2024届北京市某中学高三年级下册3月月考数学试题（解析版）

2024届北京市第八中学高三下学期3月月考数学试题

一、单选题

1.已知集合。={-3,-2,-1,0,1,2},A={-1,0,1},8={1,2},则a(AuB)=()

A.{-3,-2}B.{-3,—2,1,2)

C.{—3,—2,—1,0,1}D.{-3,—2,—1,0,2)

【答案】A

【分析】由补集和并集的定义求解即可.

【详解】因为。={-3,-2,-1,0,1,2},A={-1,0,1},3={1,2},

所以AD3={T,0,1,2},

^(AuB)={-3,-2}.

故选：A.

2.若z(l—i)=l+i,则目=()

A.iB.1C.72D.2

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则进行运算，继而直接求模即可.

【详解】因为z(l—i)=l+i,

1+i(l+i)(l+i)：2i

所以

""l-i"(l+i)(l-i)~2~

所以|z|=l,

故选：B.

3.已知2"=5,log83=6,贝I]4"T=()

5

A.25B.5D.

3

【答案】C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

4a(2")

【详解】因为2"=5，^=log83=1log23所以一加===小_^-=—=—

gKn|273*-3,4"

-3，尸”以43bp)2329-

故选：c.

4.直线2x-y+»i=0与圆/+;/-2戈-4=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）

A.—5<m<3B.0</”<5

C.-9<m<3D.-l<m<3

【答案】A

【分析】根据直线和圆的位置关系、充分不必要条件等知识确定正确答案.

【详解】圆元2+/-2尤-4=0,即（％-1）2+产=5,

所以圆心为（1,0）,半径为G，

若直线2%-丫+帆=0与圆/+；/-2了-4=0有两个不同交点,

则||2-一0+m|

<y/5,\m+2\<5—5<m+2<5,-7<m<3,

符合题意的只有-5<小<3.

故选：A

5.下列关于函数f（x）=「w（x>。）的论述中，正确的是（）

A.是奇函数B.是增函数C.最大值为gD.有一个零点

【答案】C

【分析】利用奇函数的对称性判断A,利用对勾函数的单调性判断BC,分析得f（x）>。恒成立，从

而判断D.

X

【详解】对A,因为八尤）=；-7（尤>0），定义域不关于原点对称，

l+x-

所以（无）不是奇函数，故A错误；

对B,因为〃幻=1+丁=1,

XH----

X

因为y=x+1在（0,1）上单调递减，在（1,内）上单调递增，

X

所以/（元）在（0,1）上单调递增，在（L+®）上单调递减，故B错误；

对C,由B知，Ax）在（0,1）上单调递增，在上单调递减，

所以/（X）a=/（1）=1,故C正确；

对D,因为1+尤221>0,x>o,

AY

所以/（%）=7T〉0恒成立，即〃九）没有零点，故D错误.

故选：C.

6.如果存在正整数。和实数。使得函数/（%）=COS2（GX+夕）（外夕为常数）的图象如图所示（图象经过

点（1,0））,那么。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

11T3

【分析】利用“降塞升角”公式得到“x）=]cos（2s+2e）+；,再根据图象，可得即可

求出结果.

【详解】因为解》）"2（5+。）=1+3（2r+2。）=*（23+20）+；,

根据图像知又7=巴，所以^<1<畀，得到<乎，

24。2。4。24

又。是正整数，所以。=2,

故选：B.

7.设抛物线C的焦点为忆点E是C的准线与C的对称轴的交点，点尸在C上，若NPEF=30。，

则sinNPFE=（）

A.立B.3C.变D.在

4322

【答案】B

【分析】先设根据图形分别表示出tanNPEF和sinNPFE即可得解.

【详解】由于抛物线的对称性，不妨设抛物线为C:y2=20x（0>O）,则其焦点为尸（六,0）,

点E是C的准线与C的对称轴的交点，其坐标为E（-§,0）,

点尸在C上，设为尸（%,%）,若NPEF=30。，则3/°跖=77=弓"，

%+万

且|尸歹|=.%+^,贝UsinNPEE=sinS-NPFE）=^=q.

故选：B.

8.己知偶函数〃x）在区间［0,+功上单调递减.若〃lgx）>〃l）,则x的取值范围是（）

A.“11B.［。，丘…）

C.［小可D.公\（1…

【答案】C

【分析】根据偶函数的对称性得到了（X）在区间（Y,0］上单调递增，再根据函数的奇偶性与单调性将

函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；

【详解】解：偶函数“X）在区间［。,+功上单调递减，所以“X）在区间（―刈上单调递增；

则/（lgx）>/⑴等价于回乂<1,Bp-l<lgx<l,

即lgL<lgx<lgl。，解得导x<10,即原不等式的解集为1:』o］；

故选：C

9.已知是两个不共线的单位向量，向量建心+/（4〃eR）.“4>0,且〃>0”是“1（£+母>0”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】举例验证必要性，通过向量的运算来判断充分性.

【详解】当4>0,且〃>。时，

>2+〃-(4+〃)=0,充分性满足;

当c.(a+5)>0时，

<?.(“+分)=2+〃+(X+〃)cos<4,@,当2>0,〃=0时，

0(“+6)=2+Xcos(a,b)是可以大于零的，

即当30+B)>0时，可能有彳>0,〃=。，必要性不满足,

故“几>0,且〃>0"是“c-(a+b)>0”的充分而不必要条件.

故选：A.

10.如图，从长、宽、高分别为a,b,c的长方体AEB尸-GCHD中截去部分几何体后，所得几何体

为三棱锥A-BCD.下列四个结论中，所有正确结论的个数是().

①三棱锥A-BCD的体积为:必c；

②三棱锥A-BCD的每个面都是锐角三角形；

③三棱锥A-BCD中，二面角A-CD-3不会是直二面角；

④三棱锥A-3CD中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为。，P,Y,贝!|cosa+cos，+cos7=l.

【答案】C

【分析】三棱锥A-3CD的体积为长方体体积减去4个三棱锥体积；利用余弦定理判断每个面是否

为锐角三角形；建立空间直角坐标系判断平面的法向量是否垂直；结合线面夹角的定义求解即可.

【详解】对于①，三棱锥A-3c。的体积为丫=a6c-4xgxga6c=$6c,故①正确；

对于②，三棱锥A-BCD的每个面的边长分别为77寿7^77，

设a>〃>c,则力2+十是三边中最大边,设其对应角为6

222

所以。为锐角，故每个面为锐角三角形，故②正确;

对于③，以厂为原点建立空间直角坐标系如图所示:

不妨设FB=a,AF=6,AT>=c,则A伍,0,0),C依a,c),0(0,0,c),3(0,a,0),

AC=(0,a,c),AD=(-/?,0,c),DC=(b,a,0),DB=(0,a,-c),

_,、AC-n,=ay,+cz,=0

设平面ACD的一个法向量为4=a，M，zJ,贝U—2

[AD-々=-bx1+CZ]=0

be--C,-净,

取％=c,则必=---,Z]=b,贝lj九1二

aa)

DC-n2=bx2+ay2=0

设平面BCD的一个法向量为n2=(%,%,Z2),则＜

DB•n2=ay2-cz2=0

abmi-(j处ab

取％，贝U%=-b,Z2=—--，贝U松=〃，一久----

.Ic)

be7"7b2cab2a2c2+b2c2-a2b2

所以I•以=c,-----,b=ac-\-------------

aacac

a2c2+b2c2-a2b24-4

取a=Z?==1,有=0,则4•4二0,

ac

所以二面角A-CD-3可以是直二面角，故③错误;

对于④，不妨设A3与底面所成角为。，AC与底面所成角为夕，AD与底面所成角为九

由③可知，平面ACD的一个法向量为m=(ac,-bc,ab),

平面BCD的一个法向量为n=(ac,-bc,-ab),

\ffl•而II2_72

则平面ACD与底面BCD的夹角余弦值为|cos〈或n)\=L-4=~广2，

M\n\ac+ab+bc

^22_*22/2_〃22T222/2

同理，另两个侧面与底面BCD的夹角余弦值分别为\：一/+：J,。,

01cl+a2b2+b2c2a2c2+a2b2+b2c2

由1“.z?,a2c2+b2c2-a2b2a2c2-b2c2+2b2-c^c2+b2c2+a2b2+人公工施

所以cosa+cosB+cos/=-----------------------+-----------------------+-------------------------=1,故④正确.

〃2+//十比2双口止用

a2c2+a2b2+b2c2a2c2+a2b2+b2c22c

故选：c.

【点睛】方法点睛：判断两个平面是否垂直通常有两个方法：

(1)几何法，利用面面垂直的判定定理；

(2)空间向量法，判断两个平面的法向量是否垂直.

二、填空题

11.已知等比数列｛«„｝的前〃项和=2"+p,其中〃eN*,。eR,则数列｛%｝的通项公式为.

【答案】2"-'

【分析】根据题意求得%，的，%,再利用等比中项公式求得P,从而得解.

【详解】根据题意，等比数列｛%｝的前〃项和S“=2"+p,

所以%=S]=2+?，a2=S2—S1=2,a3=S3—S2=4f

贝即4=(2+0)x4,解得p=-l,

则等比数列｛a,,｝的首项为2—1=1,公比4=。=2,

所以｛%｝的通项公式为=2-1.

故答案为：2"-1.

12.双曲线力＞0)的渐近线为等边三角形。4B的边。4,。8所在直线，直线AB过双

ab

曲线的焦点，且|旬=2,贝心=.

3

【答案】1/1.5

【分析】结合已知条件和双曲线的对称性求出6与。之间的关系，然后利用平面几何求出。，再结合

c2=a2+b2即可求解.

【详解】由题意和双曲线的对称性可知，ZAO尸=30。，

h

又因为双曲线的渐近线方程为y=+-x,

a

从而tanZ.AOF=,即Z?=a，

3a3

又由等边三角形性质可知，|。尸|=若|£4|=且|A3|=^=c,

2

,,3

又由。2=々2+/可知，a--.

2

3

故答案为：—

13.若，的展开式的二项式系数和为32,则展开式中d的系数为.

【答案】-10

【解析】根据二项式系数和求得〃，根据二项式展开式的通项公式求得/的系数.

【详解】依题意的展开式的二项式系数和为32,所以2"=32,即〃=5.

二项式［-彳j展开式的通项公式为C＞尤5".(_2厂］=(一2丫.一匕

令5-2r=3,r=l,所以的系数为(_2卜C；=TO.

故答案为：-10

【点睛】本小题主要考查二项式展开式的有关计算，属于基础题.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，角&(。＜夕＜兀)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆。

交于点P,过点尸作x轴的垂线，垂足为M.若记点M到直线OP的距离为/(c),则〃的值域

【分析】根据三角函数的定义得尸(cose,sina)及|OP|,QM，|MP|,利用面积法求得“0,根据。的

范围及三角函数的性质讨论了(戊)的单调性，进而求得答案.

【详解】由题意尸(cosa,sina),|OP|=1,|OA1|=|008«|,|^?|=|sina;|,

由Jo斗=

1•c八兀

—sin2a,0<a<—

/(cr)=|cosa\•|sina\=|sincrcoscr|=^-|sin2a\=<22

1,_71'

——sin2a,—<a<n

22

所以当0<a<：时，〃a)单调递增；当:时，〃a)单调递减;

当时，单调递增；当,<。<71时，单调递减；

易知”0)=；而2H的最小正周期为兀，

所以只考虑在［。,可上的值域即可,

又〃。)=。,呜［T呜］也

所以〃0的值域为［0,；.

故答案为：］.

In1,0Y尤<Q

15.已知函数/(九)=e

一,xAa

、x

(1)若函数/(%)的最大值为1,则。=

(2)若函数/(尤)的图像与直线>=且只有一个公共点，则。的取值范围为

e

【答案】e(0,e］

【分析】(1)由函数的单调性，可得/(元)的最大值为历由历a=1,可得。的值；(2)讨论0<。41

时，由对数函数值小于0,可判断符合题意；当l<aWe时，求得qNlna,画出〃x)的图象，判断

e

直线与曲线的交点个数，即可得到所求范围.

岳阳0Y尤〈〃

【详解】(1)函数〃X)=e,

一,%AQ

、X

当Ov%时，/(x)=lnxWln〃；当时，可得/(司='<乌，

函数/(%)的最大值为1,可得或=1,即〃=仁

(2)当0<〃Wl时，由y=/(x)在0〈尤工。的函数值小于0,

在函数值/(%)递减，且趋向于0,则y=/(X)的图象和直线y=@只有一个交点,

当时，一J—J，(0,1],

ele」

由>=9-'。的导数为y，=_L-J_=XvO,可得921!!明

eeaaee

画出“X)的图象和直线y=@,可得此时函数〃x)的图象与直线y=@只有一个公共点,

ee

综上可得。的范围是(0,e],故答案为e,(0,e].

【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查函数的零点问题解法，注意运用

分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，在两曲线相交时，注意临界位置的判定取舍，

属于中档题.

三、解答题

16.在中，sinA=0sinB，b=再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作

为己知，使AASC存在且唯一确定，并解决下面的问题：

(1)求角8的大小；

(2)求AABC的面积.

条件①：c=4；条件②：b2-a2=c2-42ac;条件③：acosB=bsinA.

【答案】⑴选②或③，B=?

(2)AABC的面积为1.

【分析】(1)选①，利用三边关系可判断AABC不存在；

选②：利用余弦定理可求得角8的值；

选③：利用正弦定理可求得tanB的值，结合角5的取值范围可求得角8的值；

(2)利用余弦定理可求得c的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积.

【详解】(1)解：因为sinA=0sin5,b=6，则Q=\/5Z?=2.

选①：因为。=4,贝！则AABC不存在；

选②：因为〃?_/=/_y[2ac，贝！Ia2+c2-b1=y[2ac，

由余弦定理可得COSB=，+C2=受,..Se(0,^),则3=f；

2ac24

选③：9/acosB=bsinA,则sinAcosB=sinAsinB,

・.・A、B40㈤,贝！JsinA>0,sinB=cosB>0,故tan3=l,从而3=?.

jr

(2)解：因为8=：,a=2,6=拒，由余弦定理可得6?="+02-2accos8,

4

即，-20c+2=0，解得c=&，因此，SgBc=；acsin8=；x2x0x/=1.

17.某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试

机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完

三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机

抽取100位考生，获得数据如下表：

2022年2023年

通过未通过通过未通过

第一次60人40人50人50人

第二次70人30人60人40人

第三次80人20人加人(100-m)A

假设每次考试是否通过相互独立.

(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试

的概率；

(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记

为X,求随机变量X的分布列和数学期望；

(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值.(直接写出

结果)

【答案】⑴0.3

10

(2)分布列见解析，E(X)=(

(3)88

【分析】(1)根据相互独立的事件的概率求解即可；

（2）根据二项分布可求分布列，根据公式可求期望.

（3）分别求出2022年和2023年考生成绩的合格率，列出不等式即可求解.

【详解】（1）记事件4：“2022年第i次参加考试的考生通过考试”，i《1,2,3},

记事件B,：“2023年第/次参加考试的考生通过考试"，je{1,2,3},

则P（A）=需=06,/4）=意=。5,

从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试

的概率为尸（A4）=P（A）尸（4）=0-6X0.5=0.3；

（2）由题设有网用）=黑=；

在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取1人，至多参加两次考试就通过的概率为:

又X可取值。,L2,3.

则P（X=0）=C；尸(x=i)=吟

3

尸（X=3）=需

尸(X=2)=C；

故随机变量X的分布列为:

X0123

1124864

P

125125125125

12

1)flU£(X)=0x—+lx—+2x—+3x—

'7125125125125T

（3）2022年考生成绩合格的概率为

,403020八c”

I-P(A4A)=I-P(4)P(A)^(A)—1-------x-----x-----=0.976,

100100100

2023年考生成绩合格的概率为1-尸（瓦瓦瓦）=1-尸（瓦）P（瓦）尸（瓦）=1-需x巾、当历经,

要使2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,

则1-常由端小。976,解得-88.

18.如图，直三棱柱ABC-A4G中，。为AC的中点，AAl=AB=2,平面4BC，平面AAB片.

(1)求证：8。，平面443片；

(2)若二面角A-BD-C的大小为2三瓦时，求线段BC的长.

【答案】(1)证明见解析

⑵2

【分析】(1)利用面面垂直的性质定理证得平面ABC,进而得到再利用线面垂直

的判定定理即可得证；

(2)依题意建立空间直角坐标系，分别求得平面丽和平面BC。的一个法向量，结合向量的夹角

公式即可求解.

【详解】(1)过点A作于点E,如图,

因为平面\BC1平面A^BB,,平面\BCc平面AtABBt=\B,

且AEu平面A4B瓦，所以平面ABC,

又因为3Cu平面ABC,所以AE_L8C,

由三棱柱ABC-ABIG为直三棱柱，可得抽，平面ABC,

因为8Cu平面A3C,所以的J_3C,

又因为4£口的=4,且AE,44,u平面AAB与，所以平面片.

B

(2)因为BCJ■平面，ABu平面443耳，所以3c_LAB,

以点8为坐标原点，以所在的直线分别为x轴、y轴和Z轴，建立空间直角坐标系，如图

所示，

因为AA=AB=2,设3c=*f>0),

则A(0,2,0),2(0,0,0),CQ,0,0),A(0,2,2),

则丽=(0,2,0),而=布=90,0),

n•BA=2y=0

设平面ABD的法向量为〃=(%,y,z),贝卜

n•BD=—x+y+z=0

取％=2,可得y=0,z=f,所以为二（2,0,—°,

__►t

.m-BD=—a+b+c=0

设平面3CD的法向量为根=（a/,c）,则j一2

m-BC=ta=0

取匕=1,可得Q=0,C=—1,所以庆二（0,1,—1）,

__m-n

所以cos九九二Eq"

HIT,4+7乂6

因为二面角A-BD-C的大小为工■,则

14+『x0

解得方=2,则线段BC的长为2.

19.已知函数/⑴=ln(l-£).

(1)求曲线y=f(x)在点(o,/(o))处的切线方程；

(2)求证：当％£(-00,0)时，f(x)>-^x2-X；

(3)设实数k使得/(九)>丘2_%对无£(_00,0)恒成立，求上的取值范围.

【答案】⑴尸一1

⑵证明见解析

(3)女£(~00,一；］

【分析】(1)由导数的几何意义计算即可得;

(2)构造函数F(%)=/(九)+5+尤=ln(l-%)+5+%(％<0),求导研究单调性即可得；

(3)分类讨论，当女工-1时，由(2)可得此时符合要求，当左>0时，构造函数/zO)=ln(l-工)-点2+九,

结合导数研究单调性可得不符，当-有<女<0时，结合导数单调性可得亦不符.

【详解】(1)r(x)=-^x(-i)=^-,故((o)=」=_i,

1-xx-10-1

又/(0)=lnl=0,故有,一0=一1(%一0),

即》=一%,故切线方程为》=-%；

22

(2)令F(x)=f(x)+^-+x=ln(l—九)+三+%(尤<0)，

1r2

贝UF(x)=——+x+l=-,

x-1x-1

由％<0,故尸(%)<0,故尸。)在(9,0)上单调递减,

所以尸(%)>尸(0)=0,

即当xe时，/(%)>~~~~x?

1r2

(3)当左W时，kx1—xW-------x，

22

由(2)知，当无£(-00,0)时，/(X)>-y-X,

所以当时，/(X)>履2_工对XW(-00,0)恒成立；

当上>—g时，令h(x)=ln(l—x)—kx2+x,

“、I〜1一2丘2+(2左+l)x

hf(x)=-------2Ax+l=------------------—,

x—\x—l

当女20时,因为%£(-8,0),所以〃(%)>0,%(%)在(-8,0)上单调递增,

h(x)<h(0)=0,不合题意，

当左<0时，//(x)=0得》=号=1+]<0,

当尤£(-oo,l+工)时，hf(x)<0,%£(1+工,0)时，/zz(x)>0,

2k2k

所以力(x)在(1+4,0)上单调递增，贝ljxe(l+2,0)时，h(x)<h(0)=0,不合题意，

2k2K

综上，上的取值范围是

【点睛】关键点睛：本题最后一问关键点在于根据上的范围分类讨论，从而结合单调性研究函数最

值得到结果.

22

20.已知A为椭圆G：=+2=1（4>6>0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点片，F2,当AC

ab

垂直于无轴时，恰好有|福|：|祠=3:1,

（1）求椭圆离心率；

（2）设丽=4用，M=^Kc-试判断4+4是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是

定值，请说明理由.

【答案】（1）正

2

（2）是定值，定值为6,证明见解析

【分析】（1）结合已知条件和几何关系可知当A鸟垂直于x轴，则工为直角三角形，然后分别

求出|隹|和II,再结合椭圆定义以及0?="2一加即可求解；

（2）联立直线AC与椭圆方程，利用韦达定理求出为与%或%与力的关系，再结合4=一个，

4=一比即可得到答案.

【详解】（1）因为当AC垂直于x轴时，恰好有|相南|=3:1,即|筋|=3|做

所以设鸟（c,0）,A（c,%）,则[+理=1,即%2="”马，

aba

A2QA2

又由。2=。2-/，从而可知闾=|%|=幺，贝片|=竺，

aa

由椭圆的定义可得|A耳|+|隹|=2a,则叱=2a,

a

即1=262=2（/一02）,贝1]/=202,

故椭圆离心率e=£=也.

a2

（2）由⑴得椭圆方程为何+2/=2〃,焦点坐标为爪-6,0）,）（仇0）,

设4（%,%）,C（x2,y2）,则无（/+2婷=2〃，

由椭圆对称性，不妨设A在x轴上方，则为>0,

①当A3,AC的斜率都存在时，直线AC的方程为：

x「b

y—%(u_O)

联立々-广,得：(3b-2尤°厅+2%小-。)尸场=0,

x2+2y2^2b2

易知A>。,可得为为=-五%’又—需=干=7

同理4=也/，可得4+%=6；

b

②若AC_Lx轴，则4=1,此时46,日加，即|A4|=%=等6,

从而易知，如=经'乎,

1।月工I4

故直线AB的直线方程为：丫=孝。+6),

将上式代入椭圆方程/+2/=2〃得，10/-4A/2^-b2=0,

故为必=一"，即％=4=|——L!=_&=5,这时4+4=6；

011

1010\FtB\yl

③若AB_Ax轴，则4=1,由椭圆的对称性以及②可知，则4=5,这时也有4+4=6；

综上所述，4+4是定值6.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

(1)设直线方程，设交点坐标为(%,%),(%，%)；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于X(或y)的一元二次方程，注意A的判断；

(3)列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为玉+々、(或%+%、%>2)的形式；

(5)代入韦达定理求解.

21.设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意xeA,都有尤-leA或x+leA,则称A为自

邻集.记集合4={L2,…㈤32,〃eN)的所有子集中的自邻集的个数为

⑴直接写出A,的所有自邻集；

(2)若〃为偶数且“26,求证：4的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数;

2

(3)若〃4,求证：an<2a„_].

【答案】⑴{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2},{2