2024-2025学年人教版七年级数学下册期中综合测试卷（一）含答案

期中综合测试卷（一）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.在平面直角坐标系中，点P（2023,-2024）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花.”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半.如图所示的关

于数”的图片，可以由选项_____中的图片通过平移得到.（）

4如图,一个弯曲管道AB〃CD,NABC=120。,则/BCD的度数是)

笫4题图

A.1200B.300

C.60°D.150°

5.下列各数中，为有理数的是（）

A.V8

B.3.232232223…（相邻两个3之间2的个数依次增加1）

C.7I/3

D.V2

6.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分NCOE,OF回CD,垂足为O,若乙BOD=32,则NEOF的度数为（）

C

第6题困

A26°8.28°

£）.58°

7.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a,b）在坐标轴上，则M=0;②若m为任意实数，则点（2,62）一

定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则符合条件的点P有4个；④已知点M（2,3）,

点N（-2,3）,则MN||x轴.其中正确的是

A.①④B.②③

C.①③④D.①②③④

8.如图,AB与HN交于点E,点G在直线CD上，Z.FMA=乙FGC/FEN=2乙NEB/FGH=2/HGC,下列四个结论

①AB〃CD;②NEHG=2/EFM;③NEHG+NEFM=90。;④3/EHG-/EFM=18O。其中正确的是（）

\/N

C-G~D

第8题困

A.①②③B.②④C.①②④D.①④

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小敏站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC最

节省时间，这一想法体现的数学道理是.

第9题困

10.如果Vx^=4,那么x=

11.若V^T5+|2025-2b|=0,则点P（a,b）到x轴的距离是________,到y轴的距离是.

12.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正

半轴的角度分别为30。、60。、90。、120。、…、330。的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”

坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为（6,60。）,（5,180。）、（4,330。），，则点D的坐标可以表

示为.

MON

①

第12题图第15题困

13.已知数轴上点A表示的数是-a，将点A在数轴上向右移动3a个单位长度到达点B点B表示的数为m,

若a<zn<a+ll(a为整数)，则.a=_.

14.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若

N1=40。,42的两边与/I的两边分别平行，则42=40。或140。;④若b回c,a配，则611a..其中是假命题的是.

(填写序号).

15.日常生活中，如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降.图①是一盏可调节台灯，图②为其示意图，固定支

撑杆AOL底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线

角度，在调节过程中，最外侧光线CD,CE组成的NDCE始终保持不变.现调节台灯使外侧光线CD||4B,CE||MN,若

/-BAO=157。,贝(JNDCE的度数为.

16.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形PArA2A3„

正方形才安此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点(网格线的交点)上,其中正方形的顶点坐标

PA4ASA6,……

分别为P(-3,0),4(-2，1),A2(-l>0),A3(-2'-1),A4(-V2),A5(V0),……，则顶点.为。。的坐标为.

第16题图

三、解答题(共8小题，共72分)含评分细则

17.计算：

(1)7=27+V(Z1P-V4.

(2)|V3-2|+V3(V3-1).

18.(8分)求下列各式中x的值.

(l)x2-81=0.

(2)640+3)3+27=0.

19(8分)某主题公园打造了五大主题景区.如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单

位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述：

小珂："B主题景区的坐标是(1,0).^^

妈妈："C主题景区位于坐标原点的西北方向

小珂和妈妈描述的位置都是正确的.

⑴根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：.

(2)若D主题景区的坐标为(8,1),E主题景区的坐标为(-3,-3),请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景

区的位置.

(3)如果一个单位长度代表35米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置.

A

C站

Ra回

第19题图

20.(8分)【阅读新知】

定义：一个数的平方等于-1,记为/=-1,这个数i叫作虚数单位，我们把形如a+bi(a,b为实数)的数叫作复

数，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似.例如：

/=/.»./=(-1),i=-i.复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加.例如：(a+bi)+(c

+di)=(a+c)+(b+d)i.

【应用新知】

(1)填空t4=_,i5=

(2)计算:(4-2i)+(-5+6i).

21.(8分)如图，力B||CD,点E是直线AB上的一点，CE平分Z»C£),CF0C£,Z1=28。.

⑴求的度数

(2)若Z2=62。,求证：CF\\AG.

第21题图

22（10分）三角形ABC与三角形为B1G在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）分别写出下列各点的坐标：

A,C,B.

⑵三角形ABC是由三角形久_｛1凡｛1｝（2_｛1｝向（填“左”或右，）平移个单位，再向

（填“上”或吓"）平移个单位得到的.

（3）若点P（x,y）是三角形ABC内部一点，则点P在三角形A/iG内部的对应点的坐标为（用含x

和y的式子表小）.

（4）求出三角形ABC的面积.

23（10分）已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE1AB.

⑴如图①,OP为乙40。内部的一条射线，若N1=42,求证：OP1CD.

⑵如图②，若NBOC=2乙1OC,求NCOE的度数

⑶如图③，在⑵的条件下过点。作OF团CD,,过点O作直线MN,若射线OM平分NBOD,请直接写出图

中与2/EOF度数相等的角.

E门E

\\

—JAB

①②③

第23题图

24.（12分）如图,AE平分.^BAC^CAE=^CEA.

⑴如图①,求证：AB\\CD.

⑵如图②，点F为线段AC上一点，连接EF,求证：ZBXF+^AFE+乙DEF=360°.

⑶如图③，在⑵的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得乙GEF=NC,当^AEF=35。,NGED=2/GEF时，

求NC的度数.

①②③

第24题图

期中综合测试卷（一）

12345678

答案

DABCAAAD

速查

1.D:点P（2023,-2024）,.•.点P所在的象限是第四象限.故选D.

2.A根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小可知满足条件的是A.

3.B岳3.i故选B.

4.C：AB〃CD,

ZBCD+ZABC=180°,

ZABC=120°,

/BCD=60。.故选C.

5.XV8=2,2是有理数，.•.选项A符合题意.故选A.

6.AVZBOD=32°,.\ZAOC=ZBOD=32°.

VOA平分/COE,；.ZCOE=2ZAOC=64°.

：OF_LCD,，/COF=90°,

.•.NEOF=NCOF-NCOE=26。,故选A.

7.A①,点A(a,b)在坐标轴上,.,=()或b=O,；.ab=O,故①正确；

②•；m为任意实数,.m2>slantO,

...点(2,rtf)在第一象限或x轴正半轴上，故②错误；

③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则符合条件的点P有无数个，故③错误；

④^.^点M(2,3),点NG2,3),.•.MN〃x轴,故④正确.综上所述，正确的是①④.故选A.

8.D：NFMA=NFGC,，AB〃CD,.,.结论①正确;如图，过点F作FP〃AB,过点H作HQ〃AB,

•/AB//CD,FP〃AB〃HQ〃CD,AZAEH=ZEHQ=ZNEB,ZQHG=/HGC,ZAMG+ZFGC=180°,

设NNEB=x°,NHGC=y°,则NFEN=2x°,NFGH=2y°,

NEHG=NEHQ+ZGHQ=ZNEB+ZHGC=x°+y°,

ZMFE+ZFME+NFEM=180。,/FEB+ZFEM=180°,

ZEFM=ZBEF-ZFME=ZBEF-ZAMG=ZBEN+/FEN-(180°-NfGC)=+2x。(180--2

y°-y°)=3x°+3y--180°,24EFM=6x°+6y°-360°,

/.ZEHG不一定等于2NEFM,.•.结论②错误；

•••LEHG+乙EFM=久。+y。+3%°+3y°-180°=4x°+4y°-180°,

ZEHG+ZEFM不一定等于90。,.•.结论③错误；

•••34EHG-乙EFM=3(x°+y°)-(3x°+3y°-180°)=180°,

结论④正确.

综上所述，正确结论为①④.故选D.

9.答案：垂线段最短

10.答案:±8

解析：-Vx^=4,%2=43=64,.1.x=+8.

11.答案：1012.5;5

解析：因为VaT5+|2025-2b\=0,所以a+5=0,2025-2b=0,解得a=-5,b=10125

所以点P(-5,1012.5),故点P到x轴的距离是1012.5,到y轴的距离是5.

方法解读

非负数有如下性质：（1）非负数的和或积仍是非负数；（2）若非负数的和为零，则每个非负数必等于零.

12.答案：（3,150。）

解析：：点D与圆心0的距离为3,射线0D与x轴正半轴的角度为150°,

.••点D的坐标可以表示为（3,150。）.

13.答案:2

解析：点B表示的数m=-V2+3V2=2V2

Vl<2<2.25,.\V1V2«V2.25.

AKV2<1.5..\2<2V2<3.

a=2.

14.答案:①②④

解析：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题；②过直线外一点有且只有一条直线

与已知直线平行，故原命题为假命题；③若/1=40。，Z2的两边与N1的两边分别平行，则/2=40。或140°,故

原命题是真命题；④在同一平面内，若b，c,a±c,则b〃a,故原命题为假命题.故答案为①②④.

15.答案:67。

解析:过点A作AH〃MN,过点B作BF〃CE,延长CD交BF于点G,如图

VCE/7MN,

，CE〃BF〃AH〃MN.

..N1=N2,N3=N5,N4=N6.

:CD〃AB,・・・N2=N3,

AZ1=Z5.

VAO±MN,

..Z4=90°.

:ZBAO=157°,

.*.Z5+Z6=157°.

・・・N1+N4=157。.

.*.Zl=157°-90°=67°.

故NDCE=67。.

16.答案(31,34)

解析:由题知，点P,A],A4，A?,…，在条直线上,

点P,A2,As,Ag，…，在条直线上，

点P,A3,Ag,Ag，…，在条直线上，

因为100+3=33.......1,所以点A1oo在射线PA]上.

因为点Ai的坐标为(-2,1),

点的坐标为(-1,2),

点A,的坐标为(0,3),

所以点A3二一2（n为正整数）的坐标为（n-3,n）,

当n=34时,3n-2=3x34-2=100,n-3=31,

所以点A】oo的坐标为(31,34).

17.解析:⑴原式=-3+1-2=-4..........................(4分)

⑵原式=2-旧+3-百=5—2旧….(8分)

18.解析:⑴产—81=0,...(1分)

移项得x2=81.............................(2分)

开平方得x=+9.................................................（4分）

（2）64（%+3—+27=0,

移项得64（%+3）3=—27,（5分）

方程两边同除以64得（%+37=痣（6分）

64

开立方得x+3=-：,（7分）

解得久=-3米.1（8分）

4

19.解析：⑴建立平面直角坐标系如图，A主题景区的坐标为(5,5)................(4分)

(2)如图所示......................(6分)

(3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区35x6=210米的地方...............(8分)

20.解析=iii-i=-lii=-l1=-i2=l,i5=i4-i=li=i.

故答案为l；i..................................................(4分)

⑵(4-2i)+(-5+6i)

=(4-5)+(-2+6)i=-l+4i..........................(8分)

21.解析:(1)；AB〃CD,

；.NDCE=/1=28。....................(2分)

VCE平分NACD,

.•.ZACE=ZDCE=28°.................................(4分)

⑵证明:,；CF_LCE,..NFCE=90。.

由⑴知NACE=28。，

,.ZFCH=ZFCE-ZACE=62°....................(6分)

VZ2=62°,.\ZFCH=Z2,/.CF/7AG..........(8分)

22.解析:(l)(2,3);(3,0);(4,l)......................(3分)

⑵右;5;上;2........................................(5分)

(3)x-5,y-2...........................................(7分)

(4)三角形ABC的面积为3x2-|xlx3-|x2x2-|xlxl=2.....................................................................(10

分)

23解析:⑴证明:：OE_LAB,

NAOE=90°,即N1+NAOC=90°,(1分)

VZ1=Z2,.\Z2+ZAOC=90°,....................（2分）

BPZPOC=90°,.\OP±CD..........................（3分）

（2）：NAOC+/BOC=180°,且/B0C=2NA0C,

ZAOC=60°........................................