2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：统计及概率（附答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（统计及概率）

一、单选题

1.在共有15人参加的"我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需

要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量

进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（）

A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数

3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S

甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.一组数据：2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

5.下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，

反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为总，那么大

量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.一组数据：3,4,4,4,5.若拿掉一个数据4,则发生变化的统计量是（）

A.极差B.方差C.中位数D.众数

7.可能性是10%的事件在100试验中发生的次数为m,可能性是30%的事件在100试验中发生的

次数为n,贝（I（）

A.m>nB.m=n

C.m<nD.无法比较m与n的大小

8.如图，在边长为1的小正方形网格中，4ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针,

落在AABC内部的概率是（）

9.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:

年龄（单位：岁）1415161718

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

10.一组数据2,4,X,6,8的众数为8,则这组数据的中位数为（）

A.2B.4C.6D.8

11.如图，"赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随

机在大正方形及其内部区域投针.若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是:，则大、小两个正

4

方形的边长之比是（）

A.4：1B.2：1C.V2：1D.1：2

12.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲

同学的方差是S3=6.4,乙同学的方差是S2乙=8.2,那么这两名同学摸高成绩比较稳定的

是（）

A.甲B.乙C.甲乙一*样D.无法确定

13.阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件”试验结果落在S中的

一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）.在桌面上放一张50cmx50cm的正

方形白纸ABCD,。。是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的

大米有800粒，由此可得圆周率71的值为（）

A

A

fll—~«^c

A.3.1B.3.2C.3.14D.3.15

14.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.买一张电影票，座位号一定是偶数

B.随时打开电视机，正在播新闻

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.阴天就一定会下雨

15.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的

卡通图片的张数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

二、填空题

16.若一组数据1,3,5,x,的众数是3,则这组数据的方差为

17.若一组数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差小，贝Ux可以

为.（例举一个满足条件的值）

18.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这

组新数据的众数为

19.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中

任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为

20.如图，在2x2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1

格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是

21.如图所示，在边长为1的小正方形组成的3x3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点

上任意放置点C（点A、B除外），恰能使4ABC的面积为1的概率是

22.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图

案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的

概率为

23.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动

时，指针指向阴影区域的概率是

24.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球

不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.

25.某校开展"节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年

级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表

如下:

节电量/度23456

家庭数/个5121283

请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度.

26.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同，从中任取一个

球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是

三、解答题

27."烟花三月下扬州”--扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获"联合国人居奖”后，2019年又

获"世界美食之都"的殊荣."五一'’长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活

动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：

A--扬州酱菜、B--扬州包子、C-扬州老鹅、D-扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同.游客消

费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可

一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食,

单笔消费满1500元可一次获取四项奖品.某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列

表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率.

28.小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5

个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走

一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知

道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）

29.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转

动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家

表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择，小明不

想自己表演，于是他选择了偶数.

小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

30.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有

4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测

试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，

第二次抽签确定化学实验题目.

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况.

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的

较好的实验题目的概率是多少？

31.初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如

图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）在扇形统计图中，项目"主动质疑"所在的扇形的圆心角的度数为度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，"独立思考"的初二学生约有多少人？

32.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,-2的不透明卡片，背面完全相同；

转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字-1,3.4（如图所示），小云把卡片背面朝上

洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域

的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）.请用列表或树状图的方

法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率.

33.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如

下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

现制初索成域人致分布席形统计图

（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为。；

（2）补全条形统计图；

（3）这组初赛成绩的中位数是m；

（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复

赛？为什么？

34.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个"中

高数若一个三位数的十位上数字为7,且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成"中高数”，

那么组成"中高数"的概率是多少？（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）

35.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

36.在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被

平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘

停止后，指针正好对准红色、黄色、绿域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物

券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元.

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由.

37.端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子

装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说："其

中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为

（1）袋子中绿豆馅粽子有几个;

（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表

法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率.

38.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届"汉字听写大赛"，经

选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1

分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩X分频数（人数）

第1组25Vx<304

第2组30<x<358

第3组35<x<4016

第4组40<x<45a

第5组45<x<5010

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4

名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

39.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙

三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.

40.图①表示的是某综合商场今年1一5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各

月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据

这一信息将图①中的统计图补充完整；

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？

(3)小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请

说明理由.

答案解析部分

L【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】C

5.【正确答案】B

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】D

9.【正确答案】B

10.【正确答案】C

H.【正确答案】B

12.【正确答案】A

13.【正确答案】B

14.【正确答案】C

15.【正确答案】B

16.【正确答案】2

17.【正确答案】4（答案不唯一）

18.【正确答案】8

19.【正确答案】1

20.【正确答案】|

21.【正确答案】|

22.【正确答案】|

23.【正确答案】|

24.【正确答案】|

25.【正确答案】1140

26.【正确答案】m+n=8

27.【正确答案】解:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种情况，获得扬州包子和扬州老鹅的情况数有2种

所以所求的概率为|.

28.【正确答案】解：列表如下：

小伟小亮红黑黑白

红（黑，红）（黑，红）（白，红）

黑（红，黑）（\里八、、，里八、、）/（白，黑）

黑（红，黑）（\里八、、，里八、、/）（白，黑）

白（红，白）（黑，白）（黑，白）

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种,

，小亮和小伟恰好首轮对阵的概率为W

12b

29.【正确答案】解：小明的选择不合理；列表得

2346

35679

578911

810111214

...共出现12种等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为£,出现偶数的次数为5次,

概率为《，••■＞（，即出现奇数的概率较大，，小明的选择不合理.

30.【正确答案】（1）解：画树状图得：

开始

物理①②%④

一

化于abedabedabedabed

如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；

（2）解：•.•小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b,①c,②b,②c共4种情况,

；.他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是.

31.【正确答案】（1）560

（2）54

（3）解："讲解题目"的人数是：560-84-168-224=84（人）.

（4）解：在试卷评讲课中，"独立思考”的初三学生约有：6000x（168^560）=1800（人）.

32.【正确答案】解：列表如下：

-134

1(1,-1)(1,3)(1,4)

-2(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种,

.1.P(两数之积为负数)=;=;

bz

33.【正确答案】(1)54

(2)略

(3)1.60

(4)解:不一定.

因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m,有3人是1.65m,第8人的成绩为L60m,但是成

绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛

开始

34.【正确答案】解：画树状图为：4568共有12种

小小

/

568468458456

等可能的结果，其中任选两个不同的数,与7组成"中高数”的情况有6种，分别是(4,5),(4,

6),(5,4),(5,6),(6,4),(6,5),所以，随机选取两数，与7组成“中高数”的概率*与答:

组成“中高数"的概率是(

35.【正确答案】(1)解：方法一:画树状图如下：

第一次甲乙丙丁

/\//\/\/|\

第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

方法二：列表如下：

甲乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

/

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

丁丁、甲丁、乙丁、丙

•••所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,

则选中甲、乙两位同学的概率是P=W=：•

(2)解：•.•一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，

，恰好选中乙同学的概率为1.

36.【正确答案】解：(