恒等式为()

A.(x-l)(x-3)+lB.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(^a+by--^a—by=4abD.(a+6)-+(a—=2a。+28。

【答案】C

【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用

【分析】本题考查整式乘法与几何的应用，理解题意，能用代数式表示图中阴影部分的面积是解答的关键.

【详解】解：左图中阴影部分的面积为(4+6)2-

右图中阴影部分的面积为4必,

，相应的代数恒等式为（。+32_（。_6）2=4ab,

故选：C.

/\1XW____/\

6.定义：三角/\表示表示叱y,则/\X12的结果为（）

lb^^-2

A.3m2n—mn2B.3m3n+mn2C.3m2n+mn2D.3m3n—mn2

【答案】D

【知识点】计算单项式乘多项式及求值

【分析】本题考查了新定义运算，单形式乘以多项式；由新定义得；'3加＜32x；j,进行单形式乘以

多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题的关键.

【详解】解：由题意得，

原式=；x3根“（3根2-2x（“

二mn\3m—n\

=3m3n-mn2，

故选：D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.计算：（2x-y）（2x+y）=.

【答案】4x2—y2/—y2+4-x2

【知识点】运用平方差公式进行运算

【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式：6）=/-〃计算即可.

【详解】解：（2x-y）（2x+y）

=（2司一

=4x2-y2,

故答案为：4/-丁2.

8.如果12+依一10=（%一5）（%+2）,则左的值为.

【答案】-3

【知识点】(x+p)(x+q)型多项式乘法

【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据(》-5乂苫+2)=炉一3》-10即可求解

【详解】解：:(x—5)(x+2)=f—3x-10,

k=—3,

故答案为：-3

9.已知等式：x(y-l)+()=(y-l)(x+3),若括号内所填的式子记为A,则4=.

【答案】3y-3/-3+3y

【知识点】计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式

【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键.根据题意有

A=(y-D(x+3)-x(y-1),结合整式的混合运算法则求解即可.

【详解】解：A=(y-l)(x+3)-x(y-l)

=xy-^-3y—x—3—xy+x

=3y-3.

故答案为：3y-3.

10.如果9x?—12x+A:是完全平方式，那么左=.

【答案】4

【知识点】运用完全平方公式进行运算

【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式(。±6)2=/±2必+〃的特点即可求解，掌握完

全平方公式是解题的关键.

【详解】解：一12x+左是完全平方式，

22

/.9尤2—12尤+左=(3x-2)=9X-12X+4,

k=4,

故答案为：4.

11.下列式子：①(尤-y)(x+y);@(-x-y)(x+y)；③(x-y)(y—X)；@(x+j)(-y+x)；⑤(y+x)(-y-x)；

⑥(r+y)(-x-y)中符合平方差公式特征的有.(填序号)

【答案】①④⑥

【知识点】运用平方差公式进行运算

【分析】本题考查平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,解题的关键是掌握平方差公式的特点：左边是两个

二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差(相同项的平方减去

相反项的平方)；公式中的。和6可以是单项式，也可以是多项式.据此判断即可.

【详解】解：①(x-y)(x+y)符合平方差公式的特点；

②(-x-y)(x+y)不符合平方差公式的特点；

③(％-y)(y-x)=-(尤-丁)(尤-丁)，不符合平方差公式的特点；

@(x+y)(-y+x),符合平方差公式的特点；

⑤(丁+可(-y-尤)=-(丁+尤)('+%)不符合平方差公式的特点；

⑥(r+y)(f-y),符合平方差公式的特点；

二符合平方差公式特征的有①④⑥.

故答案为：①④⑥.

12.若正方形的边长增加1cm,其面积将增加5cm2,则该正方形的边长是cm.

【答案】2

【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，设该正方形的边长是xcm,根据等量关系列方

程求解即可得到答案，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键.

【详解】解：设该正方形的边长是xcm,则

(.Y+1)2-%2=5,解得％=2,

，设该正方形的边长是2cm,

故答案为：2.

13.卬+2乂/-3尤+6)的展开式中不含/项和常数项，则4+方=；

2

【答案】j

【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值

【分析】本题主要考查了无关型问题.熟练掌握多项式相乘法则合并同类项法则，代数式求值，是解题的

关键.

用多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含炉项和常数项，令/项系数和常数项都为0,解方程

求出八。的值，代入〃+〃计算即得.

【详解】•・•(办+2)(%2—3%+人)

=加一3加+m%+2%2-6x+2b

+(2—3々)％2+(a/?-6)x+2Z?中不含一项和常数项，

，2—3a=0,2Z?=0,

,・Q=—,。=0,

3

.…2

..a+b=—.

3

2

故答案为：j.

14.若不论x为何值时，等式x(2x+a)+4x-3b=2f+5x+6恒成立，则。=,b=.

【答案】1-2

【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值

【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同

类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可.

【详解】'：x(2x+a)+Ax-3b-2^+(。+4卜-36=2/+5x+6恒成立，

a+4=5,—36=6,

a=l,b=—2.

故答案为：1,—2.

15.若〃=(x—3)(x—4),N=(x-l)(x—6),则AfN(填“>”、"v”或“=”)

【答案】>

【知识点】整式四则混合运算

【分析】本题主要考查整式的四则混合运算的应用，掌握运用整式相减的方法比较代数式大小的方法成为

解题的关键.

先运用整式减法运算法则计算M-N,然后根据M-N的正负即可解答.

【详解】解：VM-2V=(^-3)(x-4)-(x-l)(x-6)

=x?—7尤+12—(x~—7x+6)

—X2—7尤+12—尤~+7x—6

=6>0,

：.M>N.

故答案为：>.

16.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为2a+6,宽为a+2b

的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共张.

b

【答案】9

【知识点】多项式乘多项式与图形面积

【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积.由（2a+b）（a+2b）=2/+5必+42,得A类卡片的面积

为"，2类卡片的面积为。2,C类卡片的面积为他，因此需要A类卡片2张，2类卡片2张，C类卡片5

张.

【详解】解：长为（2a+6）,宽为（。+勿的大长方形的面积为：（2a+b）（a+%）=2/+5M+%2,

类卡片的面积为〃，2类卡片的面积为〃，C类卡片的面积为他，

.••需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张.

故答案为：9.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分,19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27每小

题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）其中x=l,y=-l.

【答案】12xy+10y2,-2

【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.

根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可.

【详解】解：（2%+3»一（2x+y）（2x-y）

=4x2+12冲+9y?-4无2+y2

=12孙+109,

当x=l,y=-i时，

原式=I2xlx(T+10x(-l)2=一12+10=-2.

18.用简便方法计算：

(1)1012；

(2)20232-2022x2024.

【答案】(1)10201

(2)1

【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题

的关键.

(1)利用完全平方公式进行计算即可；

(2)利用平方差公式进行计算即可.

【详解】(1)解：JMsJ：=(100+l)2=1002+2x100x1+1=10201.

(2)解：原式=2023?-(2023-1)x(2023+1)=2023?-2023?+1=1.

19.若[f+x-gp](—x+3q)的积中不含x与/项.

(1)求P,4的值；

(2)求代数式(-0%2丫+02。2%2。23的值.

【答案】⑴。=-3,。=(

⑵12

【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值

【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算，

是解题的关键：

(1)利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含x与犬项，得到x与丁项的系数为0,进行求

解即可；

(2)先化简，再把P,4的值代入计算即可.

【详解】(1)解：Vfx2j(-%+3^)=-x3+3^x2-x2+3qx+^px-pq

=-x+(3^-l)x2+

:积中不含x与r2项

•**3q-1=0,3q+§p=0,

・_2J

・・p=-3,g=§；

(2),:p=—3,q=一,

3

；・pq=-l,

・・.(-//|2+p202%2023=〃6/+,2024,2023

=〃4•〃2.g4+〃2023.〃.,2023

=(PQ)4-P2+(P<1)2023-P>

=(一3)2一(一3)

=9+3=12.

20.小红准备完成题目：计算(尤,弗口x-l)(x2_2x+l)时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮

挡住了.

(1)她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：，+2x-l)(V-2x+l)；

(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系

数是多少？

【答案】(1)X4-4X2+4X-1

⑵-2

【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

(1)根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即

可；

(2)设被遮住的一次项系数为。，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次

项的，得到关于。的方程，求出方程的解即可.

【详解】(1)解：(x2+2x-lXx2-2x+l)

=x4—2d+f—4f+2%—%2+2%—1

=x4-4x2+4x-1;

(2)解：设被遮住的一次项系数为。，

BP(x2+ax-l)(x2-2x+1)

=%4—2/+%2+—+ux-+2x—1

=九4+(〃-2)%3+(—2a)无?+(〃+2)%一1,

・・,这个题目的正确答案不含一次项的，

〃+2=0,

解得：a=-2,

，被遮住的一次项系数为-2.

21.我国在西昌卫星发射中心成功将“天通号’发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型

截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形.

⑴请用含。，b的式子表示该截面的面积S；

(2)当a=2cm,Z?=3cm时，求这个截面的面积.

(1)S=—ab+a2+—b2

47

(2)这个截面的面积为yen?

【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、单项式乘多项式的应用

【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，单项式乘以单项式运算的应用，解题的关键是正确列出算

式.

(1)根据梯形、长方形和三角形的面积公式列式计算即可；

(2)直接把a=2cm,Z?=3cm代入(1)中结果进行计算即可.

【详解】(1)解：S=^ab+a^a++—b^a+a+

=—cib+Q2+ab+abH—

22

=—ab+a2+—b2；

22

(2)解：当a=2cm,b=3cm时，S=—ab+a2+—b2=—x2x3+22+—x32=—(cm2).

22223v7

47

答：这个截面的面积为半cm，

22.同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式一完全平方公

式，解答下列各题：

【基础公式】请写出完全平方公式(。+32=；

【公式变形】公式可以变形为02+从=；

【应用】

(1)已知：a+6=8,。6=15,求a?+6。的值；

11

(2)已知：aH—=3,求。—的值.

aa"

【答案】［基础公式］〃+2幼+加

［公式变形］(。+炉-2ab

［应用］(1)34

(2)7

【知识点】通过对完全平方公式变形求值

【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式及其变形计算是解题的关键.

［基础公式］由完全平方和公式即可求解；

［公式变形］根据完全平方公式的变形即可求解；

［应用］(1)根据完全平方公式的变形得到二+62=(4+6)2-2M,代入计算即可；

(2)运用完全平方公式变形得到/+《=「+!］一2,代入计算即可.

a\aJ

【详解】解：［基础公式］(。+》)2=£+2灿+廿,

故答案为：a2+2ab+b1;

［公式变形］a?+62=g+6『_2"，

故答案为：(“+6)2-2"；

［应用］(1)Va2+b2=(a+b^-2ab,a+b=8,ab=15,

•,•原式=8?-2x15=64-30=34；

(2)Va2+—r-=(a+-2,—=3,

aya)a

，原式=32-2=7.

[a+b-5,a>b

23.对于有理数，规定新运算。%=例如3*2,因为3>2,所以3*2=3+2-5=0.

[ab-b,a<b

⑴计算：①(―5)*(-3)=；②4*(—8)=；③若(1+3)*2=3,贝口=；(直接写出结果)；

3、

(2)若A=—2,x3—x2—x+1>B=—2x3+x2—5.x+—A*B=A+B—5=—4,求2x3+3x+—的值；

⑶记M=(x+2)*(x—l),N=x*(x+3),判断M和N的大小关系，并说明理由.

【答案】⑴①18；②-9；③3.

⑵2；

(3)M<N,理由见解析；

【知识点】解一元一次方程(一)——合并同类项与移项、计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算、

有理数四则混合运算

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，整式的运算，能根据新运算展开是解本题的

关键.

(1)①根据新运算的规则展开，再求出即可；②根据新运算的规则展开，再求出即可；③分xW-1和x>-l

两种情形列一元一次方程求解即可；

3233

(2)由&=_2尤3一/一元+1,B=-2X+X-5X+~,S.A*B=A+B-5=-A,得2d+3尤=—，代入即可得

24

解；

(3)先根据新运算的规则展开，再求出M,N,最后用差值法比较M和N的大小.

【详解】(1)①•.：5<-3,

(-5)*(-3)=(-5)x(-3)-(-3)=15+3=18,

故答案为：18；

V4>-8,

4*(-8)=4+(-8)-5=-9,

故答案为：-9.

③当x+3>2即x>—1时，（%+3）+2—5=3,

解得x=3；

当x+342即时，(％+3)x2—2=3,

解得X=-g(不符合题意，舍去),

故答案为：3；

3

(2)•：A=-2X3-X2-X+1,B=-2X3+X2-5X+~,且A*5=A+3—5=-4,

2

+1-2x3+x2-5x+|j-5=-4，

a3

・・・—4,6X+—=0

2

•**2d+3x——'

4

2x3+3x+—=—+—=2；

444

(3)解：M<N,理由如下:

*.*2>-l,

••%+2>九-1,

M=(x+2)*(x-l)

—%+2+x—1—5

=2九一4

0<3,

x<x+3,

N=x*(x+3)

-%(x+3)-(x+3)

=x2+2%—3

・•・N-M

=(X2+2X-3)-(2X-4)

=x2+1

丁x2>0,

Ax2+l>0,

：.N-M>0,

：.N>M,

：.M<N.

24.观察下列各式：

(T)(x+2)(x+3)=f+5x+6；

(2)(x+2)(九一3)—九2_x_6；

九一2)(x+3)=九2+x—6；

④(％-2)(%-3)—%2—5x+6.

请回答下列问题：

(1)总结公式：(无+。)(尤+5)=%2+x+ab；

(2)已知〃，b,机均为整数，_a(x+4Z)(x+Z?)=x2+/m:+5,求相的值；

(3)已知〃，b,m,〃均为整数，>(2x+a)(3x+/?)=mx2+n¥-8.^di>Z?,请直接写出九的值.

【答案】⑴(。+“；

(2)m的值为6或-6；

(3>的值为22或8或-13或-2

【知识点】计算多项式乘多项式

【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨

论是解决问题的难点，漏解是易错点.

(1)根据已知算式的规律可得出答案；

(2)根据(1)中的规律得次?=5,a+b=m,再根据a,b,根均为整数，①a=l,b=5；②Q=-1,b=-5；

®a=5,b=l；④a=—5,b=-1,据此可得相的值；

(3)根据⑴中的规律得根=6,n=3a+2b,ab=-8,再根据〃，b,m,〃均为整数，且匕得①〃=8,

/?=—1；②。=4,b=-2；③a=l,b=—8；④。=2,b=—4,据此可得〃的值.

【详解】(1)解：①(x+2)(x+3)=%?+5%+6=/+(2+3)x+6；

(2)(x+2)(x-3)=x2—x—6=x2+[2+(-3)]%-6；

(3)(x—2)(%+3)=f+x—6=f+(—2+3)%-6；

④(％-2)(%-3)=Y_5x+6=炉+[(_2)+(-3)]x+6；

以此类推，(x+a)(x+Z?)=%2+(a+Z?)x+〃b,

故答案为:(。+匕).

(2)解：(%+«)(%+/?)=x2+mx+5,

由(1)得：ab=5,a+b=m,

.【，b,相均为整数，

二•有以下四种情况：

①a=l,b=5；②a=—1,b=—5；③a=5,b=l；④a=—5,Z?=—1,

①当a=l,b=5时，m=a+b=6,

②当。=一1,6=—5时，m=a+b=-6,

③当a=5,6=1时，m=a+b=6,

④当。=一5,6=—1时，m=a+b=-6,

综上所述：加的值为6或-6.

(3)解：,.，(2x+a)(3x+b)=6x2+(3a+2Z?)x+ab,{2x+a)(3x+b)=m^+nx—8,

:.m=6,〃=3a+2b,ab=-8,

又.：a,b,m,几均为整数，且。＞6,

二•有以下四种情况：

①a=8,/?=—1；②a=4,Z?=—2；③a=l,b=—8；④a=2,b=—4,

①当a=8,6=一1时，〃=3a+2Z?=22；

②当a=4,/?=—2时，n=3a+2b—8；

③当a=l,b=—8时，〃=3a+2&=—13；

④当a=2,b=-A时，n=3a+2b=—2,

综上所述：几的值为22或8或-13或-2.

25.数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片.甲种纸片是边长为。的正方形，乙种纸片是

边长为b的正方形，丙种纸片是长为万、宽为1的长方形.

【观察发现】

用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形.观察图（2）的面积关系，写

出正确的等式：.

【操作探究】

若要拼出一个面积为（a+6）（a+26）的长方形，则需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片

张.（所拼图形不重叠无缝隙）

【拓展延伸】

两个正方形ABC。、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x,连接CE,DF.若/+丁=52,DG=2,

求图中阴影部分的面积.

(1)⑵⑶

【答案】观察发现：（a+b^=（r+2ab+b\操作探究：1,2,3；拓展延伸：10

【知识点】多项式乘多项式与图形面积、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应

用

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

观察发现：根据图（2）的面积=边长为的正方形的面积=一个边长为。的正方形的面积+一个边长为。

的正方形面积-2个长为6,宽为。的长方形面积，列出算式即可；

操作探究：利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；

拓展延伸：先根据已知条件可知x-y=2,然后根据已知条件为完全平方公式，求出尤+九最后根据阴影

部分的面积=边长是X的正方形面积-边长是y的正方形的面积-△DGF的面积-△8⑦的面积，列出算式

进行计算即可.

【详解】观察发现：

解：观察图形可知：图（2）的面积为：a2+b2+2ab,还可以表示为：（a+b）2,

正确的等式为：a1-f-lab+b1=(a+b)~,

故答案为：a2+2»4+i>2=(o+i>)2;

操作探究：

解：(a+b)(a+2b)

广+2ab+ab+2Z?2

—/+3ab+2b2，

，需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，

故答案为：1,2,3；

拓展延伸：

解：-.-DG=AD-AG=2fAD=xfAG=y,

.,.x—y=2,

-=4,

x2+y2—2xy=4,

52-2xy-4,

2xy=48,

孙=24,

,/(x+y)2=x2+y2+2孙=52+48=100,

.,.%+y=i。或一10(不合题意，舍去)，

・•・阴影部分的面积

=%2_y2_Lx2y-^x(x-y)

2

二炉一/2-y-iX+g孙

=(x+y)(x-y)-y-^x(x-y)

=10x2-y--x-2

2

=10x2-y-x

=10x2—(x+y)

=20-10

=10.

26.学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式依->+6+3*-5)；-1的值与苫的取值无关，求。的值”.通

常的解题方法是：把尤，y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项

的系数为0,即原式=(Q+3)X—6y+5,所以a+3=o,则a=—3.

b

图1图2

⑴已知4=2f一。一3〃)x,B=-^+nx-l,且3A+63的值与尤的取值无关，求”的值.

(2)有7张如图1的小长方形，长为。，宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方

形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为加，左下角的面积为S?,设AB=x,当AB

的长变化时，3品-4邑的值始终保持不变，请求出:的值.

b

【答案】(1)〃=3

(2)号

3

【知识点】整式加减中的无关型问题、单项式乘多项式的应用

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握整式混合运

算运算法则是解题关键.

(1)先计算3A+63可得到34+63=(15〃一3卜一6,根据题意可知x项的系数为0,据此即可作答;

(2)设=由图可知与,S2=2b[x-2a),贝！J一4s2=(38b)x+7次?，根据当A3的长

变化时，3s「4S2的值始终保持不变，可知3s「4S?的值与x的值无关，即有3a-助=0,即可得出答案.

【详解】(1)解：:A=2f一。一3〃)%,_8=—%2+改一1

.,.3A+6B=3^2x2一(1一3〃)光]+6(—%2+